2026届广东省多校联考高三上学期开学考试数学试卷（PDF版，含解析）

参考答案及解析
数学
号y+9 ycoa-2r,即3=2y-6x+
(2)因为PC⊥平面ABC,CA⊥CB,所以以C为坐标
原点，CA,CB,CP所在直线分别为x,y,x轴，建立
2.即4=2y-2+芳即2
2y-1
如图所示空间直角坐标系。
(6分)
2→。-2等c()Py>.由
2
y>→x>→>2→c=3xe(号，+∞)
故答案为(2，十∞)
M
四、解答题
15,解：(1)设事件A为“该校任一不参加活动的学生是
因为CA=2CB=2CP,令CA=4,则A(4,0,0),
男生”，由调查数据可知当a足够大时，以频率估计
B(0,2,0),P(0,0,2),E(2,1,0),由BF⊥PE可得
概率可知该校任一不参加活动的学生是男生的概率
F(1,0,0),Fi=(-1,2,0),Fp=(-1,0,2),(8分)
P(A=-
(4分)
设平面PBF的一个法向量为n=(x,y,之)，
(2)零假设H。为：是否参加活动与性别无关.(6分)
n·FB=0,
x十2y=0,
即
,令之=1，可得平面
由题意可得x=15a3aX2&-2a×8a)2_=15g
n.FP=0,
-x十2x=0,
5a×10a×11a×4a
22
PBF的一个法向量为n=(2,1,1).
(11分)
(9分)
又F2=(1,1,0),
(12分)
若根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为是否
设EF与平面PBF所成的角为0，则sinB=
参加该活动与性别有关，即H。不成立，
|F龙.n
3
则x=罗≥6.635，
(15分)
(10分)
|F1×|n√1+I×√4+1+I
2
17.解：(1)令n=1,可得2a1十a1=3,
(1分)
解得u≥2X6.635≈9.7，
15
(12分)
故a1=1.
(2分)
因为a为正整数，则a的最小值为10.
(13分)
(2)易得2Sn+1十an+1=3m+1,两式相减得2S+1
16.证明：(1)因为PC⊥平面ABC,BFC平面ABC,所
2Sa十an+1-an=2X3",
(3分)
以PC⊥BF,
(2分)
因为BF⊥PE,PC∩PE=P,PE,PCC平面PCE,
即=子4，+号×
1
(4分)
所以BF⊥平面PCE,
(3分)
且4a1-3=1≠0.
(5分)
又BFC平面PBF,所以平面PCE⊥平面PBF.
4
(5分)
于是40+一30+1
4an33a十2X3“）一3
4am-3
·3·