沪科版2025数学八年级上册12.3 第3课时 一次函数与二元一次方程（组）的应用 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
12.3 一次函数与二元一次方程
第三课时 一次函数与二元一次方程（组）的应用
学习目标及重难点
1.深入了解一次函数的应用价值;(重点)
2.能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题.（难点）
二元一次方程组的图象解法
形
对应
二元一次方程组
的解
两个一次函数图象
的交点坐标
数
复习回顾
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清晰地认识各种方案，作出理性的决策.
你能说说生活中需要选择方案的例子吗？
租车方案的选择
旅行社的选择
y1
y2
(1)若目的地距离学校40km，租用哪家租赁公司的汽车合算？你用什么方法来判断？
P
Q
例1：学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 km计算.甲汽车租赁公司的租费是元，乙汽车租赁公司的租费是 元.
探索1：方案择优问题
y1
y2
(2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需的费用相同？
M(60，150)
例1：学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 km计算.甲汽车租赁公司的租费是 元，乙汽车租赁公司的租费是元.
y1
y2
M
(3)若学校租车的预算是200元，那么租用哪家租赁公司的汽车合算？为什么？
例1： 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 km计算.甲汽车租赁公司的租费是 元，乙汽车租赁公司的租费是 元.
y1
y2
M
(4)如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由.
例1：学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 km计算.甲汽车租赁公司的租费是 元，乙汽车租赁公司的租费是 元.
在解决上述问题的过程中，你有什么启发？
例2：某单位想在节假日期间组织职工到外地 处旅游. 当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此 地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客 8 折优惠;乙旅行社表示单位先交1 000元后，给予每位游客 6 折优惠. 该单位应选择哪个旅行社，使其支付的旅游总费用较少？
分析：假设该单位参加旅游人数为_____,
按甲旅行社的优惠条件，应付费用_________元；
按乙旅行社的优惠条件，应付费用_____________________元
如何比较与的大小？
例2：某单位想在节假日期间组织职工到外地 处旅游. 当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此 地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客 8 折优惠;乙旅行社表示单位先交1 000元后，给予每位游客 6 折优惠. 该单位应选择哪个旅行社，使其支付的旅游总费用较少？
解：设该单位参加旅游人数为（其中,且为正整数），旅游总费用为元. 那么选甲旅行社，应付元；选乙旅行社，应付元.
记
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
观察图象，可得：
①当人数为时，
选择甲或乙旅行社费用都一样；
②当人数为时，
选择甲旅行社费用较少；
③当人数为人时，
选择乙旅行社费用较少.
x／人
50
60
O
10
20
30
40
70
y1= 80x
y2= 60x+1000
方法一：在同一直角坐标系中，作出两个函数的图象，与的图象交于点
方法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为，
则
画出一次函数的图象如下图，它与 轴的交点为.
-200
-400
-600
-800
-1000
y
由图可知：
①当时，，即
选择甲或乙旅行社费用都一样；
②当时，，即
选择乙旅行社费用较少；
③当时，，即
选择甲旅行社费用较少.
O
20
40
60
x
y= 20x1000
(1) → 两图像的交点坐标；
(2) → 图像在上方；
(3)→ 图像在下方；
(4)→ 图像与轴的交点坐标；
(5) → 图像在轴上方；
(6)→ 图像在轴下方；
(7)差量 → →新函数→新图像.
归纳总结
方法三：
（1）当，即时，
所以当人数为时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当，即时， 得
所以当人数为以上时 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当，即时，得
所以当人数为时，选择甲旅行社费用较少；
②列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系
从数学的角度分析数学问题，建立函数模型
结合实际需求，选择最佳方案
①画出图像，找出交点位置，判断交点左右两侧的大小关系
利用一次函数进行方案决策：
6
4
L1
100
200
300
400
2
y/元
x/件
L2
O
1.如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系， L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ）
A.小于4件
B.大于4件
C.等于4件
D.大于或等于4件
B
习题1
2.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为元，若与之间的函数关系如图所示，其中对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( )
D
A．当月用车路程为km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B．当月用车路程为km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少
习题2
习题3
解：设小明的速度为米/秒，小刚的速度为
米/秒，由题意得
解得.
故这次越野跑的全程为米．
3.一次越野跑中，当小明跑了米时，小刚跑了米，小明、小刚所跑的路程 （米）与时间 （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．
4. 某厂日产手套的总成本元与日产量副之间的函数表达式为，而手套的出厂价格为每副元，试问该厂至少应日产手套多少副才能不亏本？
解：
根据题意得：
解得
答：该厂至少应日产手套副才能不亏本.
习题4
5.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间(分钟)与收费(元)之间的函数关系式如图．
(1)有月租时的收费方式是_______(选填“①”或“②”)，月租费是_______元；
(2)分别求出①、②两种收费方式中与自变量之间的函数表达式；
(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
①
30
习题5
(2)分别求出①、②两种收费方式中与自变量之间的函数表达式；
(2) 设
将代入
得
∴.
将代入
得
故①、②两种收费方式中与自变量之间的函数表达式分别为
习题5
(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
(3)由，
得，解得
当时，.
由图可知，
当通讯时间在分钟以内时，选择收费方式②实惠；
当通讯时间超过分钟时，选择收费方式①实惠；
当通讯时间等于分钟时，选择收费方式①、②一样实惠．
习题5
利用一次函数进行方案决策
列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系
从数学的角度分析数学问题，建立函数模型
结合实际需求，选择最佳方案