沪科版2025数学八年级上册12.2 第3课时 一次函数的性质 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
12.2 一次函数
第三课时 一次函数的性质
学习目标及重难点
1.通过观察一次函数图象，掌握一次函数的性质；
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
解析式
性质1
性质2 随的增大而增大
(图象是自左向右上升的)
随的增大而减小
(图象是自左向右下降的)
越大，随 的增大而增大（或减小）的速度越快.
复习回顾
一次函数是否也有这种性质呢？
探究：1. 已知一次函数 .
（1）列出 的对应值表，当自变量 的值增大时，函数值 是增大还是减小？
探索1：一次函数的性质
… …
… …
… …
… …
7
当时，自变量逐渐增大时，的值也随着逐渐增大.
探究：1. 已知一次函数 .
（2）画出图象，从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
0
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
y
.
… …
… …
… …
… …
当时，函数图象从左向右呈上升趋势
当时， 随的增大而增大
(图象是自左向右上升的)
探究：2. 用类似的方法，观察函数 的图象的变化趋势，你有什么发现？
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
0
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
y
.
… …
… 2 …
… …
… …
当时， 随的增大而减小
(图象是自左向右下降的)
探究：3. 的大小对一次函数
是常数，且)的图象有什么影响
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
0
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
y
.
越大，随 的增大而增大（或减小）的速度越快.
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
0
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
y
.
解析式(是常数，且)
性质1
性质2 随的增大而增大
(图象是自左向右上升的)
随的增大而减小
(图象是自左向右下降的)
越大，随 的增大而增大（或减小）的速度越快.
归纳总结
下列一次函数中，随值的增大而减小的（ ）
A. B.
C. D.
B
随堂小练习
思考： 一次函数(是常数，且)的图象与 的取值有什么关系？
.
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
0
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
-6
-7
x
y
.
-5
-5
-6
-7
-8
1. 当时，随的增大而增大，图象自左至右上升，经过的象限中必有第一、三象限；
由此可见
思考： 一次函数(是常数，且)的图象与 的取值有什么关系？
.
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
0
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
-6
-7
x
y
.
-5
-5
-6
-7
-8
由此可见
2. 当时，随的增大而减小，
图象自左至右下降，经过的象
限中必有第二、四象限.
思考： 一次函数(是常数，且)的图象与 的取值有什么关系？
.
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
0
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
-6
-7
x
y
.
-5
-5
-6
-7
-8
由此可见
1. 当时，图象与轴的正半轴相交；
思考： 一次函数(是常数，且)的图象与 的取值有什么关系？
.
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
0
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
-6
-7
x
y
.
-5
-5
-6
-7
-8
由此可见
1. 当时，图象与轴的负半轴相交；
一次函数(是常数，) 符号 图象特征 大致图象 经过象限 性质
从左至右上升，交点在轴
正半轴.
从左至右上升，交点在原点.
从左至右上升，交点在轴
负半轴.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
第一、二、三象限
第一、三象限
第一、三、四 象限
随的增大而增大；
越大，随 的增大而增大的速度越快.
一次函数(是常数，) 符号 图象特征 大致图象 经过象限 性质
从左至右下降，交点在轴
正半轴.
从左至右下降，交点在原点.
从左至右下降，交点在轴
负半轴.
第一、二、四象限
第二、四象限
第二、三、四象限
随的增大而减小
越大，随 的增大而减小的速度越快.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
例1：已知一次函数求满足条件的的值：
(1) 函数值随的增大而增大；
(2)函数图象与 轴的负半轴相交；
(3)函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1)由题意得 : ，解得
(2)由题意得 : 且，即.
(3)由题意得 : 且，解得 : <<1.
1.对于函数，下列结论正确的是（ ）
A.的值随值的增大而增大
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.它的图象必经过点
D.当时，
D
习题1
2.两个一次函数与，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
A
B
C
D
C
习题2
3.直线上有两点，且，则与的大小关系是 ( )
A. B. C. D. 无法确定
A
习题3
4.已知一次函数，当满足什么条件时，该一次函数随的增大而增大且图象经过第一、三、四象限.
解：根据题意可得
解得.
习题4
5.已知一次函数图象与 轴交点在轴下方，且随的增大而减小，其中为整数，求的值 .
解：由题意得
解得:
又为整数
.
习题5
一次函数的图象和性质
图象
性质
当时，的值随值的增大而增大(图象是自左向右上升的)；
当时，的值随值的增大而减小(图象是自左向右下降的).
越大，随 的增大而增大（或减小）的速度越快.
当时，经过一、二、三象限；
当时，经过一、三、四象限；
当时，经过 一、二、四象限；
当时，经过二、三、四象限.