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反比例函数 单元全优测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若点在反比例函数的图象上，则关于的二次方程的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
2．在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流与电阻成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点的坐标为，则电源电压为（提示：）( )
A．5V B．10V C．15V D．20V
3．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．12
4． 如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．点、都在直线上，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．与m值有关
6．反比例函数（k＜0）的图象经过点A（-3，a）、B（-1，b）、C（2，c），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b
7．如图，在反比例函数的图象上有四点，它们的横坐标依次为－1，－2，－3，－4，分别过这些点作轴与轴的垂线.图中阴影部分面积和为3，则值为（ ）
A．－2 B．－3 C．－4 D．－6
8．点A，B在反比例函数 ( )的图象上，且点A，B的纵坐标分别是2和6，O为坐标原点，连接OA，OB，AB，则△OAB的面积是（ ）
A．9 B．12 C．16 D．18
9．如图，反比例函数 和正比例函数 的图象交于 、 两点，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y=的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（，），则k的值为（ ）
A．-6 B．-6 C．-12 D．-12
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形的面积是7，则k的值为 ．
12．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点A(2，1)，B(-1，-2)，则使 的 的取值范围是 .
13．在一次研学活动中，张老师带领同学们利用落叶堆烤红薯，首先将红薯埋在落叶堆中，在确保消防安全的前提下将落叶点燃，落叶堆点燃后徐徐燃烧，经测算落叶堆内部温度和时间的函数关系如图，首先落叶堆内部温度以每分钟上涨的速度匀速升高，达到后，温度维持不变一段时间，然后落叶堆熄灭，温度缓缓降低，直至冷却，已知在落叶堆熄灭后，温度是时间的反比例函数，且在第108分钟时，温度降为，同学们通过查阅资料得知，当温度满足时，红薯中的淀粉可以在淀粉酶的作用下更快的被分解为麦芽糖，增加了红薯的甜度，此过程称为糖化过程．则在这次烤红薯的过程中，糖化过程时长为 分钟．
14．如图，双曲线（，）与正方形的两边、分别相交于M，N两点，若，的面积为10．动点P在x轴上，则的最小值是 ．
15．如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点A和对角线的交点E，若点D的坐标为，则k的值为 ．
16．如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是12，正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和为30，则反比例函数的解析式为
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径是其两腿迈出的步长差的反比例函数．
（1）求R与d的函数表达式；
（2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围．
18．两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，且∠COD=∠OAB=90°，OC= ，反比例函数y= 的图象经过点B。
（1）求k的值；
（2）将△OCD沿射线OB移动，当点D落在y= 的图象上时，求点D经过的路径长。
19．如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ，过点 作 轴上点 ， 的面积为 .
（1）求反比例函数 的解析式；
（2）求证： 是等腰三角形.
20．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细(横截面积) S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）写出y（m）与s（mm2）的函数关系式；
（2）求当面条横截面积为2mm2时，面条的总长度是多少米？
21．如图，已知点A是一次函数的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．
（1）求点A的坐标；
（2）确定该反比例函数的表达式．
22．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求I与R的函数关系式；
（2）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过电流，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
23．已知直线 经过点 ，且与 轴交于点 ，
（1）求点 的坐标：
（2）如果一个反比例函数的图象与线段 的延长线交于点 ，且 ，求这个反比例函数的解析式．
24．如图，一次函数y=-2x+8与函数y=（x＞0）的图像交于A（m，6），B（n，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D．
（1）求k的值；
（2）根据图像直接写出-2x+80的x的取值范围；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2．
（1）求，的值；
（2）平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
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反比例函数 单元全优测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若点在反比例函数的图象上，则关于的二次方程的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
2．在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流与电阻成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点的坐标为，则电源电压为（提示：）( )
A．5V B．10V C．15V D．20V
【答案】B
【解析】【解答】解：将带入得，
，
．
故答案为：B．
【分析】由题意，将点代入计算即可求解．
3．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．12
【答案】C
4． 如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：点在反比例函数的图象上，
，
，
，，
设，
沿直线翻折，
，，
，解得或，，
，
点恰好落在的图象上，
．
故选：．
【分析】要求k的值，根据待定系数法可知得知道图像上一点的坐标，结合图形可知需求点B 的坐标；所以先把点A的横坐标代入已知反比例函数解析式可以求得a的值，又AB垂直于x轴，所以可求点B的坐标，有翻折可知三角形AOB全等于三角形AOB ，故对应边相等；根据两点距离公式列方程组求点B 的坐标，进而求k的值。
5．点、都在直线上，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．与m值有关
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
6．反比例函数（k＜0）的图象经过点A（-3，a）、B（-1，b）、C（2，c），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b
【答案】A
7．如图，在反比例函数的图象上有四点，它们的横坐标依次为－1，－2，－3，－4，分别过这些点作轴与轴的垂线.图中阴影部分面积和为3，则值为（ ）
A．－2 B．－3 C．－4 D．－6
【答案】C
【解析】【解答】解：如图
∵在反比例函数的图象上有四点，它们的横坐标依次为－1，－2，－3，－4，
∴P1、P2、P3、P4的坐标分别为（-1，-k），(-2， )，（-3，），（-4，）；
∴，
∴，
解得：，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可将各点的横坐标代入反比例函数的解析式可得各点的纵坐标用含k的代数式表示出来，即P1（-1，-k）、P2（-2，-）、P3(-3，-)、P4(-4，-)，则PA可用含k的代数式表示出来，根据S阴影=SP P1 AB=PA×AB可得关于k的方程，解方程可求解.
8．点A，B在反比例函数 ( )的图象上，且点A，B的纵坐标分别是2和6，O为坐标原点，连接OA，OB，AB，则△OAB的面积是（ ）
A．9 B．12 C．16 D．18
【答案】C
【解析】【解答】解： 点A、 在反比例函数 的图象上，A、 的纵坐标分别是2和6，
， ，
作 轴于 ， 轴于 ，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】根据图象上点的坐标特征求得A、 的坐标，将△ 的面积转化为梯形 的面积，根据坐标可求出梯形的面积即可，
9．如图，反比例函数 和正比例函数 的图象交于 、 两点，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据图象，当 ，即反比例函数的值大于正比例函数值时自变量的取值范围为0＜x＜2或x＜-2，
故答案为：A.
【分析】由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时x<-2；在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时010．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y=的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（，），则k的值为（ ）
A．-6 B．-6 C．-12 D．-12
【答案】A
【解析】【解答】解：作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，AB与y轴交点记为M；
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB∥CO，AB=CO，
∴∠ABO=∠COB，
又∵BD∥x轴，
∴∠DBO=∠FOB，
∴∠ABD=∠COF，
∵AD⊥BD，CF⊥OF，
∴∠ADB=∠CFO=90°，
在△ADB和△CFO中，
，
∴△ADB≌△CFO（AAS），
∴AD=CF，
∵A(m，)，B(，)
∴AD=，
∴CF=，
∵四边形AOCB是菱形，
∴∠AOB=∠COB，
∵B(，)，
∴∠BOF=∠BOM=45°，
∵AE∥y轴，
∴∠EAO=∠AOM，
∴∠AOM=∠COF，
∴∠EAO=∠COF，
∵AE⊥x，CF⊥x轴，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△OFC中，
∴△AEO≌△OFC（AAS），
∴OE=CF=，
∴点A的坐标为(，)，
∵点A在反比例函数图象上，
∴ ，
解得：k=-6.
故答案为：A.
【分析】作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，AB与y轴交点记为M，由菱形的性质可得AB∥CO，AB=CO，根据平行线的性质可得∠ABO=∠COB，∠DBO=∠FOB，则
∠ABD=∠COF，证明△ADB≌△CFO，得到AD=CF，根据点A、B的坐标可得AD=CF=，证明△AEO≌△OFC，得到OE=CF=，则A（-，3），然后代入y=中就可求出k的值.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形的面积是7，则k的值为 ．
【答案】12
12．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点A(2，1)，B(-1，-2)，则使 的 的取值范围是 .
【答案】 >2或-1< <0
【解析】【解答】解：看图象可知，
当 >2或-1< <0时，直线在双曲线的上方，
即y1>y2.
故答案为： >2或-1< <0.
【分析】要使y1>y2，先在同一坐标系中找出直线在双曲线的上方的部分，结合图象的交点，即可得出 的取值范围 。
13．在一次研学活动中，张老师带领同学们利用落叶堆烤红薯，首先将红薯埋在落叶堆中，在确保消防安全的前提下将落叶点燃，落叶堆点燃后徐徐燃烧，经测算落叶堆内部温度和时间的函数关系如图，首先落叶堆内部温度以每分钟上涨的速度匀速升高，达到后，温度维持不变一段时间，然后落叶堆熄灭，温度缓缓降低，直至冷却，已知在落叶堆熄灭后，温度是时间的反比例函数，且在第108分钟时，温度降为，同学们通过查阅资料得知，当温度满足时，红薯中的淀粉可以在淀粉酶的作用下更快的被分解为麦芽糖，增加了红薯的甜度，此过程称为糖化过程．则在这次烤红薯的过程中，糖化过程时长为 分钟．
【答案】52
14．如图，双曲线（，）与正方形的两边、分别相交于M，N两点，若，的面积为10．动点P在x轴上，则的最小值是 ．
【答案】
15．如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点A和对角线的交点E，若点D的坐标为，则k的值为 ．
【答案】
16．如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是12，正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和为30，则反比例函数的解析式为
【答案】y
【解析】【解答】解：设B点坐标为（x，y），
∵矩形OABC的周长是12，正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和为30，
∴x2+y2＝30，x+y＝6，
∴（x+y）2＝36，
∴x2+2xy+y2＝36，即30+2xy＝36，
∴xy＝3，
∴反比例函数的解析式为y．
故答案为：y．
【分析】设B点坐标为（x，y），由矩形OABC的周长是12，正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和为30，可得x2+y2＝30，x+y＝6，从而求出xy＝3，即得k=xy＝3，继而得解.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径是其两腿迈出的步长差的反比例函数．
（1）求R与d的函数表达式；
（2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围．
【答案】（1）
（2）
18．两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，且∠COD=∠OAB=90°，OC= ，反比例函数y= 的图象经过点B。
（1）求k的值；
（2）将△OCD沿射线OB移动，当点D落在y= 的图象上时，求点D经过的路径长。
【答案】（1）解：∵△OCD和△AOB为全等的等腰直角三角形，OC=
∴AB=OA=OC=OD=
∴点B坐标为( ， )
把( ， )代入y= 得k=2
（2）解：设平移后与反比例函数y= 的图象经交点为D1，由平移可知DD1∥OB，过点D1作D1E⊥x轴于点E，交CD于F点，设CD交y轴于点M，如图，
∵OC=OD=
∴∠AOB=∠COM=45°
∴OM=MC=MD=1
∴点D坐标为(-1，1)，设D1横坐标为t，则OE=MF=t
∴D1E=D1F+EF=t+2
∴D1(t，t+2)
∵D1在反比例函数y= 上
∴t(t+2)=2
解得t1= -1，t2=- -1(舍去)
∴D1( -1， +1)
∴D1D= =
∴点D经过的路径长为
【解析】【分析】（1）利用两个等腰直角三角形全等，可得到它们的直角边相等，由此可求出AB，OA的长，即可得到点B的坐标，然后将点B的坐标代入反比例函数解析式求出k的值。
（2）添加辅助线：设平移后与反比例函数y= 的图象经交点为D1，由平移可知DD1∥OB，过点D1作D1E⊥x轴于点E，交CD于F点，设CD交y轴于点M， 利用已知条件易求出点D的坐标， 设D1横坐标为t，可证得OE=MF=t，由此可得到D1E的长，即可得到点D1的坐标，然后利用反比例函数解析式建立关于t的方程，解方程求出t的值，可得到点D1的坐标，再利用勾股定理求出点D经过的路线长。
19．如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ，过点 作 轴上点 ， 的面积为 .
（1）求反比例函数 的解析式；
（2）求证： 是等腰三角形.
【答案】（1）解：∵点 ，点
∴点 坐标为
∴
∴
∴
∴
∴点 坐标为
把 ， 代入 得：
解得
∴直线的解析式为
把点 代入 得
∴
∴
则反比例函数的解析式为
（2）解：∵ ， ，
∴ ， ，
在 中，
∴
∴ 是等腰三角形.
【解析】【分析】（1）先根据点A、B的坐标求出AC的长，再根据三角形的面积公式可求出OD的长，从而可得点D的坐标，然后利用待定系数法可求出一次函数的解析式，从而可得点B的坐标，最后利用待定系数法即可得；（2）先根据点B的坐标可得BC的长，再根据勾股定理可求出CD的长，从而可得 ，然后根据等腰三角形的定义即可得证.
20．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细(横截面积) S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）写出y（m）与s（mm2）的函数关系式；
（2）求当面条横截面积为2mm2时，面条的总长度是多少米？
【答案】（1）解：设y与s的函数关系式为y= ，
∵P（4，32），
∴32= ，解得k=128，
∴y与s的函数关系式是y= (s＞0)；
（2）解：s=2时，y= =64，
∴当面条粗2 mm2时，面条长为64m.
【解析】【分析】（1）设y与s的函数关系式为y=，将 P（4，32）代入求出k的值，进而可得函数关系式；
（2）将s=2代入（1）中的函数关系式中求出y的值即可.
21．如图，已知点A是一次函数的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．
（1）求点A的坐标；
（2）确定该反比例函数的表达式．
【答案】（1）解：对于一次函数，
当时，，解得，
则点的坐标为；
（2）解：将点向上平移2个单位后所得点，
点的坐标为，
设该反比例函数的表达式为，
将点代入得：，
则该反比例函数的表达式为．
【解析】【分析】（1）将y=0代入解析式求出x的值，即可得到点A的坐标；
（2）先利用点坐标平移的性质求出点B的坐标，再将点B的坐标代入求出k的值即可。
22．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求I与R的函数关系式；
（2）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过电流，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
【答案】（1）
（2）用电器可变电阻应不低于3.6Ω
23．已知直线 经过点 ，且与 轴交于点 ，
（1）求点 的坐标：
（2）如果一个反比例函数的图象与线段 的延长线交于点 ，且 ，求这个反比例函数的解析式．
【答案】（1）∵直线y＝x+m经过点A（2，3），
∴2+m＝3，
解得m＝1，
∵直线y＝x+1与x轴交于点B．
∴x＝﹣1，
∴点B的坐标为（﹣1，0）；
（2）过点A，D作x轴的垂线，垂足分别为点G，H，
∴AG∥DH，
根据题意可知：AG＝2，BG＝3，
∵BA：AD＝3：2，
∴GH＝2，DH＝5，
∴D（4，5），
∴反比例函数的解析式为y＝ ．
【解析】【分析】（1）先求出 m＝1， 再求出 x＝﹣1， 最后求点的坐标即可；
（2）先求出 AG＝2，BG＝3， 再求出 D（4，5）， 最后求反比例函数解析式即可。
24．如图，一次函数y=-2x+8与函数y=（x＞0）的图像交于A（m，6），B（n，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D．
（1）求k的值；
（2）根据图像直接写出-2x+80的x的取值范围；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
【答案】（1）解：∵一次函数y=-2x+8的图像经过A（m，6），B（n，2）两点，
∴-2m+8=6，-2n+8=2，
解得：m=1，n=3，
∵函数y=（x＞0）的图像经过A（1，6），B（3，2）两点，
∴k=6
（2）解：x的取值范围为0＜x＜1或x＞3
（3）解：设直线y=-2x+8上点P的坐标为（x，-2x+8），
由△PCA和△PDB面积相等可得：，
∴×1×[6-（-2x+8）]=×2×（3-x），
解得：x=2，
则y=-2x+8=4，
∴点P的坐标为（2，4）．
【解析】【解答】（2）解：-2x+8-＜0，即-2x+8＜，
由图像可知：x的取值范围为0＜x＜1或x＞3；
【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再将点A的坐标代入求出k的值即可；
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；
（3）设P的坐标为（x，-2x+8），根据“△PCA和△PDB面积相等”可得，将数据代入可得 ×1×[6-（-2x+8）]=×2×（3-x），求出x的值，再求出点P的坐标即可。
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2．
（1）求，的值；
（2）平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵直线经过点，
∴，解得，，
∴直线的解析式为，
∵点C的横坐标为2，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴；
（2）解：由（1）得反比例函数的解析式为，
令，则，
∴点，
设点，则点，
∵以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，
∴，
∴，整理得或，
由得，
整理得，
解得，
∵，
∴，
∴点；
由得，
整理得，
解得，
∵，
∴，
∴点；
综上，点D的坐标为或．
【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）根据平行四边形的性质求出 ， 再求出 ， 最后求点的坐标即可。
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