专题06 功和能
考点 五年考情(2021-2025) 命题趋势
考点1 功与功率 2025·山东卷、福建卷 2024·广东卷、福建卷 2023·广东卷、新课标卷、山东卷 2022·北京卷、全国乙卷 2021·广东卷、北京卷 强化基础概念:对功、功率、动能、势能等基础概念考查更细致,注重概念间的联系与区别,常以选择题形式出现。 结合实际情境:命题多与生活、科技场景结合,如汽车启动、电梯运行等,考查功和能知识在实际中的应用。 突出综合考查:常与牛顿运动定律、曲线运动等知识综合,以计算题形式考查学生分析解决复杂问题的能力。 注重创新思维:开放性、探究性问题增多,鼓励学生创新思考,培养科学探究精神。
考点2 动能和动能定理 2025·四川卷、北京卷 2024·新课标卷 2023·湖南卷、湖北卷、新课标卷 2022·天津卷、福建卷 2021·福建卷、新课标卷
考点3 机械能守恒定律 2025·山东卷、云南卷 2024·山东卷、全国甲卷 2023·浙江 2022·浙江卷 2021·重庆卷、浙江卷
考点01 功与功率
1.(2025·福建·高考真题)如图甲,水平地面上有A、B两个物块,两物块质量均为0.2kg,A与地面动摩擦因数为,B与地面无摩擦,两物块用弹簧置于外力F的作用下向右前进,F与位移x的图如图乙所示,P为圆弧最低点,M为最高点,水平地面长度大于4m。
(1)求,F做的功;
(2)时,A与B之间的弹力;
(3)要保证B能到达M点,圆弧半径满足的条件。
2.(2025·广西·高考真题)图甲为某智能分装系统工作原理示意图,每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出,撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号,随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中,此系统利用传感器探测散货的质量,自动调节水平传送带的速度,实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为,以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A,从放置某个散货时开始计数,当放置第10个散货时,第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数,到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短,撞击后竖直方向速度不变,水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔,重力加速度为g。分装系统稳定运行后,连续装货,某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙,求这段时间内:
(1)单个散货的质量。
(2)水平传送带的平均传送速度大小。
(3)倾斜传送带的平均输出功率。
3.(2024·贵州·高考真题)质量为的物块静置于光滑水平地面上,设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F,其大小随位置x变化的关系如图所示,则物块运动到处,F做功的瞬时功率为( )
A. B. C. D.
4.(2024·浙江·高考真题)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为,喷水速度约为10m/s,水的密度为kg/m3,则该喷头喷水的功率约为( )
A.10W B.20W C.100W D.200W
5.(2024·广东·高考真题)如图所示,探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”,探测器与背罩断开连接,背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg,背罩质量为50kg,该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有( )
A.该行星表面的重力加速度大小为
B.该行星的第一宇宙速度为
C.“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为
D.“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30kW
6.(2024·江西·高考真题)庐山瀑布“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”瀑布高150m,水流量10m3/s,假设利用瀑布来发电,能量转化效率为70%,则发电功率为( )
A.109W B.107W C.105W D.103W
7.(2024·福建·高考真题)我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图(a)为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景,简化的物理模型如图(b)所示,人站立的农具视为与水平地面平行的木板,两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为,,。当每条绳子拉力的大小为时,人与木板沿直线匀速前进,在内前进了,求此过程中
(1)地面对木板的阻力大小;
(2)两条绳子拉力所做的总功;
(3)两条绳子拉力的总功率。
8.(2023·天津·高考真题)2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行,实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m,某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶,刹车时牵引系统处于关闭状态,制动装置提供大小为F的制动力,列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力,则( )
A.列车减速过程的加速度大小 B.列车减速过程F的冲量为mv
C.列车减速过程通过的位移大小为 D.列车匀速行驶时,牵引系统的输出功率为
9.(2023·广东·高考真题)人们用滑道从高处向低处运送货物.如图所示,可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放,沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为,滑道高度为,且过点的切线水平,重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程,下列说法正确的有( )
A.重力做的功为 B.克服阻力做的功为
C.经过点时向心加速度大小为 D.经过点时对轨道的压力大小为
10.(2023·北京·高考真题)如图所示,一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m,加速度大小为a,物体和桌面之间的动摩擦因数为,重力加速度为g,在物体移动距离为x的过程中( )
A.摩擦力做功大小与F方向无关 B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时,F做功为 D.F做功的最小值为
11.(2023·山东·高考真题)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下:两个半径均为R的水轮,以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布,单位长度上有n个,与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水,其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为( )
A. B. C. D.nmgωRH
12.(2023·湖北·高考真题)如图所示,原长为l的轻质弹簧,一端固定在O点,另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上,与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l,P点到O点的距离为,OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点,在此过程中,弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是( )
A.弹簧的劲度系数为
B.小球在P点下方处的加速度大小为
C.从M点到N点的运动过程中,小球受到的摩擦力先变小再变大
D.从M点到P点和从P点到N点的运动过程中,小球受到的摩擦力做功相同
13.(2023·江苏·高考真题)滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑,到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄,频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比,图甲中滑块( )
A.受到的合力较小 B.经过A点的动能较小
C.在A、B之间的运动时间较短 D.在A、B之间克服摩擦力做的功较小
14.(2023·新课标卷·高考真题)一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下,由静止开始在水平地面上沿x轴运动,出发点为x轴零点,拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是( )
A.在x = 1m时,拉力的功率为6W
B.在x = 4m时,物体的动能为2J
C.从x = 0运动到x = 2m,物体克服摩擦力做的功为8J
D.从x = 0运动到x = 4的过程中,物体的动量最大为2kg m/s
15.(2023·湖北·高考真题)两节动车的额定功率分别为和,在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组,设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变,则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为( )
A. B. C. D.
16.(2023·辽宁·高考真题)如图(a),从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放,沿不同轨道滑到N点,其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知,两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中( )
A.甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变
D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
17.(2022·广东·高考真题)如图所示,载有防疫物资的无人驾驶小车,在水平段以恒定功率、速度匀速行驶,在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为,,段的倾角为,重力加速度g取,不计空气阻力。下列说法正确的有( )
A.从M到N,小车牵引力大小为 B.从M到N,小车克服摩擦力做功
C.从P到Q,小车重力势能增加 D.从P到Q,小车克服摩擦力做功
18.(2022·北京·高考真题)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验,提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验:细绳一端固定,另一端系一小球,给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验( )
A.小球的速度大小均发生变化 B.小球的向心加速度大小均发生变化
C.细绳的拉力对小球均不做功 D.细绳的拉力大小均发生变化
19.(2022·全国乙卷·高考真题)质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动,F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度大小取。则( )
A.时物块的动能为零
B.时物块回到初始位置
C.时物块的动量为
D.时间内F对物块所做的功为
20.(2021·全国乙卷·高考真题)水平桌面上,一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动,物体通过的路程等于时,速度的大小为,此时撤去F,物体继续滑行的路程后停止运动,重力加速度大小为g,则( )
A.在此过程中F所做的功为
B.在此过中F的冲量大小等于
C.物体与桌面间的动摩擦因数等于
D.F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
21.(2021·北京·高考真题)如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd,其中ab段为平直上坡路面,bc段为水平路面,cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )
A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B.汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D.汽车在cd段的输出功率比bc段的大
22.(2021·广东·高考真题)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹,战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹,手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g,下列说法正确的有( )
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等
C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少
D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为
23.(2021·上海·高考真题)如图,在倾角为的斜面,段光滑且长为,段粗糙(动摩擦因数恒定)且足够长,一质量为的物体在平行于斜面方向的力的作用下,从静止开始运动,段沿斜面向上匀加速运动,经过时间到达点。(重力加速度为)
(1)求段拉力的大小;
(2)求物体运动到点时拉力的功率;
(3)若段拉力的功率恒为,且物体做减速运动,定性画出物体由运动到的图线。
24.(2021·浙江·高考真题)如图所示,质量m=2kg的滑块以v0=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑,经t=2s滑行到最高点。然后,滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求滑块
(1)最大位移值x;
(2)与斜面间的动摩擦因数;
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
25.(2021·浙江·高考真题)如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜,它安装在位于南极大陆的昆仑站,电力供应仅为1×103W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W,正确的是( )
A.N s B.N m/s C.kg m/s D.kg m2/s3
考点02 动能和动能定理
26.(2025·云南·高考真题)如图所示,中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发,沿水平直轨道逐渐加速到144km/h,在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近( )
A.4×105J B.4×104J C.4×103J D.4×102J
27.(2025·黑吉辽蒙卷·高考真题)如图,一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑,滑到A点后离开屋顶。O、A间距离,A点距地面的高度,雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力,雪块质量不变,取,重力加速度大小。求:
(1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小;
(2)雪块落地时的速度大小,及其速度方向与水平方向的夹角。
28.(2025·四川·高考真题)如图所示,倾角为的光滑斜面固定在水平地面上,安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连,小车上静置一物块。小车与物块质量均为m,两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间,小车与物块的速度刚好相同,大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行,小车和斜面均足够长,重力加速度大小为g,忽略其他摩擦。则这段时间内( )
A.物块的位移大小为 B.物块机械能增量为
C.小车的位移大小为 D.小车机械能增量为
29.(2025·北京·高考真题)关于飞机的运动,研究下列问题。
(1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动,当位移为x时速度为v。在此过程中,飞机受到的平均阻力为f,求牵引力对飞机做的功W。
(2)飞机准备起飞,在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置,飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞,否则将会冲出跑道。己知跑道的长度为L,飞机加速时加速度大小为,减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。
(3)无风时,飞机以速率u水平向前匀速飞行,相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼,方向改变,沿机翼向后下方运动,如图所示。请建立合理的物理模型,论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足,并确定的值。
30.(2024·北京·高考真题)水平传送带匀速运动,将一物体无初速度地放置在传送带上,最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是( )
A.刚开始物体相对传送带向前运动
B.物体匀速运动过程中,受到静摩擦力
C.物体加速运动过程中,摩擦力对物体做负功
D.传送带运动速度越大,物体加速运动的时间越长
31.(2024·安徽·高考真题)某同学参加户外拓展活动,遵照安全规范,坐在滑板上,从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑,至底端时速度为v.已知人与滑板的总质量为m,可视为质点.重力加速度大小为g,不计空气阻力.则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为( )
A. B. C. D.
32.(2024·新疆河南·高考真题)将重物从高层楼房的窗外运到地面时,为安全起见,要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图,一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P,另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q,二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量,重力加速度大小,当P绳与竖直方向的夹角时,Q绳与竖直方向的夹角
(1)求此时P、Q绳中拉力的大小;
(2)若开始竖直下降时重物距地面的高度,求在重物下降到地面的过程中,两根绳子拉力对重物做的总功。
33.(2024·新疆河南·高考真题)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试,测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后,落到海面上。调整弹射装置,使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力,则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的( )
A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍
34.(2023·新课标卷·高考真题)无风时,雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中,克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)( )
A.0 B.mgh C. D.
35.(2023·浙江·高考真题)一位游客正在体验蹦极,绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中( )
A.弹性势能减小 B.重力势能减小
C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小
36.(2022·天津·高考真题)冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示,运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手,此时A的速度,匀减速滑行到达N点时,队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面,使A与间冰面的动摩擦因数减小,A继续匀减速滑行,与静止在P点的冰壶B发生正碰,碰后瞬间A、B的速度分别为和。已知A、B质量相同,A与间冰面的动摩擦因数,重力加速度取,运动过程中两冰壶均视为质点,A、B碰撞时间极短。求冰壶A
(1)在N点的速度的大小;
(2)与间冰面的动摩擦因数。
37.(2022·福建·高考真题)一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动,一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示,图中、、均已知。根据图中信息可以求出的物理量有( )
A.重力加速度大小 B.物体所受滑动摩擦力的大小
C.斜面的倾角 D.沿斜面上滑的时间
38.(2022·江苏·高考真题)某滑雪赛道如图所示,滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑,经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点,不计摩擦力及空气阻力,此过程中,运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是( )
A. B.
C. D.
39.(2021·湖北·高考真题)如图(a)所示,一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑,运动过程中摩擦力大小f恒定,物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2,物块质量m和所受摩擦力大小f分别为( )
A.m=0.7 kg,f=0.5 N B.m=0.7 kg,f=1.0N
C.m=0.8kg,f=0.5 N D.m=0.8 kg,f=1.0N
40.(2021·辽宁·高考真题)冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示,螺旋滑道的摩擦可忽略:倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同,因滑板不同μ满足。在设计滑梯时,要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑,且滑行结束时停在水平滑道上,以下L1、L2的组合符合设计要求的是( )
A., B.,
C., D.,
41.(2021·山东·高考真题)如图所示,粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆,一端可绕竖直光滑轴O转动,另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度出发,恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中,木块所受摩擦力的大小为( )
A. B. C. D.
42.(2021·全国乙卷·高考真题)一篮球质量为,一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下,反弹高度为。若使篮球从距地面的高度由静止下落,并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力,作用时间为;该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取,不计空气阻力。求:
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功;
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
43.(2021·全国甲卷·高考真题)一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为,向上滑动一段距离后速度减小为零,此后物体向下滑动,到达斜面底端时动能为。已知,重力加速度大小为g。则( )
A.物体向上滑动的距离为
B.物体向下滑动时的加速度大小为
C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
44.(2021·湖南·高考真题)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢,每节车厢发动机的额定功率均为,若动车组所受的阻力与其速率成正比(,为常量),动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是( )
A.动车组在匀加速启动过程中,牵引力恒定不变
B.若四节动力车厢输出功率均为额定值,则动车组从静止开始做匀加速运动
C.若四节动力车厢输出的总功率为,则动车组匀速行驶的速度为
D.若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组从静止启动,经过时间达到最大速度,则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
考点03 机械能守恒定律
45.(2025·湖南·高考真题)如图,某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成,C是可以在滑轨上运动的标准测量件,其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时,将弹药放入装载台圆筒内,两端用物块A和B封装,装载台与滑轨等高。引爆后,假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D,D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出,落地点距抛出点水平距离为,根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中,A、B、C质量分别为、、,,整个过程发生在同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度大小为g。则( )
A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B.D的初动能与其落地时的动能相等
C.弹药释放的能量为
D.弹药释放的能量为
46.(2025·海南·高考真题)足够长的传送带固定在竖直平面内,半径,圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接,平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接,工件A从圆弧顶点无初速度下滑,在平台与B碰成一整体,B随后滑上传送带,已知,,A、B可视为质点,AB与传送带间的动摩擦因数恒定,在传送带上运动的过程中,因摩擦生热,忽略轨道及平台的摩擦,
(1)A滑到圆弧最低点时受的支持力;
(2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能;
(3)传送带的速度大小。
47.(2025·山东·高考真题)如图所示,内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上,P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度,P处轨道的切线沿水平方向,Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上,b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落,无能量损失地滑入轨道,并从P点水平抛出,恰好击中a,与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时,b解除锁定开始运动。已知a的质量,b的质量,方形物体的质量,重力加速度大小,弹簧的劲度系数,整个过程弹簧均在弹性限度内,弹性势能表达式(x为弹簧的形变量),所有过程不计空气阻力。求:
(1)小球到达P点时,小球及方形物体相对于地面的速度大小、;
(2)弹簧弹性势能最大时,b的速度大小及弹性势能的最大值。
48.(2025·河北·高考真题)随着我国航天事业飞速发展,人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力,不考虑自转,该星球可视为质量分布均匀的球体,半径为,表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时,引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动,则发射初速度为( )
A. B. C. D.
49.(2024·海南·高考真题)某游乐项目装置简化如图,A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯,半径,滑梯顶点a与滑梯末端b的高度,静止在光滑水平面上的滑板B,紧靠滑梯的末端,并与其水平相切,滑板质量,一质量为的游客,从a点由静止开始下滑,在b点滑上滑板,当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时,游客恰好滑上平台,并在平台上滑行停下。游客视为质点,其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为,忽略空气阻力,重力加速度,求:
(1)游客滑到b点时对滑梯的压力的大小;
(2)滑板的长度L
50.(2024·北京·高考真题)如图所示,光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,物体脱离弹簧后进入半圆形轨道,恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是( )
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度为零
C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
51.(2024·山东·高考真题)如图所示,质量均为m的甲、乙两同学,分别坐在水平放置的轻木板上,木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接,连接点等高且间距为d(dA. B.
C. D.
52.(2024·江苏·高考真题)如图所示,物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连,整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑,弹簧处于伸长状态。剪断细线后( )
A.弹簧恢复原长时,A的动能达到最大
B.弹簧压缩最大时,A的动量达到最大
C.弹簧恢复原长过程中,系统的动量增加
D.弹簧恢复原长过程中,系统的机械能增加
53.(2024·浙江·高考真题)某固定装置的竖直截面如图所示,由倾角的直轨道,半径的圆弧轨道,长度、倾角为的直轨道,半径为R、圆心角为的圆弧管道组成,轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b,其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放,经圆弧轨道滑上轨道,轨道由特殊材料制成,小物块a向上运动时动摩擦因数,向下运动时动摩擦因数,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为,小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。(其它轨道均光滑,小物块视为质点,不计空气阻力,,)
(1)若,求小物块
①第一次经过C点的向心加速度大小;
②在上经过的总路程;
③在上向上运动时间和向下运动时间之比。
(2)若,滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
54.(2024·浙江·高考真题)如图所示,质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中达到最高点2的高度为h,则足球( )
A.从1到2动能减少 B.从1到2重力势能增加
C.从2到3动能增加 D.从2到3机械能不变
55.(2023·北京·高考真题)如图所示,质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点,在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B,B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度,由静止释放,A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求:
(1)A释放时距桌面的高度H;
(2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F;
(3)碰撞过程中系统损失的机械能。
56.(2022·江苏·高考真题)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与物块A连接在一起,处于压缩状态,A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时,立即将物块B轻放在A右侧,A、B由静止开始一起沿斜面向下运动,下滑过程中A、B始终不分离,当A回到初始位置时速度为零,A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度,则( )
A.当上滑到最大位移的一半时,A的加速度方向沿斜面向下
B.A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C.下滑时,B对A的压力先减小后增大
D.整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
57.(2022·湖北·高考真题)如图所示,质量分别为m和2m的小物块Р和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上,Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑,Q与地面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内,弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳,Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为( )
A.μmgk B. C. D.
58.(2021·重庆·高考真题)质量相同的甲、乙两小球(视为质点)以不同的初速度竖直上抛,某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线,其中虚线关于左右对称,实线两个顶点的纵坐标相同,若小球运动中除碰撞外仅受重力,则( )
A.时刻,甲的速率大于乙的速率
B.碰撞前后瞬间,乙的动量不变
C.碰撞前后瞬间,甲的动能不变
D.碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
59.(2021·重庆·高考真题)如图所示,竖直平面内有两个半径为R,而内壁光滑的圆弧轨道,固定在竖直平面内,地面水平,、O'为两圆弧的圆心,两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放,当通过N点时,速度大小为(重力加速度为g)( )
A. B. C. D.
60.(2021·浙江·高考真题)中国制造的某一型号泵车如图所示,表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为,假设泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土,则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为( )
发动机最大输出功率() 332 最大输送高度(m) 63
整车满载质量() 最大输送量() 180
A. B. C. D.专题06 功和能
考点 五年考情(2021-2025) 命题趋势
考点1 功与功率 2025·山东卷、福建卷 2024·广东卷、福建卷 2023·广东卷、新课标卷、山东卷 2022·北京卷、全国乙卷 2021·广东卷、北京卷 强化基础概念:对功、功率、动能、势能等基础概念考查更细致,注重概念间的联系与区别,常以选择题形式出现。 结合实际情境:命题多与生活、科技场景结合,如汽车启动、电梯运行等,考查功和能知识在实际中的应用。 突出综合考查:常与牛顿运动定律、曲线运动等知识综合,以计算题形式考查学生分析解决复杂问题的能力。 注重创新思维:开放性、探究性问题增多,鼓励学生创新思考,培养科学探究精神。
考点2 动能和动能定理 2025·四川卷、北京卷 2024·新课标卷 2023·湖南卷、湖北卷、新课标卷 2022·天津卷、福建卷 2021·福建卷、新课标卷
考点3 机械能守恒定律 2025·山东卷、云南卷 2024·山东卷、全国甲卷 2023·浙江 2022·浙江卷 2021·重庆卷、浙江卷
考点01 功与功率
1.(2025·福建·高考真题)如图甲,水平地面上有A、B两个物块,两物块质量均为0.2kg,A与地面动摩擦因数为,B与地面无摩擦,两物块用弹簧置于外力F的作用下向右前进,F与位移x的图如图乙所示,P为圆弧最低点,M为最高点,水平地面长度大于4m。
(1)求,F做的功;
(2)时,A与B之间的弹力;
(3)要保证B能到达M点,圆弧半径满足的条件。
【答案】(1)1.5J
(2)0.5N
(3)
【详解】(1)求,F做的功
(2)对AB整体,根据牛顿第二定律
其中
对B根据牛顿第二定律
联立解得
(3)当A、B之间的弹力为零时,A、B分离,根据(2)分析可知此时
此时
过程中,对A、B根据动能定理
根据题图可得
从点到点,根据动能定理
在点的最小速度满足
联立可得
即圆弧半径满足的条件。
2.(2025·广西·高考真题)图甲为某智能分装系统工作原理示意图,每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出,撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号,随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中,此系统利用传感器探测散货的质量,自动调节水平传送带的速度,实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为,以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A,从放置某个散货时开始计数,当放置第10个散货时,第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数,到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短,撞击后竖直方向速度不变,水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔,重力加速度为g。分装系统稳定运行后,连续装货,某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙,求这段时间内:
(1)单个散货的质量。
(2)水平传送带的平均传送速度大小。
(3)倾斜传送带的平均输出功率。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】(1)对单个散货水平方向由动量定理
解得单个散货的质量为
(2)落入货箱中散货的个数为
则水平传送带的平均传送速度大小为
(3)设倾斜传送带的长度为L,其中散货在加速阶段,由牛顿第二定律
解得
加速时间
加速位移
设匀速时间为
其中
则匀速位移为
故传送带的长度为
在加速阶段散货与传送带发生的相对位移为
在时间内传送带额外多做的功为
其中,,,
联立可得倾斜传送带的平均输出功率为
3.(2024·贵州·高考真题)质量为的物块静置于光滑水平地面上,设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F,其大小随位置x变化的关系如图所示,则物块运动到处,F做功的瞬时功率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】根据图像可知物块运动到处,F做的总功为
该过程根据动能定理得
解得物块运动到处时的速度为
故此时F做功的瞬时功率为
故选A。
4.(2024·浙江·高考真题)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为,喷水速度约为10m/s,水的密度为kg/m3,则该喷头喷水的功率约为( )
A.10W B.20W C.100W D.200W
【答案】C
【详解】设时间内从喷头流出的水的质量为
喷头喷水的功率等于时间内喷出的水的动能增加量,即
联立解得
故选C。
5.(2024·广东·高考真题)如图所示,探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”,探测器与背罩断开连接,背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg,背罩质量为50kg,该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有( )
A.该行星表面的重力加速度大小为
B.该行星的第一宇宙速度为
C.“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为
D.“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【答案】AC
【详解】A.在星球表面,根据
可得
行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取,可得该行星表面的重力加速度大小
故A正确;
B.在星球表面上空,根据万有引力提供向心力
可得星球的第一宇宙速度
行星的质量和半径分别为地球的和,可得该行星的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度为,所以该行星的第一宇宙速度
故B错误;
C.“背罩分离”前,探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动,对探测器受力分析,可知探测器与保护背罩之间的作用力
“背罩分离”后,背罩所受的合力大小为4000N,对背罩,根据牛顿第二定律
解得
故C正确;
D.“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率
故D错误。
故选AC。
6.(2024·江西·高考真题)庐山瀑布“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”瀑布高150m,水流量10m3/s,假设利用瀑布来发电,能量转化效率为70%,则发电功率为( )
A.109W B.107W C.105W D.103W
【答案】B
【详解】由题知,Δt时间内流出的水量为
m = ρQΔt = 1.0×104Δt
发电过程中水的重力势能转化为电能,则有
故选B。
7.(2024·福建·高考真题)我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图(a)为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景,简化的物理模型如图(b)所示,人站立的农具视为与水平地面平行的木板,两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为,,。当每条绳子拉力的大小为时,人与木板沿直线匀速前进,在内前进了,求此过程中
(1)地面对木板的阻力大小;
(2)两条绳子拉力所做的总功;
(3)两条绳子拉力的总功率。
【答案】(1)450N
(2)9.0×103J
(3)600W
【详解】(1)由于木板匀速运动则有
解得
(2)根据功的定义式有
解得
(3)根据功率的定义,有
8.(2023·天津·高考真题)2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行,实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m,某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶,刹车时牵引系统处于关闭状态,制动装置提供大小为F的制动力,列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力,则( )
A.列车减速过程的加速度大小 B.列车减速过程F的冲量为mv
C.列车减速过程通过的位移大小为 D.列车匀速行驶时,牵引系统的输出功率为
【答案】C
【详解】A.根据牛顿第二定律有
可得减速运动加速度大小
故A错误;
B.根据运动学公式有
故力F的冲量为
方向与运动方向相反;故B错误;
C.根据运动学公式
可得
故C正确;
D.匀速行驶时牵引力等于空气阻力,则功率为
故D错误。
故选C。
9.(2023·广东·高考真题)人们用滑道从高处向低处运送货物.如图所示,可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放,沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为,滑道高度为,且过点的切线水平,重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程,下列说法正确的有( )
A.重力做的功为 B.克服阻力做的功为
C.经过点时向心加速度大小为 D.经过点时对轨道的压力大小为
【答案】BCD
【详解】A.重力做的功为
A错误;
B.下滑过程据动能定理可得
代入数据解得,克服阻力做的功为
B正确;
C.经过点时向心加速度大小为
C正确;
D.经过点时,据牛顿第二定律可得
解得货物受到的支持力大小为
据牛顿第三定律可知,货物对轨道的压力大小为,D正确。
故选BCD。
10.(2023·北京·高考真题)如图所示,一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m,加速度大小为a,物体和桌面之间的动摩擦因数为,重力加速度为g,在物体移动距离为x的过程中( )
A.摩擦力做功大小与F方向无关 B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时,F做功为 D.F做功的最小值为
【答案】D
【详解】A.设力F与水平方向的夹角为θ,则摩擦力为
摩擦力的功
即摩擦力的功与F的方向有关,选项A错误;
B.合力功
可知合力功与力F方向无关,选项B错误;
C.当力F水平时,则
力F做功为
选项C错误;
D.因合外力功为max大小一定,而合外力的功等于力F与摩擦力f做功的代数和,而当时,摩擦力f=0,则此时摩擦力做功为零,此时力F做功最小,最小值为max,选项D正确。
故选D。
11.(2023·山东·高考真题)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下:两个半径均为R的水轮,以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布,单位长度上有n个,与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水,其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为( )
A. B. C. D.nmgωRH
【答案】B
【详解】由题知,水筒在筒车上均匀排布,单位长度上有n个,且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田,则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为
m总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm
则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功
W = 1.2πRnmgH
则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
联立有
故选B。
12.(2023·湖北·高考真题)如图所示,原长为l的轻质弹簧,一端固定在O点,另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上,与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l,P点到O点的距离为,OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点,在此过程中,弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是( )
A.弹簧的劲度系数为
B.小球在P点下方处的加速度大小为
C.从M点到N点的运动过程中,小球受到的摩擦力先变小再变大
D.从M点到P点和从P点到N点的运动过程中,小球受到的摩擦力做功相同
【答案】AD
【详解】A.小球在P点受力平衡,则有
,,
联立解得
A正确;
C.在PM之间任取一点A,令AO与MN之间的夹角为,则此时弹簧的弹力为
小球受到的摩擦力为
化简得
在MP之间增大在PN减变小,即摩擦力先变大后变小,C错误;
D.根据对称性可知在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等,因此由对称性可知M到P和P到N摩擦力做功大小相等;D正确;
B.小球运动到P点下方时,此时摩擦力大小为
由牛顿第二定律
联立解得
B错误。
故选AD。
13.(2023·江苏·高考真题)滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑,到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄,频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比,图甲中滑块( )
A.受到的合力较小 B.经过A点的动能较小
C.在A、B之间的运动时间较短 D.在A、B之间克服摩擦力做的功较小
【答案】C
【详解】A.频闪照片时间间隔相同,图甲相邻相等时间间隔内发生的位移差大,根据匀变速直线运动的推论,可知图甲中滑块加速度大,根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的合力较大,故A错误;
B.设斜面倾角为,动摩擦因数为,上滑阶段根据牛顿第二定律有
下滑阶段根据牛顿第二定律有
可知上滑阶段阶段加速度大于下滑阶段加速度,图甲为上滑阶段,从图甲中的A点到图乙中的A点,先上升后下降,重力不做功,摩擦力做负功,根据动能定理可知图甲经过A点的动能较大,故B错误;
C.由逆向思维,由于图甲中滑块加速度大,根据
可知图甲在A、B之间的运动时间较短,故C正确;
D.由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等,故图甲和图乙在A、B之间克服摩擦力做的功相等,故D错误。
故选C。
14.(2023·新课标卷·高考真题)一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下,由静止开始在水平地面上沿x轴运动,出发点为x轴零点,拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是( )
A.在x = 1m时,拉力的功率为6W
B.在x = 4m时,物体的动能为2J
C.从x = 0运动到x = 2m,物体克服摩擦力做的功为8J
D.从x = 0运动到x = 4的过程中,物体的动量最大为2kg m/s
【答案】BC
【详解】由于拉力在水平方向,则拉力做的功为
W = Fx
可看出W—x图像的斜率代表拉力F。
AB.在物体运动的过程中根据动能定理有
则x = 1m时物体的速度为
v1= 2m/sx = 1m时,拉力为
则此时拉力的功率
P = Fv1= 12Wx = 4m时物体的动能为
Ek= 2J
A错误、B正确;
C.从x = 0运动到x = 2m,物体克服摩擦力做的功为
Wf= μmgx = 8J
C正确;
D.根据W—x图像可知在0—2m的过程中F1= 6N,2—4m的过程中F2= 3N,由于物体受到的摩擦力恒为f = 4N,则物体在x = 2m处速度最大,且根据选项AB分析可知此时的速度
则从x = 0运动到x = 4的过程中,物体的动量最大为
D错误。
故选BC。
15.(2023·湖北·高考真题)两节动车的额定功率分别为和,在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组,设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变,则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】由题意可知两节动车分别有
当将它们编组后有
联立可得
故选D。
16.(2023·辽宁·高考真题)如图(a),从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放,沿不同轨道滑到N点,其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知,两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中( )
A.甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变
D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【答案】B
【详解】AB.由图乙可知,甲下滑过程中,甲做匀加速直线运动,则甲沿Ⅱ下滑,乙做加速度逐渐减小的加速运动,乙沿I下滑,任意时刻甲的速度都小于乙的速度,可知同一时刻甲的动能比乙的小,A错误,B正确;
CD.乙沿I下滑,开始时乙速度为0,到点时乙竖直方向速度为零,根据瞬时功率公式可知重力瞬时功率先增大后减小,CD错误。
故选B。
17.(2022·广东·高考真题)如图所示,载有防疫物资的无人驾驶小车,在水平段以恒定功率、速度匀速行驶,在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为,,段的倾角为,重力加速度g取,不计空气阻力。下列说法正确的有( )
A.从M到N,小车牵引力大小为 B.从M到N,小车克服摩擦力做功
C.从P到Q,小车重力势能增加 D.从P到Q,小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【详解】A.小车从M到N,依题意有
代入数据解得
故A正确;
B.依题意,小车从M到N,因匀速,小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J,故B正确;
C.依题意,从P到Q,重力势能增加量为
故C错误;
D.依题意,小车从P到Q,摩擦力为f2,有
摩擦力做功为
联立解得
则小车克服摩擦力做功为700J,故D正确。
故选ABD。
18.(2022·北京·高考真题)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验,提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验:细绳一端固定,另一端系一小球,给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验( )
A.小球的速度大小均发生变化 B.小球的向心加速度大小均发生变化
C.细绳的拉力对小球均不做功 D.细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
【详解】AC.在地面上做此实验,忽略空气阻力,小球受到重力和绳子拉力的作用,拉力始终和小球的速度垂直,不做功,重力会改变小球速度的大小;在“天宫”上,小球处于完全失重的状态,小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动,绳子拉力仍然不做功,A错误,C正确;
BD.在地面上小球运动的速度大小改变,根据和(重力不变)可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变,在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变,BD错误。
故选C。
19.(2022·全国乙卷·高考真题)质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动,F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度大小取。则( )
A.时物块的动能为零
B.时物块回到初始位置
C.时物块的动量为
D.时间内F对物块所做的功为
【答案】AD
【详解】物块与地面间的摩擦力为
AC.对物块从s内由动量定理可知
即
得
3s时物块的动量为
设3s后经过时间t物块的速度减为0,由动量定理可得
即
解得
所以物块在4s时速度减为0,则此时物块的动能也为0,故A正确,C错误;
B.s物块发生的位移为x1,由动能定理可得
即
得
过程中,对物块由动能定理可得
即
得
物块开始反向运动,物块的加速度大小为
发生的位移为
即6s时物块没有回到初始位置,故B错误;
D.物块在6s时的速度大小为
拉力所做的功为
故D正确。
故选AD。
20.(2021·全国乙卷·高考真题)水平桌面上,一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动,物体通过的路程等于时,速度的大小为,此时撤去F,物体继续滑行的路程后停止运动,重力加速度大小为g,则( )
A.在此过程中F所做的功为
B.在此过中F的冲量大小等于
C.物体与桌面间的动摩擦因数等于
D.F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
【答案】BC
【详解】CD.外力撤去前,由牛顿第二定律可知
①
由速度位移公式有
②
外力撤去后,由牛顿第二定律可知
③
由速度位移公式有
④
由①②③④可得,水平恒力
动摩擦因数
滑动摩擦力
可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍,
故C正确,D错误;
A.在此过程中,外力F做功为
故A错误;
B.由平均速度公式可知,外力F作用时间
在此过程中,F的冲量大小是
故B正确。
故选BC。
21.(2021·北京·高考真题)如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd,其中ab段为平直上坡路面,bc段为水平路面,cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )
A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B.汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D.汽车在cd段的输出功率比bc段的大
【答案】B
【详解】AB.在ab段,根据平衡条件可知,牵引力
所以在ab段汽车的输出功率
不变,在bc段牵引力
bc段的输出功率
故A错误B正确;
CD.在cd段牵引力
汽车的输出
在cd段汽车的输出功率不变,且小于bc段,故CD错误。
故选B。
22.(2021·广东·高考真题)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹,战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹,手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g,下列说法正确的有( )
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等
C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少
D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为
【答案】BC
【详解】A.由平抛运动规律可知,做平抛运动的时间
因为两手榴弹运动的高度差相同,所以在空中运动时间相等,故A错误;
B.做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
因为两手榴弹运动的高度差相同,质量相同,所以落地前瞬间,两手榴弹重力功率相同,故B正确;
C.从投出到落地,手榴弹下降的高度为h,所以手榴弹重力势能减小量
故C正确;
D.从投出到落地,手榴弹做平抛运动,只有重力做功,机械能守恒,故D错误。
故选BC。
【点睛】
23.(2021·上海·高考真题)如图,在倾角为的斜面,段光滑且长为,段粗糙(动摩擦因数恒定)且足够长,一质量为的物体在平行于斜面方向的力的作用下,从静止开始运动,段沿斜面向上匀加速运动,经过时间到达点。(重力加速度为)
(1)求段拉力的大小;
(2)求物体运动到点时拉力的功率;
(3)若段拉力的功率恒为,且物体做减速运动,定性画出物体由运动到的图线。
【答案】(1);(2);(3)见解析图
【详解】(1)物块在AB段运动受力分析如图,则
解得
(2)求物体运动到点时
拉力的功率
解得
(3)从A到B物体做匀加速运动,从B到C做减速运动,则s-t图像如图;
24.(2021·浙江·高考真题)如图所示,质量m=2kg的滑块以v0=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑,经t=2s滑行到最高点。然后,滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求滑块
(1)最大位移值x;
(2)与斜面间的动摩擦因数;
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
【答案】(1)16m;(2)0.25;(3)67.9W
【详解】(1)小车向上做匀减速直线运动,有
得
(2)加速度
上滑过程
得
(3)下滑过程
由运动学公式
重力的平均功率
25.(2021·浙江·高考真题)如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜,它安装在位于南极大陆的昆仑站,电力供应仅为1×103W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W,正确的是( )
A.N s B.N m/s C.kg m/s D.kg m2/s3
【答案】D
【详解】A.不是国际单位制基本单位,根据冲量的定义可知,是冲量的单位,A错误;
B.根据功率的计算公式可知功率的单位可以表示为,但不是国际单位制基本单位,B错误;
C.根据动量的定义可知,是动量的单位,C错误;
D.根据可知功率的单位可以表示为,结合可知,则功率得单位,D正确。
故选D。
考点02 动能和动能定理
26.(2025·云南·高考真题)如图所示,中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发,沿水平直轨道逐渐加速到144km/h,在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近( )
A.4×105J B.4×104J C.4×103J D.4×102J
【答案】B
【详解】高中生的质量约为50kg,根据动能定理有
故选B。
27.(2025·黑吉辽蒙卷·高考真题)如图,一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑,滑到A点后离开屋顶。O、A间距离,A点距地面的高度,雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力,雪块质量不变,取,重力加速度大小。求:
(1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小;
(2)雪块落地时的速度大小,及其速度方向与水平方向的夹角。
【答案】(1)5m/s
(2)8m/s,60°
【详解】(1)雪块在屋顶上运动过程中,由动能定理
代入数据解得雪块到A点速度大小为
(2)雪块离开屋顶后,做斜下抛运动,由动能定理
代入数据解得雪块到地面速度大小
速度与水平方向夹角,满足
解得
28.(2025·四川·高考真题)如图所示,倾角为的光滑斜面固定在水平地面上,安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连,小车上静置一物块。小车与物块质量均为m,两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间,小车与物块的速度刚好相同,大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行,小车和斜面均足够长,重力加速度大小为g,忽略其他摩擦。则这段时间内( )
A.物块的位移大小为 B.物块机械能增量为
C.小车的位移大小为 D.小车机械能增量为
【答案】C
【详解】A.对物块根据牛顿第二定律有
解得
根据运动学公式有
解得物块的位移大小为
故A错误;
B.物块机械能增量为
故B错误;
C.对小车根据动能定理有
其中
联立解得
故C正确;
D.小车机械能增量为
故D错误。
故选C。
29.(2025·北京·高考真题)关于飞机的运动,研究下列问题。
(1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动,当位移为x时速度为v。在此过程中,飞机受到的平均阻力为f,求牵引力对飞机做的功W。
(2)飞机准备起飞,在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置,飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞,否则将会冲出跑道。己知跑道的长度为L,飞机加速时加速度大小为,减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。
(3)无风时,飞机以速率u水平向前匀速飞行,相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼,方向改变,沿机翼向后下方运动,如图所示。请建立合理的物理模型,论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足,并确定的值。
【答案】(1)
(2)
(3)论证见解析,
【详解】(1)根据动能定理
可得牵引力对飞机做的功
(2)加速过程,设起飞速度为,根据速度位移关系
减速过程,根据速度位移关系
联立解得
(3)在无风的情况下,飞机以速率u水平飞行时,相对飞机的气流速率也为u,并且气流掠过机翼改变方向,从而对机翼产生升力。根据升力公式,升力与气流的动量变化有关,根据动量定理
可得
又,
联立可得
又
可知
即
30.(2024·北京·高考真题)水平传送带匀速运动,将一物体无初速度地放置在传送带上,最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是( )
A.刚开始物体相对传送带向前运动
B.物体匀速运动过程中,受到静摩擦力
C.物体加速运动过程中,摩擦力对物体做负功
D.传送带运动速度越大,物体加速运动的时间越长
【答案】D
【详解】A.刚开始时,物体速度小于传送带速度,则物体相对传送带向后运动,A错误;
B.匀速运动过程中,物体与传送带之间无相对运动趋势,则物体不受摩擦力作用,B错误;
C.物体加速,由动能定理可知,摩擦力对物体做正功,C错误;
D.设物体与传送带间动摩擦因数为μ,物体相对传送带运动时
做匀加速运动时,物体速度小于传送带速度则一直加速,由可知,传送带速度越大,物体加速运动的时间越长,D正确。
故选D。
31.(2024·安徽·高考真题)某同学参加户外拓展活动,遵照安全规范,坐在滑板上,从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑,至底端时速度为v.已知人与滑板的总质量为m,可视为质点.重力加速度大小为g,不计空气阻力.则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】人在下滑的过程中,由动能定理可得
可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为
故选D。
32.(2024·新疆河南·高考真题)将重物从高层楼房的窗外运到地面时,为安全起见,要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图,一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P,另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q,二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量,重力加速度大小,当P绳与竖直方向的夹角时,Q绳与竖直方向的夹角
(1)求此时P、Q绳中拉力的大小;
(2)若开始竖直下降时重物距地面的高度,求在重物下降到地面的过程中,两根绳子拉力对重物做的总功。
【答案】(1),;(2)
【详解】(1)重物下降的过程中受力平衡,设此时P、Q绳中拉力的大小分别为和,竖直方向
水平方向
联立代入数值得
,
(2)整个过程根据动能定理得
解得两根绳子拉力对重物做的总功为
【点睛】
33.(2024·新疆河南·高考真题)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试,测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后,落到海面上。调整弹射装置,使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力,则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的( )
A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍
【答案】C
【详解】动能表达式为
由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍,则离开甲板时速度变为调整前的2倍;小车离开甲板后做平抛运动,从离开甲板到到达海面上时间不变,根据
可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。
故选C。
34.(2023·新课标卷·高考真题)无风时,雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中,克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)( )
A.0 B.mgh C. D.
【答案】B
【详解】在地面附近雨滴做匀速运动,根据动能定理得
故雨滴克服空气阻力做功为。
故选B。
35.(2023·浙江·高考真题)一位游客正在体验蹦极,绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中( )
A.弹性势能减小 B.重力势能减小
C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小
【答案】B
【详解】游客从跳台下落,开始阶段橡皮绳未拉直,只受重力作用做匀加速运动,下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧,游客受重力和向上的弹力作用,弹力从零逐渐增大,游客所受合力先向下减小后向上增大,速度先增大后减小,到最低点时速度减小到零,弹力达到最大值。
A.橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大,A错误;
B.游客高度一直降低,重力一直做正功,重力势能一直减小,B正确;
C.下落阶段橡皮绳对游客做负功,游客机械能减少,转化为弹性势能,C错误;
D.绳刚绷紧开始一段时间内,弹力小于重力,合力向下做正功,游客动能在增加;当弹力大于重力后,合力向上对游客做负功,游客动能逐渐减小,D错误。
故选B。
36.(2022·天津·高考真题)冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示,运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手,此时A的速度,匀减速滑行到达N点时,队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面,使A与间冰面的动摩擦因数减小,A继续匀减速滑行,与静止在P点的冰壶B发生正碰,碰后瞬间A、B的速度分别为和。已知A、B质量相同,A与间冰面的动摩擦因数,重力加速度取,运动过程中两冰壶均视为质点,A、B碰撞时间极短。求冰壶A
(1)在N点的速度的大小;
(2)与间冰面的动摩擦因数。
【答案】(1);(2)
【详解】(1)设冰壶质量为,A受到冰面的支持力为,由竖直方向受力平衡,有
设A在间受到的滑动摩擦力为,则有
设A在间的加速度大小为,由牛顿第二定律可得
联立解得
由速度与位移的关系式,有
代入数据解得
(2)设碰撞前瞬间A的速度为,由动量守恒定律可得
解得
设A在间受到的滑动摩擦力为,则有
由动能定理可得
联立解得
37.(2022·福建·高考真题)一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动,一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示,图中、、均已知。根据图中信息可以求出的物理量有( )
A.重力加速度大小 B.物体所受滑动摩擦力的大小
C.斜面的倾角 D.沿斜面上滑的时间
【答案】BD
【详解】ABC.由动能定义式得,则可求解质量m;上滑时,由动能定理
下滑时,由动能定理
x0为上滑的最远距离;由图像的斜率可知
,
两式相加可得
相减可知
即可求解gsinθ和所受滑动摩擦力f的大小,但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出,故AC错误,B正确;
D.根据牛顿第二定律和运动学关系得
,
故可求解沿斜面上滑的时间,D正确。
故选BD。
38.(2022·江苏·高考真题)某滑雪赛道如图所示,滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑,经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点,不计摩擦力及空气阻力,此过程中,运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】设斜面倾角为θ,不计摩擦力和空气阻力,由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有
即
下滑过程中开始阶段倾角θ不变,Ek-x图像为一条直线;经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大,即图像斜率先减小后增大。
故选A。
39.(2021·湖北·高考真题)如图(a)所示,一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑,运动过程中摩擦力大小f恒定,物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2,物块质量m和所受摩擦力大小f分别为( )
A.m=0.7 kg,f=0.5 N B.m=0.7 kg,f=1.0N
C.m=0.8kg,f=0.5 N D.m=0.8 kg,f=1.0N
【答案】A
【分析】本题结合图像考查动能定理。
【详解】0~10m内物块上滑,由动能定理得
整理得
结合0~10m内的图像得,斜率的绝对值
10~20 m内物块下滑,由动能定理得
整理得
结合10~20 m内的图像得,斜率
联立解得
故选A。
40.(2021·辽宁·高考真题)冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示,螺旋滑道的摩擦可忽略:倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同,因滑板不同μ满足。在设计滑梯时,要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑,且滑行结束时停在水平滑道上,以下L1、L2的组合符合设计要求的是( )
A., B.,
C., D.,
【答案】CD
【详解】设斜面倾角为,游客在倾斜滑道上均减速下滑,则需满足
可得
即有
因,所有游客在倾斜滑道上均减速下滑,可得
滑行结束时停在水平滑道上,即在摩擦因数去最小时能停在滑道上,由全程的动能定理有
要求进入水平滑道,因此最大的动摩擦因数能够进入水平滑道,即
综合需满足
和
故选CD。
41.(2021·山东·高考真题)如图所示,粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆,一端可绕竖直光滑轴O转动,另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度出发,恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中,木块所受摩擦力的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】在运动过程中,只有摩擦力做功,而摩擦力做功与路径有关,根据动能定理
可得摩擦力的大小
故选B。
42.(2021·全国乙卷·高考真题)一篮球质量为,一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下,反弹高度为。若使篮球从距地面的高度由静止下落,并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力,作用时间为;该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取,不计空气阻力。求:
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功;
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
【答案】(1);(2)
【详解】(1)第一次篮球下落的过程中由动能定理可得
篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得
第二次从1.5m的高度静止下落,同时向下拍球,在篮球反弹上升的过程中,由动能定理可得
第二次从1.5m的高度静止下落,同时向下拍球,篮球下落过程中,由动能定理可得
因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变,则有比例关系
代入数据可得
(2)因作用力是恒力,在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动,因此有牛顿第二定律可得
在拍球时间内运动的位移为
做得功为
联立可得
(舍去)
43.(2021·全国甲卷·高考真题)一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为,向上滑动一段距离后速度减小为零,此后物体向下滑动,到达斜面底端时动能为。已知,重力加速度大小为g。则( )
A.物体向上滑动的距离为
B.物体向下滑动时的加速度大小为
C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
【答案】BC
【详解】AC.物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有
物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有
整理得
;
A错误,C正确;
B.物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有
求解得出
B正确;
D.物体向上滑动时的根据牛顿第二定律有
物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有
由上式可知
a上 > a下
由于上升过程中的末速度为零,下滑过程中的初速度为零,且走过相同的位移,根据公式
则可得出
D错误。
故选BC。
44.(2021·湖南·高考真题)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢,每节车厢发动机的额定功率均为,若动车组所受的阻力与其速率成正比(,为常量),动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是( )
A.动车组在匀加速启动过程中,牵引力恒定不变
B.若四节动力车厢输出功率均为额定值,则动车组从静止开始做匀加速运动
C.若四节动力车厢输出的总功率为,则动车组匀速行驶的速度为
D.若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组从静止启动,经过时间达到最大速度,则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
【答案】C
【详解】A.对动车由牛顿第二定律有
若动车组在匀加速启动,即加速度恒定,但随速度增大而增大,则牵引力也随阻力增大而变大,故A错误;
B.若四节动力车厢输出功率均为额定值,则总功率为4P,由牛顿第二定律有
故可知加速启动的过程,牵引力减小,阻力增大,则加速度逐渐减小,故B错误;
C.若四节动力车厢输出的总功率为,则动车组匀速行驶时加速度为零,有
而以额定功率匀速时,有
联立解得
故C正确;
D.若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组从静止启动,经过时间达到最大速度,由动能定理可知
可得动车组克服阻力做的功为
故D错误;
故选C。
考点03 机械能守恒定律
45.(2025·湖南·高考真题)如图,某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成,C是可以在滑轨上运动的标准测量件,其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时,将弹药放入装载台圆筒内,两端用物块A和B封装,装载台与滑轨等高。引爆后,假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D,D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出,落地点距抛出点水平距离为,根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中,A、B、C质量分别为、、,,整个过程发生在同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度大小为g。则( )
A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B.D的初动能与其落地时的动能相等
C.弹药释放的能量为
D.弹药释放的能量为
【答案】BD
【详解】A.爆炸后,AB组成的系统动量守恒,即3mv1=mv2
B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv
联立解得v=0.5v1。
爆炸后瞬间A的动能
D的初动能
两者不相等,故A错误;
B.D水平滑动过程中摩擦力做功为
做平抛运动过程中重力做的功为
故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0,根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等,故B正确;
CD.D物块平抛过程有,
联立可得
D水平滑动过程中根据动能定理有
化简得
弹药释放的能量完全转化为A和B的动能,则爆炸过程的能量为
故C错误,D正确。
故选BD。
46.(2025·海南·高考真题)足够长的传送带固定在竖直平面内,半径,圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接,平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接,工件A从圆弧顶点无初速度下滑,在平台与B碰成一整体,B随后滑上传送带,已知,,A、B可视为质点,AB与传送带间的动摩擦因数恒定,在传送带上运动的过程中,因摩擦生热,忽略轨道及平台的摩擦,
(1)A滑到圆弧最低点时受的支持力;
(2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能;
(3)传送带的速度大小。
【答案】(1),方向竖直向上;
(2)
(3)或
【详解】(1)A从开始到滑到圆弧最低点间,根据机械能守恒
解得
在最低点根据牛顿第二定律
解得,方向竖直向上;
(2)根据题意AB碰后成一整体,根据动量守恒
解得
故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为
(3)第一种情况,当传送带速度小于时,AB滑上传送带后先减速后匀速运动,设AB与传送带间的动摩擦因数为,对AB根据牛顿第二定律
设经过时间后AB与传送带共速,可得
该段时间内AB运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
联立解得,另一解大于舍去;
第二种情况,当传送带速度大于时,AB滑上传送带后先加速后匀速运动,设经过时间后AB与传送带共速,同理可得
该段时间内AB运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
解得,另一解小于舍去。
47.(2025·山东·高考真题)如图所示,内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上,P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度,P处轨道的切线沿水平方向,Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上,b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落,无能量损失地滑入轨道,并从P点水平抛出,恰好击中a,与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时,b解除锁定开始运动。已知a的质量,b的质量,方形物体的质量,重力加速度大小,弹簧的劲度系数,整个过程弹簧均在弹性限度内,弹性势能表达式(x为弹簧的形变量),所有过程不计空气阻力。求:
(1)小球到达P点时,小球及方形物体相对于地面的速度大小、;
(2)弹簧弹性势能最大时,b的速度大小及弹性势能的最大值。
【答案】(1),水平向左,,水平向右
(2),水平向左,
【详解】(1)根据题意可知,小球从开始下落到处过程中,水平方向上动量守恒,则有
由能量守恒定律有
联立解得,
即小球速度为,方向水平向左,大物块速度为,方向水平向右。
(2)由于小球落在物块a正上方,并与其粘连,小球竖直方向速度变为0,小球和物块水平方向上动量守恒,则有
解得
设当弹簧形变量为时物块的固定解除,此时小球和物块的速度为,根据胡克定律
系统机械能守恒
联立解得,
固定解除之后,小球、物块和物块组成的系统动量守恒,当三者共速时,弹簧的弹性势能最大,由动量守恒定律有
解得,方向水平向左。
由能量守恒定律可得,最大弹性势能为
48.(2025·河北·高考真题)随着我国航天事业飞速发展,人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力,不考虑自转,该星球可视为质量分布均匀的球体,半径为,表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时,引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动,则发射初速度为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】飞行器在轨道半径处的总机械能包括动能和势能。
引力势能为
根据万有引力提供向心力,在地球表面有,解得轨道速度满足,对应动能,总机械能
根据机械能守恒,初始动能,解得。
故选B。
49.(2024·海南·高考真题)某游乐项目装置简化如图,A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯,半径,滑梯顶点a与滑梯末端b的高度,静止在光滑水平面上的滑板B,紧靠滑梯的末端,并与其水平相切,滑板质量,一质量为的游客,从a点由静止开始下滑,在b点滑上滑板,当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时,游客恰好滑上平台,并在平台上滑行停下。游客视为质点,其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为,忽略空气阻力,重力加速度,求:
(1)游客滑到b点时对滑梯的压力的大小;
(2)滑板的长度L
【答案】(1);(2)
【详解】(1)设游客滑到b点时速度为,从a到b过程,根据机械能守恒
解得
在b点根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为
(2)设游客恰好滑上平台时的速度为,在平台上运动过程由动能定理得
解得
根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时,游客恰好滑上平台,可知该过程游客一直做减速运动,滑板一直做加速运动,设加速度大小分别为和,得
根据运动学规律对游客
解得
该段时间内游客的位移为
滑板的位移为
根据位移关系得滑板的长度为
50.(2024·北京·高考真题)如图所示,光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,物体脱离弹簧后进入半圆形轨道,恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是( )
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度为零
C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
【答案】C
【详解】AB.物体恰好能到达最高点C,则物体在最高点只受重力,且重力全部用来提供向心力,设半圆轨道的半径为r,由牛顿第二定律得
解得物体在C点的速度
AB错误;
C.由牛顿第二定律得
解得物体在C点的向心加速度
C正确;
D.由能量守恒定律知,物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和,D错误。
故选C。
51.(2024·山东·高考真题)如图所示,质量均为m的甲、乙两同学,分别坐在水平放置的轻木板上,木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接,连接点等高且间距为d(dA. B.
C. D.
【答案】B
【详解】当甲所坐木板刚要离开原位置时,对甲及其所坐木板整体有
解得弹性绳的伸长量
则此时弹性绳的弹性势能为
从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程,乙所坐木板的位移为
则由功能关系可知该过程F所做的功
故选B。
52.(2024·江苏·高考真题)如图所示,物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连,整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑,弹簧处于伸长状态。剪断细线后( )
A.弹簧恢复原长时,A的动能达到最大
B.弹簧压缩最大时,A的动量达到最大
C.弹簧恢复原长过程中,系统的动量增加
D.弹簧恢复原长过程中,系统的机械能增加
【答案】A
【详解】对整个系统分析可知合外力为0,A和B组成的系统动量守恒,得
设弹簧的初始弹性势能为,整个系统只有弹簧弹力做功,机械能守恒,当弹簧恢复原长时得
联立得
故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大,此时物体A的动量最大,动能最大。对于系统来说动量一直为零,系统机械能不变。
故选A。
53.(2024·浙江·高考真题)某固定装置的竖直截面如图所示,由倾角的直轨道,半径的圆弧轨道,长度、倾角为的直轨道,半径为R、圆心角为的圆弧管道组成,轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b,其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放,经圆弧轨道滑上轨道,轨道由特殊材料制成,小物块a向上运动时动摩擦因数,向下运动时动摩擦因数,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为,小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。(其它轨道均光滑,小物块视为质点,不计空气阻力,,)
(1)若,求小物块
①第一次经过C点的向心加速度大小;
②在上经过的总路程;
③在上向上运动时间和向下运动时间之比。
(2)若,滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
【答案】(1)①16m/s2;②2m;③1∶2;(2)0.2m
【详解】(1)①对小物块a从A到第一次经过C的过程,根据机械能守恒定律有
第一次经过C点的向心加速度大小为
②小物块a在DE上时,因为
所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑,之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失,最终小物块a将在B、D间往复运动,且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等,设其在上经过的总路程为s,根据功能关系有
解得
③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为
将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑,则根据运动学公式有
解得
(2)对小物块a从A到F的过程,根据动能定理有
解得
设滑块长度为l时,小物块恰好不脱离滑块,且此时二者达到共同速度v,根据动量守恒定律和能量守恒定律有
解得
54.(2024·浙江·高考真题)如图所示,质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中达到最高点2的高度为h,则足球( )
A.从1到2动能减少 B.从1到2重力势能增加
C.从2到3动能增加 D.从2到3机械能不变
【答案】B
【详解】AB.由足球的运动轨迹可知,足球在空中运动时一定受到空气阻力作用,则从从1到2重力势能增加,则1到2动能减少量大于,A错误,B正确;
CD.从2到3由于空气阻力作用,则机械能减小,重力势能减小mgh,则动能增加小于,选项CD错误。
故选B。
55.(2023·北京·高考真题)如图所示,质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点,在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B,B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度,由静止释放,A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求:
(1)A释放时距桌面的高度H;
(2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F;
(3)碰撞过程中系统损失的机械能。
【答案】(1);(2);(3)
【详解】(1)A释放到与B碰撞前,根据动能定理得
解得
(2)碰前瞬间,对A由牛顿第二定律得
解得
(3)A、B碰撞过程中,根据动量守恒定律得
解得
则碰撞过程中损失的机械能为
56.(2022·江苏·高考真题)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与物块A连接在一起,处于压缩状态,A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时,立即将物块B轻放在A右侧,A、B由静止开始一起沿斜面向下运动,下滑过程中A、B始终不分离,当A回到初始位置时速度为零,A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度,则( )
A.当上滑到最大位移的一半时,A的加速度方向沿斜面向下
B.A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C.下滑时,B对A的压力先减小后增大
D.整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
【答案】B
【详解】B.由于A、B在下滑过程中不分离,设在最高点的弹力为F,方向沿斜面向下为正方向,斜面倾角为θ,AB之间的弹力为FAB,摩擦因素为μ,刚下滑时根据牛顿第二定律对AB有
对B有
联立可得
由于A对B的弹力FAB方向沿斜面向上,故可知在最高点F的方向沿斜面向上;由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的,弹簧一直处于压缩状态,所以A上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上,不发生变化,故B正确;
A.设弹簧原长在O点,A刚开始运动时距离O点为x1,A运动到最高点时距离O点为x2;下滑过程AB不分离,则弹簧一直处于压缩状态,上滑过程根据能量守恒定律可得
化简得
当位移为最大位移的一半时有
带入k值可知F合=0,即此时加速度为0,故A错误;
C.根据B的分析可知
再结合B选项的结论可知下滑过程中F向上且逐渐变大,则下滑过程FAB逐渐变大,根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大,故C错误;
D.整个过程中弹力做的功为0,A重力做的功为0,当A回到初始位置时速度为零,根据功能关系可知整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量,故D错误。
故选B。
57.(2022·湖北·高考真题)如图所示,质量分别为m和2m的小物块Р和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上,Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑,Q与地面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内,弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳,Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为( )
A.μmgk B. C. D.
【答案】C
【详解】Q恰好能保持静止时,设弹簧的伸长量为x,满足
若剪断轻绳后,物块P与弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧的最大压缩量也为x,因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为
故选C。
58.(2021·重庆·高考真题)质量相同的甲、乙两小球(视为质点)以不同的初速度竖直上抛,某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线,其中虚线关于左右对称,实线两个顶点的纵坐标相同,若小球运动中除碰撞外仅受重力,则( )
A.时刻,甲的速率大于乙的速率
B.碰撞前后瞬间,乙的动量不变
C.碰撞前后瞬间,甲的动能不变
D.碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
【答案】C
【详解】A.根据位移图像斜率表示速度可知,时刻,甲的速率小于乙的速率,故A错误;
BC.根据甲乙两球位移图像可知,碰撞前后瞬间,两球交换速度,方向反向。根据题述,虚线(乙的位移图像)关于左右对称,所以碰撞前后瞬间,乙的动量大小不变,方向变化,甲的动能不变,故B错误C正确;
D.根据题述,实线两个顶点的纵坐标相同,可知碰撞后甲的机械能与乙的机械能相等,故D错误。
故选C。
59.(2021·重庆·高考真题)如图所示,竖直平面内有两个半径为R,而内壁光滑的圆弧轨道,固定在竖直平面内,地面水平,、O'为两圆弧的圆心,两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放,当通过N点时,速度大小为(重力加速度为g)( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】图中连线与水平方向的夹角,由几何关系可得
可得
设小物块通过N点时速度为v,小物块从左侧圆弧最高点静止释放,由机械能守恒定律可知
解得
故D正确,ABC错误。
故选D。
60.(2021·浙江·高考真题)中国制造的某一型号泵车如图所示,表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为,假设泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土,则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为( )
发动机最大输出功率() 332 最大输送高度(m) 63
整车满载质量() 最大输送量() 180
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土,每小时泵送系统对混凝土做的功
故选C。