沪科版2025数学八年级上册12.1 第1课时 函数及其相关概念 课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版2025数学八年级上册12.1 第1课时 函数及其相关概念 课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-06 09:32:53 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
12.1 函数
第一课时 函数及其相关概念
学习目标及重难点
1.通过实例,理解常量、变量的意义；
2.初步了解自变量与函数的意义，能写出简单的函数表达式；
3.通过观察、分析生活中两个变量的运动变化过程，培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力；
4.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.
我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.
热气球上升过程中所到达的海拔高度随上升时间的变化而变化
我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.
汽车行驶的路程随时间的而变化
如何刻画两个变量之间的关系呢？
探索1：变量与常量
问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1 800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度 m与上升时间min的关系记录如下表：
时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 …
当t=0 时
h为1 800
当t=1 时
h为1 830
当t=2 时
h为1 860
当t=3 时
h为1 890
…
问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1 800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度 m与上升时间min的关系记录如下表：
时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 …
看表回答以下问题：
(1)这个问题中，涉及哪几个量？
(2)热气球上升3 min和6 min时到达的海拔高度分别是多少米？
(3热气球在升空过程中平均每分钟上升多少米？
时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 …
看表回答以下问题：
(1)这个问题中，涉及哪几个量？
(2)热气球上升3 min和6 min时到达的海拔高度分别是多少米？
(3热气球在升空过程中平均每分钟上升多少米？
答：热气球的上升时间、上升到达的海拔高度、初始海拔高度、热气球上升速度
答：热气球在升空的过程中平均每分钟上升30米
答：上升3min时，热气球达到海拔高度1 890米
上升6min时，热气球达到海拔高度1 980米
在问题1中，热气球在上升的过程中有哪些量是变化的？哪些量始终保持不变？
思考： 在问题1中，热气球在上升的过程中有哪些量是变化的？哪些量始终保持不变？
保持不变的量：
发生变化的量：
热气球的上升时间
热气球上升到达的海拔高度
某一变化过程中不断发生变化的量叫作变量.
某一变化过程中保持不变的量叫作常量.
热气球原先所在的高度1800m
热气球上升的速度30m/min
例1：指出下列关系中的变量与常量：
（1）球的表面积 cm2与球半径 cm之间的关系为：；
（2）在一定温度范围内，某种金属棒的长度 cm与温度 ℃之间的关系为：.
解：（1）中为变量，为常量；
（2）中为变量，为常量；
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
问题2： 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在平整路面上的制动距离 m与车速 km/h之间有下列经验公式：.
(1)这个公式中涉及哪几个量？哪些量是变量？
(2)制动时，当车速是 40 km/h时，相应的制动距离是多少米 若车速是80 km/h时呢
当时， m；
当时，m；
；
探索2：自变量与函数
其中，.
问题2： 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在平整路面上的制动距离 m与车速 km/h之间有下列经验公式：.
(2)制动时，当车速是 40 km/h时，相应的制动距离是多少米 若车速是80 km/h时呢
(3)制动时，对于车速 的每一个值，相应的制动距离 的值都是唯一确定的吗
唯一确定
当时， m；
当时，m；
问题3：S市某日自动测温仪记下的用电负荷曲线如图所示.
时间t/h
O
1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
用电负荷y/GW
4.5
GW表示“吉瓦”，是电功率的单位.
1GW=W.
看图回答以下问题：
(1)这个问题中，涉及哪几个量
时间、用电负荷
GW表示“吉瓦”，是电功率的单位.
1GW=W.
看图回答以下问题：
(2)给出这天中的某一时刻，如4.5时，能找到这一时刻的用电负荷是多少吗 你是怎么找到的 找到的值是唯一确定的吗 20时呢
由图像可知：时，时，.
找到的值是唯一确定的.
时间t/h
O
1 2 3 4 5 6 7 8
2
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6
8
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9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
用电负荷y/GW
4.5
y=10
y=16
时间t/h
O
1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
18
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9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
用电负荷y/GW
y=10
y=16
GW表示“吉瓦”，是电功率的单位.
1GW=W.
看图回答以下问题：
(3)在这天中，对于时间的每一个值，相应的用电负荷的值都是唯一确定的吗
唯一确定
4.5
GW表示“吉瓦”，是电功率的单位.
1GW=W.
看图回答以下问题：
(4)在这一天中，用电负荷最高和最低各是多少 它们是在什么时刻达到的
下午13:30是用电高峰，用电负荷是18GW；
凌晨4:30是用电低谷，用电负荷是10GW.
时间t/h
O
1 2 3 4 5 6 7 8
2
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18
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9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
用电负荷y/GW
4.5
y=10
y=16
用电低谷
用电高峰
观察概括：以上三个问题有什么共同特征？
时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 …
问题1：
问题2：
问题3：
时间t/h
O
1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
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16
18
20
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
用电负荷y/GW
4.5
y=10
y=16
用电低谷
用电高峰
一个变化过程；
1
时，；
时，.
2
两个变量；
3
一种对应关系.
一般地，设在一个变化过程中有两个变量，如果对于在它允许取值的范围内的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数.
如果时，，那么叫作当自变量的值为时的函数值.
时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 …
问题1：
问题1中热气球到达的海拔高度是自变量时间的函数；
一般地，设在一个变化过程中有两个变量，如果对于在它允许取值的范围内的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数.
如果时，，那么叫作当自变量的值为时的函数值.
问题2：
问题2中制动距离是自变量车速的函数；
一般地，设在一个变化过程中有两个变量，如果对于在它允许取值的范围内的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数.
如果时，，那么叫作当自变量的值为时的函数值.
问题3：
时间t/h
O
1 2 3 4 5 6 7 8
2
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18
20
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
用电负荷y/GW
4.5
y=10
y=16
用电低谷
用电高峰
问题3中用电负荷是自变量时间的函数.
例1：下列关于变量的关系式：
其中表示 是 的函数关系的是 ．
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
一个值有两个 值与它对应
例2：已知函数
(1)求当时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当时，;
当时， ;
当时，;
（2）令 解得 ，
即当 时，.
把自变量的值带入关系式中，即可求出函数的值.
1.设半径为的圆的周长为，则，下列说法错误的是( )
A．常量是和
B．常量是
C．用表示为
D．变量是和
B
习题1
习题2
2.实验测得某一弹簧的长度()与悬挂物体的质量()之间有
如下关系：，这里的____________是常量，________________是变量．
3.如图是合肥秋季某一天气温变化曲线，
则气温T ____(填“是”或“不是”)时间t的函数，
理由：________________________________________________．
是
给定t的一个值，T都有唯一的值与之对应
习题3
习题4
4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
是的函数，其中是自变量.
是的函数，其中是自变量.
不是的函数.
例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 （单位：m2）随这个村人数 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 ，它对应的实数为 ， 随 的变化而变化．
（1）改变正方形的边长，正方形的面积 随之变化；
函数及其相关概念
变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
自变量与函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量，如果对于在它允许取值的范围内的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数.
如果时，，那么叫作当自变量的值为时的函数值.
12.1 函数
第一课时 函数及其相关概念
学习目标及重难点
1.通过实例,理解常量、变量的意义；
2.初步了解自变量与函数的意义，能写出简单的函数表达式；
3.通过观察、分析生活中两个变量的运动变化过程，培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力；
4.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.
我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.
热气球上升过程中所到达的海拔高度随上升时间的变化而变化
我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.
汽车行驶的路程随时间的而变化
如何刻画两个变量之间的关系呢？
探索1：变量与常量
问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1 800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度 m与上升时间min的关系记录如下表：
时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 …
当t=0 时
h为1 800
当t=1 时
h为1 830
当t=2 时
h为1 860
当t=3 时
h为1 890
…
问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1 800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度 m与上升时间min的关系记录如下表：
时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 …
看表回答以下问题：
(1)这个问题中，涉及哪几个量？
(2)热气球上升3 min和6 min时到达的海拔高度分别是多少米？
(3热气球在升空过程中平均每分钟上升多少米？
时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 …
看表回答以下问题：
(1)这个问题中，涉及哪几个量？
(2)热气球上升3 min和6 min时到达的海拔高度分别是多少米？
(3热气球在升空过程中平均每分钟上升多少米？
答：热气球的上升时间、上升到达的海拔高度、初始海拔高度、热气球上升速度
答：热气球在升空的过程中平均每分钟上升30米
答：上升3min时，热气球达到海拔高度1 890米
上升6min时，热气球达到海拔高度1 980米
在问题1中，热气球在上升的过程中有哪些量是变化的？哪些量始终保持不变？
思考： 在问题1中，热气球在上升的过程中有哪些量是变化的？哪些量始终保持不变？
保持不变的量：
发生变化的量：
热气球的上升时间
热气球上升到达的海拔高度
某一变化过程中不断发生变化的量叫作变量.
某一变化过程中保持不变的量叫作常量.
热气球原先所在的高度1800m
热气球上升的速度30m/min
例1：指出下列关系中的变量与常量：
（1）球的表面积 cm2与球半径 cm之间的关系为：；
（2）在一定温度范围内，某种金属棒的长度 cm与温度 ℃之间的关系为：.
解：（1）中为变量，为常量；
（2）中为变量，为常量；
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
问题2： 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在平整路面上的制动距离 m与车速 km/h之间有下列经验公式：.
(1)这个公式中涉及哪几个量？哪些量是变量？
(2)制动时，当车速是 40 km/h时，相应的制动距离是多少米 若车速是80 km/h时呢
当时， m；
当时，m；
；
探索2：自变量与函数
其中，.
问题2： 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在平整路面上的制动距离 m与车速 km/h之间有下列经验公式：.
(2)制动时，当车速是 40 km/h时，相应的制动距离是多少米 若车速是80 km/h时呢
(3)制动时，对于车速 的每一个值，相应的制动距离 的值都是唯一确定的吗
唯一确定
当时， m；
当时，m；
问题3：S市某日自动测温仪记下的用电负荷曲线如图所示.
时间t/h
O
1 2 3 4 5 6 7 8
2
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9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
用电负荷y/GW
4.5
GW表示“吉瓦”，是电功率的单位.
1GW=W.
看图回答以下问题：
(1)这个问题中，涉及哪几个量
时间、用电负荷
GW表示“吉瓦”，是电功率的单位.
1GW=W.
看图回答以下问题：
(2)给出这天中的某一时刻，如4.5时，能找到这一时刻的用电负荷是多少吗 你是怎么找到的 找到的值是唯一确定的吗 20时呢
由图像可知：时，时，.
找到的值是唯一确定的.
时间t/h
O
1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
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9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
用电负荷y/GW
4.5
y=10
y=16
时间t/h
O
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9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
用电负荷y/GW
y=10
y=16
GW表示“吉瓦”，是电功率的单位.
1GW=W.
看图回答以下问题：
(3)在这天中，对于时间的每一个值，相应的用电负荷的值都是唯一确定的吗
唯一确定
4.5
GW表示“吉瓦”，是电功率的单位.
1GW=W.
看图回答以下问题：
(4)在这一天中，用电负荷最高和最低各是多少 它们是在什么时刻达到的
下午13:30是用电高峰，用电负荷是18GW；
凌晨4:30是用电低谷，用电负荷是10GW.
时间t/h
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17 18 19 20 21 22 23 24
用电负荷y/GW
4.5
y=10
y=16
用电低谷
用电高峰
观察概括：以上三个问题有什么共同特征？
时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 …
问题1：
问题2：
问题3：
时间t/h
O
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9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
用电负荷y/GW
4.5
y=10
y=16
用电低谷
用电高峰
一个变化过程；
1
时，；
时，.
2
两个变量；
3
一种对应关系.
一般地，设在一个变化过程中有两个变量，如果对于在它允许取值的范围内的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数.
如果时，，那么叫作当自变量的值为时的函数值.
时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 …
问题1：
问题1中热气球到达的海拔高度是自变量时间的函数；
一般地，设在一个变化过程中有两个变量，如果对于在它允许取值的范围内的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数.
如果时，，那么叫作当自变量的值为时的函数值.
问题2：
问题2中制动距离是自变量车速的函数；
一般地，设在一个变化过程中有两个变量，如果对于在它允许取值的范围内的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数.
如果时，，那么叫作当自变量的值为时的函数值.
问题3：
时间t/h
O
1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
用电负荷y/GW
4.5
y=10
y=16
用电低谷
用电高峰
问题3中用电负荷是自变量时间的函数.
例1：下列关于变量的关系式：
其中表示 是 的函数关系的是 ．
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
一个值有两个 值与它对应
例2：已知函数
(1)求当时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当时，;
当时， ;
当时，;
（2）令 解得 ，
即当 时，.
把自变量的值带入关系式中，即可求出函数的值.
1.设半径为的圆的周长为，则，下列说法错误的是( )
A．常量是和
B．常量是
C．用表示为
D．变量是和
B
习题1
习题2
2.实验测得某一弹簧的长度()与悬挂物体的质量()之间有
如下关系：，这里的____________是常量，________________是变量．
3.如图是合肥秋季某一天气温变化曲线，
则气温T ____(填“是”或“不是”)时间t的函数，
理由：________________________________________________．
是
给定t的一个值，T都有唯一的值与之对应
习题3
习题4
4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
是的函数，其中是自变量.
是的函数，其中是自变量.
不是的函数.
例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 （单位：m2）随这个村人数 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 ，它对应的实数为 ， 随 的变化而变化．
（1）改变正方形的边长，正方形的面积 随之变化；
函数及其相关概念
变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
自变量与函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量，如果对于在它允许取值的范围内的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数.
如果时，，那么叫作当自变量的值为时的函数值.