(共26张PPT)
课前准备
1：提前3分钟进班坐好。
2：必修一数学课本、积累纠错本、演草纸、黑红水 笔等工具准备齐全。
3：桌上不能有其他杂物。
4：做好上课准备。
5.3.2 诱导公式二
第五章 5.3 诱导公式
导（5min）
【学习目标】
1.了解公式五、六的推导方法．
2.能够准确记忆公式五六．
3.能运用诱导公式解决三角函数的求值、 化简和证明问题．
【重难点】
重点：记忆公式五、六.
难点：利用诱导公式化简求值.
公式一
公式二
复习回顾
导(5min)
复习回顾
sin (-α) = -sin α
cos (-α) = cos α
tan (-α) = -tan α
公式三
公式四
复习回顾
导(5min)
1、认真阅读课本191-193页并思考以下问题。将 问题的答案写在积累本上(前5min)
2、完成导学提纲上深入学习部分。(后8min)
要求： 1. 阅读课本快速、全面，圈画并标星重要知识点；
2. 不交流，不提问，眼不斜视，手不离笔；
思(13min)
问题1.图5.3-5中两个角的终边有什么位置关系？
问题2.图5.3-5中两个角的终边上的点怎样表示？
问题3.图5.3-5中两个角的三个三角函数值各有什么关系？
问题4.探究3中角 的终边与角 的终边具有怎样的对称性？
问题5.类比公式一~四，你能归纳公式五六的记忆方法吗？
问题6.公式五六实现了哪两个三角函数的转化？
各小组讨论解决问题，并记录解决不了的问题和疑惑！
要求：人人发言，不讨论与课堂无关的话题，以小组为单位，组内商量后选出代表回答问题。
议(5min)
问题1.图5.3-5中两个角的终边有什么位置关系？
问题2.图5.3-5中两个角的终边上的点怎样表示？
问题3.图5.3-5中两个角的三个三角函数值各有什么关系？
问题4.探究3中角 的终边与角 的终边具有怎样的对称性？
问题5.类比公式一~四，你能归纳公式五六的记忆方法吗？
问题6.公式五六实现了哪两个三角函数的转化？
探究一 诱导公式五
在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点P1；
问题1 图中两个角的终边有什么位
置关系？
问题2 图中两个角的终边上的点
怎样表示？
问题3 图中两个角的三个三角函数
值各有什么关系？
探究：
作 关于直线 的对称点 ，以 为终边的角 与角 有什么关系？角 与角 的三角函数值之间有什么关系？
如图，以 为终边的角 都是与角
终边相同的角，即
因此，只要探究角 与 的
三角函数值之间的关系即可．
知识梳理
设 ，由于 是点 关于直线 的对称点，可以证明：
根据三角函数的定义，得
而
从而得公式五
探究一 诱导公式五
在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点P1；
问题1 图中两个角的终边有什么位
置关系？
问题2 图中两个角的终边上的点
怎样表示？
问题3 图中两个角的三个三角函数
值各有什么关系？
设 ，由于 是点 关于y轴的对称点，可以看出：
探究：
作 关于 轴的对称点，又能得到什么结论？
如图，以 为终边的角 都是与角 终边相同的角，
即 因此，只要探究角 与 的三角函数值之间的关系即可．
根据三角函数的定义，得
知识梳理
从而得公式六
诱导公式五
诱导公式六
利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．
展（8min）
牛刀小试
1.
展（8min）
牛刀小试
2.（课本199页练习）利用诱导公式求三角函数的值
评（6min）
题型一：证明恒等式
评（6min）
题型二：化简下列各式
评（6min）
题型三：求值
评（6min）
题型四：诱导公式的综合应用
检（3min）
0
检（3min）
0
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
结
【结】
1.知识清单:
(1)诱导公式五、六．
（2）利用诱导公式进行化简、求值与证明.
2.方法归纳:奇变偶不变，符号看象限.
3.常见误区: 函数符号的变化，角与角之间的联系与构造.
【下节预习提示】5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
整理笔记
本课结束
下节内容预告：
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象高级中学 2024级数学 日期：2024.12.2 审核：高一数学组
5.3.2诱导公式二 【学习目标】 1.理解公式五、六的推导过程并熟记诱导公式. 2.能够准确记忆公式五和公式六. 3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明. 【重难点】 重点：诱导公式五、六的推导过程及公式的灵活应用； 难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题． 【基础感知】 问题1.图5.3-5中两个角的终边有什么位置关系？ 问题2.图5.3-5中两个角的终边上的点怎样表示？ 问题3.图5.3-5中两个角的三个三角函数值各有什么关系？ 问题4.探究3中角 的终边与角 的终边具有怎样的对称性？ 问题5.类比公式一---四，你能归纳公式五六的记忆方法吗？ 问题6.公式五六实现了哪两个三角函数的转化？ 【我有问题要问】 1. 2. 3. 4. 【深入学习】 题型一：证明恒等式 题型二：化简下列各式 2.（课本194页练习3） 题型三：求值 3.（课本193页例5改编）已知，求的值． 【*】题型四：诱导公式的综合应用 【检】 1.已知，则的可能取值为（ ） A． B． C． D． 2.已知角是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【结】 1.知识清单:(1)诱导公式五、六．（2）利用诱导公式进行化简、求值与证明. 2.方法归纳:奇变偶不变，符号看象限. 3.常见误区: 函数符号的变化，角与角之间的联系与构造. 【下节预习提示】5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
天生我材必有用中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年上学期高一 5.3.2诱导公式五六
编写人： 试做人：高一数学组
满分：80分 时间：40分钟 日期：12.7 编号：009
班级 姓名 学号 分数________________
1.若sin<0,且cos>0,则θ是 ( )
第一象限角 第二象限角
第三象限角 第四象限角
2.已知sin,则cos的值等于 ( )
3.已知cos,且|φ|<,则tan φ等于 ( )
-
4.(多选)以下与sin的值恒相等的式子为 ( )
sin
cos(π-θ) sin
5.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为 ( )
-
6.(链接教材P195T7)(多选)已知角A,B,C是锐角△ABC的三个内角,下列结论一定成立的是 ( )
sin(B+C)=sin A sin
sin B7.设α为锐角,2tan(π-α)-3cos=-5,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α= ( )
8.已知cos(π+α)=-,α为第一象限角,则cos= .
9.化简:= .
10.已知sin,则cos的值是 .
11.已知tan(3π+α)=2,则= .
12.(13分)若α的终边与单位圆交于点P,且α为第二象限角,试求的值.
13.(13分)已知sin(5π-θ)+sin,求sin4的值.
14.(17分)设f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若f(α)·f,
求的值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
