沪科版2025数学八年级上册12.1 第3课时 函数的表示方法---图象法 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
12.1 函数
第三课时 函数的表示方法——图象法
学习目标及重难点
1.学会用列表、描点、连线画函数图象 ；(重点)
2.能用这三种表示函数的方法解决简单的实际问题.(难点)
时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 …
问题1：
问题2：
问题3：
时间t/h
O
1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
用电负荷y/GW
4.5
y=10
y=16
用电低谷
用电高峰
列表法
解析法
图象法
表示函数关系的一般方法
问题3：
时间t/h
O
1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
用电负荷y/GW
4.5
y=10
y=16
用电低谷
用电高峰
探索1：用图象法表示函数
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图象法.
问题3：
时间t/h
O
1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
用电负荷y/GW
4.5
y=10
y=16
用电低谷
用电高峰
想一想：用图象法表示函数关系有什么优点和不足呢
优点：
直观、形象，容易从中了解函数的变化情况.
不足：
图像是近似的、局部的，由图像确定的函数值往往不够准确.
列表法
解析法
图象法
定义
实例
优点
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
问题1
具体反映了函数随自变量的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
问题2
准确地反映了函数随自变量的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
问题3
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法
对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象.
如何作函数的图象呢？
下面以作函数的图象为例来说明.
①列表：
… 3 2 1 0 1 2 3 …
… …
6
4
2
0
2
4
6
如何作函数的图象呢？
下面以作函数的图象为例来说明.
②任意一个有序实数对（x，y）与坐标平面内一点 M（x，y）一一对应.
因此，表中给出的有序实数对可在平面直角坐标系中描出相应的点.
… 3 2 1 0 1 2 3 …
… …
6
4
2
0
2
4
6
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
0
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
y
③我们不能把所有点都描出，因此用平滑曲线连接画出的点，从而得到表示这个函数关系的近似图形.
y=2x
如何作函数的图象呢？
下面以作函数的图象为例来说明.
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
0
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
y
因为函数中的自变量可以取一切实数，列表计算可以得到无数多个有序实数对，在坐标平面内可描出无数多个点，这些点组成了坐标系中的图形.
1. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.
2. 描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点.
3. 连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来.
由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：
注意：描出的点越多，所得的图象就越准确.
归纳总结
例1: 画出前面问题2中的函数 的图像.
解：（1）列表:因为这里,我们分别取求出它们对应的值.列表如下：
O
x
y
10
20
30
40
50
-1
3
1
4
2
5
-1
6
（2）描点：如图，在坐标平面内描出
等点.
0 10 20 30 40 …
…
0
解：（1）列表:因为这里,我们分别取求出它们对应的值.列表如下：
O
x
y
10
20
30
40
50
-1
3
1
4
2
5
-1
6
（2）描点：如图，在坐标平面内描出
等点.
0 10 20 30 40 …
…
0
（3）连线：将以上各点按自变量 由小到大的顺序用平滑的曲线连接，就得到了 图象.
画出函数的图像（先列表，然后描点、连线）
解：（1）列表:
（3）连线:
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
0
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
y
（2）描点 : 在坐标平面内描出相应的点.
……
……
……
……
随堂小练习
例2：已知函数.
(1)试判断点和点 是否在此函数的图象上；
(2)已知点在此函数的图象上，求的值．
分析：(1)将点的坐标分别代入，看点的坐标能否
满足这个表达式即可；
(2)将点的坐标代入，可得到一个关于的一元一次方
程，求出的值即可．
探索2：知道函数图象中自变量与函数的对应关系.
例2：已知函数.
(1)试判断点和点 是否在此函数的图象上；
(2)已知点在此函数的图象上，求的值．
解：(1)因为当时，，
所以点不在函数的图象上．
因为当 时，，
所以点在函数的图象上．
例2：已知函数.
(1)试判断点和点 是否在此函数的图象上；
(2)已知点在此函数的图象上，求的值．
解： (2)因为点在函数的图象上，
所以把代入，得.
解得.
(1) 判断点是否在函数图象上的方法是：将点
的值代入函数表达式，若能满足函数的表达式，则
这个点就在函数的图象上；若不满足函数的表达式，则
这个点不在函数的图象上．
(2) 坐标含字母的点在函数图象上求字母值的方法：将坐标
代入函数表达式中，得到一个关于该字母的方程，解这
个方程即得字母的值．
归纳总结
随堂小练习
1．下列各点在函数的图象上的是(　　)
A． B．
C． D．
2．已知点在函数的图象上，则的值为(　　)
A． B． C． D．
B
A
1.下列坐标系中的图形不能表示 是 的函数的是(　　)
A
习题1
习题2
2.下列函数中,其图象经过原点的是( )
A. B.
C. D.
D
3.已知点 在函数的图象上，则的值为(　　)
A．　　　　 B．　　　
C．　　　　 D．
A
习题3
4.用解析法与图象法表示等边三角形的周长是边长的函数.
②描点：在坐标平面内描出相应的点.
③连线
①列表
解：因为等边三角形的周长是边长的倍，
所以周长与边长的函数关系可表示为.
a
l
1
3
2
6
3
9
4
12
……
……
……
……
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
习题4
函数关系的方法有三种：
2.解析法——用数学式子表示函数关系的方法.
1.列表法——通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法.
3.图象法——把自变量与函数的每对对应值作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象. 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图象法.
画函数的图象要经过（1）列表；（2）描点； （3）连线.