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代数式 单元巩固提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．是二次三项式 B．是多项式
C．的系数是 D．的次数是3
3．已知 的值是7，则代数式 的值为( )
A．-3 B．3 C．-21 D．21
4．下列计算中正确的是（ ）
A．4a-9a=5a B． C．a -a =a D．a+a =a
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣ xy的系数是 B．单项式2πr2的次数是3
C．a2b3+ab2是五次二项式 D．多项式﹣3a2﹣4的常数项是4
6．计算－3(a－2b)＋4(a－2b)的结果是（ ）
A．a－2b B．a＋2b C．－a－2b D．－a＋2b
7．已知a-b=-3，则代数式 +3的值为 ( )
A．18 B．6 C．0 D．-12
8．从甲地到乙地有两条同样长的路，一条是平路，另一条的 是上山， 是下山， 是平路，如果上山的速度为平路速度的 ，平路速度是下山速度的 ，那么从甲地到乙地（ ）
A．走山路快 B．走平路快
C．走山路与平路一样快 D．哪个快不能确定
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．有三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为（ ）
A．2n-2 B．2n C．2n+1 D．2n-1
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则代数式的值是 .
12．如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为 ．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
13．合并同类项： ．
14．化简 = .
15．若5am+2b4与﹣a5bn的和仍是一个单项式，则m+n＝ ．
16．若，，则 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，大正方形边长为a，小正方形边长为b．
（1）用含a，b的代数式表示出图中阴影部分的面积；
（2）若，，根据你列出的代数式求出阴影部分的面积．
18．滴滴快车已成为人们出行的首选便捷工具，行车计费规则如下表：乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成．其中时长费按行车实际时间计算；里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程千米以内（含千米）不收远途费，超过千米的，超出部分每千米收元．
项目 时长费 里程费 远途费
单价 元/分钟 元/千米 元/千米
（1）赵老师乘坐滴滴快车，行车里程为千米，行车时间为分钟，需付车费______元；
（2）若小楠乘坐滴滴快车，行车里程为千米．行车时间为分钟，则小楠应付车费多少元？（用含、的整式表示，并化简）
（3）小熙和小帆都乘坐滴滴快车，行车里程分别是千米和千米，受路况等因素的影响，小帆比小熙乘车多用分钟，请问小帆比小熙需多付车费多少元？
19．双11网络促销活动中，甲、乙两家网店分别出售型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：
型号网店 型 型 运费
型 型
甲 100元/台 200元/台 10元/台 10元/台
乙 120元/台 190元/台 免运费 12元/台
某公司计划在网上采购型、型两种取暖器共100台，其中型取暖器购买台．
（1）若两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为多少元？（用含的最简式子表示）；
（2）若两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为多少元？（用含的最简式子表示）；
（3）当时，在（1）中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？
20．如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为2米，求阴影部分的面积．
21．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.
（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是 ，S1﹣S2的值为 .
（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；
（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a、b满足的什么关系？
22．如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为米，广场长为米，宽为米．
（1）列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为300米，宽为200米，圆形花坛的半径为8米，求广场空地的面积．（取3.14，计算结果保留整数）
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： ， ， ．
（2）化简：
24．又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名。某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元：品质每下降1级，每千克的售价将降低4元.
（1）3级蟹的售价为 元/千克：8级蟹的售价为 元/千克：
（2）若大闸蟹的等级为"，请用含"的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）：
（3）水产老板小峰，计划在该养殖场购进1级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价8%，并减免全部运费：
方案二：降价10%，但运费不减.请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买200千克哪种优惠方案更加合算.
25．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若 ，则称该整式为“R类整式”，若 ，则称该整式为“QR类整式”；
（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
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代数式 单元巩固提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、m2n与mn2不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、正确，故符合题意；
C、， 故不符合题意；
D、m与n不是同类项，不能合并，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则进行计算，再判断即可.
2．下列说法错误的是（ ）
A．是二次三项式 B．是多项式
C．的系数是 D．的次数是3
【答案】C
3．已知 的值是7，则代数式 的值为( )
A．-3 B．3 C．-21 D．21
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可知： =7，
∴2x2-5x=4，
∴=-3（2x2-5x）+9=-3×4+9=-3
故答案为：A .
【分析】根据已知条件求得2x2-5x=4，再将其整体代入即可.
4．下列计算中正确的是（ ）
A．4a-9a=5a B． C．a -a =a D．a+a =a
【答案】B
【解析】【解答】解：A.4a 9a=－5a，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项符合题意；
C.a3和a2不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
D. a和a2不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行各选项的判断．
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣ xy的系数是 B．单项式2πr2的次数是3
C．a2b3+ab2是五次二项式 D．多项式﹣3a2﹣4的常数项是4
【答案】C
【解析】【解答】解：A：单项式﹣ xy的系数是﹣ ，∴不符合题意；
B：单项式2πr2的次数是2，∴不符合题意；
C：a2b3+ab2是五次二项式，∴符合题意；
D：多项式﹣3a2﹣4的常数项是﹣4∴不符合题意；
故答案为：C.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.多项式的次数：多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此解答即可.
6．计算－3(a－2b)＋4(a－2b)的结果是（ ）
A．a－2b B．a＋2b C．－a－2b D．－a＋2b
【答案】A
【解析】【解答】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，
故答案为：A．
【分析】先去括号然后合并同类项即可．
7．已知a-b=-3，则代数式 +3的值为 ( )
A．18 B．6 C．0 D．-12
【答案】A
【解析】【解答】解：代入a-b=-3，得 .
故答案为：A.
【分析】将a-b视为整体，代入原式计算即可.
8．从甲地到乙地有两条同样长的路，一条是平路，另一条的 是上山， 是下山， 是平路，如果上山的速度为平路速度的 ，平路速度是下山速度的 ，那么从甲地到乙地（ ）
A．走山路快 B．走平路快
C．走山路与平路一样快 D．哪个快不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：设从甲地到乙地的路程为1，平路速度为x，则上山速度为 x，下山的速度为2x，
则走平路所用的时间： ，走山路所用时间： = ；
由题意得，
∴ ＞ ，即走平路快．
故答案为：B．
【分析】设从甲地到乙地的路程为1，平路速度为x，根据路程与速度、时间的等量关系分别列代数式表示出走山路与平路所用的时间，即可得答案．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
10．有三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为（ ）
A．2n-2 B．2n C．2n+1 D．2n-1
【答案】A
【解析】【解答】解：2n+2-4=2n-2；
故答案为：A.
【分析】根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续偶数中，最大的比最小的大4，故三个数中最小的一个为2n-2.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则代数式的值是 .
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：1
【分析】根据题意整体代入数值即可得到的值。
12．如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为 ．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
【答案】或
【解析】【解答】解：最小的数为x，则其它3个分别是，，，
这4个数之和为，
故答案为：
【分析】先求出其它3个分别是，，，再根据题意列出算式并利用整式的加减法求解即可。
13．合并同类项： ．
【答案】
【解析】【解答】解： ．
故答案为：
【分析】根据合并同类项的法则进行作答即可。
14．化简 = .
【答案】
【解析】【解答】解：原式= =
故答案为： .
【分析】原式合并同类项即可得出最简结果.
15．若5am+2b4与﹣a5bn的和仍是一个单项式，则m+n＝ ．
【答案】7
【解析】【解答】∵5am+2b4与﹣a5bn的和仍是一个单项式，
∴5am+2b4与﹣a5bn是同类项，
∴m+2=5，n=4，
∴m=3，
∴m+n=3+4=7，
故答案为：7.
【分析】利用同类项的定义可得m+2=5，n=4，再求出m的值，最后将m、n的值代入m+n计算即可.
16．若，，则 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：，而，
，
∴当时，；
当时，；
故答案为：或．
【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”可求得x的值，然后把x、y的值代入x+y计算即可求解.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，大正方形边长为a，小正方形边长为b．
（1）用含a，b的代数式表示出图中阴影部分的面积；
（2）若，，根据你列出的代数式求出阴影部分的面积．
【答案】（1）图中阴影部分的面积为：
（2）图中阴影部分的面积为24
18．滴滴快车已成为人们出行的首选便捷工具，行车计费规则如下表：乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成．其中时长费按行车实际时间计算；里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程千米以内（含千米）不收远途费，超过千米的，超出部分每千米收元．
项目 时长费 里程费 远途费
单价 元/分钟 元/千米 元/千米
（1）赵老师乘坐滴滴快车，行车里程为千米，行车时间为分钟，需付车费______元；
（2）若小楠乘坐滴滴快车，行车里程为千米．行车时间为分钟，则小楠应付车费多少元？（用含、的整式表示，并化简）
（3）小熙和小帆都乘坐滴滴快车，行车里程分别是千米和千米，受路况等因素的影响，小帆比小熙乘车多用分钟，请问小帆比小熙需多付车费多少元？
【答案】（1）
（2）当时，小楠应付费元，当时，小楠应付费元
（3）小帆比小熙多付车费元
19．双11网络促销活动中，甲、乙两家网店分别出售型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：
型号网店 型 型 运费
型 型
甲 100元/台 200元/台 10元/台 10元/台
乙 120元/台 190元/台 免运费 12元/台
某公司计划在网上采购型、型两种取暖器共100台，其中型取暖器购买台．
（1）若两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为多少元？（用含的最简式子表示）；
（2）若两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为多少元？（用含的最简式子表示）；
（3）当时，在（1）中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？
【答案】（1）元
（2）元
（3）去甲店购买更划算
20．如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为2米，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．∴由图可得，阴影部分的面积是平方米；
（2）解：当，，时，
（平方米），
即阴影部分的面积是平方米．
【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，利用矩形的面积，结合割补法，利用含、、的代数式表示出阴影部分的面积，即可得到答案；
（2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积，即可得到答案．
（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．
∴由图可得，阴影部分的面积是平方米；
（2）解：当，，时，
（平方米），
即阴影部分的面积是平方米．
21．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.
（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是 ，S1﹣S2的值为 .
（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；
（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a、b满足的什么关系？
【答案】（1）630；63
（2）解：∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a，
∴S2﹣S1＝4b（40﹣a）﹣a（40﹣3b）＝160b﹣4ab﹣40a+3ab
=160b﹣ab﹣40a；
（3）解：∵S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），
整理，得：S1﹣S2＝（4b﹣a）AD﹣ab，
∵若AB长度不变，AD变长，而S1﹣S2的值总保持不变，
∴4b﹣a＝0，即a＝4b.
即a，b满足的关系是a＝4b
【解析】【解答】解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630；
S1﹣S2＝（30﹣9）×4×3﹣（30﹣3×3）×9＝63；
故答案为：630，63；
【分析】（1）由图形可得：长方形ABCD的宽=4b+a=21，进而根据长方形的面积计算公式算出答案；S1的长为：30-a=30-9=21，宽为：4b=12，根据长方形的面积计算公式算出S1的面积；S2的长为：30-3b=21，宽为：a=9，根据长方形的面积计算公式算出S2的面积，进而再求差即可；
（2）根据图形S1的长为：40-a，宽为：4b，根据长方形的面积计算公式算出S1的面积；S2的长为：40-3b，宽为：a，根据长方形的面积计算公式算出S2的面积，进而再求差即可；
（3）根据（2）中的结论可得4b-a＝0，据此可得a与b的关系.
22．如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为米，广场长为米，宽为米．
（1）列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为300米，宽为200米，圆形花坛的半径为8米，求广场空地的面积．（取3.14，计算结果保留整数）
【答案】（1）
（2）59799平方米
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： ， ， ．
（2）化简：
【答案】（1）＜；＜；＞
（2）解：＝c b a-b-a+c=2c-2b-2a．
【解析】【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
∴b c＜0，a＋b＜0， a＋c＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
【分析】（1）根据各数在数轴上的位置得出a<0（2）利用（1）的结论，去掉绝对值符号，再合并同类项，即可解答.
24．又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名。某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元：品质每下降1级，每千克的售价将降低4元.
（1）3级蟹的售价为 元/千克：8级蟹的售价为 元/千克：
（2）若大闸蟹的等级为"，请用含"的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）：
（3）水产老板小峰，计划在该养殖场购进1级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价8%，并减免全部运费：
方案二：降价10%，但运费不减.请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买200千克哪种优惠方案更加合算.
【答案】（1）92；68
（2）解：①n>5时，
80-4(n-5)
=-4n+100(元/千克)
②n<5时，
80+6(5-m)
=-6n+110(元/千克)
（3）解：一级蟹售价为-6x1+110=104元
方案一：104m·(1-8%)=95.68m
方案二：104m·(1-10%)+200=93.6m+200
当m=200时，
方案一：19136元
方案二：18920元
∴方案二更划算
【解析】【分析】解：（1）3级蟹的售价为80＋6（5 3）＝92（元/千克）；
8级蟹的售价为80 4（8 5）＝68（元/千克），
故答案为：92，68；
【分析】（1）根据题干中每个等级的售价方法列出算式求解即可；
（2）分类讨论：①n>5时，②n<5时，再分别列出代数式即可；
（3）先分别求出两种方案的代数式，再将m=200代入计算并比较大小即可.
25．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若 ，则称该整式为“R类整式”，若 ，则称该整式为“QR类整式”；
（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
【答案】（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解；因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
（3）解；∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式.
【解析】【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.
故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；
【分析】（1）类比得出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）、（3）类比方法拆开表示得出答案即可.
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