沪科版2025数学八年级上册12.2 第2课时 一次函数的图象 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
12.2 一次函数
第二课时 一次函数的图象
学习目标及重难点
1.理解一次函数与正比例函数的关系.
2.掌握一次函数的平移规律.
3.会用两点画一次函数的图象,知道一次函数中系数的几何意义.
解析式
图象
性质1
性质2 上节课我们学习了正比例函数的图象与性质：
x
o
y
1
k
x
o
y
1
k
随的增大而增大
随的增大而减小
思考：当时，它的图象又是什么？
复习回顾
越大，随 的增大而增大（或减小）的速度越快.
下面，我们用具体例子来说明.
例1：在同一平面直角坐标系中，画一次函数的图象，并比较两个图象.
… …
… …
… …
探索1：一次函数的图象与画法
解：列表：
… …
… …
… …
解：列表：
1
2
3
4
x
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
-4
y
y=2x
y=2x+3
如图，描点，并画出图象.
观察表格中函数和的同一个值所对应的值的变化特点,反映在图象上有什么变化
… …
… …
… …
1
2
3
4
x
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
-4
y
y=2x
y=2x+3
对于自变量的同一个值，一次函数
的函数值比函数的函数值大3.
也就是说：对于相同的横坐标，一次函数的图象上点的纵坐标要比正比例函数图象上点的纵坐标大3.
图象
1
2
3
4
x
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
-4
y
y=2x
y=2x+3
对于自变量的同一个值，一次函数
的函数值比函数的函数值大3.
也就是说：对于相同的横坐标，一次函数的图象上点的纵坐标要比正比例函数图象上点的纵坐标大3.
图象
因此，把直线对向上平移3个单位长度，就得到一次函数的图象.
一次函数的图象是平行于直线的一条直线.
由此可见
1
2
3
4
x
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
-4
y
y=2x
y=2x+3
问题1：在图中，把直线 向下平移3个单位长度，这时直线应是什么函数？
1
2
3
4
x
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
-4
y
问题2：能否通过左右平移直线 得到 ？
都是直线，互相平行
1
2
3
4
x
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
-4
y
问题3：它们的解析式有什么共同特点？
函数自变量前面的比例系数 相等.
由此可见
解析式中的决定这条直线的倾斜程度.
当两个函数的值相同、值不同时，它们的图象平行.
1
2
3
4
x
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
-4
y
一次函数图象
一般地，一次函数(为常数，且)的图象与直线
平行或重合，因此我们把一次函数为常数，
且)的图象叫作直线.
归纳总结
用简单画法画一次函数
为常数，且)图象时，通常取直线与坐标轴的交点.
与 轴的交点是 .
与 轴的交点是 .
叫作直线 在 轴上的截距，简称截距.
注意：截距可正可负，也可以是.截距不同，图象与轴的交点位置就不同.
截距是3
截距是0
截距是 3
1
2
3
4
x
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
-4
y
问题4：请你指一指这三条直线的截距是多少呢？
例2 : 画出直线 ，并指它的截距.
解：列表：
如图，过两点画直线，即得的图象.它的截距是.
0
1
2
3
4
x
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
例3：已知函数.
(1)若函数图象经过原点,求的值;
(2)若函数图象在轴上的截距为,求的值;
(3)若函数图象平行于直线,求的值.
解:(1)根据题意知点在函数的图象上,
所以解得.
(2)因为函数图象在轴上的截距为,所以解得.
(3)根据题意,得解得.
1
2
3
4
x
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
-4
y
直线为常数，且可以看作直线平移个单位长度而得到.
由此可见
问题5： 的图象可以由 如何平移得到？
探索2：一次函数图象的平移
向下平移3个单位
向上平移3个单位
时，将直线向上平移个单位；
时，将直线向下平移个单位.
由此可得
1
2
3
4
x
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
-4
y
问题5： 的图象可以由 如何平移得到？
将函数的图象沿轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(　 　)
A． B．
C． D．y＝
A
随堂小练习
1.直线在轴上的截距是(　 　)
A． B． C． D．
D
习题1
2.填空
把直线向上平移2个单位，所得直线是函数 的
图象；
(2) 把函数的图象向 平移 个单位，可以得到函数的图象；
下
3
习题2
3.已知直线与轴、轴分别交于点
（1）写出两点的坐标，并在图中画出直线 ；
解：（1）当时，,解得，即点坐标为;
当时，，即点坐标为）.
如图，直线 即为所求.
习题3
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
4
3
2
1
5
6
7
–5
–6
·
·
3.已知直线 与轴、轴分别交于点.
（2）将直线 向上平移4个单位得到直线 交轴于点.作出直线 ,则 的表达式为 .
习题3
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
4
3
2
1
5
6
7
–5
–6
·
·
6
一次函数函数的图象
一次函数的图像是平行于直线的一条直线.
直线与轴交于点,叫作直线在轴上的截距.
直线可以看作是由直线平移个单位长度而得到（当时，向上平移；当时，向下平移）.