第2章有理数（单元同步练习.含答案）（暑期小升初衔接）2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册
第2章有理数（单元同步练习）
（暑期小升初衔接）
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2025
2.某种食品的标准质量是“9±0.5kg”，以下几个包装中，质量不标准的是（　　）
A．8.8kg B．9.6kg C．9.1kg D．8.6kg
3.在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.已知：、、0、面积为2的正方形边长、，其中无理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　）
A．5个 B．6个 C．9个 D．8个
6.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（ ）
B． C． D．
7.如图所示，是有理数，则式子化简的结果为（　　）
B． C． D．
8.是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.比﹣3℃低7℃的温度是　　．
10.比较大小：﹣　＜　﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
11.的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是
12.点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时正好在原点处，M开始运动时表示的数是 _______．
13.已知：，若，则的值为　　．
14.小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ．
15.如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ．
16.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．若对x，，5进行“绝对运算”的结果为18，则x的值是 _________．
三、解答题（本题共6小题，共52分）
17.计算：
(1) (2)
(3) (4)
18. 在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来．
19.把下列各数填在相应的大括号内：
﹣（﹣3）2，+，0.275，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，，﹣32，π．
正数集合：{ 　 　…}；
整数集合：{ 　 　…}；
负分数集合：{ 　 　…}；
非负有理数集合{ 　 　…}．
20.请根据图示的对话解答下列问题．
求：
（1）a，b的值；
（2）8﹣a+b﹣c的值．
21.出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
22.【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．根据以上信息，完成下列问题．
(1)直接写出结果：______，______．
(2)关于除方，下列说法错误的是（ ）
A．任何非零数的次商都等于
B．对于任何正整数，
C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数
D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
(3)深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：______；______；
(4)综合应用：算一算：．
答案解析
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2025
【答案】A
2.某种食品的标准质量是“9±0.5kg”，以下几个包装中，质量不标准的是（　　）
A．8.8kg B．9.6kg C．9.1kg D．8.6kg
【答案】B
3.在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
4.已知：、、0、面积为2的正方形边长、，其中无理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
5.在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　）
A．5个 B．6个 C．9个 D．8个
【答案】C
6.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（ ）
B． C． D．
【答案】B
7.如图所示，是有理数，则式子化简的结果为（　　）
B． C． D．
【答案】D
8.是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.比﹣3℃低7℃的温度是　　．
【答案】﹣10℃
10.比较大小：﹣　＜　﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＜
11.的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是
【答案】
12.点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时正好在原点处，M开始运动时表示的数是 _______．
【答案】
13.已知：，若，则的值为　　．
【答案】9或
14.小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ．
【答案】
15.如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ．
【答案】
16.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．若对x，，5进行“绝对运算”的结果为18，则x的值是 _________．
【答案】和7
三、解答题（本题共6小题，共52分）
17.计算：
(1) (2)
(3) (4)
【答案】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18. 在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来．
【答案】数轴表示如下所示：
由数轴可得．
19.把下列各数填在相应的大括号内：
﹣（﹣3）2，+，0.275，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，，﹣32，π．
正数集合：{ 　 　…}；
整数集合：{ 　 　…}；
负分数集合：{ 　 　…}；
非负有理数集合{ 　 　…}．
【答案】正数集合：{+，0.275，2，，π…}；
整数集合：{﹣（﹣3）2，2，0，﹣8，﹣100，﹣32…}．
负分数集合：{﹣1.04，﹣，…}；
非负有理数集合：{+，0.275，2，0，…}；
20.请根据图示的对话解答下列问题．
求：
（1）a，b的值；
（2）8﹣a+b﹣c的值．
【答案】（1）根据题意得：a＝﹣3，b＝7或﹣7，b+c＝﹣8；
（2）当a＝﹣3，b＝7时，c＝﹣15，此时原式＝8+3+7+15＝33；
当a＝﹣3，b＝﹣7，c＝﹣1，此时原式＝8+3﹣7+1＝5．
21.出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
【答案】（1）解：（千米），
答：在出发点的北边，距离出发点4千米；
（2）不需要加油，理由：
（千米），
（升），
∵，
∴不需要加油．
22.【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．根据以上信息，完成下列问题．
(1)直接写出结果：______，______．
(2)关于除方，下列说法错误的是（ ）
A．任何非零数的次商都等于
B．对于任何正整数，
C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数
D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
(3)深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：______；______；
(4)综合应用：算一算：．
【答案】（1），
，
故答案为：；；
（2）A．任何非零数的次商都等于，说法正确，不符合题意；
B．对于任何正整数，当为奇数时，；当为偶数时，，原说法错误，符合题意；
C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，不符合题意；
D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，不符合题意．
故选：B；
（3）解：
故答案为：；．
（4）