（月考培优卷）第1~6单元月考全真模拟培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年六年级上册数学月考全真模拟培优卷（北师大版）
第1~6单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．周五下午，轩轩参加篮球社团，和同学们手拉手围成一个近似的圆，老师站在圆心位置讲解和示范篮球动作要领。经测量，老师与轩轩的距离是4.5米，圆内地面的面积大约是（　　）平方米。
A．100π B．20.25π C．81π D．9π
2．一种弹力球从高处自由落下后反弹高度是下落高度的，现从8米的地方自由下落，第二次的反弹高度是（　　）米。
A．8 B．6 C．4.5 D．4
3．如图取走（　　）号小正方体，从上面和左面看到的图形不变。
A．5 B．3 C．2 D．1
4．在边长为a分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积大约占整个正方形面积的（　　）
A．12.5% B．21.5% C．58.5% D．78.5%
5．一桶盐水重100千克，含盐率15%，要使含盐率达到25%，要蒸发掉（　　）千克水。
A．30 B．40 C．50 D．60
6．某校六年级4个班的近视人数统计如图，将其转化成扇形统计图是（　　）
A． B． C． D．
7．一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是（　　）
A．200200 B．200 C．1 D．200
8．一组“文明长泰”的表情包上线，倡议大家携起手来，讲文明、树新风、强素质。琳琳也设计了关于“推行公筷”和“光盘行动”的表情包共35张，这两类表情包的数量比不可能是（　　）
A．3：1 B．4：3 C．2：5 D．2：3
二．填空题（共10小题）
9．在一个长6厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。
10．一个正方形面积是36平方厘米，以这个正方形的边长为半径画一个圆，这个圆的面积是_______ 　平方厘米。
11．甲、乙两桶油重量相差6千克，甲桶油重量的等于乙桶油的，甲乙两桶油一共重 　 千克。
12．一个长方形的长增加了，宽增加了，那么这个长方形的面积比原来增加了 　 。
13．词语“登高望远”就是说人站得越高，看得就越 　 　，即观察到的范围就越 　 　。
14．从100%、91.7%、120%、5%这四个数中，选择一个最合适的百分数填空。
高速公路上，轿车速度超过了客车，此时轿车速度是客车的 　 　。
15．有甲、乙两个仓库，甲仓库货物的质量相当于乙仓库的125%，如果从甲仓库取出10吨货物放入乙仓库，那么甲、乙两仓库货物的质量相等。甲仓库原来存有货物 　 　吨。
16．有一个两层的书架，小明把第一层图书的放到第二层，两层图书的本数就一样多了，已知原来第一层比第二层多10本，第二层原有 　 　本图书。
17．改革开放以来，中国GDP增长显著，综合国力快速提升，我们想要看到中国GDP的变化趋势，用 　 　统计图合适。
18．走同一段路，甲走完要40分钟，乙走完要50分钟，甲与乙的时间比是 　 　，速度比是 　 　。
三．判断题（共6小题）
19．半径相等的两个圆，周长一定相等，面积也一定相等。 　 　
20．一件100元的商品，先涨价25%，然后又降价25%，该商品的价格不变．　 　
21．从不同方向观察同一个物体，看到的形状一定相同． 　 　．
22．在100g水中加入10g盐，盐的质量占盐水质量的10%。 　 　
23．要统计某县每天新冠肺炎病毒确诊人数的增减变化情况，应选择折线统计图最合适。 　 　
24．白兔比灰兔多，则白兔与灰兔只数的比是4：3。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写得数。
26．解方程。
x
27．脱式计算。
28．计算下面图形中阴影部分的面积。
五．操作题（共1小题）
29．如图中，已经画出了小树的影子，请你画出大树的影子。
六．应用题（共6小题）
30．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如图），已知篱笆围成半圆的直径是6米，这个养鸡场的面积是多少平方米？
31．双十一期间，某物流公司运送一批货物。第一家公司取走货物的，第二家公司取走剩下的。这时剩下150千克。这批货物共有多少千克？
32．商店新进一批羽绒服，按25%的利润定价。由于行情不好，一件也没有卖出去。为了促销，该商店开展九折优惠活动，这时卖这种羽绒服每件可盈利60元。这种羽绒服原来的定价是每件多少元？
33．某学校体育室计划购买50个篮球，张老师看了甲、乙两家商店，她们给出的篮球单价都是35元，促销方式如下表：
甲店 乙店
买十送二 八五折
请你帮张老师算一算，去哪家商店购买比较便宜？（请写出计算过程）
34．红旗小学开办了各种各样的社团，六年级一班有36人参加社团。六年级二班参加社团的人数是一班的，又比三班参加社团的人数少。六年级三班有多少人参加社团？
某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为多少？
参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【思路分析】老师站在圆心位置，且老师与轩轩的距离是4.5米，据此求出半径为4.5米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：S＝4.52π＝20.25π（平方米）
故选：B。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【答案】C
【思路分析】每次反弹的高度都是前一次的，先把开始落下的高度看成单位“1”，用这个高度乘就是第一次反弹后的高度，再把第一次反弹后高度看成单位“1”，第二次反弹的高度又是它的，再用乘法即可求出第二次反弹的高度。
【解答】解：8
＝6
＝4.5（米）
答：第二次的反弹高度是4.5米。
故选：C。
【名师点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解。
3．【答案】B
【思路分析】取走3号小正方体，从上面和左面看到的图形不变。
【解答】解：3号下面还有一个正方体，拿走后从上面看到的图形不变；3号的左边有两个正方体，拿走后从左面看到的图形也不变。
故选：B。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
4．【答案】D
【思路分析】在正方形中画一个最大的圆，则这个圆的直径等于正方形的边长；根据正方形的面积公式和圆的面积公式分别计算出正方形和圆的面积，再计算出这个圆的面积占整个正方形面积的百分之几即可。
【解答】解：a×a＝a2（平方分米）
3.14×（）2
＝3.14
＝0.785a2（平方分米）
0.785a2÷a2＝0.785＝78.5%
答：这个圆的面积占正方形面积的78.5%。
故选：D。
【名师点评】解答本题需要熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的方法，熟记正方形和圆的面积公式。
5．【答案】B
【思路分析】根据题意：蒸发前后盐水的含盐量不变，由“含盐率15%的盐水100千克”，先求出盐的质量，再根据“部分水分蒸发，当盐水的含盐率变为25%”，求出部分水分蒸发后的盐水的质量，进而用原来盐水的质量减去现在的盐水的质量即得蒸发的水分的质量。
【解答】解：盐的质量：100×15%＝15（千克）
部分水分蒸发后盐水的质量：
15÷25%＝60（千克）
蒸发掉水分的质量：100﹣60＝40（千克）
答：要蒸发掉40千克水。
故选：B。
【名师点评】此题关键是明白蒸发前后盐水的含盐量不变，先求出盐的质量，进一步求得水分蒸发后的盐水的质量，进而问题得解。
6．【答案】D
【思路分析】通过观察条形统计图可知，一班近视的人数最多，3班近视的人数最少，2班和4班近视的人数相同，且1班和3班近视的人数占总人数的一半，3班近视的人数相当于2班近视人数的，2班和4班近视的人数占总人数一半。把总人数看作单位“1”，据此对照下面四幅图进行比较即可。
【解答】解：首先排除图B，因为图B中没有表示两个班人数相等的扇形，不符合题意；
再排除图C，因为图C最大的扇形占一半，不符合题意；
然后排除图A，因为图A中表示人数最少的扇形不是表示人数最多的扇形的，不符合题意；
只有图D能准确表示4个班近视人数的情况。
故选：D。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
7．【答案】B
【思路分析】先把篮球的价格看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用篮球的价格乘就是足球的价格；再把足球的价格看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用足球的价格乘就是足球的价格。
【解答】解：200
＝200
＝100（元）
答：排球的价格是100元。
故选：B。
【名师点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
8．【答案】A
【思路分析】由于张数不能为小数或分数，因此，总张数必须是总张数分成的总份数的倍数。分别求出各选项中“推行公筷”和“光盘行动”的表情总份数，用总张数分别除以总份数，商为非整数者的比不可能是。
【解答】解：A、3+4＝12
35÷12
这两类表情包的数量比不可能是3：1；
B、4+3＝7
35÷7＝5
这两类表情包的数量比可能是4：3；
C、2+5＝7
35÷7＝5
这两类表情包的数量比可能是2：5；
D、2+3＝5
35÷5＝7
这两类表情包的数量比可能是2：3。
故选：A。
【名师点评】解答此类题，关键明白，总数必须是分成的总份数之和的倍数，即总数必须是比的前、后项之和的倍数。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】15.42；14.13。
【思路分析】在长方形中画一个最大的半圆，则半圆的直径是6厘米，半径是3厘米；由此根据半圆的周长＝圆周长的一半+直径，半圆的面积＝圆的面积÷2求解，据此解答。
【解答】解：3.14×3+6
＝9.42+6
＝15.42（厘米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
答：这个半圆的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米。
故答案为：15.42；14.13。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【答案】113.04。
【思路分析】根据题意可知，正方形的边长为半径，正方形的面积＝边长×边长算出半径的平方，再根据圆的面积＝πr2计算出圆的面积即可。
【解答】解：36×3.14＝113.04（平方分米）
答：这个圆的面积是113.04平方分米．
故答案为：113.04。
【名师点评】本题考查的正方形和圆的面积的计算公式的灵活应用。
11．【答案】14。
【思路分析】从“甲桶油重量的等于乙桶油的”可知：甲乙，根据比例的基本性质，将甲乙改写成甲：乙：，求出甲：乙＝5：2。甲乙相差（5﹣2）份，相差6千克，用6÷（5﹣2）求出1份多少千克，再乘（5+2），即求出甲乙两桶油一共重多少千克。据此解答。
【解答】解：根据分析，画图如下：
甲乙
甲：乙
：
5
＝5：2
6÷（5﹣2）×（5+2）
＝6÷3×7
＝14（千克）
答：甲乙两桶油一共重14千克。
故答案为：14。
【名师点评】此题考查分数复合应用题。理清数量关系，正确列式是解答的关键。
12．【答案】。
【思路分析】设原来长方形的长为a，宽为b，则面积为ab，长增加后为（1）a，宽增加后为 （1）b，则面积为（1）a×（1）b，最后求出这个长方形的面积比原来增加了几分之几即可。
【解答】解：设原来长方形的长为a，宽为b。
a×b＝ab
（1）a×（1）b
ab
ab
（ab﹣ab）÷ab
ab÷ab
答：这个长方形的面积比原来增加了。
故答案为：。
【名师点评】解答本题需熟练掌握长方形的面积公式、求比一个数多几分之几的计算方法及求一个数比另一个数多几分之几的计算方法。
13．【答案】远，广。
【思路分析】根据实际生活可知：人站得越高，看得就越远，观察到的范围就越广。据此解答词语“登高望远”的意思。
【解答】解：词语“登高望远”就是说人站得越高，看得就越远，即观察到的范围就越广。
故答案为：远，广。
【名师点评】本题考查学生联系实际生活解决问题的能力。并且培养学生的空间观念。
14．【答案】120%。
【思路分析】由题可知，轿车的速度比客车快，客车速度可看作单位“1”，则轿车速度大于“1”，据此选择即可。
【解答】解：以客车速度为作单位“1”，轿车速度比客车快，则轿车速度大于“1”。
120%＞1
答：此时轿车速度是客车的120%。
故答案为：120%。
【名师点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多，比单位1多百分之几的数是：1+百分之几。
15．【答案】100。
【思路分析】设乙仓库原来存有货物x吨，则甲仓库原来存有货物125%x，根据等量关系：甲仓库原来存有货物的吨数﹣10吨＝乙仓库原来存有货物的吨数+10吨，列方程解答即可。
【解答】解：设乙仓库原来存有货物x吨，则甲仓库原来存有货物125%x。
125%x﹣10＝x+10
0.25x＝20
x＝80
80×125%＝100（吨）
答：甲仓库原来存有货物100吨。
故答案为：100。
【名师点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
16．【答案】15。
【思路分析】把第一层图书的一放到第二层后，两层图书的本数就同样多了，说明第一层比第二层多的本数是第一层的（），用第一层比第二层多的本数除以（），即可求出第一层原来有多少本图书，再用第一层的图书减10即可求出第二层的图书有多少本。
【解答】解：10÷（）
＝10
＝25（本）
25﹣10＝15（本）
答：第二层原有15本图书。
故答案为：15。
【名师点评】本题考查了运用分数除法解决实际问题。
17．【答案】折线。
【思路分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：改革开放以来，中国GDP增长显著，综合国力快速提升，我们想要看到中国GDP的变化趋势，用折线统计图合适。
故答案为：折线。
【名师点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
18．【答案】4：5；5：4。
【思路分析】根据比的意义写出甲与乙的时间比；再把全程看作单位“1”，分别求出甲、乙的速度，进而写出两人的速度比。
【解答】解：40：50＝4：5
：50：40＝5：4
答：甲与乙的时间比是4：5，速度比是5：4。
故答案为：4：5；5：4。
【名师点评】本题考查比的意义，理解掌握比的意义并能利用比的基本性质化简比是解题的关键。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】√
【思路分析】半径决定圆的大小，如果两个圆的半径相等，那么这两个圆的周长一定相等，面积也一定相等。据此判断。
【解答】解：因为半径决定圆的大小，所以半径相等的两个圆，周长一定相等，面积也一定相等。
故答案为：√。
【名师点评】此题解答的关键是明确：半径决定圆的大小。
20．【答案】×
【思路分析】我们通过计算后再进行判断，涨价时是以100元为单位“1”，降价是以涨价后的价格为单位“1”，价格一定不同．
【解答】解：100×（1+25%）×（1﹣25%），
＝125×75%，
＝93.75（元）；
93.75＜100；
故答案为：×．
【名师点评】本题是一道简单的四则复合应用题，只要弄清单位“1”，问题就较容易解决．
21．【答案】×
【思路分析】对与一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是球体，那么从不同的方向看到的形状一样；据此判断即可．
【解答】解：由分析知，比如当这个物体是一个球体，那么从不同方向看到的形状都一样；但是对与一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题的关键：根据题意，找出反例，进行分析，进而得出结论．
22．【答案】×
【思路分析】含盐率是指盐与盐水的比率，利用盐÷盐水×100%，据此解答。
【解答】解：10÷（100+10）×100%
＝10÷110×100%
≈9%
因此在100g水中加入10g盐，盐的质量占盐水质量的9%，原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用盐的质量除以盐水的质量乘百分之百。
23．【答案】√
【思路分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。
【解答】解：根据折线统计图的特点可知：要统计某县每天新冠肺炎病毒确诊人数的增减变化情况，应选择折线统计图最合适，即原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题主要考查了统计图的选择，需要学生熟悉各种统计图的特点，并做出最优选择。
24．【答案】√。
【思路分析】把灰兔数量看作单位“1”，那么白兔数量是（1），再写出比，再化简，即可解答。
【解答】解：（1）：1
：1
＝4：3
答：白兔与灰兔只数的比是4：3。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。
四．计算题（共4小题）
25．【答案】；4；；；0；；1；18；；。
【思路分析】根据分数乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
4 0
1 18
【名师点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
26．【答案】x；x；x。
【思路分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去，然后方程的两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时乘，然后方程的两边同时除以求解；
（3）先计算x，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解。
【解答】解：（1）
x1
x
x
x
（2）x
x
x
x
x
（3）
x
x
x
【名师点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
27．【答案】1；；。
【思路分析】根据分数四则混合运算的顺序，按照从左到右的顺序进行计算即可。
【解答】解：
＝1
【名师点评】本题考查了简单的分数四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
28．【答案】25.12平方厘米；9.87平方分米。
【思路分析】（1）根据题意，把下面小半圆旋转到上面空白处，就变成了一个完整的半圆，这个半圆的半径是4cm，然后再根据圆的面积公式：S＝πr2进行解答；
（2）阴影部分的面积＝梯形面积﹣半圆面积，梯形的上底是6dm，下底是10dm，高是6÷2＝3dm，半圆的直径是6dm，然后再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2进行解答。
【解答】解：（1）3.14×42÷2
＝3.14×8
＝25.12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。
（2）（6+10）×（6÷2）÷2﹣3.14×（6÷2）2÷2
＝16×3÷2﹣3.14×9÷2
＝24﹣14.13
＝9.87（平方分米）
答：阴影部分的面积是9.87平方分米。
【名师点评】求组合图形的面积，把不规则图形化成几个规则图形的面积和或差，然后再进一步解答。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】
【思路分析】根据小树与影子得到光源所在，进而根据光源和树高得影子长。据此画图。
【解答】解：如图：
【名师点评】本题考查投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】14.13平方米。
【思路分析】由题意可知：篱笆的长度就等于直径为6米的圆的周长的一半，面积就等于直径为6米的圆的面积的一半，利用圆的面积公式即可求解。
【解答】解：3.14×（6÷2）2÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
答：这个养鸡场的面积14.13平方米。
【名师点评】此题主要考查圆的面积的计算方法的灵活应用。
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把这批货物看作单位“1”，第一家公司取走货物的，还剩下货物的（1），第二家公司取走剩下的，即取走（1）的，再用1减去第一家公司取走的和第二家公司取走的这批货物的分率，就是剩下单位“1”的几分之几，再用剩下的货物质量除以对应的分率即可。
【解答】解：（1）
150÷（1）
＝150
＝250（千克）
答：这批货物共有250千克。
【名师点评】解题的关键是求出第二家公司取走这批货物的几分之几。
32．【答案】600元。
【思路分析】根据题意，设每件羽绒服进价是x元，则羽绒服的定价是（x+25%x）元，该商店开展九折优惠活动，售价为（x+25%x）×90%，根据这种羽绒服每件可盈利60元列方程解答即可求出进价，再用进价加利润即可求出定价。
【解答】解：设每件羽绒服进价是x元。
（x+25%x）×90%﹣x＝60
1.25x×0.9﹣x＝60
x＝480
480+480×25%
＝480+120
＝600（元）
答：这种羽绒服原来的定价是每件600元。
【名师点评】本题考查了百分数的运用，解答本题的关键是求出羽绒服的进价。
33．【答案】去甲商店购买比较便宜。
【思路分析】甲店买十送二，张老师买40个送2x4＝8（个）40+8＝48（个）还需买50﹣48＝2（个），则张老师一共需付40+2＝42（个）篮球的钱，用篮球的单价乘42即可求出张老师一共要花多少钱。
乙店八五折，即现价是原价的85%。用篮球的单价乘85%求出一个篮球的现价，再乘50即可求出总价。最后把两店的总价进行比较。
【解答】解：甲店：40+2×4＝48（个）
50﹣48＝2（个）
40+2＝42（个）
42×35＝1470（元）
乙店：35×85%＝29.75（元）
29.75×50＝1487.5（元）
1470＜1487.5
答：去甲商店购买比较便宜。
【名师点评】本题考查经济问题和折扣问题。理解两个商店的促销方式是解题的关键。
34．【答案】39人。
【思路分析】先将六年级一班参加社团的人数看作单位“1”，用36乘，求出六年级二班参加社团的人数；再将六年级三班参加社团的人数看作单位“1”，用六年级二班参加社团的人数除以（1），即可求出六年级三班有多少人参加社团。
【解答】解：36（1）
＝26
＝39（人）
答：六年级三班有39人参加社团。
【名师点评】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，找准两个分数对应的单位“1”是关键。
35．【答案】2：3。
【思路分析】依据题意可设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，设纯净水、果汁、蔬菜汁的质量比为x，y，z，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本，由此列方程计算。
【解答】解：设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，设纯净水、果汁、蔬菜汁的质量比为x，y，z，由题意得：
ax+2ay+2az＝ax（1﹣20%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%）
0.2x＝0.3（y+z）
（y+z）：x＝2：3
答：该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为2：3。
【名师点评】本题考查的是比的应用。
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