沪科版2025数学八年级上册12.3 第1课时 一次函数与二元一次方程 课件(共18张PPT)

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12.3 一次函数与二元一次方程
第一课时 一次函数与二元一次方程
学习目标及重难点
1.会用等量代换,把二元一次方程转化成一次函数;
2.知道一次函数上的点对应二元一次方程的解；
3.能判断点的坐标是否为二元一次方程的解．
1. 一次函数的图象是 ，通常过（ ，0 ）、
（0， ）两点画直线即可.
一条直线
2.在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是 （ ）
（A）和 （B）和
（C） 和 （D）和
B
那么,其他各组的两条直线的位置关系是 .
相交
复习回顾
例1：①把二元一次方程转化为一次函数的形式.
移项
移项
二元一次方程
一次函数
从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方程的形式.
探索1：一次函数与二元一次方程的关系
例1：②一次函数，任意给出自变量的一些值，求出对应的的值.
… …
… …
思考：表中每一对的值代入到方程中，都成立吗？
都成立.
可见，每组有序数对都是方程的解，且有无数多组解.
解的全体叫作二元一次方程的解集.
例1：③以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图.
… …
… …
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
6
7
一般地，一个二元一次方程可以转化为一次函数
(为常数，且)的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.
一次函数与二元一次方程的关系
二元一次方程的解
一一对应
一次函数图象上点的坐标
归纳总结
1. 把下列二元一次方程转化成一次函数的形式.
随堂小练习
2. 下面有序数对，哪个是二元一次方程的解，即那个点在函数的图像上.
点、点、点
随堂小练习
例2：已知二元一次方程，若把看成的函数，在如图所示的直角坐标系中画出它的图象，根据图象回答：
（1）当时，对应的的值是多少？
（1）根据图象可得，当时，；
当时，.
解：二元一次方程可转化一次函数为,图象如图所示.
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
6
7
解:（2）当时对应的的值是方程
的解.解为.
例2：已知二元一次方程，若把看成的函数，在如图所示的直角坐标系中画出它的图象，根据图象回答：
（2）当时，对应的的值是哪个方程的解？解为多少？
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
6
7
C
1.把二元一次方程化为的形式为（ ）
A. B.
C. D.
习题1
2.下列图象中，以方程的解为坐标的点组成的图象是（ ）
B
习题2
3.一次函数的图象如图所示，则与此一次函数对应的二元一次方程为（　　）
A．　　　 B．　　　
C．　
D．
A
习题3
4.方程有一个解是 ，则一次函数的图象上必有一个点的坐标为 .
习题4
（1）写出二元一次方程的任意一组解 ，并把它转化为点C的坐标 ；
5.一般地，二元一次方程的解可以转化为点的坐标，其中的值对应为点的横坐标,的值对应点的纵坐标，如二元一次方程的解
和 可以转化为点的坐标和.以方程的解为坐标的点的全体叫做的图象.
习题5
解：如图，点、点和点在同一直线上.
（2）在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如方程的图象是由该方程所有的解转化成的点组成，在图中描出点，点和点，观察它们是否在同一直线上.
A
B
C
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
6
7
习题5
由数到形：二元一次方程的解对应相应的一次函数图象上的点；
一次函数与二元一次方程的关系
由形到数：一次函数图象上的点为相应的二元一次方程的解.