1.4 相反数与绝对值 同步练习(含解析)数学青岛版(2024)七年级上册

文档属性

名称 1.4 相反数与绝对值 同步练习(含解析)数学青岛版(2024)七年级上册
格式 docx
文件大小 71.2KB
资源类型 教案
版本资源 青岛版
科目 数学
更新时间 2025-08-06 15:11:13

图片预览

文档简介

1.4 相反数与绝对值 同步练习
一、选择题
1.的相反数是(  )
A. B. C. D.
2.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|b|,则代数式|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值为(  ).
A.-2c B.0 C.2c D.2a-2b+2c
3. 如果 那么 的值为(  ).
A.-1 B.1 C.±1 D.不确定
4.已知 下列各式的值最大的是(  ).
A.|a+b+c| B.|a+b-c| C.|a-b+c| D.|a-b-c|
5.不相等的有理数a,b,c在数轴上对应点分别为A,B,C,若|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点B(  ).
A.在A,C点右边 B.在A,C点左边
C.在A,C点之间 D.以上均有可能
6.数轴上A,B,C三点所代表的数分别是a,1,c,且|c-1|-|a-1|=|a-c|,若下列选项中,有一个表示A,B,C三点在数轴上的位置关系,则此选项是(  )
A. B.
C. D.
7.如图,四个有理数在数轴上的对应点分别为M,P,N,Q.若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是(  )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
8.的绝对值是(  )
A. B.7 C. D.
二、填空题
9. 已知a,b,c 是△ABC 的三边长,a,b 满足| c 为奇数,则c 的长为   .
10.若,则   
11.数的位置如图,化简   .
12.如果一个数的绝对值等于4,那么这个数是   .
13.的平方根是   ;5的算术平方根是   ;的绝对值是   .
14.比较两数大小:   (填“<”,“=”或“>”).
三、计算题
15. 化简:
(1)|3-x|.
(2)|x+1|+|x+2|.
16.已知,求的值.
四、解答题
17.若互为相反数且都不为零,互为倒数,,求的值.
18.数形相伴
(1)如图所示,点A,B所代表的数分别为-1,2,在数轴上画出与A,B两点的距离和为5的点(并标上字母).
(2)若数轴上点A,B所代表的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离可表示为AB=la-b|,那么,当|x+1|+|x-2|=7时,x=   ;当|x+1|+|x-2|>5时,数x所对应的点在数轴上的位置是在   .
19.已知:a、b互为相反数且,c、d互为倒数,x是到原点距离为4的数,且.求:的值.
20.已知:与互为相反数,与互为倒数,是绝对值最小的数,求的值.
答案解析部分
1.A
解:的相反数是,
故答案为:A.
利用只有符号不同的两个数互为相反数解题.
2.A
解:由数轴知,则 ,
(因 ),(因 ), ,
代入原式:,
去括号:.
故答案为:A .
根据数轴判断、、的符号及大小关系,结合化简绝对值,代入计算.
3.A
解:∵的值为±1,
∴中有两个值为1,一个值为-1
∴中有两个正数,一个负数
∴的值为负

故答案为:-1
根据绝对值的性质可得的值为±1,结合题意可得中有两个值为1,一个值为-1,即中有两个正数,一个负数,根据实数乘法可得的值为负,再化简即可求出答案.
4.C
解:∵
∴a-b+c的值最小,即相应的绝对值最大
故答案为:C
根据有理数的加减运算,结合绝对值的性质即可求出答案.
5.C
解:根据点在数轴上的位置关系,分两种情况讨论:
①若点B在点A和点C之间(即A≤B≤C或C≤B≤A),则点A到点B的距离为|B- A|,点B到点C的距离为|C- B|,两者之和为|B- A|+|C- B|=|C-A|,
(当A≤B≤C时,左边为(B- A)+(C- B)=C-A;
当C≤B≤A时,左边为(A- B)+(B-C)= A-C),与右边|a- c|相等,等式成立.
②若点B不在点A和点C之间(例如点B在点A左侧或点C右侧),则点A到点B的距离与点B到,点C的距离之和会大于点A到点C的距离
(例如点B在点A左侧时,左边为(A- B)+(C- B)= A+C'- 2B,而右边为|A- C|,若A< C,则右边为C- A ,此时A+C- 2B> C- A,矛盾).
因此,点B必在点A和点C之间.
故答案为:C.
根据绝对值的意义|x -y|在数轴上表示点x与点y之间的距离;题目中给出的等式|a- b|+|b-c|= |a- c|可理解为:点A到点B的距离加上点B到点C的距离等于点A到点C的距离;分情况讨论,分析即可解答.
6.A
解:∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c,设B表示的数为b,
∴b=1,
∵|c- 1|-a- 1|=|a- c|,
∴|c-b|-|a-b|= |a- c|,
A、bB、cC、aD、b故答案为:A.
设B表示的数为b得到b=1,将等式转化为|c-b|-|a-b|= |a- c|,再借助每一个选项的数轴逐一分析即可解答.
7.C
解:∵点M,N表示的有理数互为相反数,
∴原点的位置在线段MN的中点,
∴表示绝对值最小的数的点是点P.
故答案为:C.
根据相反数的几何意义可知点M,N位于原点两侧,且到原点距离相等,由此可确定原点的位置,即可解答.
8.B
解:由题意得,
故答案为:B.
根据有理数绝对值的性质:0和正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是这个数的相反数,解答即可.
9.7
解:∵
∴a-7=0,b-1=0
解得:a=7,b=1
∴7-1∵c 为奇数
∴c=7
故答案为:7
根据绝对值,偶次方的非负性可得a,b值,再根据三角形三边关系即可求出答案.
10.4
解:∵,
∴,解得,
∴.
故答案为:4.
先根据非负数的性质,列出关于字母参数的方程组求解,求得x、y的值,再代入代数式求解即可.
11.4
12.
∵一个数的绝对值等于4,
∴这个数是,
故答案为:.
利用绝对值的性质求解即可.
13.;;
14.
15.(1)解:原式
(2)解:原式
(1)根据绝对值的性质分类讨论即可求出答案.
(2)根据绝对值的性质分类讨论即可求出答案.
16.解:∵


∴.
本题考查了非负数的性质和代数式求值,熟知非负数的性质是解题关键。
根据任何数的偶次幂是非负数,一个数的绝对值是非负数,一个数的平方也是非负数可知:,再根据非负数的性质:几个非负数的和为0可知:由此可解得: 最后将abc的值代入代数式求解即可得出答案.
17.解:∵a、b互为相反数
∴a+b=0
∴a=-b
∵c、d互为倒数
∴cd=1

∴.
本题考查代数式求值.熟知相反数、倒数和绝对值的性质是解题关键.
根据相反数的性质:互为相反数的两数和为0,非零互为相反数的两数商为-1可知:a+b=0,;根据倒数的定义:互为倒数的两数乘积为1可知:cd=1,即;根据这些性质代入代数式进行有理数的运算,即可得出答案.
18.(1)解:如图所示,点C,D两点即为所求.

(2)-3或4;点C的左边或点D的右边
解: (2)∵|x+1|+|x-2|=7
∴x所对应的数到数轴上表示-1的点与表示2的点距离为7,
∴x=4或-3;
∵|x+1|+|x-2|>5
∴x对应的点到数轴上表示-1和2两点的距离之和大于5,
∴x 应在D点右侧或C点左侧,
故答案为:-3或4;点C的左边或点D的右边
(1) 因为A,B两点的距离为3,所求的点与A,B两点的距离为5,所以点C若在点A的左边,距离1个单位,则C表示的数为-2,点D在点B的右边,距离1个单位,则D表示的数为3,由此即可解答.
(2) |x+1|+|x-2|=7表示x所对应的数到数轴上表示-1的点A与表示2的点B距离为7,则结合数轴可知AB=3,则x表示的点应在B点右侧2个单位(即x=2+2=4),或x表示的点在A点左侧2个单位,即x=-1-2=-3,所以x=4或-3;|x+1|+|x-2|>5表示数x对应的点到数轴上表示-1和2两点的距离之和大于5,结合数轴可知数 x 应在D点右侧或C点左侧.
19.或
20.1