【章节考点培优】4 光的折射-2025-2026学年八年级上册物理教科版（2024）（含答案解析）

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2025-2026学年八年级上册物理单元考点培优教科版（2024）
第四章 光的世界 4 光的折射
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示是光线从玻璃、水、空气三种物质中的折射情况，可以判断这主种物质依次是（　　）
A．①玻璃，②空气，③水 B．①空气，②水，③玻璃
C．①空气，②玻璃，③水 D．①玻璃，②水，③空气
2．对下列光现象的说法错误的是（　　）
A．图甲，在太阳光下能把火柴点燃的是凸透镜
B．图乙，沿着看见鱼的方向去叉却叉不到鱼，是由于光的折射造成的
C．图丙，建筑物的倒影是光的折射现象
D．图丁，小孔成像实验中所成的像是实像
3．人在水中看岸上的东西要变得高大，图中描述这一现象的四幅光路图中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．因为有了光，世界才会如此绚丽多彩，下列关于光现象的说法正确的是（　　）
A．在太阳光下我们能看到黄颜色的花是因为黄花能吸收太阳光中的黄色光
B．假如光在同种均匀介质中不沿直线传播，做操时队伍更容易排直
C．坐在教室里不同位置的同学都能看清黑板上的粉笔字，这属于光的漫反射现象
D．光从一种透明介质进入另一种透明介质时，光的传播方向一定发生改变
5．关于电磁波的有关性质，下列说法中不正确的是（　　）
A．“海市蜃楼”和“彩虹”这两种自然现象，形成的原理是完全一样的
B．牛顿用玻璃三棱镜使白色的太阳光发生色散，从而证明了白光是由七种不同颜色的光组成
C．在电磁波谱中，从γ射线 X射线 红外线的频率逐渐增大
D．如果电视机遥控器发出的红外线的波长为900nm，那么，它的频率为 Hz
6．物理现象无处不在，图中的情景对应的物理知识正确的是（　　）
A．图甲：把刻刀磨锋利——压力越大压力作用效果越明显
B．图乙：北极熊爬行过冰面——增大与冰面间的摩擦力
C．图丙：高铁站的安全白线——流体流速越大压强越小
D．图丁：铅笔被水“折断”——属于光的反射现象
7．古诗词很多名句蕴含着丰富的物理知识，下列诗句从物理学的角度解释正确的是（　　）
A．“大漠孤烟直，长河落日圆”，诗人看到的“落日”是光的直线传播形成的
B．“池水映明月，潭清疑水浅”句中”水浅”是由于光的反射造成的
C．“绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘”句中“阴浓”是光的折射形成的
D．“安得五彩虹，驾天作长桥”句中的“彩虹”是由于光的色散形成的
8．在如图所示的现象或情景中，成实像的是（　　）
A．“剧院”在水中倒影
B．“烛焰”经小孔成像
C．乘船水中叉鱼
D．演员对镜子画脸谱
9．某校建成一个喷水池，在池底中央安装一射灯。当池内无水时，射灯发出的一束光线在池壁上，S点上形成一个亮斑，如图所示。现在往池内注水，水面升至a位置时，站在池旁的人看到亮斑在P点；如果水面升至b位置时，人看到的亮斑在Q点，则(　　)
A．P点在S点的上方，Q点在S点的下方。
B．P点在S点的上方，Q点在S点的上方。
C．P点在S点的下方，Q点在S点的上方。
D．P点在S点的下方，Q点在S点的下方。
10．把一块长方体玻璃砖压在物理书上，如图所示，我们所看到的“物理”两字是（　　）
A．变浅的实像 B．变浅的虚像 C．变深的实像 D．变深的虚像
二、填空题
11．有经验的渔民在用鱼叉叉鱼时，不会直接叉向看到的鱼，这是由于当光从　 　射向　 　时，发生折射，我们看到的是鱼变　 　的虚像。（选填“高”或“低”）
12．长春南湖公园风景如画，小致在南湖划船观光，惊喜地发现水面下有鱼。“鱼”是光的　 　形成的虚像。船桨划水时发出的声音是由水和桨的　 　产生的，由　 　传入人耳。用桨划水时，船向前行，这说明力可以改变物体的　 　。
13．如图所示，光在玻璃和空气的界面MN同时发生了反射和折射现象，根据图中的信息可判断：入射角是　 　度，折射角是　 　度，图中表示空气的是介质　 　（填“甲”或“乙”）。
14．如图所示，一束光从空气射向玻璃，在两介质的界面上同时发生反射和折射的现象，其中折射光线是　 　，反射角等于　 　，分界面的　 　侧是玻璃.
15．在碗底放置一枚硬币，视线移动到碗的侧上方，使我们无法看到硬币，然后慢慢向碗内加水，由于光的　 　，我们又会再次看到硬币，如图所示。这时我们看到的硬币位置会比它实际位置　 　（填“高一些”或“低一些”）。
16．太阳光在真空中的传播速度是　 　 　　m/s．雨后彩虹，十分壮丽．彩虹是太阳光传播过程中被水滴 　 　而产生的．这个现象可以由太阳光通过玻璃三棱镜的实验来解释．由图可知，通过三棱镜时红光的偏折程度比紫光要 　 　（选填“大”或“小”）．

17．白光经三棱镜折射后，光屏上自上而下出现了红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的色带，如图1所示，即玻璃对不同颜色光的折射程度不同，而凸透镜是利用光的　 　原理制成的光学元件．受此启发，小秋猜想：不同颜色的平行光，经同一个玻璃凸透镜后的会聚点（焦点）的位置应该不同．于是他选取某一个凸透镜，用红光和蓝光来进行如图2所示的实验，分别测量凸透镜的焦距，实验结果证明他的猜想果然是正确的，即同一个凸透镜，　 　（选填“红光”或“蓝光”）的焦距大一些
18．茜茜同学在水镜公园游玩时，看到了一些光现象：
（1）在茂密的树丛下出现了一个个圆形的光斑，这是由于　 　而形成的　 　（选填“虚”或“实”）像；
（2）她看到了池水中游动的“鱼”。她看到的“鱼”比其实际位置要　 　（选填“深”或“浅”），她看到的“鱼”只是真实鱼的　 　（选填“虚”或“实”）像；
（3）她看到雪松树在水中形成了“倒影”，这是由于水面相当于平面镜而形成的　 　（选填“虚”或“实”）像；她还发现雪松树在地面上有一个影子，则这个影子是由于　 　产生的。
19．如图在池塘上方警示牌和它在水中“倒影”的两幅照片。图甲中的倒影没有牌子本身明亮，这是由于来自警示牌的光射到水面时，一部分光　 　（选填“反射”或“折射”）进入了水中，使得从水面　 　（选填“反射”或“折射”）回来的光减少，所以倒影没有牌子本身明亮；由于刮风，图乙中的水面有涟漪，倒影有些模糊，这是由于光发生了　 　。
　　
20．如图，一束激光与水平方向成45 角斜射到空水槽底部O点，形成一个光斑．现向水槽中注入适量水后，则水槽底部光斑移到O点的　 　（选填“左”或“右”）侧．继续沿水槽壁缓慢注水，则折射角将　 　，（选填“增大”、“不变”或“减小”）．若水位上升的速度为v，则水槽底部光斑移动的速度　 　v（选填“大于”、“等于”或“小于”）
三、作图题
21．如图所示，一束光线从空气射入水中，在空气和水的分界面上同时发生反射和折射。请在图中作出反射光线，并作出折射光线的大致方向。
　 　
22．如图所示，玻璃鱼缸中的A点和B点代表一条鱼和眼睛看到鱼的像的位置。请画出眼睛看到鱼的光路图。
四、实验探究题
23．如图1所示，为探究光折射时的特点，小华将一束激光射至空水槽底部的P点，形成一个光斑，然后向水槽内慢慢注水，水槽底部光斑的位置将　 　 （填“向左移动”“向右移动”或“不动”）。为了显示光的传播路径，小华自制了如图2所示的可折转光屏，利用它可以验证折射光线、入射光线和法线是否在　 　。
24．小明在探究光的折射规律时，意外发现：当光沿某方向从半圆玻璃砖射向空气时，折射光消失而反射光却变得更亮，如图1，老师告诉他这是光的全反射现象.课后，小明查到光从玻璃射向空气时的一些数据如下表
入射角i
折射角r /
反射能量 5% 7%
(1)分析以上数据可知光从玻璃射向空气时，折射角随入射角的变化关系是：　 　，光从玻璃斜射向空气时，反射能量随着入射角的增大而　 　，
(2)光从玻璃射向空气时，当入射角i≥　 　°时，反射能量达到，就发生了全反射现象；
(3)由表格数据可知：图2中图线　 　(选填“a”或“b”)反映了上述实验中的两角关系.
(4)根据光路可逆，当光从空气斜射向玻璃时，折射角　 　(选填“大于”或“等于”或“小于”)入射角，因此折射光线不能消失，则　 　(选填“能”或“不能”)发生全反射现象.其理由是　 　．
五、计算题
25．
（1）水池里有盏小射灯，如图1所示，已经画出了小射灯射向水面的一条光线，请完成下列要求：
①画出射入空气的折射光线的大致方向；②标出入射角i．
（2）一个螺线管和一个小磁针放在桌面上，当开关S1闭合后，小磁计N极转向了右方，如图2所示，请完成下列要求：①用箭头标出小磁针处的磁感线的方向；②在括号内用“十“﹣”标出电源的正负极．
26．科学家利用光与微粒（直径为100μm左右）发生相互作用的特性，发明了一种用激光来操纵微粒的工具——光镊子.其原理是：当一束会聚的激光束从光疏媒质进入光密媒质时发生折射，如图（a）所示，光束的会聚程度将减弱，光束在界面受到向下的力；当一束会聚的激光束从光密媒质进入光疏媒质时发生折射，如图（b）所示，光束的会聚程度将增强，光束在界面受到向上的力.
（1）现有一束向某点会聚的激光束射向折射率大于周围介质的小球，试分析图（c）所示情况下，小球受到激光束的总作用力方向.
（2）用光镊子捕获和移动水中的玻璃小球十分方便.下图是利用光镊子把水中玻璃小球排成“人”字形或“口”字形的照片，如图（d）所示.实验时，将混有直径为2.5μm的玻璃小球的水溶液滴在载玻片上，然后利用光镊子将玻璃小球提离载玻片，并在水中移动.设光镊子的捕获力与激光的功率成正比.已知玻璃小球的密度 激光的最大功率 球体的体积 实验发现当激光功率 P=16mW时，恰好能将玻璃小球提离载玻片.求该光镊子能产生的最大捕获力.
图（d）
六、综合题
27．两束红光AO，CD平行入射半圆形玻璃砖，如图1所示，点O为圆心，已知AO光线偏折后沿直线OB射出玻璃砖，
（1）①请画出红光CD经过半圆形玻璃砖射出的全部折射光线（保留作图痕迹）．
②已知紫光的偏折程度大于红光，请画出紫光沿AO方向经过半圆形玻璃砖射出的全部折射光线（保留作图痕迹）．
（2）如果用红光光源AB作为物体，经凸透镜在光屏上成等大的像（如图2），如果把光源AB换成紫光，AB和凸透镜均不动，要接收到清晰的像，光屏应　 　（“靠近凸透镜”、“远离凸透镜”，或“不动”）．
七、简答题
28．小方同学在做“光从空气射入玻璃砖”的实验中，得到下表数据：
入射角 折射角 入射角 折射角
0○
0○
55○
33○
30○
19○
70○
39○
经分析，你可以得出：分析数据可得出那些结论：
①
②
参考答案及试题解析
1．【答案】A
【解答】分别过入射点作法线，
如图所示：，
然后根据光的折射规律可知，②中的角的度数最大，可确定②是空气。
故答案为：A。
【分析】根据光的折射规律可知：光由空气斜射进入水中或其它透明介质中时，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角；光由水或其它透明介质斜射进入空气中时，折射光线远离法线偏折，折射角大于入射角。解答此题的关键是要记住空气中的角始终是大的。
2．【答案】C
3．【答案】A
【解答】当人在水中时，是光从空气斜射入水中后进入人眼，看到的物体的位置比实际位置要高一些．
故答案为：A．
【分析 】本题考查学生对光的折射规律的掌握。光的折射规律：光从空气斜射入水或其他介质，折射光线与入射光线、法线在同一平面上；折射光线和入射光线分居法线两侧，折射角小于入射角；入射角增大时，折射角也随着增大；光从水或其它介质斜射入空气中时，折射光线远离法线，折射角大于入射角，折射角随入射角的增大而增大。当光线垂直射向介质表面时，传播方向不改变。折射光路也是可逆的。关键是要确定光是从空气斜射入水或其他介质还是从水或其它介质斜射入空气中。
4．【答案】C
【解答】解：A、太阳光下我们能看到黄颜色的花是因为黄花能反射收太阳光中的黄色光，故A错误；
B、排队时用到了光的直线传播，假如光在同种均匀介质中不沿直线传播，做操时队伍将不容易排直，故B错误；
C、坐在教室里不同位置的同学都能看清黑板上的粉笔字，这属于光的漫反射现象，故C正确；
D、光从一种介质垂直入射到另一透明介质时，传播方向不变，故D错误．
故选C．
【分析】（1）不透明物体的颜色是由它反射的色光决定的；
（2）光在同种均匀介质中沿直线传播，排队时也用到这一原理；
（3）漫反射时，光可以反射向各个不同的方向，漫反射也遵守光的反射定律；
（4）光从一种介质垂直入射到另一透明介质时，传播方向不变
5．【答案】C
【解答】解：A、“海市蜃楼”和“彩虹”都是由光的折射形成的，形成的原理是完全一样的，说法正确，不符合题意；
B、牛顿最早用玻璃三棱镜使白色的太阳光发生色散，证明了白光是由七种不同颜色的光组成，说法正确，不符合题意；
C、在电磁波谱中，从γ射线、X射线、红外线的频率逐渐减小，不是逐渐增大，说法错误，符合题意；
D、红外线的波长为900nm，它的频率f= = = ×1015Hz，故D说法正确，不符合题意；
故选C．
【分析】根据以下知识答题：（1）光在同种不均匀介质中传播或由一种介质斜射入另一种介质时要发生折射，
“海市蜃楼”和“彩虹”都是光的折射形成的；（2）同一介质对不同频率（波长）的光发生折射时，折射率不同，入射角相同时，折射角不同，
光的偏折程度不同，不同频率（颜色）的光分散开，这就是光的色散；（3）在电磁波谱中，从无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线到γ射线，频率越来越高，波长越来越短；（4）已知波长λ，由f= 可求出红外线的频率．
6．【答案】C
7．【答案】D
【解答】A．“大漠孤烟直，长河落日圆”，诗人看到的“落日”已经降到地平线以下，之所以还能看到，是光在大气层中发生折射形成的，A不符合题意；
B．“池水映明月，潭清疑水浅”句中”水浅”是由于潭底反射的光，经过水面发生折射造成的，B不符合题意；
C．“绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘”句中“阴浓”是光沿直线传播被树遮挡形成的影子，C不符合题意；
D．“安得五彩虹，驾天作长桥”句中的“彩虹”是由于光透过空中的小水滴，折射后发生光的色散形成的，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】光在不均匀的介质中传播时，传播方向会发生偏折；水深变浅、池底变浅、水中的物体位置变高等现象，是由于光的折射形成的；水中倒影与平面镜成像的原理相 ，是光的反射形成的；白光是复色光，透过云层中的小水珠时会发生折射，由于各种色光的折射率不同，所以折射后分成了各种颜色的光。
8．【答案】B
9．【答案】C
【解析】
C
（1）往池内注水，水面升至a位置时，发生折射，根据折射定律，P点如下图所示：
（2）水面上升至b位置时，光线先在水池壁反射，再折射出水面，根据反射定律和折射定律，Q点如下图所示：
通过画图可知：P点在S点的下方，Q点在S点的上方．
故选C．
10．【答案】B
11．【答案】水；空气；高
【解答】 有经验的渔民在用鱼叉叉鱼时，不会直接叉向看到的鱼，这是由于当光从 水中射向空气中时，会产生折射，看到的鱼是高的虚像
综上第1空、水；第2空、空气；第3空、高
【分析】根据光的折射和折射规律填空
折射规律：光从空气中传播到水中，折射光线会偏向法线，光从水中射向空气中，折射光线会远离法线
光的折射：光经过不同介质时，传播方向会发生偏折的现象，如：海市蜃楼、彩虹的形成、岸面看水水变浅
12．【答案】折射；振动；空气；运动状态
【解答】 解：水面下有鱼，是鱼身体反射的光经水折射传播到空气中进入人眼，故人眼沿着折射光线的反向延长线寻找鱼，所以看到的是变浅的鱼的虚像。
声音是由发声的物体振动产生的，故桨划水时发出的声音是由水和桨的振动产生的，经空气传播到人耳。
用桨划水时，船向前行，船受到力后由静止变为运动，说明力可以改变物体的运动状态。
故答案为：折射；振动；空气；运动状态。
【分析】 （1）光从一种介质斜射到另一种介质时，传播方向会发生偏折，这种现象叫做光的折射。常见的折射现象：水中的鱼、水底变浅等
（2）声音是由发声的物体振动产生的；声音的传播需要介质，通过是发声物体传播到空气，再经空气传播到人耳；
（3）力的作用效果：力可以改变物体的形状；力可以改变物体的运动状态。
13．【答案】40；50；乙
【解答】解：由图可知，过入射点作出法线，水平直线MN为界面，竖直虚线为EF法线；
入射角是入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，折射角是折射光线与法线的夹角；
由图可知，入射光线与界面的夹角为50°，则入射角为90°﹣50°＝40°，根据光的反射定律可知，反射角＝入射角＝40°；
折射角等于90°﹣40°＝50°．折射角大于入射角，所以乙是空气。
故答案为：40；50；乙。
【分析】光发生反射时，反射角等于入射角，反射光线和入射光线分居法线两侧；光发生折射时，反射角不等于入射角，折射光线和入射光线分居法线两侧。
14．【答案】OG；30°；左
【解答】如图， ，且 ，
根据反射定律，反射角等于入射角，所以CD为法线，AB为界面，
根据折射定律，折射光线和入射光线分居法线两侧，
则OG为折射光线，EO为入射光线，OF为反射光线． 为反射角等于30°。
为折射角，根据折射定律，当光线从水或玻璃斜射入空气时，折射角大于入射角．所以AB左侧是玻璃。
答案： (1). OG (2). 30o (3). 左
【分析】结合图像，利用反射定律、折射定律分析解答.
15．【答案】折射；高一些
16．【答案】3×108；折射；小
【解答】解：
①光可以在真空或透明介质中传播，在真空中传播速度最大，为3×108m/s，在其它介质中的传播速度比真空中的传播速度要小一些；
②不同颜色的光的折射本领不同，所以经三棱镜后的偏折程度不同，所以白光经三棱镜后，光屏上自上而下出现了红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的色带．
③用红光和紫光平行于同一个凸透镜的主光轴射入，红光、紫光对凸透镜的焦距不相同．红色光对凸透镜的焦距大，这是因为红色光较紫色光偏折能力小．
故答案为：3×108；折射；小．
【分析】①光在真空中的传播速度最大，为3×108m/s，介质中的光速小于真空中的光速；
②光的色散的原理是光的折射．
③白光经三棱镜后，光屏自上而下出现了红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的色带，是因为不同颜色的光经玻璃的折射本领不同．
17．【答案】折射；红光
【解答】解：凸透镜对光线具有会聚作用，属于光的折射；由图1可知，紫光的偏折能力大一些，所以紫光的焦距最小，红光的焦距最大．
故答案为：折射；红光．
【分析】白光经三棱镜后，光屏上而下出现了红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的色带，是因为不同颜色的光经玻璃的折射本领不同．
18．【答案】（1）光的直线传播；实
（2）浅；虚
（3）虚；光的直线传播
19．【答案】折射；反射；漫反射
20．【答案】左；不变；小于
21．【答案】
22．【答案】
23．【答案】向左移动；同一平面
24．【答案】折射角随入射角的增大而增大；增大；41.8；a；小于；不能；根据光路可逆，当光从空气斜射向玻璃时，折射角小于入射角，因此折射光线不能消失
25．【答案】（1）
（2）
【解答】解：（1）过入射点作出法线，然后根据折射角大于入射角画出折射光线，如下图所示：
2）根据图示的线圈绕向和螺线管的NS极，利用安培定则可以确定螺线管中电流的方向是从螺线管的右端流入，左端流出，因此电源的右端为正极，左端为负极．磁感线方向从N极指向S极．答案如下图所示：
【分析】（1）折射定律：折射光线、入射光线、法线在同一个平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，当光由空气斜射进入水中或其它透明介质中时，折射光线向靠近法线方向偏折，折射角小于入射角；当光由水中或其它透明介质斜射进入空气中时，折射光线向远离法线法线偏折，折射角大于入射角，画出折射光线．（2）根据小磁针的NS极指向，利用磁极间的作用规律可以确定螺线管的NS极；根据磁感线特点可确定磁感线方向；根据螺线管的NS极和线圈绕向，利用安培定则可以确定螺线管中的电流方向，进而可以确定电源正负极．由于异名磁极相互吸引，所以当小磁针自由静止时，与小磁针N极靠近的螺线管的左端一定是S极．此题考查光的折射定律，是中考热点之一，无论是画反射光线还是折射光线，都需要注意光线的方向和角度的大小．安培定则共涉及三个方向：电流方向、磁场方向、线圈绕向，告诉其中的两个可以确定第三个．在此题的第二问中就是间接告诉了磁场方向和线圈绕向来确定电流方向．
26．【答案】（1）解：光线经两次折射折向上方，即光束经过玻璃(介质)球受到的总作用力的效果为向上，所以玻璃(介质)球受到的激光束的作用力向下，如答图所示.
（2）解：由激光功率 P=16mW 时，恰好能将玻璃小球提离载玻片，
可得
1
由于光镊子的捕获力与激光的功率成正比，
所以有
该光镊子能产生的最大捕获力约为
【分析】 （1）根据光的折射现象分析解答。
（2）对小球受力分析，根据“ 光镊子的捕获力与激光的功率成正比 ”的比例关系列式解答。
27．【答案】（1）解：如图所示：
（2）靠近凸透镜
【解答】解：（1）①红光CD从空气斜射入玻璃中时，折射角小于入射角，由于CD平行于AO，故CD的折射光线平行于AO的折射光线OB；当光从玻璃斜射入空气中时，折射角又大于入射角，注意先画出分界面和法线，再画出折射光线；如下图所示；②已知紫光的偏折程度大于红光，更容易发生折射，在红光的折射光线OB的下方，且当光从玻璃垂直射入空气中时，传播方向不变，如下图中的OB′，
；（2）用红光光源AB作为物体，经凸透镜在光屏上成等大的像；如果把光源AB换成紫光，AB和凸透镜均不动，因为紫光更容易偏折，更早会聚，像离凸透镜近一些，故应将光屏靠近凸透镜，才能接收到清晰的像．
故答案为：（1）见上图；（2）靠近凸透镜．
【分析】（1）由光的折射规律可知，折射光线、入射光线、法线在同一平面内，折射光线和入射光线分居法线的两侧，且当光从空气斜射入玻璃中时，折射角小于入射角，当光从玻璃射入空气中时，折射角大于入射角；当光垂直从玻璃射入空气中时，方向不变．（2）根据紫光的偏折程度大于红光作出紫光沿AO方向经过半圆形玻璃砖射出的全部折射光线；（3）紫光的偏折程度大于红光，更容易成像判断出光屏的移动方向．
28．【答案】①光从空气垂直射入玻璃砖中，不发生偏折；②光从空气斜射入玻璃中，折射角小于入射角（或入射角增大，折射角也随着增大）
【解答】解：由表数据比较可知：（1）光从空气垂直射入玻璃，光的传播方向不改变；（2）光从空气斜射入玻璃，折射角小于入射角，折射角随入射角增大而增大．
故答案为：（1）光从空气垂直射入玻璃砖中，不发生偏折；（2）光从空气斜射入玻璃中，折射角小于入射角（或入射角增大，折射角也随着增大）．
【分析】要解答本题需掌握：光在物体表面反射的时候，反射角等于入射角．
光由空气斜射入玻璃和其它透明介质的时候，入射角大于折射角，且折射角随着入射角的增大而增大．
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