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初中数学
青岛版(2024)
七年级上册(2024)
第1章 有理数
1.4 相反数与绝对值
1.4 相反数与绝对值 同步练习(含解析)数学青岛版(2024)七年级上册
文档属性
名称
1.4 相反数与绝对值 同步练习(含解析)数学青岛版(2024)七年级上册
格式
docx
文件大小
71.2KB
资源类型
教案
版本资源
青岛版
科目
数学
更新时间
2025-08-06 15:11:13
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文档简介
1.4 相反数与绝对值 同步练习
一、选择题
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|b|,则代数式|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值为( ).
A.-2c B.0 C.2c D.2a-2b+2c
3. 如果 那么 的值为( ).
A.-1 B.1 C.±1 D.不确定
4.已知 下列各式的值最大的是( ).
A.|a+b+c| B.|a+b-c| C.|a-b+c| D.|a-b-c|
5.不相等的有理数a,b,c在数轴上对应点分别为A,B,C,若|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点B( ).
A.在A,C点右边 B.在A,C点左边
C.在A,C点之间 D.以上均有可能
6.数轴上A,B,C三点所代表的数分别是a,1,c,且|c-1|-|a-1|=|a-c|,若下列选项中,有一个表示A,B,C三点在数轴上的位置关系,则此选项是( )
A. B.
C. D.
7.如图,四个有理数在数轴上的对应点分别为M,P,N,Q.若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
8.的绝对值是( )
A. B.7 C. D.
二、填空题
9. 已知a,b,c 是△ABC 的三边长,a,b 满足| c 为奇数,则c 的长为 .
10.若,则
11.数的位置如图,化简 .
12.如果一个数的绝对值等于4,那么这个数是 .
13.的平方根是 ;5的算术平方根是 ;的绝对值是 .
14.比较两数大小: (填“<”,“=”或“>”).
三、计算题
15. 化简:
(1)|3-x|.
(2)|x+1|+|x+2|.
16.已知,求的值.
四、解答题
17.若互为相反数且都不为零,互为倒数,,求的值.
18.数形相伴
(1)如图所示,点A,B所代表的数分别为-1,2,在数轴上画出与A,B两点的距离和为5的点(并标上字母).
(2)若数轴上点A,B所代表的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离可表示为AB=la-b|,那么,当|x+1|+|x-2|=7时,x= ;当|x+1|+|x-2|>5时,数x所对应的点在数轴上的位置是在 .
19.已知:a、b互为相反数且,c、d互为倒数,x是到原点距离为4的数,且.求:的值.
20.已知:与互为相反数,与互为倒数,是绝对值最小的数,求的值.
答案解析部分
1.A
解:的相反数是,
故答案为:A.
利用只有符号不同的两个数互为相反数解题.
2.A
解:由数轴知,则 ,
(因 ),(因 ), ,
代入原式:,
去括号:.
故答案为:A .
根据数轴判断、、的符号及大小关系,结合化简绝对值,代入计算.
3.A
解:∵的值为±1,
∴中有两个值为1,一个值为-1
∴中有两个正数,一个负数
∴的值为负
∴
故答案为:-1
根据绝对值的性质可得的值为±1,结合题意可得中有两个值为1,一个值为-1,即中有两个正数,一个负数,根据实数乘法可得的值为负,再化简即可求出答案.
4.C
解:∵
∴a-b+c的值最小,即相应的绝对值最大
故答案为:C
根据有理数的加减运算,结合绝对值的性质即可求出答案.
5.C
解:根据点在数轴上的位置关系,分两种情况讨论:
①若点B在点A和点C之间(即A≤B≤C或C≤B≤A),则点A到点B的距离为|B- A|,点B到点C的距离为|C- B|,两者之和为|B- A|+|C- B|=|C-A|,
(当A≤B≤C时,左边为(B- A)+(C- B)=C-A;
当C≤B≤A时,左边为(A- B)+(B-C)= A-C),与右边|a- c|相等,等式成立.
②若点B不在点A和点C之间(例如点B在点A左侧或点C右侧),则点A到点B的距离与点B到,点C的距离之和会大于点A到点C的距离
(例如点B在点A左侧时,左边为(A- B)+(C- B)= A+C'- 2B,而右边为|A- C|,若A< C,则右边为C- A ,此时A+C- 2B> C- A,矛盾).
因此,点B必在点A和点C之间.
故答案为:C.
根据绝对值的意义|x -y|在数轴上表示点x与点y之间的距离;题目中给出的等式|a- b|+|b-c|= |a- c|可理解为:点A到点B的距离加上点B到点C的距离等于点A到点C的距离;分情况讨论,分析即可解答.
6.A
解:∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c,设B表示的数为b,
∴b=1,
∵|c- 1|-a- 1|=|a- c|,
∴|c-b|-|a-b|= |a- c|,
A、b
B、c
C、a
D、b
故答案为:A.
设B表示的数为b得到b=1,将等式转化为|c-b|-|a-b|= |a- c|,再借助每一个选项的数轴逐一分析即可解答.
7.C
解:∵点M,N表示的有理数互为相反数,
∴原点的位置在线段MN的中点,
∴表示绝对值最小的数的点是点P.
故答案为:C.
根据相反数的几何意义可知点M,N位于原点两侧,且到原点距离相等,由此可确定原点的位置,即可解答.
8.B
解:由题意得,
故答案为:B.
根据有理数绝对值的性质:0和正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是这个数的相反数,解答即可.
9.7
解:∵
∴a-7=0,b-1=0
解得:a=7,b=1
∴7-1
∵c 为奇数
∴c=7
故答案为:7
根据绝对值,偶次方的非负性可得a,b值,再根据三角形三边关系即可求出答案.
10.4
解:∵,
∴,解得,
∴.
故答案为:4.
先根据非负数的性质,列出关于字母参数的方程组求解,求得x、y的值,再代入代数式求解即可.
11.4
12.
∵一个数的绝对值等于4,
∴这个数是,
故答案为:.
利用绝对值的性质求解即可.
13.;;
14.
15.(1)解:原式
(2)解:原式
(1)根据绝对值的性质分类讨论即可求出答案.
(2)根据绝对值的性质分类讨论即可求出答案.
16.解:∵
∴
∴
∴.
本题考查了非负数的性质和代数式求值,熟知非负数的性质是解题关键。
根据任何数的偶次幂是非负数,一个数的绝对值是非负数,一个数的平方也是非负数可知:,再根据非负数的性质:几个非负数的和为0可知:由此可解得: 最后将abc的值代入代数式求解即可得出答案.
17.解:∵a、b互为相反数
∴a+b=0
∴a=-b
∵c、d互为倒数
∴cd=1
∵
∴.
本题考查代数式求值.熟知相反数、倒数和绝对值的性质是解题关键.
根据相反数的性质:互为相反数的两数和为0,非零互为相反数的两数商为-1可知:a+b=0,;根据倒数的定义:互为倒数的两数乘积为1可知:cd=1,即;根据这些性质代入代数式进行有理数的运算,即可得出答案.
18.(1)解:如图所示,点C,D两点即为所求.
(2)-3或4;点C的左边或点D的右边
解: (2)∵|x+1|+|x-2|=7
∴x所对应的数到数轴上表示-1的点与表示2的点距离为7,
∴x=4或-3;
∵|x+1|+|x-2|>5
∴x对应的点到数轴上表示-1和2两点的距离之和大于5,
∴x 应在D点右侧或C点左侧,
故答案为:-3或4;点C的左边或点D的右边
(1) 因为A,B两点的距离为3,所求的点与A,B两点的距离为5,所以点C若在点A的左边,距离1个单位,则C表示的数为-2,点D在点B的右边,距离1个单位,则D表示的数为3,由此即可解答.
(2) |x+1|+|x-2|=7表示x所对应的数到数轴上表示-1的点A与表示2的点B距离为7,则结合数轴可知AB=3,则x表示的点应在B点右侧2个单位(即x=2+2=4),或x表示的点在A点左侧2个单位,即x=-1-2=-3,所以x=4或-3;|x+1|+|x-2|>5表示数x对应的点到数轴上表示-1和2两点的距离之和大于5,结合数轴可知数 x 应在D点右侧或C点左侧.
19.或
20.1
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同课章节目录
第1章 基本的几何图形
1.1 我们身边的图形世界
1.2 几何图形
1.3 线段、射线和直线
1.4 线段的比较与作法
第2章 有理数
2.1 有理数
2.2 数轴
2.3 相反数与绝对值
第3章 有理数的运算
3.1 有理数的加法与减法
3.2 有理数的乘法与除法
3.3 有理数的乘方
3.4 有理数的混合运算
3.5 利用计算器进行有理数的计算
第4章 数据的收集整理与描述
4.1 普查和抽样调查
4.2 简单随机抽样
4.3 数据的整理
4.4 扇形统计图
第5章 代数式与函数的初步认识
5.1 用字母表示数
5.2 代数式
5.3 代数式的值
5.4 生活中的常量与变量
5.5 函数的初步认识
第6章 整式的加减
6.1 单项式与多项式
6.2 同类项
6.3 去括号
6.4 整式的加减
第7章 一元一次方程
7.1 等式的基本性质
7.2 一元一次方程
7.3 一元一次方程的解法
7.4 一元一次方程的应用
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