1.4.1 课时1 有理数的加法法则 课件(共18张PPT) 2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

(共18张PPT)
课时1 有理数的加法法则
1.4.1 有理数的加法
1.经历有理数加法法则的探索过程，掌握有理数的加法法则.
2.能熟练进行有理数的加法运算.
知识点 1 两个负数相加
观察：小婷骑自行车从点 O 出发,沿一条东西向的笔直马路先向西骑行了 2 km，然后继续向西骑行了 3 km，如图所示.
两次骑行后,小婷从点O向西骑行了(2+3)km,因此有等式(-2)+(-3)=-(2+3).①
问题1：若规定向东为正,则她两次骑行后,从点 O 向哪个方向骑行了多少千米 请通过列式说明结果.
(-2)+(-3)=-(2+3).①
问题2：观察上述算式中两个加数的符号与和的符号，它们有什么关系 和的绝对值与两个加数的绝对值的和又有怎样的关系
都是负号.和的绝对值与两个加数的绝对值的和相等.
思考：由此你能提出什么猜想？
用字母表示：若 a < 0， b < 0，则 a + b = －( | a | + | b | )
两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加.
例1 计算：
(1) (-8) + (-12)； (2) (-3.75) + (-0.25) ；
解：(1) (-8) + (-12) ＝
(2) (-3.75) + (-0.25) ＝
-
(8 + 12)
＝ -20.
-(3.75＋0.25)
＝ -4.
知识点 2 异号两数相加
(1)将前面“观察”中的条件改为“先向东骑行了4 km，然后因故掉头向西骑行了1 km”；在其他条件均不变的情况下,则她两次骑行后,从点O向哪个方向骑行了多少千米
如图,由于小婷掉头向西骑行1 km抵消了原来向东骑行4 km中的1 km,
因此两次骑行后,相当于从点O向东骑行了(4-1)km.
于是有等式4+(-1)=+(4-1).②
(2)将前面“观察”中的条件改为“先向西骑行了3 km，然后因故掉头向东骑行了1 km”.在其他条件均不变的情况下,则她两次骑行后,从点O
向哪个方向骑行了多少千米
如图,由于小婷掉头向东骑行1 km抵消了原来向西骑行3 km中的1 km，
因此两次骑行后,相当于从点O向西骑行了(3-1)km.
于是有等式(-3)+1=-(3-1).③
思考：观察上述两个算式，想一想异号两数相加时:
(1)和的符号怎么确定
(2)和的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系
4+(-1)=+(4-1).②
(-3)+1=-(3-1).③
解：(1)和的符号与绝对值大的数的符号相同.
(2)和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值.
用字母表示：
若 a > 0, b < 0, 且 | a | > | b |, 则 a + b = +( | a | - | b | )
若 a > 0, b < 0, 且 | a | < | b |, 则 a + b = -( | b | - | a | )
异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
例2 计算：
(1) (-5) + 9； (2) 7 + (-10) ；
解：(1) (－5)＋9＝
(2) 7 ＋ (－10) ＝
＋
9－5
＝4.
－
(10－7)
＝－3.
有理数加法的计算步骤：
1.确定符号：判断同号还是异号两数相加.若是同号，取与加数相同的符号；若是异号，判断哪个数的绝对值较大，取绝对值较大数的符号.
2.确定绝对值：用两个加数的绝对值相加或相减来求和的绝对值．
知识点 3 与0有关的加法
议一议:
(1)异号两数相加,当它们的绝对值相等,即互为相反数时,
其和为多少
(2)一个数与0相加,和为多少
互为相反数的两个数相加得0.
一个数与0相加，仍得这个数.
如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数.
1.计算:
(-5) + (-7) =
(-1.2) + (-0.8) =
-12
6 + (-4) =
(-9) + 5 =
12 + (-12) =
0 + (-5.6) =
2
0
-5.6
-4
-2
-1
0
2.判断题
(1)两个负数相加，结果一定是负数.
(2)一个正数和一个负数相加，结果一定是负数.
(2)如果两个数的和是0，那么它们互为相反数.
( )
( )
( )
√
×
√
3.某地白天温度上升了8 ℃，晚上又下降了5 ℃，求温度变化的最终结果.
解：8+(-5)=3.
答：温度最终上升了3 ℃.
有
理
数
的
加
法
法
则
同号
特殊
异号
两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加.
1.当正数的绝对值较大时,得正数,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
2.当负数的绝对值较大时,得负数,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
1.互为相反数的两个数相加得0.
2.一个数与0相加，仍得这个数.
计算步骤：1.确定符号；2.确定绝对值.