1.5 有理数的大小 同步练习（含解析）数学青岛版（2024）七年级上册

1.5 有理数的大小 同步练习
一、选择题
1．在下列四个数中，最大的是 (　　)
A．-1 B．0 C．2 D．-5
2．在数4，-1，3，-6中，最小的是(　　)
A．4 B．-1 C．3 D．-6
3．下列各对数中数值相等的是（　　）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
4．下列四种运算中，结果最大的是（　　）
A．1+(-2) B．1-(-2) C．1×(-2) D．1 (-2)
5．若在“□”中填入一个数，使分数 的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是(　　)
A．-2 022 B．-2 021 C．-2 020 D．2 022
6．有两个正数a和b，满足aA． B． C． D．
7．已知a>1，则a，-a，，的大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若a，b，c，d四个数满足则a，b，c，d四个数的大小关系为（　　）
A．a>c>b>d B．b>d>a>c C．d>b>a>c D．c>a>b>d
9．下列各数中比－2小的数是（　　）
A．－3 B．3 C．－1 D．0
二、填空题
10．绝对值小于4的所有整数的积为　 　．
11．若 ab<0，且a-b>0，则a　 　0，b　 　0.
12．在1，-3，0，-2四个数中，最小的数是　 　.
13．已知4个有理数在数轴上对应的点 A，B，C，D如图所示，若点B，D表示的数互为相反数，则这四个点表示的有理数中，绝对值最大的数的对应点是　 　。
14．某工厂生产一批零件，零件的标准是(30±0.05 mm)为合格。该工厂生产出了一个29.9 mm的零件，则该零件　 　(填“合格”或“不合格”)。
15．气象台记录了某地一周七天的气温变化情况(如下表)．
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化/℃ +2 -4 -1 -2 +3 -5 -3
其中正数表示比前一天上升的温度，负数表示比前一天降低的温度．已知上周日气温为3℃，根据表中数据，请你判断该地本周的最低气温是　 　℃．
16．数轴上有两个数a，b.若a>0，b<0，a+b<0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为　 　 (用“<”连接).
17．比较大小(填“>”或“<”).
⑴-　 　0 ⑵ -　 　- ⑶+0.001　 　-100 ⑷-π　 　-3.14
三、解答题
18．在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接．
19．在如图所示的数轴上，每小格的宽度相等.
（1）填空：数轴上点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　.
（2）点C表示的数是 点D表示的数是-1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置.
（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，并用“>”连接.
20．（1）已知|a|=5，|b|=3，且a>b，求a和b的值。
（2）若|a|21．如图，在数轴上有A，B，C三个点。
（1）写出数轴上与点 B 相距3个单位长度的点所表示的数。
（2）将点C向左移动6个单位长度到达点D，用“<”把A，B，D三点所表示的数连接起来。
（3）怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同(写出一种移动方法即可)
22．已知零件的标准直径是 100mm，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：
序号 1 2 3 4 5
直径(mm) +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25
（1）指出哪件样品的直径最符合要求。
（2）如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在 0.18~0.22 mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22 mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品
答案解析部分
1．C
解：此题主要考查有理数大小的比较。因为正数都大于0，负数都小于0。
故答案为：C .
正数都大于0，负数都小于0.
2．D
解：∵|-1|=1，|-6|=6，而6＞1，
∴4＞3＞-1＞-6，
∴4、-1、3、-6四个数中，最小的数是-6.
故答案为：D .
根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可.
3．C
解： ， ，故A不符合题意；
， ，故B不符合题意；
， ，故C符合题意；
， ，故D不符合题意；
故答案为：C．
先利用有理数的乘方化简，再比较大小即可。
4．B
A、1+（-2）=-1；
B、1-（-2）=3；
C、1×（-2）=-2；
D、1÷（-2）="-" .
-2＜-1＜- ＜3.
故答案为：B.
（1）由有理数的加法法则可得原式=-1；
（2）由有理数的减法法则可得原式=3；
（3）由有理数的乘法法则可得原式=-2；
（4）由有理数的除法法则可得原式=.根据计算结果即可判断求解。
5．A
解：当“□”为-2022时，分数变为.计算与-1的距离：；
当“□”为-2021时，分数变为.计算与-1的距离：；
当“□”为-2020时，分数变为.计算与-1的距离：；
当“□”为2022时，分数变为.计算与-1的距离：.
比较以上距离，可以看到，这说明当“□”为-2022时，分数与-1的距离最小.
故答案为：A.
计算每个选项代入后与-1的差值，从而确定哪个选项使得分数值与-1最为接近.
6．A
解：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，
∴5≤m≤15，20≤n≤30，
的最小值为最大值为
的取值范围是
故答案为：A.
根据m在[5，15]内，n在[20，30]内，可得的最小值与最大值．
7．C
解：∵a>1
∴，，，
∴
故答案为：C .
根据a>1，判断出的大小关系，即可.
8．D
解：设
∴
∴
∵
∴
故答案为：D.
根据题意可设，得，进而可得的值，比较大小，即可求解．
9．A
解：A、∵，∴，A正确；
B、，B错误；
C、∵，∴，C错误；
D、，D错误；
故答案为：A.
根据负数＜0＜正数，两个负数的绝对值大的反而小，逐一判断即可.
10．0
解：绝对值小于4的所有整数有
-3、-2、-1、0、1、2、3
所有整数乘积为0，因为有0在其中．
根据0乘任何数都得0及求出绝对值小于4的所有整数，进行作答即可。
11．>；<
解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a-b＞0，
∴a＞0，b＜0．
故答案为：＞；＜．
先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a-b＞0，说明a大于b，a为正数，b为负数．
12．-3
解：把这四个数从小到大排列：-3，-2，0，1，
∴最小的数为：-3.
故答案为：-3.
先把这四个数从小到大排列，则最左边的数即是最小的数.
13．A
解：由题可知， 点B，D表示的数互为相反数，故原点肯定在B，D中间，
A，B，C，D四点中，到原点的距离分别为：C点到原点的距离A点到原点的距离最远，故A点表示的数的绝对值最大，
故答案为：A.
先根据 B，D表示的数互为相反数 ，找到原点的位置，再依此判断四点到原点的距离大小，由绝对值的几何意义：在数轴上离原点的距离越远的点表示的数的绝对值越大，即可判断
14．不合格
解：要求对零件的标准是30±0.05mm为合格，很明显29.9mm的零件不在合格的范围内，即该零件不合格，
故答案为：不合格.
根据题意，判断29.9mm的零件，在不在30±0.05mm范围之内，进而的判断是否合格即可.
15．-7
解：周一：3+2=5( ℃ )，
周二：5-4=1( ℃ )，
周三：1-1=0( ℃ )，
周四：0-2=-2( ℃ )，
周五：-2+3=1( ℃ )，
周六：1-5=-4( ℃ )，
周日：-4-3=-7( ℃ )，
该地本周的最低气温是-7℃.
故答案为：-7.
利用有理数的加减运算法则分别求出本周每一天的气温，进而得到该地本周的最低气温.
16．b＜-a＜a＜-b
解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，
∴|b|＞a，
∴-b＞a，b＜-a，
∴四个数a，b，-a，-b的大小关系为b＜-a＜a＜-b．
故答案为：b＜-a＜a＜-b.
根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．
17．<；>；>；<
解：（1）；
（2）∵，，而，∴.
（3）.
（4）.
故答案为：<；＞；＞；<.
（1）非负数大于负数，故；
（2）将 - 与 - 化成同分母分数再比较；
（3）正数大于负数，故；
（4）-π=-3.1415926...，因此可判断.
18．解：5，0，-4，-1在数轴上表示如图1-11．
将它们按从小到大的顺序排列为-4<-1<0<5．
将各数在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数右边的数总比左边的数大，用“＜”连接即可.
19．（1）；2
（2）解：如解图.
（3）解：由数轴知 .
数轴的三要素是单位长度、原点和正方向；数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。
20．（1）解：∵ |a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∵ a>b，
∴ａ＝5，b=±3；
（2）解： ∵|a|∴a∵|a|＞－b，
∴a|－b，
∴-b（1）根据绝对值的性质，即可求出ａ，ｂ的值；
（2）根据绝对值的性质，即可求出 求a，b，-b之间的大小关系．
21．（1）解：因为点B所表示的数是-2，
所以距点B3个单位长度的点所表示的数有-5和1；
（2）解：点C向左移动6个单位长度到达点D，
则点D表示的数为－3，
所以-4<-3<-2；
（3）解：把点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度，答案不唯一．
(1)根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数，即可得出答案；
(2)根据移动的方向，得D所表示的数，再根据负数比较方法，绝对值大的反而小，即可得出答案；
(3)根据点的移动和数的大小变化规律即可得出答案．
22．（1）解：
第4件样品的大小最符合要求
（2）解：
第1、2、4件样品是正品；
第3件样品是次品；
第5件样品是废品
(1)由题可知，最接近标准尺寸的样品是最符合要求，通过对绝对值的运用，找到绝对值最小的一个，即是离标准尺寸最接近的一个，故依此对结果取绝对值比较即可；
（2）对检查结果依此取绝对值，看取绝对值的数位于那个误差范围，即可判断样品属于哪类产品