沪科版2025数学八年级上册11.1 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
11.1 平面内点的坐标
第二课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
学习目标及重难点
1. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;
2.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．
3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置．
1.什么是平面直角坐标系？
①两条数轴；　
②互相垂直；
③原点重合.　　　　　
2.坐标系中点的坐标为 ;
点的坐标为 .
请在坐标系中描出点
B
D()
A
C()
E()
探索1：平面直角坐标系中坐标的特征
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
活动1：观察坐标系,回答下列问题.
（1）两条坐标轴与将平面划分为几个部分
（2）坐标平面的象限是怎样划分的
（1）四个部分
（2）① 右上为第一象限；
② 以逆时针排序；
活动2：观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征.
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
各象限内的点的坐标符号特点：
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
归纳总结
想一想：不看平面直角坐标系,你能迅速说出
所在的象限吗？
分析：位于第一象限； 位于第二象限；
位于第三象限； 位于第四象限；
第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：
为什么无法判断处于第几象限？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动3：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
想一想：不看平面直角坐标系,你能迅速说出
所在的位置吗？你的方法又是什么？
分析：位于轴的负半轴； ；
位于轴的正半轴； 位于轴的正半轴；位于原点.
在x轴的正半轴上 , x轴的负半轴上 , y轴的正半轴上 , y轴的负半轴上的点的坐标符号分别是：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限 ＋ ＋
第二象限 ＋
第三象限
第四象限 ＋
在 轴上 在正半轴上 ＋ 0
在负半轴上 0
在 轴上 在正半轴上 0 ＋
在负半轴上 0
原点 0 0
坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征
在平面直角坐标系中描出下列各点,并指出它们分别在哪个象限或哪条坐标轴上:
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
x
O
D(-5,3)
B(4,-6)
A(-5,-3)
E(3.5,0)
F(-3.5,0)
-5
-6
y
C(0,-1)
随堂小练习
探索2：建立坐标系求图形中点的坐标

A

B

C

D

E

F

G

H

I
例1：如图，请建立合适的平面直角坐标系，使点 的坐标分别为,
，写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上.
y
6
4
2
-2
-4
-6
x
-6 -4 -2 2 4 6
(O)

A

B

C

D

E

F

G

H

I
解：因为点的坐标分别为所以可以选点作为原点.
如图,画出平面直角坐标系.
则在此平面直角坐标系中,点的坐标为,既在轴上又在轴上;
点的坐标为,在轴上;
点的坐标为在第二象限;
点的坐标为在轴上;
点的坐标为在第三象限;
点的坐标为在轴上;
点的坐标为,在第四象限.
例2：如图，正方形的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点在这个平面直角坐标系的坐标.
解: 如图，以顶点为原点，所在直线为轴，所在的直线为轴, 建立平面直角坐标系.
此时，正方形的四个顶点的坐标分别为：
A
B
C
D
（O）
-2 2 4 6
x
6
4
2
-2
y
你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点的坐标吗？
例2：如图，正方形的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点在这个平面直角坐标系的坐标.
A
B
C
D
(O)
-4 -2 2 4
x
4
2
-2
-4
y
建立合适的平面直角坐标系：
①以图形的顶点或者边的中点或图形的中心为原点建立；
②以与图形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系等.
A
B
C
D
归纳总结
B
A
C
如图，等腰三角形 的底边的长为6，且三点都在对应的格点上. 请你试着建立一个平面直角坐标系，并写出三点的坐标.
x
y
O
答案不唯一
①以图形的顶点或者边的中点或图形的中心为原点建立；
②以与图形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系等.
随堂小练习
1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
习题1
2.已知点在轴上，则点的坐标是(　　)
A． B． C． D．
A
习题2
3.右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋 的坐标是______________．
x
y
O
习题3
A
B
C
D
E
F
G
（0,0）
（4,0）
（-2,3）
（1,5）
（5,3）
（6,1）
x
y
解：要使得点的坐标为，点的坐标为，所以点在轴上，所在直线为轴，过点且垂直于轴的直线为轴，如图：
则另外五个顶点的坐标分别为
4.在图中建立一个平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为并写出这两个正方形中另外五个顶点的坐标．
习题4
（3,2）
5.已知点
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点在第一象限，求的取值范围；
（3）若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标.
解：（1）∵点在轴上，
∴，解得，
∴
∴点的坐标为
习题5
5.已知点
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点在第一象限，求的取值范围；
（3）若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标.
解：（2）由题意，得解得.
习题5
5.已知点
（3）若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标.
习题5
解：（3）∵点到轴、轴的距离相等，
∴或，
解得或
当时，，
∴点的坐标为；
当时，，
∴点的坐标为.
综上所述，点的坐标为或.
平面直角坐标系中点的坐标特征
四个象限内的点
第一象限内的点
第二象限内的点
第三象限内的点
第四象限内的点
坐标轴上的点
轴上的点的纵坐标为
轴上的点的横坐标为
原点