第二章 章末检测(二) 等式与不等式(课件 练习)高中数学人教B版(2019)必修 第一册

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名称 第二章 章末检测(二) 等式与不等式(课件 练习)高中数学人教B版(2019)必修 第一册
格式 zip
文件大小 2.0MB
资源类型 教案
版本资源 人教B版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-08-05 07:14:31

文档简介

章末检测(二) 等式与不等式
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x2-x-6≥0},集合B=(-3,3),则A∩B=(  )
A.(-3,-2)  B.(-3,-2] C.[2,3) D.(2,3)
2.下列四个命题中的真命题为(  )
A. x∈Z,1<4x<3 B. x∈Z,5x+1=0
C. x∈R,x2-1=0 D. x∈R,x2+x+2>0
3.不等式|x|(1-2x)>0的解集为(  )
A.(-∞,0)∪ B.
C. D.
4.若a>0,b>0,则“ab≤4”是“a+b≤4”的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知x>2,则函数y=x+-2的最小值是(  )
A.2 B.2-2 C.2 D.
6.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是(  )
A.(-∞,4) B.(-∞,1) C.(1,4) D.(1,5)
7.某种杂志原以每本3元的价格销售,可以售出10万本.根据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售量就减少1 000本.设每本杂志的定价为x元,要使得提价后的销售总收入不低于42万元,则x应满足(  )
A.6≤x≤7 B.5≤x≤7 C.5≤x≤6 D.4≤x≤6
8.已知不等式-2x2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<3},若对于任意x∈{x|-1≤x≤0},不等式-2x2+bx+c+t≤4恒成立,则t的取值范围是(  )
A.{t|t≤2} B.{t|t≤-2} C.{t|t≤-4} D.{t|t≤4}
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.已知a>1,b>1,且ab-(a+b)=1,那么下列结论正确的有(  )
A.a+b有最大值2+2 B.a+b有最小值2+2
C.ab有最大值+1 D.ab有最小值2+3
10.下列四个命题中,是真命题的是(  )
A. x∈R,且x≠0,x+≥2 B. x∈R,使得x2+1≤2x
C.若x>0,y>0,则≥ D.若x≥,则的最小值为1
11.关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正,如下给出的结论中正确的是(  )
A.这两个方程的根都是负根 B.这两个方程的根中可能存在正根
C.(m-1)2+(n-1)2≥2 D.-1≤2m-2n≤1
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中横线上)
12.若“ x∈(1,4],x2-2ax+9>0”是假命题,则实数a的取值范围为      .
13.某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m和汽车车速x km/h有如下关系:s=x+x2.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离不小于40 m,那么这辆汽车刹车前的车速不低于     km/h.
14.已知a>0,b>0,且ab=1,则++的最小值为    .
四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)设集合A={x|(x+1)·(x-5)<0},集合B={x|2-a≤x≤1+2a},其中a∈R.
(1)当a=1时,求A∪B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求a的取值范围.
16.(本小题满分15分)关于实数x的不等式2kx2+kx-<0.
(1)若k=1,求该不等式的解集;
(2)若该不等式对一切实数x恒成立,求实数k的取值范围.
17.(本小题满分15分)(1)若正数a,b满足+=1,求a+b的最小值,并求出对应的a,b的值;
(2)若正数x,y满足x+y+8=xy,求xy的取值范围.
18.(本小题满分17分)某厂家拟在2024年举行某产品的促销活动,经调查,该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位:万件)与年促销费用m(m≥0)(单位:万元)满足x=3-(k为常数),如果不举行促销活动,该产品的年销售量是1万件.已知2024年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).
(1)将2024年该产品的利润y(单位:万元)表示为年促销费用m的函数;
(2)该厂家2024年的促销费用为多少万元时,厂家的利润最大?
19.(本小题满分17分)若关于x的不等式x2-4mx+m<0的解集为(x1,x2).
(1)当m=1时,求+的值;
(2)若x1>0,x2>0,求+的值及x1+4x2的最小值.
章末检测(二) 等式与不等式
1.B x2-x-6≥0 (x-3)(x+2)≥0 x≥3或x≤-2,而集合B=(-3,3),∴A∩B=(-3,-2],故选B.
2.D 选项A中,<x<且x∈Z,不成立;选项B中,x=-,与x∈Z矛盾;选项C中,x=±1,与 x∈R矛盾;选项D中,由Δ=1-8=-7<0可知D正确.
3.A 当x≥0时,原不等式即为x(1-2x)>0,所以0<x<;当x<0时,原不等式即为-x(1-2x)>0,所以x<0,综上,原不等式的解集为(-∞,0)∪.
4.B 因为a>0,b>0,取a=4,b=1,则满足ab≤4,但是a+b=5>4,所以“ab≤4”不能推出“a+b≤4”;
反过来,因为2≤a+b,所以当a+b≤4时,
有2≤4,即ab≤4.
综上可知,“ab≤4”是“a+b≤4”的必要不充分条件.故选B.
5.D 由题设,x-2>0,∴y=(x-2)+≥2=,当且仅当x=2+时等号成立,∴函数最小值为.故选D.
6.A ①当x≤1时,原不等式可化为1-x-(5-x)<2,∴-4<2,不等式恒成立,∴x≤1.
②当1<x<5时,原不等式可化为x-1-(5-x)<2,
∴x<4,∴1<x<4.
③当x≥5时,原不等式可化为x-1-(x-5)<2,该不等式不成立.
综上,原不等式的解集为(-∞,4),故选A.
7.A 由提价后每本杂志的定价为x元,则提价后的销售量为:10-×0.1万本,因为销售的总收入不低于42万元,列不等式为:x≥42,即(x-6)(x-7)≤0,即6≤x≤7,故选A.
8.B 由题意得-1和3是关于x的方程-2x2+bx+c=0的两个实数根,则解得则-2x2+bx+c=-2x2+4x+6,由-2x2+bx+c+t≤4得,t≤2x2-4x-2,当-1≤x≤0时,(2x2-4x-2)min=-2,故t≤-2.故选B.
9.BD 令a+b=s,ab=t,由题意可得s>2,t>1,t-s=1,
由均值不等式s≥2,则t-1≥2,由t>1可得t2-2t+1≥4t,则t≥3+2,a=b=+1取等号;s≥2,由s>2可得s2-4s-4≥0,则s≥2+2,a=b=+1取等号;故选B、D.
10.BCD 对于A, x∈R,且x≠0,x+≥2对x<0时不成立;
对于B,当x=1时,x2+1=2,2x=2,x2+1≤2x成立,正确;
对于C,若x>0,y>0,则(x2+y2)(x+y)2≥2xy·4xy=8x2y2,化为≥,当且仅当x=y>0时取等号,正确;
对于D,y==
=,
因为x≥,所以x-2>0.
所以≥·2=1,
当且仅当x-2=,即x=3时取等号.
故y的最小值为1.
11.ACD 设方程x2+2mx+2n=0的两根为x1,x2,方程y2+2ny+2m=0的两根为y1,y2.由题意知x1x2=2n>0,y1y2=2m>0,又∵x1+x2=-2m,y1+y2=-2n,∴这两个方程的根都是负根,故A正确,B不正确;
∵4m2-8n≥0,4n2-8m≥0,∴m2-2n≥0,n2-2m≥0,
∴(m-1)2+(n-1)2=m2-2n+1+n2-2m+1≥2,故C正确;
∵y1y2=2m,y1+y2=-2n,
∴2m-2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)-1,∵y1,y2均为负整数,∴(y1+1)(y2+1)≥0,
∴2m-2n≥-1.∵x1·x2=2n,x1+x2=-2m,
∴2n-2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)-1,
∵x1,x2均为负整数,∴(x1+1)(x2+1)≥0,
∴2n-2m≥-1,即2m-2n≤1,∴-1≤2m-2n≤1,故D正确.
综上所述,正确的结论有A、C、D.故选A、C、D.
12.[3,+∞) 解析:因为“ x∈(1,4],x2-2ax+9>0”是假命题,所以“ x∈(1,4],x2-2ax+9≤0”是真命题,即存在x∈(1,4],使2a≥x+成立.
又x+≥2=6等号仅当x=,即x=3时成立,所以只要2a≥6,解得a≥3.
13.80 解析:根据题意,得x+x2≥40.
移项整理,得x2+10x-7 200≥0.
显然Δ>0,x2+10x-7 200=0有两个实数根,
即x1=80,x2=-90,
根据二次函数y=x2+10x-7 200的图象(图略),
得不等式的解集为{x|x≤-90或x≥80}.
在这个实际问题中,x>0,所以这辆汽车刹车前的车速不低于80 km/h.
14.4 解析:依题意得++=+=+≥2=4,当且仅当
即时取等号.因此,++的最小值为4.
15.解:(1) 由题意得:A={x|-1<x<5},
当a=1时,B={x|1≤x≤3},
故A∪B={x|-1<x<5}.
(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,可得B A,
当B= 时,得2-a>1+2a,解得a<;
当B≠ 时,得解得≤a<2.
综上,a的取值范围为(-∞,2).
16.解:(1)当k=1时,原不等式即为:2x2+x-<0,
解得-<x<,所以不等式的解集为{x|-<x<}.
(2)若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x恒成立,
当k=0时,-<0恒成立,故k=0满足题意;
当k≠0时,要使得不等式2kx2+kx-<0对一切实数x恒成立,
则即解得k∈(-3,0).综上:k∈(-3,0].
17.解:(1)原式=(a+b)=2+++8≥10+2=18,
当且仅当a=6,b=12时取等号,
所以a+b的最小值为18,此时a=6,b=12.
(2)xy=x+y+8≥2+8,
即()2-2-8≥0,即(-4)(+2)≥0,解得≥4,
所以xy≥16,当且仅当x=y=4取等号,
所以xy的取值范围为[16,+∞).
18.解:(1)由题意,可知当m=0时,x=1,∴1=3-k,解得k=2,∴x=3-,
又每件产品的销售价格为1.5×元,
∴y=x-(8+16x+m)=4+8x-m=4+8-m=-+29(m≥0).
(2)∵m≥0,+(m+1)≥2=8,当且仅当=m+1,即m=3时等号成立,
∴y≤-8+29=21,∴ymax=21.
故该厂家2024年的促销费用为3万元时,厂家的利润最大,最大利润为21万元.
19.解:(1)由题可知关于x的方程x2-4x+1=0有两个根x1,x2,
所以
故+===-4.
(2)由题意关于x的方程x2-4mx+m=0有两个正根,
所以有 解得m≥.
同时x1+x2=4x1x2,由x1>0,x2>0得+=4,
所以x1+4x2=(x1+4x2)=,
由于,>0,所以+≥2=4,
当且仅当=,即x1=2x2,且x1+x2=4x1x2,解得x1=,x2=时取得“=”,
此时实数m=>符合条件,
故x1+4x2≥,且当m=时,取得最小值.
2 / 2(共37张PPT)
章末检测(二) 
等式与不等式
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出
的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合 A ={ x | x2- x -6≥0},集合 B =(-3,3),则 A ∩ B
=(  )
A. (-3,-2) B. (-3,-2]
C. [2,3) D. (2,3)
解析:  x2- x -6≥0 ( x -3)( x +2)≥0 x ≥3或 x ≤-2,
而集合 B =(-3,3),∴ A ∩ B =(-3,-2],故选B.
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2. 下列四个命题中的真命题为(  )
A. x ∈Z,1<4 x <3 B. x ∈Z,5 x +1=0
C. x ∈R, x2-1=0 D. x ∈R, x2+ x +2>0
解析: 选项A中, < x < 且 x ∈Z,不成立;选项B中, x =-
,与 x ∈Z矛盾;选项C中, x =±1,与 x ∈R矛盾;选项D中,由
Δ=1-8=-7<0可知D正确.
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3. 不等式| x |(1-2 x )>0的解集为(  )
解析: 当 x ≥0时,原不等式即为 x (1-2 x )>0,所以0< x <
;当 x <0时,原不等式即为- x (1-2 x )>0,所以 x <0,综
上,原不等式的解集为(-∞,0)∪ .
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4. 若 a >0, b >0,则“ ab ≤4”是“ a + b ≤4”的(  )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析: 因为 a >0, b >0,取 a =4, b =1,则满足 ab ≤4,但
是 a + b =5>4,所以“ ab ≤4”不能推出“ a + b ≤4”;反过来,
因为2 ≤ a + b ,所以当 a + b ≤4时,有2 ≤4,即 ab ≤4.综
上可知,“ ab ≤4”是“ a + b ≤4”的必要不充分条件.故选B.
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5. 已知 x >2,则函数 y = x + -2的最小值是(  )
C. 2
解析: 由题设, x -2>0,∴ y =( x -2)+ ≥2
= ,当且仅当 x =2+ 时等号成立,∴函
数最小值为 .故选D.
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6. 不等式| x -1|-| x -5|<2的解集是(  )
A. (-∞,4) B. (-∞,1)
C. (1,4) D. (1,5)
解析: ①当 x ≤1时,原不等式可化为1- x -(5- x )<2,
∴-4<2,不等式恒成立,∴ x ≤1.
②当1< x <5时,原不等式可化为 x -1-(5- x )<2,
∴ x <4,∴1< x <4.
③当 x ≥5时,原不等式可化为 x -1-( x -5)<2,该不等式
不成立.
综上,原不等式的解集为(-∞,4),故选A.
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7. 某种杂志原以每本3元的价格销售,可以售出10万本.根据市场调
查,杂志的单价每提高0.1元,销售量就减少1 000本.设每本杂志的
定价为 x 元,要使得提价后的销售总收入不低于42万元,则 x 应满足
(  )
A. 6≤ x ≤7 B. 5≤ x ≤7
C. 5≤ x ≤6 D. 4≤ x ≤6
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解析: 由提价后每本杂志的定价为 x 元,则提价后的销售量
为:10- ×0.1万本,因为销售的总收入不低于42万元,列不等
式为: x ≥42,即( x -6)( x -7)≤0,即6≤ x
≤7,故选A.
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8. 已知不等式-2 x2+ bx + c >0的解集是{ x |-1< x <3},若对于任
意 x ∈{ x |-1≤ x ≤0},不等式-2 x2+ bx + c + t ≤4恒成立,则 t
的取值范围是(  )
A. { t | t ≤2} B. { t | t ≤-2}
C. { t | t ≤-4} D. { t | t ≤4}
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解析: 由题意得-1和3是关于 x 的方程-2 x2+ bx + c =0的两个
实数根,则则-2 x2+ bx + c =
-2 x2+4 x +6,由-2 x2+ bx + c + t ≤4得, t ≤2 x2-4 x -2,当-
1≤ x ≤0时,(2 x2-4 x -2)min=-2,故 t ≤-2.故选B.
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二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出
的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的
得部分分,有选错的得0分)
9. 已知 a >1, b >1,且 ab -( a + b )=1,那么下列结论正确的有
(  )
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解析: 令 a + b = s , ab = t ,由题意可得 s >2, t >1, t - s
=1,由均值不等式 s ≥2 ,则 t -1≥2 ,由 t >1可得 t2-2 t +
1≥4 t ,则 t ≥3+2 , a = b = +1取等号; s ≥2 ,由 s
>2可得 s2-4 s -4≥0,则 s ≥2+2 , a = b = +1取等号;故
选B、D.
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10. 下列四个命题中,是真命题的是(  )
B. x ∈R,使得 x2+1≤2 x
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解析: 对于A, x ∈R,且 x ≠0, x + ≥2对 x <0时
不成立;
对于B,当 x =1时, x2+1=2,2 x =2, x2+1≤2 x 成立,正确;
对于C,若 x >0, y >0,则( x2+ y2)( x + y )2≥2 xy ·4 xy
=8 x2 y2,化为 ≥ ,当且仅当 x = y >0时取等
号,正确;
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对于D, y = =
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因为 x ≥ ,所以 x -2>0.
所以 ≥ ·2 =1,
当且仅当 x -2= ,即 x =3时取等号.
故 y 的最小值为1.
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11. 关于 x 的一元二次方程 x2+2 mx +2 n =0有两个整数根且乘积为
正,关于 y 的一元二次方程 y2+2 ny +2 m =0同样也有两个整数根
且乘积为正,如下给出的结论中正确的是(  )
A. 这两个方程的根都是负根
B. 这两个方程的根中可能存在正根
C. ( m -1)2+( n -1)2≥2
D. -1≤2 m -2 n ≤1
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解析: 设方程 x2+2 mx +2 n =0的两根为 x1, x2,方程
y2+2 ny +2 m =0的两根为 y1, y2.由题意知 x1 x2=2 n >0, y1
y2=2 m >0,又∵ x1+ x2=-2 m , y1+ y2=-2 n ,∴这两个
方程的根都是负根,故A正确,B不正确;
∵4 m2-8 n ≥0,4 n2-8 m ≥0,∴ m2-2 n ≥0, n2-2 m ≥0,
∴( m -1)2+( n -1)2= m2-2 n +1+ n2-2 m +1≥2,故
C正确;
∵ y1 y2=2 m , y1+ y2=-2 n ,
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∴2 m -2 n = y1 y2+ y1+ y2=( y1+1)( y2+1)-1,∵ y1,
y2均为负整数,∴( y1+1)( y2+1)≥0,
∴2 m -2 n ≥-1.∵ x1· x2=2 n , x1+ x2=-2 m ,∴2 n -2 m
= x1 x2+ x1+ x2=( x1+1)( x2+1)-1,
∵ x1, x2均为负整数,∴( x1+1)( x2+1)≥0,
∴2 n -2 m ≥-1,即2 m -2 n ≤1,∴-1≤2 m -2 n ≤1,故
D正确.
综上所述,正确的结论有A、C、D. 故选A、C、D.
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三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中横
线上)
12. 若“ x ∈(1,4], x2-2 ax +9>0”是假命题,则实数 a 的取值
范围为 .
[3,+∞) 
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解析:因为“ x ∈(1,4], x2-2 ax +9>0”是假命题,所以
“ x ∈(1,4], x2-2 ax +9≤0”是真命题,即存在 x ∈(1,
4],使2 a ≥ x + 成立.
又 x + ≥2 =6等号仅当 x = ,即 x =3时成立,所以只要2 a
≥6,解得 a ≥3.
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13. 某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由
于惯性往前滑行的距离) s m和汽车车速 x km/h有如下关系: s =
x + x2.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离不小于40
m,那么这辆汽车刹车前的车速不低于 km/h.
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解析:根据题意,得 x + x2≥40.
移项整理,得 x2+10 x -7 200≥0.
显然Δ>0, x2+10 x -7 200=0有两个实数根,
即 x1=80, x2=-90,
根据二次函数 y = x2+10 x -7 200的图象(图略),
得不等式的解集为{ x | x ≤-90或 x ≥80}.
在这个实际问题中, x >0,所以这辆汽车刹车前的车速不低于80
km/h.
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14. 已知 a >0, b >0,且 ab =1,则 + + 的最小值为 .
解析:依题意得 + + = + = + ≥2
=4,当且仅当
即时取等号.因此, + + 的最小值为4.
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四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答时应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分13分)设集合 A ={ x |( x +1)( x -5)<0},集
合 B ={ x |2- a ≤ x ≤1+2 a },其中 a ∈R.
(1)当 a =1时,求 A ∪ B ;
解:由题意得: A ={ x |-1< x <5},
当 a =1时, B ={ x |1≤ x ≤3},
故 A ∪ B ={ x |-1< x <5}.
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(2)若“ x ∈ A ”是“ x ∈ B ”的必要不充分条件,求 a 的取
值范围.
解:由“ x ∈ A ”是“ x ∈ B ”的必要不充分条件,可
得 B A ,
当 B = 时,得2- a >1+2 a ,解得 a < ;
当 B ≠ 时,得≤ a <2.
综上, a 的取值范围为(-∞,2).
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16. (本小题满分15分)关于实数 x 的不等式2 kx2+ kx - <0.
(1)若 k =1,求该不等式的解集;
解:当 k =1时,原不等式即为:2 x2+ x - <0,
解得- < x < ,
所以不等式的解集为 .
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(2)若该不等式对一切实数 x 恒成立,求实数 k 的取值范围.
解:若不等式2 kx2+ kx - <0对一切实数 x 恒成立,
当 k =0时,- <0恒成立,故 k =0满足题意;
当 k ≠0时,要使得不等式2 kx2+ kx - <0对一切实数 x 恒成
立,则
解得 k ∈(-3,0).综上: k ∈(-3,0].
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17. (本小题满分15分)(1)若正数 a , b 满足 + =1,求 a + b 的
最小值,并求出对应的 a , b 的值;
解:原式=( a + b ) =2+ + +8≥10+2
=18,
当且仅当 a =6, b =12时取等号,
所以 a + b 的最小值为18,此时 a =6, b =12.
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(2)若正数 x , y 满足 x + y +8= xy ,求 xy 的取值范围.
解:xy = x + y +8≥2 +8,
即( )2-2 -8≥0,即( -4)( +2)
≥0,解得 ≥4,
所以 xy ≥16,当且仅当 x = y =4取等号,
所以 xy 的取值范围为[16,+∞).
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18. (本小题满分17分)某厂家拟在2024年举行某产品的促销活动,
经调查,该产品的年销售量(即该产品的年产量) x (单位:万
件)与年促销费用 m ( m ≥0)(单位:万元)满足 x =3-
( k 为常数),如果不举行促销活动,该产品的年销售量是1万件.
已知2024年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品
需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年
平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,
不包括促销费用).
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(1)将2024年该产品的利润 y (单位:万元)表示为年促销费用
m 的函数;
解:由题意,可知当 m =0时, x =1,∴1=3- k ,解得 k =2,∴ x =3- ,
又每件产品的销售价格为1.5× 元,
∴ y = x -(8+16 x + m )=4+8 x - m =4+8
- m =-[ +( m +1)]+29( m ≥0).
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(2)该厂家2024年的促销费用为多少万元时,厂家的利润最大?
解:∵ m ≥0, +( m +1)≥2 =8,
当且仅当 = m +1,
即 m =3时等号成立,
∴ y ≤-8+29=21,∴ ymax=21.
故该厂家2024年的促销费用为3万元时,厂家的利润最大,
最大利润为21万元.
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19. (本小题满分17分)若关于 x 的不等式 x2-4 mx + m <0的解集为
( x1, x2).
(1)当 m =1时,求 + 的值;
解:由题可知关于 x 的方程 x2-4 x +1=0有两个根 x1,x2,
所以
故 + = = =-4.
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(2)若 x1>0, x2>0,求 + 的值及 x1+4 x2的最小值.
解:由题意关于 x 的方程 x2-4 mx + m =0有两个正根,
所以有 解得 m ≥ .
同时 x1+ x2=4 x1 x2,由 x1>0, x2>0得 + =4,
所以 x1+4 x2= ( x1+4 x2) = ,
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由于 >0,所以 + ≥2 =4,
当且仅当 = ,
即 x1=2 x2,
且 x1+ x2=4 x1 x2,
解得 x1= , x2= 时取得“=”,
此时实数 m = > 符合条件,
故 x1+4 x2≥ ,
且当 m = .
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谢 谢 观 看!