沪科版2025数学八年级上册12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
12.2 一次函数
第一课时 正比例函数的图象与性质
学习目标及重难点
1.理解正比例函数的图象特点，会画正比例函数的图象；(重点)
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.(难点)
我们在学习函数这个概念以后，也要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.
探索1：一次函数与正比例函数的概念
有这样一些函数：
； ；
； ；
.
观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？
思路提示
1.在这些函数中，函数的表达式是关于自变量的几次式？
2.都可以写成什么形式？
有这样一些函数：
； ；
； ；
.
观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？
不难看出：
这些函数的表达式都是关于自变量的一次式.
可以写成：
(为常数，且) 的形式.
有这样一些函数：
； ；
； ；
.
观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？
一般地，形如(为常数，且)的函数叫作一次函数.
结构特征：
① ；
②自变量的次数是1；
③常数项为任意实数.
有这样一些函数：
； ；
； ；
.
观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？
一般地，形如(为常数，且)的函数叫作一次函数.
(为常数，且)
一般地，形如(为常数，且)的函数叫作一次函数.
(为常数，且)
一般地，形如(为常数，且)的函数叫作正比例函数.
正比例函数是一次函数的特殊情形.
可见：
一次函数
正比例函数
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1） （2）
（3） （4）
解：(1)和(4)是一次函数；
(1) 是正比例函数.
随堂小练习
下面，来研究正比例函数的图象与性质.
探索2：正比例函数的图象与性质
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
0
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
y
前面已经作出了正比例函数，的图象.观察这些图象，它们有什么共同的特点？
它们都是一条经过原点的直线 .
一般地，正比例函数(为常数，且)的图象是一条经过原点的直线，通常我们把正比例函数(为常数，且)的图象叫作直线.
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
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0
-1
-2
-3
-4
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-4
-5
-6
-7
x
y
一般地，正比例函数(为常数，且)的图象是一条经过原点的直线，通常我们把正比例函数(为常数，且)的图象叫作直线.
因为两点确定一条直线，
所以画正比例函数的图象只要先描出两点，再过这两点画直线即可.
例1：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
解：列表：
解：列表：
4
3
2
1
O
1
2
3
4
y
x
如图，过画直线，得的图象;
如图，过画直线，得的图象;
如图，过画直线，得的图象.
操作：仿照例1，在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
解：列表：
解：列表：
如图，过画直线，得的图象;
如图，过画直线，得的图象;
如图，过画直线，得的图象.
-1
-4
-2
-3
O
1
2
3
4
y
x
思考：
观察例1和【操作】栏目中函数的图象.
(1)请说出正比例函数和的图象经过的象限；
4
3
2
1
O
1
2
3
4
y
x
-1
-4
-2
-3
O
1
2
3
4
y
x
思考：(2)当时，正比例函数(为常数，且)的图象经过哪几个象限 呢
4
3
2
1
O
1
2
3
4
y
x
-1
-4
-2
-3
O
1
2
3
4
y
x
当时，正比例函数(为常数，
且)的图象经过第一、三象限；
当时，正比例函数(为常数，
且)的图象经过第二、四象限；
思考：(3)当时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的 当自变量增大时，函数值是怎样变化的 呢
4
3
2
1
O
1
2
3
4
y
x
-1
-4
-2
-3
O
1
2
3
4
y
x
当时，函数图象从左向右呈上升趋势,
自变量逐渐增大时，的值也随着逐渐增大.
当时，函数图象从左向右呈下降趋势, 自变量逐渐增大时，的值则随着逐渐减小.
思考：(4)的大小对正比例函数(为常数，且)的图象有什么影响
4
3
2
1
O
1
2
3
4
y
x
-1
-4
-2
-3
O
1
2
3
4
y
x
越大，随 的增大而增大（或减小）的速度越快.
① 当时
当时,随 的增大而增大；
② 当时
当0时,随 的增大而减小.
(图象是自左向右上升的)
(图象是自左向右下降的)
正比例函数
(为常数，且)图象的示意图
性质 1
的符号
性质 2
图象经过的象限
的图象在二、四象限
的图象在一、三象限
归纳总结
越大，随 的增大而增大（或减小）的速度越快.
(1)正比例函数 的图象是 ，它一定经过点 和 .
一条直线
(2)函数 经过 象限， 随 的增大而 .
一、三
增大
(3)如果函数 的图象经过一、三象限,那么 的图象经过 .
二、四象限
二、四象限
(4)已知 , 则函数 的图象经过哪些象限
填空
随堂小练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
习题1
2.下列图象哪个可能是函数的图象（ ）
B
A
B
C
D
习题2
3.如图,三个正比例函数的图象分别对应的表达式是
则的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
x
y
①
②
③
C
习题3
4.已知函数
(2) 当为何值时，这个函数是正比例函数
(1) 当为何值时，这个函数是一次函数
解：
(1) 由题意可得:
，解得
(2)由题意可得
，解得
即时，这个函数是一次函数.
即，这个函数是正比例函数.
习题4
5.已知正比例函数的图象经过点，且的值随着值的增大而减小，求的值.
解：
∵正比例函数的图象经过点(,
∴，解得
又∵的值随着值的增大而减小，
∴，故.
习题5
正比例函数的图象和性质
一次函数: y=kx+b
(k、b为常数，且k≠0）
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
越大，随 的增大而增大（或减小）的速度越快.
正比例函数: y=kx(k≠0）
图象：经过原点的直线.