1.3 数轴 同步练习（含解析）数学青岛版（2024）七年级上册

1.3 数轴 同步练习
一、选择题
1．如图，数轴上点P表示的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
2．如图，数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖，被遮部分的整数之和是（　　）
A．0 B． C．3 D．2
3．在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（　　）
A．5 B． C． D．5或
4．点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B，C两点间的距离是1，那么AC的长度为 (　　)
A．2 B．4 C．2或4 D．0或2
5．用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应的刻度尺上的刻度是 (　　)
A．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm
6．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　）
A．或5 B．或2 C．1或 D．或
7．实数在数轴上所表示的点离原点最远的是（　　）
A．|-1| B． C． D．
8．若a，b为有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示，则a，b，-a，-b的大小关系是（　　）
A．-a9．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中B是AC的中点.如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边
二、填空题
10．数轴上点 对应的数为 6，点 是数轴上一点，且 ，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴正方向匀速运动，当 运动至 中点时，运动时间为　 　s．
11．数轴上，将表示 的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是　 　．
12．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A，C表示的数互为相反数，那么点B表示的数是　 　.
13．已知一个数在数轴上，其对应的点在原点的左侧，且距离原点5个单位长度，则这个数是　 　，这个数的绝对值是　 　.
14．已知A，B，C三点在数轴上对应的数分别为a， 其中 且 则 　 　.
15．点A在数轴上距原点2个单位长度，若一个点从点A处向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时该点所表示的数是（　 　）
16．如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s.若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则 |q-r|=　 　
三、计算题
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如下图：
（1）用”>“或”<“填空：b+c　 　0，b-a　 　0，a+c　 　0；
（2）化简|b+c|+|b-al-|a+c|．
四、作图题
18．在数轴上，点A表示+7，B，C两点所表示的数是相反数，且点C与点A的距离为2个单位长度，则点B和点C各表示什么数
五、解答题
19． 一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km。
（1）记向东行驶为正，用有理数表示各次行驶的情况，求出这些有理数绝对值的和，说明它的实际意义。
（2）画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。
20．已知a，b，c，d为有理数，且a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示.试化简|a-b|+|b-c|-|c|-|b-d|-|d|.
21．已知点A，B是数轴上两点，且A，B之间的距离是12，点A 表示的数是-5.有一动点 P 从点A 出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，在此位置第三次向左运动3个单位长度，第四次向右运动4个单位长度，…，按照如此规律不断地左右运动.
（1）求点 B 表示的数.
（2）当运动到第2 025 次时，求点 P 所对应的数.
22．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，其中点A，B，C在数轴上的位置如图所示，若|a-c|=10，|b-c|=6，|b-d|=8，求|a-d|的值.
23．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为-10，点B 对应的数为90，我们用AB来表示A，B两点间的距离.
（1）请直接写出与A，B两点距离相等的点 M 对应的数：　 　.
（2）式子|n+10|+|n-90|的最小值为　 　.
（3）若现在有一只电子蚂蚁 P 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动；同时，另一只电子蚂蚁Q恰好从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动.设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C处相遇，求点 C对应的数.
（4）若现在有一只电子蚂蚁P从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动；同时，另一只电子蚂蚁Q恰好从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动.经过多长时间，点Q与（1）中点 M 的距离是点 P 与点M 的距离的3倍
答案解析部分
1．A
解：根据题意可知点P表示的数为，
故答案为：A．
根据数轴的定义“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴”并结合点P所在的位置即可求解．
2．B
解：由数轴可知，被遮住的整数有，
∴被遮掩的整数之和是，
故答案为：．
先结合数轴求出被遮住的整数有再利用有理数的加法的计算方法列出算式求解即可.
3．D
解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：，
当沿数轴向右运动时，表示的数为：，
故答案为：D．
分类讨论，再利用两点之间的距离求解即可。
4．C
解：因为点B表示的数字是1，那么数轴上到B点距离为1的点C表示的数字应该是0或2，
所以AC的长度为
故答案为：C .
此题考查的是绝对值的概念，数轴上到一个点距离为定值的点应该有两个，分别在这个点的两侧。
5．B
解：因为此时1个单位长度＝3cm－2.5cm=0.5cm，
所以数轴上表示3的点的刻度＝2.5+30.5＝4（cm）
故答案为：B .
数轴的三要素：单位长度、原点和正方向
6．C
解：分两种情况：当点A落在B点的左侧时，则A点的对应点所表示的数为：，
∴C点表示的数为：，
当点A落在B点的右侧时，则A点的对应点所表示的数为：，
∴C点表示的数为：，
C点表示的数为1或，
故答案为：C．
分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，先分别求出点A的对应点的数，再利用中点公式即可求解．
7．B
解：
∵
∴离远点最远的是
故答案为：B .
判断各个数的绝对值，比较出他们的大小关系，即可求解.
8．A
解：根据数轴上点的位置可得，，且|b|<|a|，
则，
根据相反数的概念可得：
∴-a故答案为：A.
根据数轴上点的位置可得，，且|b|<|a|，然后比较大小关系即可.
9．D
解：①若a、c异号，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴原点O在BC之间且靠近点C，
②若a、c同号，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴a、b、c都是负数，原点O在点C的右边，
综上所述，原点O点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边．
故答案为：D
分a、c异号或同号两种情况，根据绝对值的性质解答．
10．2 或 10
解：∵点对应的数为6，，
∴点对应的数为或，
∴当运动至中点时，点对应的数为2或者10，
∴运动时间为2秒或10秒．
故答案为：2或10．
根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的差的绝对值解题即可．
11．-2
解：由题意得：-5+3=-2，
∴对应点表示的数是-2；
故答案为-2．
根据数轴上往右平移利用加法计算可得-5+3=-2，即可得到对应点表示的数是-2。
12．-1
解：因为点A与点C表示的数学互为相反数，则它们的绝对值相等，即它们到原点的距离相等。观察数轴AC＝6，所以点A表示的数学为－3，因为点B在点A的右侧距离点A两个单位长度，即点B表示的数字为。
因为点A、C表示的数互为相反数，而且点C在点A的右侧，则点C表示的数肯定为正数，点A表示的数字为负数，而且它们到原点的距离相等，又AC之间的距离为6个单位长度，则它们的绝对值都等于6的一半，又因为点B在点A的右侧距离点A2个单位长度，所以点B表示的数字为：
13．-5；5
解：设这个数为，因为距离原点5个单位长度，所以
因为在原点左侧，所以。
所以
故答案为：和 .
虽然绝对值为正数的数有两个，但因为这个数在原点左侧，所以这个数只能是，但负数的绝对值是它的相反数，所以它的绝对值是5.
14．
解：∵ B、C在数轴上的点是-1和，∴BC=，
∵∴AB=，
∵∴a=-1-=-2-
故答案为： .
本题首先求出BC的长度，此时AB的长度也就确定了，然后从B点往左推，即可得出a的值，最后计算a的绝对值即可。
15．-3或1
解：在数轴上距离原点2个单位长度的点有2个，表示的数为-2或2.
向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，相当于向左移动1个单位长度，
所以移动后该点表示的数是-3或1；
故答案为：-3或1.
先求点A表示的数为-2或2，再根据平移的性质，可得点A向左移动1个单位长度，即可求解.
16．7
解：∵|p-r|=10，
∴数p和r 对应点之间的距离为10.
∵|p-s|=12，
∴数p 和s 对应点之间的距离为12，
∴数s和r对应点之间的距离为12-10=2.
∵|q-s|=9，
∴数q 和s对应点之间的距离为9，
∴数q和r对应点之间的距离为9-2=7，
∴|q-r|=7.
故答案为：7
根据绝对值的几何意义，将 转化为两点间的距离，即可得出|q-r|值.
17．（1）＞；＞；＜
（2）由（1）得，b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，
所以|b+c|+|b-a| |a+c|，
=b+c+b a+(a+c) ，
=2b+2c．
解：由有理数a，b，c在数轴上的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，
∴b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，
故答案为：＞；＞；＜；
（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置得出a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，再根据有理数加减法法则得出b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，即可得出答案；
（2）根据绝对值的性质进行化简，再合并同类项，即可得出答案.
18．解：因为点A表示+7，且点C与点A的距离为2个单位长度，
所以点C表示+5或+9．
又因为B，C两点所表示的数是相反数，
所以点B表示-5或-9
根据相反数定义和相反数的概念即可求解.
19．（1）解： |+12| + |-8| + |+4| = 12 + 8 + 4 = 24
答：各次行驶的路程分别为+12、-8、+4 ， 这些有理数绝对值的和为24， 实际意义是出租车出发后所走的总路程为24千米.
（2）解：如图， 一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km至点B，接着向西行驶8km至点C，然后又向东行驶4km至点D.
(1)根据题目描述，出租车先向东行驶12km，记为+12；接着向西行驶8km，记为-8；然后又向东行驶4km，记为+4，再利用绝对值的定义得到和的实际意义是出租车出发后所走的总路程为24千米.
(2)根据题意画出数轴，记点A为原点，则可得3次行驶的终点位置对应的数值分别为+12、+4、+8.
20．解：由数轴可知：bc>0，
∴a-b>0，b-c<0，b-d<0，
∴|a-b|+|b-c|-|c|-|b-d|-|d|=a-b+c
-b-c-（d-b）-（-d）
=a-b+c-b-c-d+b+d=a-b.
去绝对值符号要先判断绝对值内的数的正负.在数轴上右边的数比左边的数大.再计算.
21．（1）解：∵A，B 之间的距离是12，点 A 表示的数是-5，
∴B 点表示的数为-5+12=7或-5-12=-17.
（2）解：第一次运动后的位置相当于点 P 从点A 出发向左运动1个单位长度，
第三次运动后的位置相当于点 P 从点 A 出发向左运动2个单位长度，
第五次运动后的位置相当于点 P 从点 A 出发向左运动3个单位长度，
…
∴当第2 025 次运动后的位置相当于点 P 从点A 出发向左运动1 013个单位长度，
∴当运动到第 2 025 次时，点 P 所对应的数为-1018.
（1）分点B 在点A 的左侧和右侧两种情况讨论；
（2）找出第n次（n是奇数时）运动后点 P 所对应的数的规律，即可求解.
22．解：∵|a-c|=10，|b-c|=6，
∴点A，C之间的距离为10，点B，C之间的距离为6，
∴点A，B 之间的距离为10-6=4.
∵|b-d|=8，
∴点 B，D 之间的距离为8，
当点 D 在点 B 的右侧时，点D，C之间的距离为8-6=2，
∴点A，D 之间的距离为10+2=12，即|a-d|=12；
当点 D 在点B 的左侧时，点A，D之间的距离为8-4=4，即|a-d|=4.
∴|a-d|的值为12或4.
由|a-c|=10，|b-c|=6可知点A，C之间的距离与点B，C之间的距离，进而可得点A，B 之间的距离，分点D在点B的右侧与在点B的左侧两种情况讨论 |a-d|的值.
23．（1）40
（2）100
（3）解：设经过x秒，两只电子蚂蚁相遇.
5x+3x=90-(-10)，
x=12.5，
∴点C表示的数为 90-12.5×5=27.5.
（4）解：设经过t秒.
3t+50=3|5t-50|
则 3t+50=15t-150或3t+50=150-15t，
或
解：(1)与A，B两点距离相等的点为AB 的中点，则点 M对应的数为
(2)|n+10|+|n-90|表示数n到-10 和90的距离之和，根据两点之间线段最短，即数n在线段AB上时，|n+10|+|n-90|最小值为100.
故答案为：（1）40；（2）100.
（1）题需要对两点代表的数进行平均数计算，找到AB的中点即可。（2）题首先明白式子在数轴上的意义和代表的点，然后作差的绝对值即为答案。（3）题根据路程相等列出方程式，最后求解即可；（4）题还是根据路程相等列出等式，需要注意的是要分相遇之前和相遇之后两种情况，因此用绝对值来列示然后分析讨论即可。