沪科版2025数学八年级上册12.2 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组） 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
12.2 一次函数
第六课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）
学习目标及重难点
1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系;(重点)
2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题.（重点）
前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢

我们学面直角坐标系 ，请同学们回顾一下: 对点，当时,点 位于坐标平面内什么位置？
①当时：
②当时：
y
x
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
1
-1
-2
-3
-4
-5
o
y>0
y<0
点在轴上;
点在轴上方;
点在轴下方.
③当时：
复习回顾
问题1：(1) 解方程：
(2) 已知一次函数 ，取何值时，？
解：(1)
(2) 当时 ，即
探索 1：一次函数与一元一次方程
思考①：这两个问题有什么关系？
从“函数值”的角度看：
令中，则转化为解方程.因此，（1）与（2）是同一个问题的不同表达.
问题1：(1) 解方程：
(2) 已知一次函数 ，取何值时，？
O
x
y
y=2x+6
A（0,6）
B（-3,0）


思考②：方程的解与一次函数的图象又有什么关系？
从“函数图象”的角度看：
一次函数的图象与轴交点的横坐标就是方程的解．
任何一个一元一次方程都可以转化为的形式，因此：
求一次函数
中时，的值.
从“函数值”看
求
的解
求直线
与轴交点的横坐标.
从“函数图象”看
求
的解
归纳总结
直线 与 轴的交点坐标是，则关于 的方程的解是＝________．
解析：直线与轴的交点坐标是，
则时，关于的方程的解是
方法总结：直线与轴交点的横坐标就是方程的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便．
随堂小练习
探究1:下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
小组合作
1.独立思考，进行解释；
2.两人一组，交流思路.
(1) ； (2) ； (3)
解这3个方程
一次函数，
当分别为时，
求自变量的值.
从函数值看：
从函数图象看：
在直线上，
取纵坐标分别为的点，
的横坐标分别为多少？
看它们
O
1
2
1
2
3
1
2
1
y=2x + 1
2x+1=3的解
2x+1=0 的解
2x+1= 1 的解
x
y
探究1:下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
(1) ； (2) ； (3)
一般地，一元一次方程(为常数，)
的解就是当函数 的函数值为 时的自变
量 的值.
你能把得到的结论推广到一般情况吗？
归纳总结
探索2：一次函数与一元一次不等式
问题2：根据图中一次函数的图象，你能分别说出一元一次不等式和的解集吗？
O
x
y
y=2x+6
A（0,6）
B（-3,0）


，就是函数中函数值0.
观察下图，当图像在轴上方时，它上面的点的纵坐标，
因为图像与 轴交于 ,
所以由图像可知，要使，即，
应有.
问题2：根据图中一次函数的图象，你能分别说出一元一次不等式和的解集吗？
O
x
y
y=2x+6
A（0,6）
B（-3,0）


，就是函数中函数值0.
观察下图，当图像在轴下方时，它上面的点的纵坐标，
因为图像与 轴交于 ,
所以由图像可知，要使，即，
应有.
我们知道任何一元一次不等式都可以转化为或
的形式，因此：
的值大于或小于时，
的取值范围
从“函数值”看
求或
的解集
确定直线
在轴上方或下
的图象所对应的取值范围
从“函数图象”看
求或
的解集
归纳总结
在同一直角坐标系中作出直线，
它与直线相交于点 .
直线在直线下方部
分的所有点的纵坐标都满足 ，即 .
横坐标都满足 .故不等
式的解集为 .
y= 2
( 2，2)
探究2：你能利用图象说出一元一次不等式 时的解集吗？
O
x
y
y=2x+6
A（0,6）
B（-3,0）


你能总结出利用图象求一元一次不等式或的解集方法吗？
(1)在同一直角坐标系中作出直线和
直线；
(2)直线在直线下方的部分所对应的
的取值范围就是一元一次不等式的解集；
直线在直线上方的部分所对应的的取
值范围就是一元一次不等式的解集.
归纳总结
例1：画出函数的图象，结合图象求：
（1）求方程 的解；
（2）求不等式 和 的解集.
函数与轴交点的横坐标
解：
（1）如图所示，函数图象
与轴交点的坐标是，
∴方程的解就是交点的横坐
标.
x
y
y= 3x+6
A(0，6)
B(2，0)
轴上方图象
轴下方图象
例1：画出函数的图象，结合图象求：
（1）求方程 的解；
（2）求不等式 和 的解集.
函数与轴交点的横坐标
x
y
y= 3x+6
A(0，6)
B(2，0)
（2）结合图象可知，时的取
值范围是；时的取值范围
是
∴不等式 的解集是，
不等式的解集是.
轴上方图象
轴下方图象
例2：画出函数的图象，结合图象：求不等式组
的解集.
x
y
y= 2x+3
直线在直线与之间的部分所对应的的取值范围
( 2，7)
(3， 3)
解：
∴当时，；当时，
.
结合函数的图象，可得不等式组
的解集是
1.直线过点则关于的方程的解为(　　).
A. B.
C. D.
C
习题1
B
2.若函数的图象如图所示，则不等式的解集是(　 　)
A． B．
C． D．
习题2
3.已知一次函数(是常数，且)，与的部分对应值如下表所示，那么不等式的解集是 ．
习题3
4.如图，直线分别交轴和轴于点
(1)关于的方程的解是什么？
(2)当为何值时
解：(1)；
(2)由图可知，
当时，；
当时
当时.
习题4
4.如图，直线分别交轴和轴于点
(3)当为何值时，
解：
(3)把点代入求得解析式为
∴当时，
∴当 时，.
习题4
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
一次函数与一元一次不等式的关系
一次函数与一元一次方程的关系