1.2 有理数 同步练习（含解析）数学青岛版（2024）七年级上册

1.2 有理数 同步练习
一、选择题
1．下列数字中有理数共有（　　）个
，，，，，，，（每两个1之间依次增加一个0）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．在一次趣味竞赛中，有这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数.请问：a，b，c三数之和为多少 ”这道题目的正确答案是(　　)
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．设 p1，p2，p3，p4是不等于零的有理数，是无理数，有下列四个数：①p12+q12；②（p2+q2）2；③（p3+q3）q3；④p4（p4+q4）.其中必为无理数的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下列分数能化成有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
5．有下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数；⑥0不是正数，也不是负数，但它是有理数；⑦0不是偶数；⑧带“+”的数就是正数，带“-”的数就是负数.其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．有下列各数：- ，3.3，-3.14，+4，-1， 。其中整数有a个，负数有b个，则a+b的值为 (　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列说法中，正确的是 (　　)
A．正整数和负整数统称整数
B．正有理数和负有理数统称有理数
C．整数和分数统称有理数
D．有理数包括整数、分数和0
8．下列各数中，属于负分数的是 (　　)
A．-1 B．
C． D．
二、填空题
9．设x，y都是有理数，且满足方程那么x-y的值是　 　.
10．若a 是最大的负整数，b 的算术平方根是 ，m与n 互为倒数，则. 的值为　 　.
11．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和.如·，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值为　 　.
12．在-8，200，3，0，-5，+13，-，-6.9中，正整数有m个，负分数有n个，则m+n的值为　 　.
13．某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）： ， ， ，则车上还有　 　人.
14．有10个互不相等的有理数，每9个的和都是分母为22 的“既约真分数”（分子与分母无公约数的真分数），则这10个有理数的和为　 　.
三、解答题
15．已知有理数a，b满足 求 的算术平方根.
16．把下列各数填入相应的大括号里。 60，1.11111，55%，-3.8%。
正数：{　 　}；
负数：{　 　}；
整数：{　 　}；
分数：{　 　}。
17．把下列各数的序号填在相应的横线上：
①1；②- ；③+3.2；④0；⑤；⑥-6.5；⑦+108；⑧-4；⑨|+8|.
（1）正整数. 　 　.
（2）负分数.
（3）自然数. 　 　.
（4）负有理数： .
18．某班研学活动时要分小组做游戏，其中6位同学抽到的6张卡片上分别写着以下6个数：-2，0.334，-，2024，-5.79，-37，请你把这6个数分成两组.
19．某地铁3号线全长52.9千米，采用全地下形式敷设，共设39座地下车站，列车采用4动2拖6节编组AH型车．
（1）在上述描述中出现了哪些数字？哪些表示计数？哪些表示测量？哪些表示标号或排序？
（2）你能将这些数字进行分类吗？
答案解析部分
1．C
解：有理数有：，，，，，，是有理数，共6个
故答案为：C．
本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．有理数：整数和分数统称为有理数；根据题目中的数据可知：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是负整数，属于有理数；3.14是小数，属于有理数；-0.0105是负数，属于有理数；π是无限不循环小数，不是有理数；-0.2是负数，属于有理数；0.1010010001……（每两个1之间依次增加一个0）是无限不循环小数，不是有理数，由此可判断出答案．
2．D
解：因为最小的正整数为1，所以a=1；因为最大的负整数是－1，而－1的相反数是1，所以b=1；因为绝对值最小的数是0，所以 c=0；则
故答案为：D .
准确掌握绝对值、相反数、倒数的概念及有理数大小的比较是解题关键。
3．B
解：①当 则p12+q12=3，是有理数；
②当 时， 是有理数；
③当 时， 是有理数；
④无论取何值，原式都是无理数.
故答案为：B
根据无理数的和有理数的定义结合题意分别举例即可求解。
4．B
解：A、的分母中有质因数3，所以不能化成有限小数，故A选项错误；
B、，分母中只有质因数5，所以能化成有限小数，故B选项正确；
C、，分母中有质因数7，所以不能化成有限小数，故C选项错误；
D、，分母中有质因数3，所以不能化成有限小数，故D选项错误；
故答案为：B
一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可．
5．B
解：0 可以表示正数与负数的分界，故①错误.
整数包括正整数、负整数和0，故②错误.
0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，故③错误.
整数包括正整数、负整数和0，因此0不是最小的整数，故④错误.
⑤⑥正确.
0是偶数，故⑦错误.
带“+”号的数不一定就是正数，如+（-2），带“-”号的数也不一定是负数，如-（-2），故⑧错误.
综上所述，正确的个数是2.
故答案为：B.
根据有理数的有关定义，分类以及性质，对选项逐个判断即可求解.
6．C
解：根据题意，得a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5，
故答案为：C.
根据整数的定义、负数的定义先求出a与b的值，然后再求和即可.
7．C
解：A、正整数、0、负整数统称为整数，故A错误；
B、正有理数、0、负有理数统称有理数，故B错误；
C、整数和分数统称有理数，故C正确；
D、有理数包括整数和分数，故D错误；
故答案为：C.
根据有理数的分类进行求解即可.
或
8．B
解：A、-1是负整数，故A不符合题意；
B、是负分数，故B符合题意；
C、是正分数，故C不符合题意；
D、是无理数，故D不符合题意；
故答案为：B.
根据有理数的分类，逐项进行判断即可.
9．18
解：原方程整理得3x+2πx+2y+3πy=24+6π，
即(3x+2y)+π(2x+3y)=24+6π，
解得
∴x-y=18.
故答案为：18
先根据题意整理原二元一次方程得到3x+2πx+2y+3πy=24+6π，即(3x+2y)+π(2x+3y)=24+6π，再根据有理数的定义结合题意即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
10．-2022
解：∵ a是最大的负整数，
∴a=-1；
∵b的算术平方根是 ，
∴b=3，
∵m与n互为倒数，
∴mn=1，
∴.
故答案为：-2022 .
根据有理数的分类可得a=-1，根据算术平方根定义可得b=3，根据互为倒数的两个数的乘积等于1得mn=1，然后分别代入待求式子，按含开方的混合运算的运算顺序计算即可.
11．19
解：∵底数为2的“分裂”成2个奇数，底数为3的“分裂”成3 个奇数，底数为4 的“分裂”成4 个奇数，
∴m3“分裂”成m 个奇数，
∴到m3为止的“分裂”成的奇数的个数为
易知奇数 347是从 3 开始的第 173 个奇数，
又∵，
∴第173个奇数是底数为19的三次幂“分裂”的奇数的其中一个，
即m=19.
故答案为：19.
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数347的是从3开始的第173个数，然后确定出173所在的范围即可得解．
12．4
解：正整数有200，，共2个；
负分数有，，共2个，
∴，，
∴，
故答案为：4．
由正整数，负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可．
13．21
解：根据题意得： （人 ，
则车上还有21人.
故答案为：21.
用公交车上原有人的数量加上各个站点上车人数，再减去各个站点下车的人数，根据有理数的加减法法则算出答案.
14．
解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，
可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母为22的既约真分数，而满足这个条件的真分数正好有10个，
这10个分别是
它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，
那么如果再把这10个以22为分母的真分数相加，
得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍，
所以10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为 .
故答案为： .
由题意，分母为22的既约真分数，用列举法逐个尝试求解即可.
15．解：∵有理数a，b满足
∴a+3b=4，a=-2，解得a=-2，b=2，
则 6的算术平方根是4.
先根据有理数结合无理数的定义得到a+3b=4，a=-2，进而代入即可求出的值，再根据算术平方根即可求解。
16．2，，1.3，2.8，4，60，1.11111，55%；-5，-，-2024，-3.8%；2，-5，0，-2024，60；，-，1.3，2.8，4，1.11111，55%，-3.8%
解：依此判断即可；
正数有：2，，1.3，2.8，4，60，1.11111，55%；负数有：-5，-，-2024，-3.8%；
整数有：2，-5，0，-2024，60；负数有：，-，1.3，2.8，4，1.11111，55%，-3.8%
故答案为：2，，1.3，2.8，4，60，1.11111，55%；-5，-，-2024，-3.8%；2，-5，0，-2024，60；，-，1.3，2.8，4，1.11111，55%，-3.8%.
依次根据正数 ， 负数 ， 整数 ， 分数的概念判断即可，注意：0即不是正数也不是负数，属于整数；整数包含正整数和负整数；分数包含小数和百分数.
17．（1）①⑦⑨
（2）②
（3）①④⑦⑨
（4）②⑥⑧
解：（1）正整数的有1、+108、；
（2）负分数的有；
（3）自然数的有1、0、+108、；
（4）负有理数的有、-6.5、-4.
故答案为：①⑦⑨；②；①④⑦⑨；②⑥⑧.
根据定义判断各数.
正整数：大于0的整数；
负分数：小于0的分数；
自然数：包括正整数和0；
负有理数：小于0的有理数，包括负整数和负分数.
18．解：正数有：0.334，2024
负数有：-2，-，-5.79，-37(答案不唯一)
根据有理数的分类，按定义分：整数和分数；按性质分：正有理数，负有理数，0即可分类.
19．（1）解：出现的数字：3，52.9，39，4，2，6；
表示计数的为39，4，2，6；
表示测量的为52.9；
表示排序或标号的为3；
（2）解：分为整数和分数，
整数有：3，39，4，2，6；
分数有：52.9．
（1）根据题意找出数字即可；
（2）将数分为整数和分数.