沪科版2025数学八年级上册12.2 第4课时 用待定系数法求一次函数的表达式 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
12.2 一次函数
第四课时 用待定系数法求一次函数的表达式
学习目标及重难点
1.会用待定系数法确定一次函数表达式；(重点)
2.经历待定系数法应用过程，体验数形结合.(难点)
前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？
“两点法”
y= x+2
前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？
一次函数
（）
满足条件的两定点
与
一次函数的图象直线
画出
选取
反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？
探索1：用待定系数法求一次函数的表达式
例1:已知某一次函数，当自变量时，函数值；当自变量时，函数值.求出该函数的表达式，并画出它的图象.
解：因为 是 的一次函数,
所以设其表达式为一次函数
（是常数，且)
由题意，得
关键：根据已知条件确定表达式中的系数和的值.
∵当时，；
当时，；
∴ 与 这两点的坐标必适合解析式.
解：因为 是 的一次函数,
所以设其表达式为一次函数
是常数，且)
由题意，得
解方程组，得
所以该函数的表达式为
其图象如图所示.
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
0
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
y
5
思考：
给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗？
更多点呢？
从几何角度来看：
一点不够，因为两点确定一条直线.
两个及以上都可以，但是两点足够.
从代数角度来看：
一次函数的解析式中含有两个
待定系数，因此需要两个点的坐标，
列两个方程，即
得二元一次方程组.
一次函数
（）
满足条件的两定点
与
一次函数的图象直线
画出
选取
解出
选取
从数到形
从形到数
数形结合
数学的基本思想方法：
例2：一次函数的图象经过点，且与直线 平行.求这个函数的表达式.
解析式中的决定这条直线的倾斜程度.
当两个函数的值相同、值不同时，它们的图象平行.
解：因为 是 的一次函数,
所以设其表达式为一次函数为常数，且
由题意可得：
解方程组，得
即.
待定系数法的定义：
先设所求的一次函数表达式为 是待确定的系数)，再根据已知条件列出关于的方程组，求得的值.
这种确定表达式中系数的方法，叫作待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
归纳总结
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
(1)
设：
设一次函数的一般形式 ；
(2)
列：
将已知条件代入上述表达式中得的二元一次方程组.
(3)
解：
解二元一次方程组得；
(4)
写：
把代入所设解析式中，写出解析式.
归纳总结
已知直线的图象如图所示.求直线的解析式.
解：由图可知，直线是一次函数
∴设直线的解析式为(是常数，且)
由题意，得
解方程组，得
∴直线的解析式为
随堂小练习
一次函数的图象过点A()，且与直线平行，则此函数的解析式为 .
随堂小练习
1.一次函数的图象经过点和点，则这个一次函数是( )
A. B.
C. D.
C
习题1
2.如图，一次函数 的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则＝______．
习题2
3.已知三点()，()，()在同一条直线上，则的值为________.
习题3
4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
聪明的你知道被墨水遮住的数字是多少吗？解释你的理由。
解：设此一次函数解析式为(是常数，且)
由题意，得
解方程组，得： 即此一次函数的解析式为：
当时，,即墨水遮住的数字是
习题4
5.已知一次函数的图象过点().与轴交于点，若△的面积为，求这个一次函数的解析式．
y
x
O
A
注意：此题有两种情况.
B
B
解：由题意可得B点的坐标为()
∴
∴或
当时，即点B的坐标为(0,4)
∴ 解得
∴此时一次函数解析式为
习题5
5.已知一次函数的图象过点().与轴交于点，若△的面积为，求这个一次函数的解析式．
y
x
O
A
B
B
习题5
当时，即点的坐标为()
∴ 解得
∴此时一次函数解析式为
综上所述：此一次函数解析式为或
用待定系数法求一次函数的表达式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.