（月考培优卷）第2~3单元月考全真模拟培优卷（含答案）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）

2025-2026学年四年级上册数学月考全真模拟培优卷（北师大版）
第2~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．钟面上所示的下列时刻中，分针与时针互相垂直的是（ ）。
A．6：00 B．9：00 C．9：30
2．下图是三个同学投沙包的示意图，成绩最好的是（ ）。
A．优优 B．嘟嘟 C．多多
3．在同一个平面内，过直线上一点可以画（ ）条该直线的垂线。
A．1 B．2 C．无数
4．图中所有锐角的和是90°，那么∠AOB是（ ）。
A．15° B．30° C．45°
5．计算235×17时，1与2相乘，实际上是（ ）。
A．100×20 B．10×200 C．1×2
6．亮亮用9，8，5，4，3这五个数字组成一个三位数乘两位数的乘法算式，最大的积是（ ）。
A．53214 B．42355 C．80182
7．两数相乘得560，如果其中一个乘数乘10，另一个乘数（ ），积不变。
A．也乘10 B．除以10 C．不变
8．万达影城12月份举行优惠月活动，每天播放一场特价电影，活动结束后统计，平均每天约有198人观看特价电影，整个12月份大约有（ ）人观看特价电影。
A．6000人左右 B．1000人左右 C．600人左右 D．超过10000人
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共23分）
9．列队练习时，小俊原地向左转或向右转，转过( )次转出一个平角，转过( )次转出一个周角。
10．下午3时30分，钟面上时针和分针的（较小）夹角是( )°，这个角可以用一副三角尺中的( )°和( )°的两个角拼成。
11．如图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。
12．一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫( )角；这个角的度数等于( )个直角的度数之和。
13．如图，从五和大道有4条路通往乐乐家，长度分别约是300米，320米，510米和620米，根据如图可以判断线路②的长度约是( )米。
14．计算250×40时，可以先算( )×( )＝( )，再在( )的末尾添上( )个0得( )。
15．一个没拧紧的水龙头每天大约浪费113克水，照这样计算，一个月（按31天计算）大约浪费( )千克的水。
16．用9，8，5，4，3这5个数字组成一个三位数乘两位数的算式，要使乘积最大，组成的算式是( )；要使乘积最小，组成的算式是( )。
17．我国国产“和谐号”CRH3型动车组列车在京津城际铁路上创造了每秒109米的纪录，按这样的速度行驶1分，可以行驶( )米。
18．根据12345679×9＝111111111，找出规律填一填。
12345679×18＝( ) 12345679×( )＝444444444
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题1分，共6分）
19．过直线外一点，能画无数条直线与已知直线垂直。( )
20．书上有一个20°的角，用5倍的放大镜看是100°。( )
21．时间从3：30到3：45，分针旋转了90°。( )
22．最小的两位数乘最大的三位数，结果是9000。( )
23．两个数相乘，如果这两个因数同时扩大到原来的2倍，那么积也扩大到原来的2倍。( )
24．一个三位数乘一个两位数，如果乘数中间有0，那么积的中间就一定有0。( )
四．一丝不苟，细心计算（共4小题，共23分）
25．直接写得数。（共6分）
110×80＝ 150×20＝ 250×40＝
101×80＝ 125×80＝ 120×50＝
26．列竖式计算。（共6分）
392×42＝ 52×308＝ 550×70＝
27．脱式计算。（共6分）
27×105＋55 125×15－33 （48＋52）×88
28．∠1＝35°，求∠2，∠3和∠4。（共3分）
五．手脑并用，实践操作（共1小题，共6分）
29．画一画。
（1）画一条从学校到书店最近的路。
（2）画一条从学校到公路最近的路。
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
30．折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，更可促进手脑的协调。把一张长方形的纸按图示方法折叠，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少呢？
31．红红晚上开始做作业时，钟面上时针在7和8之间，分针刚好指向3，完成作业时，分针刚好走了1个平角。红红是在什么时候完成作业的？
32．淘气去体育场看足球比赛。他的座位是40看台19排31座，是这个体育场的最后一个看台最后一排的最后一个座位。如果每个看台的排数相同，且每排座位数相同，你能估计出这个体育场大约有多少个座位吗？
33．商店从工厂批发了70台电风扇，每台进价150元，售价为170元。商店卖出60台电风扇后，开始降价销售，此时售价为148元。如果这批电风扇全部卖光，商店是赚钱了还是赔钱了？
34．“草船借箭”中，假如诸葛亮在每条船上都安排了125个草垛，一共调了25条船。等满载而归时，如果每个草垛上有32支箭，那么诸葛亮一共“借”到多少支箭？
35．商店批发了40件羽绒服，每件进价160元，商店卖出25件后，开始降价促销。如果这批羽绒服全部售出，商店赚了多少元？
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第二三单元重难点检测卷-2024-2025学年四年级上册数学北师大版
参考答案及试题解析
1．B
【思路分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
【解析】
A．6：00时，分针与时针位置如图：，分针与时针之间的角是平角，不符合题意；
B．9：00时，分针与时针位置如图：，分针与时针之间的角是直角，符合题意；
C．9：30时，分针与时针位置如图：，分针与时针之间的角是钝角，不符合题意。
故答案为：B
2．A
【思路分析】要看谁的成绩最好，就是看沙包落地点到起掷线的垂直距离哪个长。
【解析】如图：
优优与起投线的距离明显大于嘟嘟和多多，所以其中成绩最好的是优优。
故答案为：A
3．A
【解析】根据垂线的性质：在同一个平面内，过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条，例图如下：
故答案为：A
4．C
【思路分析】解决本题时应先明确图中的锐角分别是哪几个角，进而明确这些锐角之间的关系，再进一步解答即可。如图所示，图中的锐角共3个，即∠AOC、∠COB和∠AOB。∠AOC＋∠COB＋∠AOB＝90°，而∠AOC＋∠COB＝∠AOB，则∠AOB＝90°÷2。
【解析】
∠AOB＝90°÷2＝45°
故答案为：C
5．B
【解析】三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐。再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐。最后把两次乘得的数加起来。
根据整数乘法的竖式计算的方法：17的1在十位上，表示1个十，235的2在百位上，表示2个百，所以1与2相乘实际上是10×200。
【名师点评】由分析可知，计算235×17时，1与2相乘，实际上是10×200。
故答案为：B
6．C
【思路分析】用9、8、5、4、3组成一个三位数乘两位数的算式，要使积最大，两个乘数应该最大，将最大的数字作为两位数的十位，第二大的数字作为三位数的百位，第三大的数字作为三位数十位，第四大的数字作为两位数个位，最小的数字作为三位数的个位，算式是94×853。
【解析】94×853＝80182
亮亮用9，8，5，4，3这五个数字组成一个三位数乘两位数的乘法算式，最大的积是80182。
故答案为：C
7．B
【思路分析】积的变化规律：（1）如果一个乘数乘或除以一个数（0除外），另一个乘数不变，那么积也乘或除以同一个数。（2）如果一个乘数乘一个数，另一个乘数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此解答即可。
【解析】A．一个乘数乘10，另一个乘数也乘10，积应乘100，是56000， 不符合题意；
B．一个乘数乘10，另一个乘数除以10，积不变，是560，符合题意；
C．一个乘数乘10，另一个乘数不变，积乘10，是5600，不符合题意；
故答案为：B
8．A
【思路分析】根据12月有31天，用198×31即可求出整个12月份观看特价电影的人数，用估算的方法求解即可。
【解析】198×31≈6000（人）
整个12月份大约有6000人观看特价电影。
故答案为：A
9．2 4
【思路分析】根据生活实际，向左向右转，转过一个直角，直角是90度，平角是180度的角，周角是角度为360度的角，据此计算解答。
【解析】90×2＝180°
90×4＝360°
列队练习时，小俊原地向左转或向右转，转过2次转出一个平角，转过4次转出一个周角。
10．75 45 30
【思路分析】钟面一个大格是30°，如图，下午3时30分，钟面上时针和分针之间有2个大格和半个大格，据此求出夹角；一副三角尺其中一个三角尺上的角度是90°、60°、30°，另一个三角尺上的角度是90°、45°、45°，据此分析。
【解析】30°×2＋30°÷2
＝60°＋15°
＝75°
75°＝45°＋30°
下午3时30分，钟面上时针和分针的（较小）夹角是75°，这个角可以用一副三角尺中的45°和30°的两个角拼成。
11．2 12 6
【思路分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。
【解析】图中有2条直线。有5个点，其中4个点，每个点可以组成2条射线，中间的那个点可以组成4条射线，一共有12条射线。有6条线段。
12．周 4
【思路分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，周角＝360°；平角＝180°，直角＝90°，用360°÷90°＝4个，即可求出这个角的度数等于多少个直角的度数之和。
【解析】360°÷90°＝4（个）
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫周角；这个角的度数等于4个直角的度数之和。
13．300
【思路分析】直线外一点到直线上的连线，垂线段最短。由图可知，线路②是乐乐家到五和大道的垂线，此路线是最短的。据此解答。
【解析】300米＜320米＜510米＜620米
根据图形可以判断线路②的长度约是300米。
14．25 4 100 100 2 10000
【思路分析】因数末尾有0的乘法的计算方法：在计算因数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0；据此可解此题。
【解析】由分析可知，计算250×40时，可以先算25×4＝100，再在100的末尾添上2个0得10000。
15．3.503
【思路分析】每天浪费的克数×天数＝这个月浪费的克数； 根据关系式列式113×31再根据整数乘法进行计算即可解决问题，最后记得单位换算。
【解析】113×31＝3503（克）＝3.503千克
所以一个没拧紧的水龙头每天大约浪费113千克水，照这样计算，一个月（按31天计算）大约浪费3.503千克的水。
16．853×94＝80182 489×35＝17115
【思路分析】根据乘法意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大。又因为现在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大，由此可知，要想三位数最大就要把第二大的8放在百位表示8个百，两位数要把最大9放在十位，因为它和三位数百位上的8相乘表示72个百，然后再把第三大的5放在三位数的十位，最后把剩下的两个数4和3分别放在三位数的个位，和两位数的个位上，据此得到三位数和两位数；要想使乘积最小，乘法算式中的因数越小，积就越小；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越小，其值就越小。又因为现在各个数的和一定的情况下，两个因数越相差大，它们的乘积就越小，由此得到最小的两个数是489和35。
【解析】根据乘法的性质及数位知识可知，
9＞8＞5＞4＞3，所以用9、8、5、4、3组成一个三位数乘两位数，要使乘积最大应该是：853×94＝80182；
要想使乘积最小应该是：489×35＝17115。
【名师点评】解答本题关键是了解乘法算式的性质及数位知识，要使乘积最大就把最大的9放在两位数的十位，第二大的8放在三位数的百位，再把第三大的5放在三位数的十位；要使乘积最小，就把最小的4放在三位数的百位，第二小的3放在两位数的十位；依此类推出来即可。
17．6540
【思路分析】一分钟等于60秒，根据路程＝速度×时间，据此作答。
【解析】1分钟＝60秒
109×60＝6540（米）
1分可以行驶6540米。
18．222222222 36
【思路分析】根据题意可知，两个数相乘，第一个因数都是12345679，第二个因数都是9的倍数，第二个因数是9的几倍，则积就是111111111的几倍，依此解答。
【解析】18÷9＝2；111111111×2＝222222222，即12345679×18＝222222222；
111111111×4＝444444444，9×4＝36，即12345679×36＝444444444。
19．×
【思路分析】根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，有且只有一条。
【解析】如图：
过直线外一点，只能画一条直线与已知直线垂直。原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【思路分析】角的大小与两条边的开口大小有关，与两条边的长度无关。据此解答。
【解析】书上有一个20°的角，用5倍的放大镜看之后，虽然两条边变长了，但是两条边的开口大小没有改变，所以这个角仍然是20°。
故答案为：×
21．√
【思路分析】钟表有12个大格，每个大格之间的夹角为30°，从3：30到3：45，分针走了3个大格，分针旋转的角度是30°×3＝90°。据此解答。
【解析】从3：30到3：45，分针转了：30°×3＝90°，
原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【思路分析】最小的两位数是10，最大的三位数是999，计算10×999即可。
【解析】10×999＝9990
最小的两位数乘最大的三位数，结果是9990，说法错误。
故答案为：×
23．×
【思路分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，如果这两个因数同时扩大2倍，那么积就扩大到原来的（2×2）倍，依此判断。
【解析】2×2＝4
两个数相乘，如果这两个因数同时扩大到原来的2倍，那么积扩大到原来的4倍。
故答案为：×
24．×
【思路分析】三位数乘两位数，乘数中间有0，所得的积中间是否有0，得看具体的乘数是多少，可以计算103与22的积，看积中间是否会有0，再计算103与10的积，看积中间是否有0，据此来解答。
【解析】103×22＝2266
103×10＝1030
一个三位数乘一个两位数，如果乘数中间有0，那么积中间可能有0，也可能没有0，所以这句话不对。
故答案为：×
25．8800；3000；10000
8080；10000；6000
【解析】略
26．16464；16016；38500
【思路分析】计算三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加；计算一个乘数末尾有0的三位数乘两位数，先把乘数末尾0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。
【解析】

27．2890；1842；8800
【思路分析】没有括号的加减乘除混合运算，先算乘除后算加减，然后按照从左到右的顺序计算；带小括号的加减乘除混合运算，先算括号内的算式，再算乘除，再按照顺序计算即可。
【解析】27×105＋55
＝2835＋55
＝2890
125×15－33
＝1875－33
＝1842
（48＋52）×88
＝100×88
＝8800
28．∠2＝55°；∠3＝35°；∠4＝55°
【思路分析】根据图示：∠2与∠3的和等于90°，∠1与∠2的和等于90°。∠1、∠2、∠3、∠4四个角的和等于180°，因此∠1加∠4的和等于180°减去∠2与∠3的和，即180°－90°＝90°，90°减去∠1的度数等于∠4的度数。90°减去∠1的度数，等于∠2的度数，90°减去∠2的度数，等于∠3的度数。据此解答即可。
【解析】因为∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∠1＝35°
因此∠1＋∠4＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－90°＝90°
∠1＋∠4＝90°
∠4＝90°－∠1
∠4＝90°－35°
∠4＝55°
∠1＋∠2＝90°
∠2＝90°－∠1
∠2＝90°－35°
∠2＝55°
∠2＋∠3＝90°
∠3＝90°－∠2
∠3＝90°－55°
∠3＝35°
因此∠2＝55°；∠3＝35°；∠4＝55°
29．见详解
【思路分析】（1）两点之间，线段最短。据此可知，要画一条从学校到书店最近的路，只需要将书店和学校用线段连接起来即可。
（2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要画一条从学校通向公路最近的路，则从学校向公路作垂线，这条垂线即为所求。
【解析】如图：
30．75°
【思路分析】如下图，由题意可知，虚线部分和翻折部分是对称的，可以推出∠2 ＝∠3，故∠1 ＋∠2＋∠3＝∠1 ＋2∠2 ＝180°，根据∠1 ＝30°，即可求出∠2的度数。
【解析】如图，∠3＋∠2＋∠1＝180°，∠1＝30°，由折叠可知∠2＝∠3
所以∠2＝（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75°
答：∠2的度数是75°。
31．晚上7：45
【思路分析】等于180°的角是平角，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，6个30°是180°，因此分针刚好走了6个大格，依此根据对钟面指针的认识填空即可。
【解析】6×30°＝180°
3＋6＝9，即此时分针指向数字9；所以红红是在晚上7：45完成作业的。
答：红红是在晚上7：45完成作业的。
32．24000个
【思路分析】淘气是最后一个看台最后一排的最后一个座位，每个看台的排数相同，且每排座位数相同，因此估算体育场大约有多少个座位时，可以把19排看成20排，把31个座位看成30个座位，用每个看台的排数乘每排的座位数，再乘看台的个数，即可估计出这个体育场大约有多少个座位。
【解析】19×31×40
≈20×30×40
＝600×40
＝24000（个）
答：这个体育场大约有24000个座位。
33．赚钱了
【思路分析】用批发的数量乘每台批发价就是这些电风扇的总进价。用降价前的价格乘60，求出降价前卖出电风扇的价钱；用降价后的价格乘（70－60），求出降价后卖出电风扇的价钱，再将两个价格相加，求出总收入，再与总进价进行比较，大于则赚了，小于则赔钱了；据此解答。
【解析】70×150＝10500（元）
170×60＝10200（元）
148×（70－60）
＝148×10
＝1480（元）
10200＋1480＝11680（元）
11680＞10500，所以赚了。
答：商店是赚钱了。
34．100000支
【思路分析】根据题意可知，每个草垛上有箭的支数×每条船上的草垛数＝每条船“借”到箭的支数，每条船“借”到箭的支数×船的条数＝诸葛亮一共“借”到箭的支数，依此列式并计算。
【解析】32×125＝4000（支）
4000×25＝100000（支）
答：诸葛亮一共“借”到100000支箭。
【名师点评】此题考查的是三位数与两位数的乘法计算，先计算出每条船“借”到箭的支数，是解题的关键。
35．1850元
【思路分析】根据单价×数量＝总价，用每件羽绒服的进价乘羽绒服的件数，先计算出总进价；
然后用240乘25，求出前25件卖出的总钱数，羽绒服的总件数减去卖出的25件，得出剩下没有卖的羽绒服的件数，剩下羽绒服的件数乘现在羽绒服的售价150元，就是剩下羽绒服卖出的总钱数，然后把这两部分价格相加，再与总进价作差，即可求出商店赚了多少元。
【解析】160×40＝6400（元）
240×25＝6000（元）
150×（40－25）
＝150×15
＝2250（元）
6000＋2250－6400
＝8250－6400
＝1850（元）
答：商店赚了1850元。
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