10.4电磁感应定律
满分：94
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共7小题,共28分）
1. 电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，
在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，
在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，
使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，
铜环中的感应电流（ ）
（4分）
A.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同
B.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反
C.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同
D.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反
2. 闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，
磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，
下列说法正确的是（ ）
（4分）
T
A.t在0～ 4 内，Φ和E均随时间增大
T 3TB.当t= 与 时，E大小相等，方向相同8 8
T
C.当t= 4 时，Φ最大，E为零
T
D.当t= 2 时，Φ和E均为零
3. 四个完全相同的小灯泡L1、L2、L3、L4按图示电路连接，
圆形区域内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间均匀增大。下列说法正确的是
（ ）
（4分）
A.通过灯泡L2的电流方向为b到a
B.灯泡L3的亮度逐渐增大
C.灯泡L2的亮度最暗
D.灯泡L1的亮度最亮
4. 如图甲所示，一个匝数n=200的圆形导体线圈，面积S1=0.4m
2，电阻r=1Ω。
在线圈中存在面积S =0.3m22 的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，
磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2Ω的电阻，将其两端a、
b分别与图甲中的圆形线圈相连接，则下列说法正确的是( )
（4分）
A.通过电阻R的感应电流方向为自上而下
B.ab两端的电压为9V
C.在0～4s时间内，流经电阻R的电荷量为16C
D.在0～4s时间内，线圈产生的热量为36J
5. 如图甲所示，正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直。
磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。在0～0.2s的时间内与0.2s～0.6s的时间内（ ）
（4分）
A.磁通量变化量大小之比为2：1
B.通过金属框的电荷量之比为2：1
C.金属框中电流的电功率之比为4：1
D.金属框中产生的焦耳热之比为4：1
6. 如图所示，闭合矩形线框abcd位于磁感应强度为B的匀强磁场中，ad边位于磁场边缘，
线框平面与磁场垂直，ab、ad边长分别用L1、L2表示，线圈总电阻为R，
若把线圈沿v方向匀速拉出磁场所用时间为Δt，则通过线框导线截面的电量是（ ）
（4分）
BL L
A. 1 2
R t Δ
BL
B. 1
L2
R
BL1L2
C. t Δ
D.BL1L2
7. 如图，在水平面上放置间距为L的平行金属导轨MN、PQ，导轨处平竖直向下的匀强磁场中，
磁感应强度大小随時间的变化规律为B＝kt（k为常数，k＞0）。M、N同接一阻值为R的电阻，
质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，与导轨接触良好，其接入轨道间的电阻为R，
与轨道间的动摩擦因数为μ ，Pb＝Ma＝L，（不计导轨电阻，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度为g），从t＝0到ab杆刚要运动的这段时间内（ ）
（4分）
A.通过电阻R的电流方向P→M
2
B.回路的感应电流I 2kL= R
μmg
C.通过电阻R的电量q = kL
2 2
D.ab杆产生的热功率P = k L R 2
二、多选题（共4小题,共24分）
8. 手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，
镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、
d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，
手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、
d中通入的电流Ic和Id的大小和方向（无抖动时Ic和Id均为零），使镜头处于零加速度状态。
下列说法正确的是（ ）
（6分）
A.若Ic沿顺时针方向，Id=0，则表明a的方向向右
B.若Id沿顺时针方向，Ic=0，则表明a的方向向下
C.若a的方向沿左偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic＞Id
D.若a的方向沿右偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿顺时针方向且Ic＜Id
9. 如图，“ ”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。
线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，
be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则（ ）
（6分）
A.t=0时，电流方向为abcdefa
B.t=0时，感应电动势为Bl2ω
C. t = π ω 时，感应电动势为0
π
D.t=0到 t = ω 过程中，感应电动势平均值为0
10. 矩形导线框abcd固定在匀强磁场中（如图甲所示），磁感线的方向与导线框所在平面垂直，
规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间r变化的规律如图乙所示，则（ ）
（6分）
A.0到t1时间内，导线框中电流的方向为顺时针
B.t1到t2时间内，导线框中电流的方向为逆时针
C.t1到t2时间内，导线框中电流越来越大
D.t1到t2时间内，导线框bc边受到安培力变大
11. 如图所示，T是绕有两个线圈的闭合铁芯，一个线圈接电流计G，另一个线圈接导轨，
金属棒ab可沿导轨左右滑动，且始终处于匀强磁场中，导轨的电阻不计，在下列情况下，
有电流从下向上通过电流计G的是（ ）
（6分）
A.ab向右匀速运动时
B.ab向左减速运动时
C.ab向左加速运动时
D.ab向右加速运动时
三、实验题（组）（共1小题,共12分）
12. 某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，
戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，
磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，求：
（12分）
(1)戒指中的感应电动势和电流；
（9分）
(2)戒指中电流的热功率。
（3分）
四、计算题（组）（共3小题,共30分）
13. 某同学受“法拉第圆盘发电机”的启发，设计了一个提升重物的电动装置。如图所示，
内圆半径为L、外圆半径为3L的圆环形铜盘焊接在半径也为L的铜轴上，铜轴水平放置，
整个铜盘位于方向水平向左的匀强磁场中。用导线将电动势为E、
内阻为r的电源和电流表通过电刷与铜轴和铜盘连成电路，铜轴上绕有轻绳，用以悬挂重物。
当重物以速度v匀速上升时，电流表的示数为I。已知重力加速度为g,不计一切摩擦，
除电源内阻外其余电阻不计。求：
（8分）
(1)电源的路端电压U和重物的质量m； （4分）
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B。 （4分）
14. 截面积S=0.4m2，匝数n=200匝的线圈A，处在如图甲所示的磁场中，
磁感应强度B随时间按图乙所示规律变化，方向垂直线圈平面，规定向里为正方向。电路中R1=8Ω，
R2=12Ω，C=50μF，线圈电阻不计。
（10分）
(1)闭合S稳定后，求通过R2的电流大小和方向； （5分）
(2)闭合S一段时间后再断开，求断开后通过R2的电荷量。 （5分）
15. 分析电路中的电势变化是研究电路规律的重要方法。
比如闭合电路欧姆定律可以通过分析电势的变化得出：在电源内部，电流I从负极流向正极，
非静电力的作用使电势升高E（电动势），电流流过电源内阻r时电势降低Ir,因此电源两端电压U=E-Ir。
（12分）
(1)如图1所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、K与一个电阻相连，线圈的电阻r=5Ω。
线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，线圈中的磁通量随时间均匀变化，产生的感应电流I=1A，
A、K两点间的电势差UAK=45V。求：
①线圈中产生的感应电动势E。
ΔΦ
②磁通量的变化率 t 。 （4分）Δ
(2)电动机的模型示意图如图2所示，MN、PQ是间距为L的固定平行金属导轨，
置于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在平面向下的匀强磁场中，M、P间接有电源。
一根与导轨接触良好、长度也为L、阻值为R、质量为m的金属棒cd垂直导轨放置，
通过轻滑轮以速率v匀速提升质量为m的重物。摩擦阻力、导轨电阻均不计，重力加速度为g。
当电动机稳定工作时，求cd两端的电势差Ucd。 （4分）
(3)如图3所示，将一长方体金属薄片垂直置于匀强磁场中，
在薄片的左右两个侧面间通以向右的电流时，上下两侧面间产生电势差，
这一现象称为霍尔效应，在垂直上下表面的连线上e、
f两点间电势差的绝对值通常称为霍尔电压。
实际测量霍尔电压时的测量点往往不在垂直上下表面的连线上（如e、g两点），
从而导致测量出现偏差，但仍可以采用一定的办法推测出准确的霍尔电压。某次测量，
先测得e、g两点间的电势差为Ueg，仅将磁场反向，磁感应强度的大小不变，再测得e、
g两点间的电势差为Ueg′。求上述情况中该金属薄片产生的霍尔电压UH。 （4分）10.4电磁感应定律
满分：94
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共7小题,共28分）
1. 电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，
在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，
在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，
使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，
铜环中的感应电流（ ）
（4分）
A.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同
B.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反
C.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同
D.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反
正确答案： B
答案解析： 解：当钢制线圈中电流迅速增加时，根据楞次定律，铜环中会产生感应电流来阻碍磁通量的
增加。感应电流产生的磁场方向与钢制线圈产生的磁场方向相反，由安培定则可知，铜环中的电流方向
与钢制线圈中的电流方向相反；由于铜环电阻较小，在这种电磁感应情境下，根据楞次定律的“增反减
同”，铜环中产生的感应电流会很大，几乎与钢制线圈中的电流大小相等，且方向相反，以阻碍磁通量
的快速增加，故B正确、ACD错误。
故选：B。
2. 闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，
磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，
下列说法正确的是（ ）
（4分）
T
A.t在0～ 4 内，Φ和E均随时间增大
T 3TB.当t= 与 时，E大小相等，方向相同8 8
T
C.当t= 4 时，Φ最大，E为零
T
D.当t= 2 时，Φ和E均为零
正确答案： C
ΔΦ ΔB
答案解析： 解：根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势大小为：E=N t =N t S，所以B-t图像的Δ Δ
ΔB
斜率 t 越大，感应电动势越大。Δ
T ΔB
A、t在0～ 4 内，磁感应强度增加，根据Φ=BS可知，磁通量增加；但 t 减小，则感应电动势E减小，Δ
故A错误；
T 3T
B、根据图像可知，当t= 8 与 时，B-t图像斜率方向相反，则感应电动势E方向相反，故B错误；8
T ΔB
C、当t= 4 时，B最大，根据Φ=BS可知，磁通量Φ最大，但 t 为零，则E为零，故C正确；Δ
T ΔB
D、当t= 时，B=0，根据Φ=BS可知，磁通量Φ为零，但 t 2 Δ 最大，则E最大，故D错误。
故选：C。
3. 四个完全相同的小灯泡L1、L2、L3、L4按图示电路连接，
圆形区域内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间均匀增大。下列说法正确的是
（ ）
（4分）
A.通过灯泡L2的电流方向为b到a
B.灯泡L3的亮度逐渐增大
C.灯泡L2的亮度最暗
D.灯泡L1的亮度最亮
正确答案： D
答案解析： 解：A、圆形区域内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间均匀增大，由
楞次定律可知，通过灯泡L2的电流方向为由a流向b,故A错误；
BCD、磁感应强度大小随时间均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，回路产生恒定的感应电动势，回路
产生恒定的感应电流，
由图示电路图可知，L3与L4串联后L2并联再与L1串联，流过L1的电流为干路电流，流过L1的电流最大，L1
的功率最大，L1最亮；
流过L3、L4的电流最小，亮度最暗，L2的亮度不是最亮，也不是最暗；电流恒定，流过L3的电流不变，
L3的亮度不变，故BC错误，D正确。
故选：D。
4. 如图甲所示，一个匝数n=200的圆形导体线圈，面积S =0.4m21 ，电阻r=1Ω。
在线圈中存在面积S2=0.3m
2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，
磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2Ω的电阻，将其两端a、
b分别与图甲中的圆形线圈相连接，则下列说法正确的是( )
（4分）
A.通过电阻R的感应电流方向为自上而下
B.ab两端的电压为9V
C.在0～4s时间内，流经电阻R的电荷量为16C
D.在0～4s时间内，线圈产生的热量为36J
正确答案： D
答案解析： A．根据楞次定律可知，圆形线圈中产生顺时针方向的感应电流，通过电阻R的感应电流方向
应为自下而上，故A错误；
BCD．线圈产生的电动势为 ，根据欧姆定律可知，电流为
，ab两端的电压等于电阻R两端的电压U=IR=6V，在0-4s时间内，流经电阻R的电荷量为
q=It=12C，线圈产生的热量为Q=I2rt=36J，故BC错误，D正确。
5. 如图甲所示，正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直。
磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。在0～0.2s的时间内与0.2s～0.6s的时间内（ ）
（4分）
A.磁通量变化量大小之比为2：1
B.通过金属框的电荷量之比为2：1
C.金属框中电流的电功率之比为4：1
D.金属框中产生的焦耳热之比为4：1
正确答案： C
答案解析： 解：A.根据公式ΔΦ=ΔBS，两个过程磁感应强度B的变化量大小相同，故磁通量变化量大小
之比为1：1，故A错误；
B.因在0～0.2s的时间t1内与0.2s～0.6s的时间t2内，磁感应强度随时间的变化量ΔB相同，根据q=It=
ΔBS
t ΔBS
t= R ，故通过金属框的电荷量之比为1：1，故B错误； R
ΔBS 2
2 （ P t
2 P
C.金属框中电流的电功率 E t
） 2
P （ΔBS）
1 2 1 4
= = = ，所以 P = 2 ，得 P = ，故C正 R R 1Rt2 2 t1 2
确；
Q1 P1 t1 Q1 2
D.金属框中产生的焦耳热Q=Pt,得 Q = P t ，得 = ，故D错误。2 2 2 Q2 1
故选：C。
6. 如图所示，闭合矩形线框abcd位于磁感应强度为B的匀强磁场中，ad边位于磁场边缘，
线框平面与磁场垂直，ab、ad边长分别用L1、L2表示，线圈总电阻为R，
若把线圈沿v方向匀速拉出磁场所用时间为Δt，则通过线框导线截面的电量是（ ）
（4分）
BL L
A. 1 2
R Δt
BL
B. 1
L2
R
BL1L2
C. t Δ
D.BL1L2
正确答案： B
答案解析： 把线框沿v的方向匀速拉出磁场的过程中，cd边切割磁感线，cd边产生感应电动势为：E＝
BL2v，
则电路中的电流为 ，线框运动的时间为
所以通过线圈某一截面的电荷量 ，故B正确、ACD错误。
故选：B。
7. 如图，在水平面上放置间距为L的平行金属导轨MN、PQ，导轨处平竖直向下的匀强磁场中，
磁感应强度大小随時间的变化规律为B＝kt（k为常数，k＞0）。M、N同接一阻值为R的电阻，
质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，与导轨接触良好，其接入轨道间的电阻为R，
与轨道间的动摩擦因数为μ ，Pb＝Ma＝L，（不计导轨电阻，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度为g），从t＝0到ab杆刚要运动的这段时间内（ ）
（4分）
A.通过电阻R的电流方向P→M
2
B.回路的感应电流I 2kL= R
μmg
C.通过电阻R的电量q = kL
2 2
D.ab杆产生的热功率P = k L R 2
正确答案： C
答案解析： A、磁通量在增加，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则，通过电阻R的
电流方向P→M，故A错误；
B、根据法拉第电磁感应定律，有：E＝nS ＝L2k，故回路的感应电流 ，故B错误；
C、安培力：F＝BIL，当恰好不滑动时，有：F＝μmg，
代入，有：ktIL＝μmg，其中：q＝It，解得： ，故C正确；
D、ab杆产生的热功率：P＝I2R，代入 ，解得 ，故D错误；
故选：C。
二、多选题（共4小题,共24分）
8. 手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，
镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、
d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，
手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、
d中通入的电流Ic和Id的大小和方向（无抖动时Ic和Id均为零），使镜头处于零加速度状态。
下列说法正确的是（ ）
（6分）
A.若Ic沿顺时针方向，Id=0，则表明a的方向向右
B.若Id沿顺时针方向，Ic=0，则表明a的方向向下
C.若a的方向沿左偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic＞Id
D.若a的方向沿右偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿顺时针方向且Ic＜Id
正确答案： B C
答案解析： 解：AB.若Ic沿顺时针方向，Id=0，根据左手定则，线圈c受到的安培力方向向右，表明a的
方向向左；若Id沿顺时针方向，Ic=0，由左手定则，线圈d受到的安培力方向向上，则表明a的方向向
下，故A错误，B正确；
√ 3
C.规定水平方向为x,竖直方向为y,若a的方向沿左偏上30°，则有ax=acos30°= a,ay=asin30°=2
1
a,即ax＞ay，线圈c和线圈d受到的安培力分别向右和向下，依左手定则，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆2
时针方向，要求Fx＞Fy，故Ic＞Id，故C正确；
√ 3 1
D.同理，若a的方向沿右偏上30°，则有ax=acos30°= a,ay=asin30°= a,即ax＞ay，线圈c和2 2
线圈d受到的安培力分别向左和向下，依左手定则，则Ic沿逆时针方向，Id沿逆时针方向，要求Fx＞Fy，
故Ic＞Id，故D错误。
故选：BC。
9. 如图，“ ”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。
线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，
be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则（ ）
（6分）
A.t=0时，电流方向为abcdefa
B.t=0时，感应电动势为Bl2ω
π
C. t = ω 时，感应电动势为0
π
D.t=0到 t = ω 过程中，感应电动势平均值为0
正确答案： A B
答案解析： 解：AB、由题可知，t=0时刻cd边的速度方向与磁感线平行，只有af切割磁感线产生感应电
动势，此时af边的速度大小为v=ωl,方向与磁感线垂直向下，根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为
E=Blv=Bl2ω。根据右手定则判断此时感应电流方向为abcdefa,故AB正确；
π
C、易知t= ω 时导线框转动了半周，此时cd边的速度方向水平向左，仍与磁感线平行，af边的速度方向
与磁感线垂直向上，只有af切割磁感线产生感应电动势，故此时感应电动势不为零，故C错误；
π
D、由t=0到 t = ω 的过程，导线框转动了半周，导线框的abef部分初末均与磁场方向平行，其磁通量变
化量为零。导线框的bcde部分初末均与磁场方向垂直，其磁通量变化量为ΔΦ=Bl2-（-Bl2）=2Bl2。即
此过程导线框的磁通量变化量不为零，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势平均值不为零，故D错
误。
故选：AB。
10. 矩形导线框abcd固定在匀强磁场中（如图甲所示），磁感线的方向与导线框所在平面垂直，
规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间r变化的规律如图乙所示，则（ ）
（6分）
A.0到t1时间内，导线框中电流的方向为顺时针
B.t1到t2时间内，导线框中电流的方向为逆时针
C.t1到t2时间内，导线框中电流越来越大
D.t1到t2时间内，导线框bc边受到安培力变大
正确答案： A D
答案解析： 解：ABC、由图可知，从0到t1时间内，磁感应强度的变化率相等，则线圈中磁通量的变化率
ΔΦ ΔB
相同，由E=N t =N t
E
S可知，感应电动势不变，由闭合欧姆定律：I= R r + ，电路中电流大小恒定不Δ Δ
变，故从0到t1时间内电流的大小、方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针；同理可知，
从t1到t2时间内电路中的电流为顺时针，大小不变。故BC错误，A正确；
D、由安培力公式：F=BIL，可知，电流不变，磁感应强度B增大，所以导线框bc边受到安培力变大，故D
正确。
故选：AD。
11. 如图所示，T是绕有两个线圈的闭合铁芯，一个线圈接电流计G，另一个线圈接导轨，
金属棒ab可沿导轨左右滑动，且始终处于匀强磁场中，导轨的电阻不计，在下列情况下，
有电流从下向上通过电流计G的是（ ）
（6分）
A.ab向右匀速运动时
B.ab向左减速运动时
C.ab向左加速运动时
D.ab向右加速运动时
正确答案： B D
答案解析： 解：A．当ab向右匀速运动时，根据法拉第电磁感应定律，可知右边线圈会产生恒定的感应
电流，铁芯内部的磁场恒定，左边的线圈中不会产生感应电流，故A错误；
BCD．金属棒ab向右加速运动时，由右手定则判断可知，棒中产生向上的感应电流，而且感应电流增大，
电流产生的磁感应强度增大，穿过右侧线圈磁场向下，磁通量增大，由楞次定律可知，通过G的电流向
上；同理当金属棒ab向左减速运动时，通过G的电流向上；当金属棒ab向左加速运动时，通过G的电流向
下，故BD正确，C错误；
故选：BD。
三、实验题（组）（共1小题,共12分）
12. 某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，
戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，
磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，求：
（12分）
(1)戒指中的感应电动势和电流；
（9分）
正确答案： 设戒指的半径为r，则有
L=2πr
磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0。产生的感应电动势为
解得：
戒指的电阻为
则根据欧姆定律得：
答案解析： 根据法拉第电磁感应定律得出感应电动势的大小，结合欧姆定律得出感应电流的大小；
(2)戒指中电流的热功率。
（3分）
正确答案： 戒指中电流的热功率为
答案解析： 根据功率的计算公式代入数据完成分析。
四、计算题（组）（共3小题,共30分）
13. 某同学受“法拉第圆盘发电机”的启发，设计了一个提升重物的电动装置。如图所示，
内圆半径为L、外圆半径为3L的圆环形铜盘焊接在半径也为L的铜轴上，铜轴水平放置，
整个铜盘位于方向水平向左的匀强磁场中。用导线将电动势为E、
内阻为r的电源和电流表通过电刷与铜轴和铜盘连成电路，铜轴上绕有轻绳，用以悬挂重物。
当重物以速度v匀速上升时，电流表的示数为I。已知重力加速度为g,不计一切摩擦，
除电源内阻外其余电阻不计。求：
（8分）
(1)电源的路端电压U和重物的质量m； （4分）
2
正确答案： 电源的路端电压等于E-Ir，质量m等于 EI I r ；
gv
答案解析： 由能量守恒得EI-I2r=mgv
2
解得m EI I r= gv
路端电压U=E-Ir
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B。 （4分）
E Ir
正确答案： 匀强磁场的磁感应强度大小等于 4Lv 。
v
答案解析： 铜盘转动的角速度为ω = L
ω × 3L + ωL
铜盘上内外圆之间产生的电动势E′ = B ×（3L L）× = 4BLv 2
由电路规律U=E-Ir
而E′=U
E Ir
解得B = Lv 。 4
14. 截面积S=0.4m2，匝数n=200匝的线圈A，处在如图甲所示的磁场中，
磁感应强度B随时间按图乙所示规律变化，方向垂直线圈平面，规定向里为正方向。电路中R1=8Ω，
R2=12Ω，C=50μF，线圈电阻不计。
（10分）
(1)闭合S稳定后，求通过R2的电流大小和方向； （5分）
正确答案： 闭合S稳定后，通过R2的电流大小为0.8A，方向向下；
ΔB 0.2
答案解析： 由图知B随时间按线性变化，变化率为： t = T/s=0.2T/sΔ 1.0
ΔB
由法拉第电磁感应定律得：E = n t S =200×0.2×0.4V=16VΔ
由楞次定律确定线圈中的电流方向为顺时针方向，则R2的电流方向向下。
E
由闭合电路欧姆定律得流过R I = 2的电流 R1 + R2
代入数据解得：I=0.8A；
(2)闭合S一段时间后再断开，求断开后通过R2的电荷量。 （5分）
正确答案： 闭合S一段时间后再断开，断开后通过R 的电荷量为4.8×10-42 C。
答案解析： S闭合后，将对C充电，充电结束后电容器支路断路，电容器两端的电势差等于R2两端
R
2
的电压U = R E + R
1 2
因此，其充电量为Q=CU，其中C=50μF=5×10-5F
解得：Q=4.8×10-4C
S断开后，电容器只通过R2放电，所以放电量为4.8×10
-4C。
15. 分析电路中的电势变化是研究电路规律的重要方法。
比如闭合电路欧姆定律可以通过分析电势的变化得出：在电源内部，电流I从负极流向正极，
非静电力的作用使电势升高E（电动势），电流流过电源内阻r时电势降低Ir,因此电源两端电压U=E-Ir。
（12分）
(1)如图1所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、K与一个电阻相连，线圈的电阻r=5Ω。
线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，线圈中的磁通量随时间均匀变化，产生的感应电流I=1A，
A、K两点间的电势差UAK=45V。求：
①线圈中产生的感应电动势E。
ΔΦ
②磁通量的变化率 t 。 （4分）Δ
正确答案： ①线圈作为电源，A、K两点间的电势差UAK=45V就等于电源的两端电压。由题意可
得：
UAK=E-Ir
解得：E=50V
②由法拉第电磁感应定律得：
E = n ΔΦ t Δ
ΔΦ
解得： t = 0.5Wb/s Δ
答案解析： ①线圈作为电源，A、K两点间的电势差等于电源的两端电压。根据题意求解； ②根据
法拉第电磁感应定律求解；
(2)电动机的模型示意图如图2所示，MN、PQ是间距为L的固定平行金属导轨，
置于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在平面向下的匀强磁场中，M、P间接有电源。
一根与导轨接触良好、长度也为L、阻值为R、质量为m的金属棒cd垂直导轨放置，
通过轻滑轮以速率v匀速提升质量为m的重物。摩擦阻力、导轨电阻均不计，重力加速度为g。
当电动机稳定工作时，求cd两端的电势差Ucd。 （4分）
正确答案： 设电路中的电流为I，金属棒中电流从c到d的过程，非静电力（洛伦兹力）做负功，
电势降低的值等于BLv。静电力做正功，电势降低的值等于IR。
由此可知金属棒cd两端的电势差为：Ucd=IR+BLv
物体匀速上升，由平衡条件得：F安=BIL=mg
mgR
联立解得：Ucd = BL + BLv
答案解析： 分析金属棒中电流从c到d的过程的电势变化，确定金属棒cd两端的电势差。物体匀速上升，
由平衡条件得安培力与重力的关系，联立求解。
(3)如图3所示，将一长方体金属薄片垂直置于匀强磁场中，
在薄片的左右两个侧面间通以向右的电流时，上下两侧面间产生电势差，
这一现象称为霍尔效应，在垂直上下表面的连线上e、
f两点间电势差的绝对值通常称为霍尔电压。
实际测量霍尔电压时的测量点往往不在垂直上下表面的连线上（如e、g两点），
从而导致测量出现偏差，但仍可以采用一定的办法推测出准确的霍尔电压。某次测量，
先测得e、g两点间的电势差为Ueg，仅将磁场反向，磁感应强度的大小不变，再测得e、
g两点间的电势差为Ueg′。求上述情况中该金属薄片产生的霍尔电压UH。 （4分）
正确答案： 当磁场方向、通过金属薄片中的电流方向如题中图3所示时，金属薄片上表面的电势
较低，可得：
Ueg=-UH+IR
仅将磁场方向反向时，金属片上表面的电势较高，同理可得：
Ueg′=UH+IR
U ′ U
联立解得霍尔电压为：U eg eg H = 2
答案解析： 分析e到g的电势变化，确定两点间的电势差。根据磁场方向改变前后的e到g的电势差
表达式，联立解得霍尔电压。 10.4电磁感应定律
满分：94
班级：________ 姓名：________ 成绩：________
一、单选题（共7小题,共28分）
电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流（ ）
（4分）
A.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同
B.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反
C.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同
D.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反
闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.t在0～内，Φ和E均随时间增大 B.当t=与时，E大小相等，方向相同
C.当t=时，Φ最大，E为零 D.当t=时，Φ和E均为零
四个完全相同的小灯泡L1、L2、L3、L4按图示电路连接，圆形区域内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间均匀增大。下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.通过灯泡L2的电流方向为b到a B.灯泡L3的亮度逐渐增大
C.灯泡L2的亮度最暗 D.灯泡L1的亮度最亮
如图甲所示，一个匝数n=200的圆形导体线圈，面积S1=0.4m2，电阻r=1Ω。在线圈中存在面积S2=0.3m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，则下列说法正确的是( )
（4分）
A.通过电阻R的感应电流方向为自上而下 B.ab两端的电压为9V
C.在0～4s时间内，流经电阻R的电荷量为16C
D.在0～4s时间内，线圈产生的热量为36J
如图甲所示，正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直。磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。在0～0.2s的时间内与0.2s～0.6s的时间内（ ）
（4分）
A.磁通量变化量大小之比为2：1 B.通过金属框的电荷量之比为2：1
C.金属框中电流的电功率之比为4：1 D.金属框中产生的焦耳热之比为4：1
如图所示，闭合矩形线框abcd位于磁感应强度为B的匀强磁场中，ad边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab、ad边长分别用L1、L2表示，线圈总电阻为R，若把线圈沿v方向匀速拉出磁场所用时间为t，则通过线框导线截面的电量是（ ）
（4分）
A. B. C. D.BL1L2
如图，在水平面上放置间距为L的平行金属导轨MN、PQ，导轨处平竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小随時间的变化规律为B＝kt（k为常数，k＞0）。M、N同接一阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，与导轨接触良好，其接入轨道间的电阻为R，与轨道间的动摩擦因数为，Pb＝Ma＝L，（不计导轨电阻，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g），从t＝0到ab杆刚要运动的这段时间内（ ）
（4分）
A.通过电阻R的电流方向PM B.回路的感应电流
C.通过电阻R的电量 D.ab杆产生的热功率
二、多选题（共4小题,共24分）
手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流Ic和Id的大小和方向（无抖动时Ic和Id均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（ ）
（6分）
A.若Ic沿顺时针方向，Id=0，则表明a的方向向右
B.若Id沿顺时针方向，Ic=0，则表明a的方向向下
C.若a的方向沿左偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic＞Id
D.若a的方向沿右偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿顺时针方向且Ic＜Id
如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则（ ）
（6分）
A.t=0时，电流方向为abcdefa B.t=0时，感应电动势为Bl2ω
C.时，感应电动势为0 D.t=0到过程中，感应电动势平均值为0
矩形导线框abcd固定在匀强磁场中（如图甲所示），磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间r变化的规律如图乙所示，则（ ）
（6分）
A.0到t1时间内，导线框中电流的方向为顺时针
B.t1到t2时间内，导线框中电流的方向为逆时针
C.t1到t2时间内，导线框中电流越来越大
D.t1到t2时间内，导线框bc边受到安培力变大
如图所示，T是绕有两个线圈的闭合铁芯，一个线圈接电流计G，另一个线圈接导轨，金属棒ab可沿导轨左右滑动，且始终处于匀强磁场中，导轨的电阻不计，在下列情况下，有电流从下向上通过电流计G的是（ ）
A.ab向右匀速运动时 B.ab向左减速运动时 C.ab向左加速运动时 D.ab向右加速运动时
（6分）
三、实验题（组）（共1小题,共12分）
某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，求：
（12分）
(1) 戒指中的感应电动势和电流；（9分）
(2) 戒指中电流的热功率。（3分）
四、计算题（组）（共3小题,共30分）
某同学受“法拉第圆盘发电机”的启发，设计了一个提升重物的电动装置。如图所示，内圆半径为L、外圆半径为3L的圆环形铜盘焊接在半径也为L的铜轴上，铜轴水平放置，整个铜盘位于方向水平向左的匀强磁场中。用导线将电动势为E、内阻为r的电源和电流表通过电刷与铜轴和铜盘连成电路，铜轴上绕有轻绳，用以悬挂重物。当重物以速度v匀速上升时，电流表的示数为I。已知重力加速度为g,不计一切摩擦，除电源内阻外其余电阻不计。求：
（8分）
(1) 电源的路端电压U和重物的质量m；（4分）
(2) 匀强磁场的磁感应强度大小B。（4分）
截面积S=0.4m2，匝数n=200匝的线圈A，处在如图甲所示的磁场中，磁感应强度B随时间按图乙所示规律变化，方向垂直线圈平面，规定向里为正方向。电路中R1=8Ω，R2=12Ω，C=50μF，线圈电阻不计。
（10分）
(1) 闭合S稳定后，求通过R2的电流大小和方向；（5分）
(2) 闭合S一段时间后再断开，求断开后通过R2的电荷量。（5分）
分析电路中的电势变化是研究电路规律的重要方法。比如闭合电路欧姆定律可以通过分析电势的变化得出：在电源内部，电流I从负极流向正极，非静电力的作用使电势升高E（电动势），电流流过电源内阻r时电势降低Ir,因此电源两端电压U=E-Ir。（12分）
(1) 如图1所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、K与一个电阻相连，线圈的电阻r=5Ω。线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，线圈中的磁通量随时间均匀变化，产生的感应电流I=1A，A、K两点间的电势差UAK=45V。求：
①线圈中产生的感应电动势E。
②磁通量的变化率。（4分）
(2) 电动机的模型示意图如图2所示，MN、PQ是间距为L的固定平行金属导轨，置于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在平面向下的匀强磁场中，M、P间接有电源。一根与导轨接触良好、长度也为L、阻值为R、质量为m的金属棒cd垂直导轨放置，通过轻滑轮以速率v匀速提升质量为m的重物。摩擦阻力、导轨电阻均不计，重力加速度为g。当电动机稳定工作时，求cd两端的电势差Ucd。（4分）
(3) 如图3所示，将一长方体金属薄片垂直置于匀强磁场中，在薄片的左右两个侧面间通以向右的电流时，上下两侧面间产生电势差，这一现象称为霍尔效应，在垂直上下表面的连线上e、f两点间电势差的绝对值通常称为霍尔电压。实际测量霍尔电压时的测量点往往不在垂直上下表面的连线上（如e、g两点），从而导致测量出现偏差，但仍可以采用一定的办法推测出准确的霍尔电压。某次测量，先测得e、g两点间的电势差为Ueg，仅将磁场反向，磁感应强度的大小不变，再测得e、g两点间的电势差为Ueg′。求上述情况中该金属薄片产生的霍尔电压UH。（4分）
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