第二十三章 旋转 单元试卷 （答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册
一、选择题
已知点 与点 关于坐标原点对称，则实数 ， 的值是
A．， B．，
C．， D．，
如图，将 就点 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，将等腰直角三角形 绕点 逆时针旋转 后得到 ，若 ，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
如图，在 的网格纸中， 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点 ，，， 中找一点作为旋转中心．将 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张 的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有
A．点 ，点 B．点 ，点 C．点 ，点 D．点 ，点
如图，平行四边形 绕点 逆时针旋转 ，得到平行四边形 （点 与点 是对应点，点 与点 是对应点，点 与点 是对应点），点 恰好落在 边上，则 的度数等于
A． B． C． D．
如图，菱形 的对角线 ， 交于点 ，，，将 绕着点 旋转 得到 ，则点 与点 之间的距离为
A． B． C． D．
如图，边长为 的等边 中， 是高 所在直线上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．则在点 运动过程中，线段 长度的最小值是
A． B． C． D．
如图所示，在 中，，， 是斜边 上的两点，且 ，将 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，连接 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有
A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．②④
二、填空题
如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为 ．
如图，在 中，， 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，若 ，则 ．
在平面直角坐标系中，，，点 绕点 逆时针旋转 得到点 ，则点 的坐标是 ．
如图， 是等腰直角三角形， 是斜边， 为 内一点，将 绕点 逆时针旋转后与 重合，如果 ，那么线段 的长等于 ．
如图，点 是等边三角形 内一点，且 ，，，若将 绕着点 逆时针旋转后得到 ，则 的度数 ．
如图，将 旋转到 的位置，点 在 上，则旋转中心的坐标为 ．
如图，在 中，已知 ，，，以斜边 的中点 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转 得到 ，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 ．
如图，在 中，，， 为 边上一点，且 ， 是 边上一动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 恰好在 边上，则 的长为 ．
三、解答题
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 个单位长度， 的三个顶点 ，，．
(1) 将 以点 为旋转中心旋转 ，得到 ，请画出 的图形；
(2) 平移 ，使点 的对应点 坐标为 ，请画出平移后对应的 的图形；
(3) 若将 绕某一点旋转可得到 ，请直接写出旋转中心的坐标．
如图， 中，，将 绕顶点 逆时针旋转 到 的位置， 与 相交于点 ， 与 ， 分别交于点 ，．
(1) 求证：；
(2) 当 时，判断四边形 的形状，并说明理由．
已知，点 是等边三角形 中一点，线段 绕点 逆时针旋转 到 ，连接 ，．
(1) 求证：．
(2) 如果 ，，，求 的长度．
解答下列问题．
(1) 如图 ，点 是正方形 内的一点，把 绕点 顺时针方向旋转，使点 与点 重合，点 的对应点是 ．若 ，，，求 的度数．
(2) 点 是等边三角形 内的一点，若 ，，，求 的度数．
如图，已知 和 均为等腰直角三角形，，点 为 的中点，过点 与 平行的直线交射线 于点 ．
(1) 当 ，， 三点在同一直线上时（如图 ），求证： 为 的中点．
(2) 将图 中的 绕点 旋转，当 ，， 三点在同一直线上时（如图 ）求证： 为等腰直角三角形．
(3) 将图 中 绕点 旋转到图 位置时，（）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
答案
一、选择题（共8题）
1. 【答案】D
【解析】 与 点关于原点成中心对称．
2. 【答案】A
【解析】根据旋转的定义可知旋转角 ，
．
3. 【答案】B
【解析】根据题意，，
，
，
，
．
4. 【答案】C
【解析】观察图象可知，点 ，点 满足条件．
5. 【答案】B
【解析】 平行四边形 绕点 逆时针旋转 ，得到平行四边形 （点 与点 是对应点，点 与点 是对应点，点 与点 是对应点），
，，
，
．
6. 【答案】C
【解析】 菱形 的对角线 ， 交于点 ，，，
，
，
绕着点 旋转 得到 ，
，
，
，
，
在 中，根据勾股定理，得 ，
则点 与点 之间的距离为 ．
7. 【答案】A
【解析】如图，取 的中点 ，连接 ．
旋转角为 ，
．
又 ，
．
是等边 的对称轴，
．
．
又 旋转到 ，
．
在 和 中，
．
．
根据垂线段最短， 时， 最短，即 最短．
此时
，，
．
．
8. 【答案】C
【解析】 绕 顺时针旋转 后得到 ，
，
，，，故②④正确，
故③正确．
无法判断 ，故①错误．
二、填空题（共8题）
9. 【答案】
【解析】设每次旋转角度 ，
则 ，解得 ，
故每次旋转角度是 ．
10. 【答案】
【解析】 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
11. 【答案】
【解析】如图所示，点 绕点 逆时针旋转 到点 ，
坐标为 ， 坐标为 ，
，，
根据旋转的性质，，
，
，
，
．
在 和 中，
，
，，
，
．
12. 【答案】
【解析】方法一：
由题可得： 为等腰直角三角形，则 为 ．
方法二：
由旋转的性质，得 ，
，，
，
是直角三角形，
由勾股定理得 ．
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】在直角 中，，
，
，
，
，
，，，
，
，
在直角 中，，
，，
．．
．
16. 【答案】
【解析】如图，延长 到 ，使 ，连接 ，
，，
，，
，
又 ，
，
在 和 中，
，，
，
，
设 ，则 ，
由 得：，
解得 ，（不合题意舍去），
，
．
三、解答题（共5题）
17. 【答案】
(1) 如图所示 即为所求．
(2) 如图所示 即为所求．
(3) 旋转中心坐标 ．
18. 【答案】
(1) 是等腰三角形，
，，
将等腰 绕顶点 逆时针方向旋转 度到 的位置，
，，，
在 与 中，
．
(2) 四边形 是菱形，
将等腰 绕顶点 逆时针方向旋转 度到 的位置，
，
，
，
，
，
，
，
，，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形．
19. 【答案】
(1) 线段 绕点 逆时针旋转 到 ，
，，
是等边三角形，，
是等边三角形，
，，
，
在 和 中
，
．
(2) 由（）得 是等边三角形，
，，
，
，
，
，
是直角三角形，
．
20. 【答案】
(1) 连接 ．
由旋转可知：，．
又 是正方形，
绕点 顺时针方向旋转了 ，才使点 与 重合，即 ，
，．
则在 中，，，，
，即 ．
故 ．
(2) 将此时点 的对应点是点 ．
由旋转知，，即 ，，．
又 是正三角形，
绕点 顺时针方向旋转 ，才使点 与 重合，得 ，
又 ，
也是正三角形，即 ，．
因此，在 中，，，，
，即 ．
故 ．
21. 【答案】
(1) ，
，，
点 为 的中点，
．
在 和 中，
．
．
为 的中点．
(2) 如图．
和 均为等腰直角三角形，
，，．
，
．
，
．
．
，， 三点在同一直线上，
．
．
（已证），
．
，
．
在 和 中，
．
，．
．
为等腰直角三角形．
(3) 如图，延长 交 于点 ．
， 为中点，
易得 ，
．
，
．
，
，
在四边形 中，
，
．
，
．
在 和 中，
．
，．
．
为等腰直角三角形．