(共26张PPT)
课前准备
1：提前3分钟进班坐好。
2：必修一数学课本、积累纠错本、演草纸、黑红水笔等工具准备齐全。
3：桌上不能有其他杂物。
4：做好上课准备。
课前准备
5.3 诱导公式（一）
第五章 5.3 诱导公式
课 型：新授课
日 期：12.10
导（5min）
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.通过阅读课本P188-190理解公式二、三、四的推导过程.
2.掌握公式二、三、四的结构特征，会求三角函数的值.
3.会求简单的三角函数式的化简.
【重难点】
重点：掌握公式二、三、四的结构特征，会求三角函数的值。
难点：借助单位圆的对称性探究公式二、三、四的推导。
导（5min）
复习导入
【回顾1】 任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于P(x,y)，根据三角函数的定义：
O
x
y
【回顾2】诱导公式一的内容和作用是什么？
作用：把任意角的三角函数值转化为0~2π上角的三角函数值.
导（5min）
问题导入
活动2：
如何求下列函数值？
问题1.角 + 的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
问题2.角 的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
问题3.角 的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
1、认真阅读课本P188-190并思考以下问题。将问题的答案写在积累本上(前8min)
2、完成导学提纲上深入学习部分。(后5min)
要求： 1. 阅读课本快速、全面，圈画并标星重要知识点；
2. 不交流，不提问，眼不斜视，手不离笔；
思(13min)
的终边
的终边
的终边
o
y
x
P
-的终边
各小组讨论解决问题，并记录解决不了的问题和疑惑！
要求：人人发言，不讨论与课堂无关的话题，以小组为单位，组内商量后选出代表回答问题。
议(5min)
问题1.角 + 的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
问题2.角 的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
问题3.角 的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
的终边
的终边
的终边
o
y
x
P
-的终边
展（8min）
探究1.诱导公式二
o
y
x
P
的终边
的终边
(1)角π＋α与角α的终边关于_____对称，如图所示．
原点
展（8min）
牛刀小试
【解析】
展（8min）
探究2.诱导公式三
三
的终边
o
y
x
P
-的终边
(2)角－α与角α的终边关于 轴对称，如图所示．
x
展（8min）
牛刀小试
展（8min）
探究3.诱导公式四
的终边
o
y
x
P
的终边
(3)角π－α与角α的终边关于 y 轴对称，如图所示
展（8min）
牛刀小试
导（5min）
解决导入问题
活动2：
如何求下列函数值？
=
=
=
评（6min）
题型一：给角求值问题
【例1】（课本191页） 利用公式求下列三角函数值：
评（6min）
题型二：条件求值问题
【例2】已知,且为第四象限角，求的值
解：∵,且为第四象限角,
∴.
∴
变式.已知cos(508°－α)＝ ，则cos(212°＋α)＝________
【解析】 因为cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)
＝cos(148°－α)＝，
所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)
＝cos(α－148°)
＝cos(148°－α)
＝
题型三：化简求值问题
评（6min）
检（3min）
1．(多选题)下列各式正确的是( )
A．sin(α＋180°)＝－sin α
B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)
C．sin(－α－360°)＝－sin α
D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
【解析】 对于B，cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，B错误，由诱导公式知A、C、D都正确，故选A、C、D.
2．已知tan α＝3，则tan(π＋α)＝________.
【解析】 tan(π＋α)＝tan α＝3.
【总结】对于公式一∽四的概括：
α+2kπ，-α，(π±α)的三角函数值，在绝对值上等于α的同名函数值，正负取决于把α看成锐角时原函数值的符号. 即“函数名不变，符号看象限.”
①“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；
②“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号，由
新角所在象限确定符号.如sin(α+π)，若把α看成锐角，则π+α在
第三象限，所以取负值，故sin(α+π)=-sinα
任意负角的三角函数
任意正角的三角函数
锐角三角函数
0~2π的角的三角函数
用公式
三或一
用公式一
用公式
二或四
诱导公式的作用：
把任意角的三角函数转化为锐角三角函数
即“负化正，大化小，小到锐角
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
结
1.知识清单:
(1)诱导公式一~四的推导.
(2)掌握公式二、三、四的结构特征，会求三角函数的值.
(3).会求简单的三角函数式的化简.
2.方法归纳:化归法，转化法.（体现了数学运算的核心素养）
整理笔记
本课结束
下节内容预告：诱导公式二高中课堂导学提纲 2024级数学 日期：2024.11.30 编制： 审核：高一数学组
5.3诱导公式[一] 【学习目标】 1.通过阅读课本P188-190理解公式二、三、四的推导过程. 2.掌握公式二、三、四的结构特征，会求三角函数的值. 3.会求简单的三角函数式的化简. 【重难点】 重点：掌握公式二、三、四的结构特征，会求三角函数的值。 难点：借助单位圆的对称性探究公式二、三、四的推导。 【基础感知】 问题1.角π+α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 问题2.角-α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 问题3.角π-α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 【我有问题要问】 1. 2. 3. 4. 【深入学习】 题型一：给角求值问题 题型二：条件求值问题 【例2】已知cos (α 75°)= 1/3,且α为第四象限角，求sin (105°+α)的值 变式.已知cos(508°－α)＝12/13 ，则cos(212°＋α)＝________ 【*】题型三：化简求值问题 【检】 1．(多选题)下列各式正确的是( ) A．sin(α＋180°)＝－sin α B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C．sin(－α－360°)＝－sin α D．cos(－α－β)＝cos(α＋β) 2．已知tan α＝3，则tan(π＋α)＝________ 【结】 1.知识清单: (1)诱导公式一~四的推导. (2)掌握公式二、三、四的结构特征，会求三角函数的值. (3).会求简单的三角函数式的化简. 2.方法归纳:化归法.（体现了数学运算的核心素养） 【下节预习提示】5.3诱导公式2
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2024-2025学年上学期高一数学 5.3.1诱导公式限时练习
编写人： 试做人：高一数学组
班级 姓名 序号 分数________________
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2． （ ）
A． B． C． D．
3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
4．（ ）
A． B． C． D．
5．（ ）．
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．等于（ ）
A． B． C． D．
8．若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）下列各式中，值为 的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
1.（课本练习）将下列三角函数化为锐角的三角函数：
2．已知，则 ．
3．已知，则的值为 ．
三.解答题
1.求下列三角函数值：
sin( 200°) tan 945° cos sin 1320° cos.
2．化简
3.已知cos(α-55°)= - ,且α为第四象限角， 求sin(α+125°)的值.
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