（月考培优卷）第1~4单元月考全真模拟培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学月考全真模拟培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．六（2）班第4小组画圆比赛中，笑笑画了如图两个圆，那么长方形的周长是（　　）cm。
A．54 B．60 C．72 D．78.5
2．一个圆环，内圆周长是62.8cm，外圆周长是78.5cm，圆环的环宽是（　　）cm。
A．31.4 B．10 C．5 D．2.5
3．一套衣服的价格先上调，又下调，现在的价格（　　）
A．比原价高 B．比原价低 C．与原价相同
4．用一根绳子绕树1周还剩余米，若用绳子的一半绕这棵树1周还剩余米，这棵树的周长是（　　）米。
A． B． C． D．
5．乐乐读一本故事书，第一周读了全书的，第二周读了全书的，还剩48页没有读，这本故事书一共有（　　）页。
A．210 B．180 C．150 D．120
6．从上面看，看到的形状是（　　）
A． B． C．
7．甲、乙两个超市某种钢笔的原价相同，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买五送一”活动。买这样的10支钢笔，（　　）
A．到甲超市买比较省钱 B．到乙超市买比较省钱
C．两个超市价钱相同 D．无法确定
8．有两堆煤，第一堆比第二堆重60%，那么第二堆比第一堆轻（　　）
A．62.5% B．60% C．40% D．37.5%
9．一个圆的半径由7厘米增加到10厘米，圆的面积增加了（　　）平方厘米。
A．9 B．28.26 C．160.14 D．9.42
二．填空题（共10小题）
10．看图思考：正方形周长是圆直径的 　 　倍，所以圆周长÷直径一定小于 　 　。
11．一个杂技独轮车的车轮直径是40cm。这个车轮向前滚动10周，前进了 　 　米。
12．甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树 　 　棵。
13．一个沙漏计时器共装沙45克，可以计时15分钟。4分钟可以漏下这些沙的 　，经过　 　分钟漏下这些沙的。
14．一本120页的故事书，小明第一天看了它的，第二天看了它的，第三天要从第 　 　页开始看。
15．如图，从 　 　面看，看到的形状是；从 　 　面看，看到的形状是；从 　 　面看，看到的形状是。
16．湖滨新城为了改善各校师生的就餐环境，为某校扩建一座餐厅，原计划投资200万元，实际用了190万元，这样节约了　 　%．
17．在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形的面积占长方形面积的 　 　%．
18．如果一个大圆的半径等于一个小圆的直径，那么大圆的周长是小圆的 　 　倍，小圆的面积是大圆的 　。
19．一只挂钟的分针长8cm，从上午8：00到上午9：00，分针尖端“走了” 　cm，分针扫过的面积是 　。
三．判断题（共5小题）
20．将一个圆形纸片剪成两个半圆形纸片，每个半圆的周长是原来圆周长的一半。 　 　
21．甲、乙两根铁丝，甲截去，乙截去后，两根铁丝剩下的长度都是6m，那么原来甲铁丝长。 　 　
22．在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体最多同时只能看到三个面。 　 　
23．某服装店一条裤子的原价是120元，现在打七五折出售，这条裤子的现价是90元。 　 　
24．一支铅笔0.8元，用分数表示是元，用百分数表示是80%元。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
26．解方程。
x18
27．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
28．如图，圆的面积等于长方形的面积，圆的周长是25.12cm，求阴影部分的面积。
五．操作题（共1小题）
29．如图，用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、左面、上面看到的形状。
六．应用题（共6小题）
30．有一个周长为31.4米的圆形花园，在它的周围铺一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
31．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？
32．节约用水，从点滴做起。月如家一季度用水120吨，计划二季度的用水量是一季度的。实际上，二季度的用水量比原计划节约。求月如家二季度实际用水多少吨？
33．妈妈在院子里一共栽了红玫瑰和黄玫瑰20棵，其中红玫瑰占玫瑰总棵数的，后来妈妈又栽了几棵红玫瑰，这时红玫瑰占玫瑰总棵数的。后来妈妈又栽了几棵红玫瑰？
34．爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？
35．4月23日是世界读书日，这天在实体店购书可享“每满100元减40元”，在某网络平台购书可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。胡老师打算购买原价为1000元的图书。在哪里购书更优惠？
参考答案及试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】B
【思路分析】根据图示，长方形的长是18厘米，是圆的半径的3倍，所以圆的半径是18÷3＝6（厘米），长方形的宽是圆的直径，所以长方形的宽是6×2＝12（厘米），然后结合长方形的周长＝（长+宽）×2，解答即可。
【解答】解：圆的半径是：
18÷3＝6（厘米）
长方形的宽是：
6×2＝12（厘米）
长方形的周长：
（18+12）×2
＝30×2
＝60（厘米）
答：长方形的周长是60厘米。
故选：B。
【名师点评】本题考查了圆与组合图形周长计算知识，结合题意分析解答即可。
2．【答案】D
【思路分析】圆的周长C＝2πr，据此分别求出内圆和外圆的半径，圆环的环宽＝外圆半径﹣内圆半径，代入数据计算解答。
【解答】解：62.8÷2÷3.14＝10（cm）
78.5÷2÷3.14＝12.5（cm）
12.5﹣10＝2.5（cm）
答：圆环的环宽是2.5cm。
故选：D。
【名师点评】本题考查圆周长公式的应用。明确“圆环的环宽＝外圆半径﹣内圆半径”是解题的关键。
3．【答案】B
【思路分析】假设这套衣服的价格为1，上调后的价格为（1）×1；又下调，是在的基础上下调的，所以下调后的价格为（1），1，所以现在的价格比原价低。
【解答】解：假设这套衣服的价格为1。
（1）×1×（1）
1
答：现在的价格比原价低。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查分数四则复合应用题，注意两个单位“1”的不同。
4．【答案】A
【思路分析】将绳长看作单位“1”，由题意可知：这根绳子的总长比它的一半多（）米，据此先求出绳长；然后用绳长减去米，即可求出这棵树的周长，据此解答。
【解答】解：（）÷（1）
（米）
（米）
答：这棵树的周长是米。
故选：A。
【名师点评】本题考查了利用分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
5．【答案】B
【思路分析】剩下没读的页数＝总页数×（1），用除法列式计算这本书的总页数。
【解答】解：48÷（1）
＝48
＝180（页）
答：这本书有180页。
故选：B。
【名师点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
6．【答案】C
【思路分析】根据从不同的方向观察物体的方法，从上面看，看到的形状是，据此解答即可。
【解答】解：从上面看，看到的形状是。
故选：C。
【名师点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
7．【答案】A
【思路分析】分别计算两家超市的钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：假设钢笔都是1元。
甲超市：
10×1×80%＝8（元）
乙超市：
10÷（5+1）＝1（支）
（10﹣1）×1＝9（元）
8元＜9元
答：到甲超市买比较省钱。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是计算两家超市所需钱数。
8．【答案】D
【思路分析】把第二堆煤的质量看作单位“1”，则第一堆煤的质量是第二堆煤的（1+60%）。求第二堆比第一堆轻百分之几，用60%除以第二堆煤的质量。
【解答】解：60%÷（1+60%）
＝60%÷160%
＝0.375
＝37.5%
答：第二堆比第一堆轻37.5%。
故选：D。
【名师点评】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。
9．【答案】C
【思路分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，可以求出圆的面积，两次求出的面积差就是要求的答案。
【解答】解：π×102﹣π×72
＝3.14×（100﹣49）
＝3.14×51
＝160.14（平方厘米）
答：圆的面积增加了160.14平方厘米。
故选：C。
【名师点评】解答此题的关键是牢记圆的面积公式：S＝πr2，尤其是半径的平方，计算时要注意r2是两个半径相乘。
二．填空题（共10小题）
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】这个圆的直径就是正方形的边长，所以这个正方形周长是圆的直径的4倍，进一步利用圆的周长公式C＝πd，计算得出圆周长÷直径的值，再比较大小即可求解。
【解答】解：正方形周长是圆的直径的4倍，
圆周长÷直径＝π，
π＜4，
所以圆周长÷直径一定小于4。
故答案为：4，4。
【名师点评】此题主要利用正方形和圆的周长计算公式来解决问题。
11．【答案】12.56。
【思路分析】由题可知：车轮向前滚动10周，前进的距离就是车轮周长的10倍，据此作答即可。
【解答】解：3.14×40×10
＝125.6×10
＝1256（厘米）
1256厘米＝12.56（米）
故答案为：12.56。
【名师点评】本题考查了圆的周长计算方法的应用，解答本题时要注意两个关键点：一是用滚动一周的厘米数乘10，可以得到滚动十周前进的厘米数；二是最后结果必须把低级单位厘米转化成高级单位米。
12．【答案】13。
【思路分析】把四人植树的总棵数看作单位“1”，甲植树的棵数占，乙植树的棵数占，丙植树的棵数占，则丁植树的棵数占（1）。根据分数乘法的意义，用总棵数乘（1）就是丁植树的棵数。
【解答】解：60×（1）
＝60×（1）
＝60
＝13（棵）
答：丁植树13棵。
故答案为：13。
【名师点评】此题属于分数四则复合应用题。分别求出甲、乙、丙植树棵数所占的分率，进而求出丁植树棵数所占的分率是关键。
13．【答案】；12。
【思路分析】用4分钟除以总时间即可求出4分钟可以漏下这些沙的几分之几，对于漏下沙总量的，把计时总时间看作单位“1”，用总时间乘即可得到所需时间，据此解答。
【解答】解：4分钟可以漏下这些沙的4÷15。
漏下这些沙的所需时间：1512（分钟）
故答案为：；12。
【名师点评】本题主要考查了分数乘除法应用题。解题的关键是明确：一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
14．【答案】51。
【思路分析】把这本书的总页数看作单位“1”，小明第一天看了它的，第二天看了它的，则前两天一共看了这本书的（），用120乘（）求出前两天一共看了多少页，再加上1即可求出第三天要从第几页开始看。
【解答】解：120×（）+1
＝120×（）+1
＝1201
＝50+1
＝51（页）
答：第三天要从第51页开始看。
故答案为：51。
【名师点评】解答本题的关键是找准单位“1”，注意：求第三天要从第几页开始看要把前两天看的页数加1。
15．【答案】上，正，侧。
【思路分析】根据观察物体三视图的方法，结合组合图形的特征解答即可。
【解答】解：如图，从上面看，看到的形状是；从正面看，看到的形状是；从侧面看，看到的形状是。
故答案为：上，正，侧。
【名师点评】本题是考查了从不同方向观察几何图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把计划投资的钱数看成单位“1”，先用计划投资的钱数减去实际的投资的钱数，求出节约了多少钱，再用节约的钱数除以计划投资的钱数即可．
【解答】解：（200﹣190）÷200
＝10÷200
＝5%
答：这样节约了 5%．
故答案为：5．
【名师点评】解决本题关键是找出单位“1”，再根据（大数﹣小数）÷单位“1”求解．
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形和长方形等底等高，根据“三角形的面积＝底×高×2”可知：三角形的面积等于和它等底等高的长方形面积的一半，把三角形的面积看作“1份”，长方形的面积即为2份，根据求一个数是另一个数数的几分之几，用除法解答即可．
【解答】解：1÷2＝50%；
答：三角形的面积占长方形面积的50%；
故答案为：50．
【名师点评】解答此题的关键是通过分析得出三角形和与它等底等高的长方形面积的关系，进而根据求一个数是另一个数数的几分之几，用除法解答即可．
18．【答案】2；。
【思路分析】根据“圆的周长＝2πr”分别计算出大圆和小圆的周长，然后进行比即可；根据圆的面积公式：S＝πr2，如果一个大圆的半径等于一个小圆的直径，也就是小圆的半径是大圆半径，因为圆周率是一定，所以小圆面积是大圆面积的（），据此解答即可。
【解答】解：设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，则：
[2×π×（2r）]÷（2πr）
＝4πr÷（2πr）
＝2
答：大圆的周长是小圆的2倍，小圆面积是大圆面积的。
故答案为：2；。
【名师点评】本题考查圆的周长、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【答案】50.24，200.96。
【思路分析】1小时分针正好走1圈，经过1小时，分针针尖所走过的路程就是以分针长为半径的圆的周长；分针所扫过的面积就是以分针为半径的圆面积；据此解答即可。
【解答】解：3.14×8×2
＝25.12×2
＝50.24（cm）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（cm2）
答：径过1小时，分针的尖端所走的路程是125.6厘米，分针扫过的面积是1256平方厘米。
故答案为：50.24，200.96。
【名师点评】此题主要是考查圆周长、面积的计算．关键记住钟表的有关知识及圆周长计算公式“C＝2πr”、圆面积计算公式“S＝πr2”。
三．判断题（共5小题）
20．【答案】×
【思路分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，据此判断。
【解答】解：半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。故一条说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义及应用。
21．【答案】√
【思路分析】根据题意，将甲根铁丝的长度看作单位“1”，甲截去，还剩下全长的，此时剩下6米，所以甲铁丝的长度是（m），乙截去后，剩下的长度是6m，所以乙铁丝的长度是，两铁丝比较发现甲铁丝长，据此解答。
【解答】解：甲铁丝的长度是：（m）
乙铁丝的长度是：
即甲铁丝长。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是分别求出甲乙两根铁丝原来的长度。
22．【答案】√
【思路分析】长方体有6个面，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同。根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面。由此解答。
【解答】解：在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体最多同时只能看到三个面。
故答案为：√。
【名师点评】明确看立体图形时最多能同时看到三个面的常识是解决本题的关键。
23．【答案】√。
【思路分析】打七五折的意思是现价是原价的75%，原价是单位“1”，求现价用乘法解答。
【解答】解：120×75%＝90（元）
答：这条裤子的现价是90元，原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题关键是理解打折的含义，打几几折现价就是原价的百分之几十几。
24．【答案】×
【思路分析】分数既表示一个分率，也可表示一个具体数，表示分率时后面不能带计量单位，表示具体数时后面可以带计量单位；百分数只表示两个数间的倍数关系，即表示一个分率，后面不能带计量单位。
【解答】解：0.8元用分数表示是元，不能用百分数表示为80%元。即原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】百分数也叫作百分率或百分比，通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示。由于百分数的分母都是100，也就是都以1%作单位，因此便于比较。百分数只表示两个数的关系，所以百分号后不可以加单位。
四．计算题（共4小题）
25．【答案】，16，，2.7，，，，2。
【思路分析】分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。
分数乘分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母。为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分。
除以一个数就等于乘这个数的倒数。
【解答】解：
16 2.7
2
【名师点评】此题考查分数的乘除及混合运算。
26．【答案】x＝25；x＝252；x＝117。
【思路分析】第1题，先在方程两边同时乘化简方程后，再在方程两边同时乘即可求解；
第2题，先化简方程后再在方程两边同时乘6即可求解；
第3题，先做2130，再方程左右同时加上30，最后除以即可求解。
【解答】解：x18
x18
x＝15
x＝15
x＝25
xx＝42
xx＝42
x＝42
6x＝42×6
x＝252
x﹣219
x﹣30＝9
x﹣30+30＝9+30
39
39
x＝117
【名师点评】掌握等式的性质是解题关键。
27．【答案】；；；。
【思路分析】，除法变成乘法，利用分数乘法计算方法去计算；
，先算乘法运算，再算加法运算；
，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算；
除法变成乘法，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算。
【解答】解：
【名师点评】本题考查的是分数乘法混合运算以及简便运算的应用。
28．【答案】37.68平方厘米。
【思路分析】因为圆的周长＝2×圆周率×半径，所以用周长÷圆周率÷2＝半径，即可求出圆的半径，列式是25.12÷3.14÷2＝4（厘米），圆的面积等于长方形的面积，所以阴影的面积＝圆的面积圆的面积圆的面积。据此解答。
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×4×4
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
答：阴影面积是37.68平方厘米。
【名师点评】本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活运用情况。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】
【思路分析】根据观察物体的方法，结合图形的特征，画出三视图即可。
【解答】解：
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】75.36平方米。
【思路分析】如图所示，求小路（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用环形的面积公式：圆环面积＝大圆面积﹣小圆面积，代入数据即可求解。
【解答】解：r：31.4÷3.14÷2＝5（米）
R：5+2＝7（米）
3.14×72﹣3.14×52
＝3.14×（49﹣25）
＝75.36（平方米）
答：小路的面积是75.36平方米。
【名师点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。
31．【答案】3.925平方分米。
【思路分析】根据题意，先分别用外圆和内圆的直径除以2，求出外圆和内圆的半径，求这根钢管的横截面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），代入数据求值即可。
【解答】解：3.14×[（3÷2）2﹣（2÷2）2]
＝3.14×[1.52﹣12]
＝3.14×[2.25﹣1]
＝3.14×1.25
＝3.925（平方分米）
答：这根钢管的横截面的面积是3.925平方分米。
【名师点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．【答案】99吨。
【思路分析】根据题意，用120乘求出计划二季度的用水量，然后把二季度原计划用水量看作是单位“1”，用计划二季度的用水量乘（1）就是二季度实际用水量。
【解答】解：120108（吨）
108×（1）
＝108
＝99（吨）
答：月如家二季度实际用水99吨。
【名师点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
33．【答案】4棵。
【思路分析】先把原来的玫瑰总数20棵看作单位“1”，则黄玫瑰有20×（1）＝12（棵），后来妈妈又栽了几棵红玫瑰，这时红玫瑰占玫瑰总棵数的，则黄玫瑰占总数的（1），黄玫瑰的数量不变，把后来的玫瑰总数看作单位“1”，则用12除以（1）即可求出后来的玫瑰总数，用后来的玫瑰总数减原来的玫瑰总数就是后来妈妈栽的红玫瑰的数量。
【解答】解：20×（1）
＝20
＝12（棵）
12÷（1）
＝12
＝24（棵）
24﹣20＝4（棵）
答：后来妈妈又栽了4棵红玫瑰。
【名师点评】本题主要考查分数四则复合应用题，关键是抓住黄玫瑰的数量不变这个关键点。
34．【答案】见试题解答内容
【思路分析】八折，指的是原价的80%，把标价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据价格公式：原价×折扣＝现在的售价，代入数据可求出爸爸希望这台电脑的售价；把爸爸希望这台电脑的售价看作单位“1”，经理说的按你说的价再加一成吧，即为（1+10%），求一个数的百分之几是多少用乘法，即用爸爸希望的售价乘百分率，可得买这台电脑实际花的钱数。
【解答】解：6000×80%＝4800（元）
4800×（1+10%）
＝4800×（1+0.1）
＝4800×1.1
＝5280（元）
答：爸爸买这台电脑实际花了5280元。
【名师点评】本题是百分数乘法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法。
35．【答案】实体店。
【思路分析】七折是原价的70%，可用（1000×70%）计算出七折后的价格，再打九折是七折后价格的90%，用七折后价格乘90%即可，分别计算出实体店和某网络平台购书的价钱，再进行比较即可。
【解答】解：1000﹣1000÷100×40
＝1000﹣10×40
＝1000﹣400
＝600（元）
1000×70%×90
＝700×0.9
＝630（元）
600＜630
答：在实体店购书更优惠。
【名师点评】本题考查的是百分数应用题解答方法的运用。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)