第九章 统计 单元复习课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第九章
统 计
一、随机抽样
1．简单随机抽样
(1)特征：①逐个不放回的抽取；②每个个体被抽到的概率都相等.
(2)常用方法：①抽签法；②随机数法.
两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样.
要点一 抽样方法的选取及应用
答案　 B
例1.①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中抽取3人参加座谈会.方法：（1）简单随机抽样；（2）分层随机抽样. 则问题与方法配对正确的是(　　).
（A）①（1），②（2） （B）①（2），②（1）
（C）① （1），②（1） （D）①（2），②（2）
解析　问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层随机抽样方法
问题②中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样.
例2.某校高中部有三个年级,其中高三有学生1000人,现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本,已知在高一年级抽取了75人,高二年级抽取了60人,则高中部共有学生　　　　人.
【方法指导】先求出抽取高三的样本数,再根据高三样本容量与总数之比得到抽取比例,由样本容量与总体之比等于抽取比例计算出总体.
　
练习：为了了解学生学习的情况，某校采用分层随机抽样的方法从高一1 200人、高二1 000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为 (　　)
A．20　　 B．24　　
C．30　　 D．32
[分析]　各层中抽样比例相同.
典1
B　
二、用样本估计总体
1．频率分布直方图
例3下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)：
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比.
区间界限 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142)
人数 5 8 10 22 33
区间界限 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
人数 20 11 6 5
[解析]　(1)列出样本频率分布表：
分组 频数 频率
[122,126) 5 0.04
[126,130) 8 0.07
[130,134) 10 0.08
[134,138) 22 0.18
[138,142) 33 0.28
[142,146) 20 0.17
[146,150) 11 0.09
[150,154) 6 0.05
[154,158] 5 0.04
合计 120 1.00
练习：某电子商务公司对10 000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.
(1)直方图中的a＝____；
(2)在这些购物者中，
消费金额在区间[0.5,0.9]内的
购物者的人数为________.
3　
6 000　
[解析]　(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3．
(2)消费金额在区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故在[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6．
因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000．
2．百分位数与总体百分位数的估计
(1)第p百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
(2)可以用样本数据的百分位数估计总体的百分位数.
例4：数学兴趣小组调查了12位大学毕业生的起始月薪，具体如表：
试确定第85百分位数.
[分析]　首先从小到大排列各数，再计算i.
[解析]　将数据从小到大排列：3 710,3 755,3 850,3 880,3 880,3 890,3 920,3 940,3 950,4 050,4 130,4 325．计算i＝n×p%＝12×85%＝10.2，显然i不是整数，所以将i＝10.2向上取整，大于i的比邻整数11即为第85百分位数的位置，所以第85百分位数是4 130．
学生编号 起始月薪
1 3 850
2 3 950
3 4 050
4 3 880
5 3 755
6 3 710
7 3 890
8 4 130
9 3 940
10 4 325
11 3 920
12 3 880
练习：新华中学高一年级共有1 200人参加了学校组织的诗词背诵比赛，已知所有学生成绩的第70百分位数是75分，则成绩大于或等于75分的学生至少有______人 (　　)
A．348　　 B．360　　
C．372　　 D．384
[解析]　将1 200人的成绩按照从小到大的顺序排列，75分排在第70百分位数，就是比75分少的人数占了70%，所以成绩大于或等于75分的学生至少占了30%，其人数为1 200×30%＝360．
B　
3．众数、中位数和平均数与总体集中趋势的估计
4．总体集中趋势的估计
例5：根据某市所在地区的收入水平、消费水平等情况，拟将家庭年收入低于1.5万元的家庭确定为“贫困户”，家庭年收入在[6.5,7.5)万元的家庭确定为“小康户”，家庭年收入在[7.5,8.5]万元的家庭确定为“富裕户”，该市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖某县的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2019年的全年收入进行调查，抽查结果的频率分布直方图如图所示.
4
练习：如图是某班一次考试结果的频率分布直方图，据此估计该班这次考试的平均分为_____.
75