（小升初择校分班考）小升初重点校择校分班考培优卷-2025年秋六年级数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （小升初择校分班考）小升初重点校择校分班考培优卷-2025年秋六年级数学北师大版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 272.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-05 18:21:22 | ||
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文档简介
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2025年秋六年级数学小升初重点校择校分班考培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题
1．任意转动如图的转盘，指针指向（ ）的可能性最大。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
2．五一劳动节期间，甲、乙、丙三个超市搞促销活动。同一品牌原价50元一袋的大米，甲超市每袋降价15%，乙超市“买三送一”，丙超市每袋打八折出售。妈妈要买4袋大米，从（ ）超市购买最省钱。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
3．如图，如果m点表示的数是，则n点表示的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣0.25 C．﹣0.125 D．
4．淘气和笑笑玩掷骰子游戏，骰子各面上分别是1、2、3、4、5、6，下面（ ）的游戏规则是公平的。
A．上面是奇数淘气胜，上面是偶数笑笑胜
B．上面是质数淘气胜，上面是合数笑笑胜
C．上面的数小于3淘气胜，上面的数大于3笑笑胜
D．上面的数小于4淘气胜，上面的数大于4笑笑胜
5．下面各项中，两个量成正比例的是（ ）
A．路程一定，行驶的速度与时间
B．一个数与它的倒数
C．两个数的和一定，一个加数与另一个加数
D．三角形的底一定，它的面积和高
6．在2000年前我国古代名著《周髀算经》中，关于圆的周长与直径的关系有这样的记载：“周三径一”。下面呈现了“周三径一”的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得成都到北京的距离约是30厘米，成都到北京的实际距离约是（ ）千米。
A．15 B．150 C．1500 D．15000
8．一个长方体长、宽、高分别是5米、4米、3米，把它的长减少1米后，新的长方体体积比原来减少（ ）立方米。
A．12 B．15 C．20 D．48
9．把一个底面半径是5厘米的圆锥，完全浸没在一个底面直径是20厘米的圆柱形水槽中（如右图），取出圆锥后，水面下降了3厘米，这个圆锥高（ ）cm。
A．6 B．12 C．36 D．48
10．小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。如图所示不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
11．2023年“五一”假期，全国国内旅游出游合计274000000人次，同比增长70.83%，画线部分的数读作 ，保留一位小数，约是 亿。
12．a、b两个自然数相除。在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝4……5。在学习小数除法时，商这样表示：a÷b＝4.25。根据两种不同的表示方法，可知b是 。
13．有一块正方形绿地，在它的四周修一条宽1米的小路（如图），沿着小路的外圈走一圈比沿它的内圈走一圈多 米，如果外圈的周长是a米，内圈正方形的边长是 米。
14．一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，这个等腰三角形的周长是 厘米。
15．古希腊的毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，他们经常研究用多少个点能排列成不同的正多边形，组成美丽的图案。如图是他们研究多少个点可以组成正五边形的研究过程，第5个正五边形是由_______ 个点组成，第6个正五边形是由 个点组成。
16．如图是一个长方体纸盒的展开图，这个长方体纸盒的棱长之和是 cm，体积是 cm3。
17．以长方形AB边为轴旋转一周，形成一个圆柱（图①），这个圆柱的体积是 立方厘米。如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（图②），这个平行四边形的面积是________ 平方厘米。
18．把一张长方形纸折叠再涂色（如图），如果涂色部分的面积是24cm2，那么这张纸的面积是 cm2，阴影部分的周长是 cm。
19．六一儿童节，科学馆的门票打六折出售。原价60元，折后实际付出的是 元。
20．
点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；直线上有一个点D与点C对称，对称轴正好经过“1”，点D表示的数是 。
21．一个圆锥体的体积是40立方厘米，比与它等底的圆柱体小20立方厘米，如果圆锥高10厘米，圆柱的高是 厘米．
22．把一根长8分米的长方体木料，正好锯成2个一样的正方体，表面积一共增加了 平方分米。
三．判断题
23．小明家客厅面积是30平方分米． ．
24．两圆相比，周长小的面积一定小． ．
25．1000千克的大米和一吨的面粉一样重． ．
26．两个非0自然数a和b，若3a＝b，那么a和b的最小公倍数是b。
27．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积也一定相等。
28．边长4厘米的正方形周长和面积相等． ．
29．圆的半径和它的面积成正比例关系。
30．一个圆锥的底面积扩大到原来的3倍，高不变，体积也扩大到原来的3倍 ．
四．计算题
31．直接写出得数。
①529+71＝ ②25×4＝ ③ ④
⑤24÷0.2＝ ⑥ ⑦102＝ ⑧
32．解方程。
①5x+5＝15 ②4x﹣1.6x＝24
33．递算式计算。
①138÷[18﹣（60﹣48）] ② ③
④8×4×1.25×0.25 ⑤ ⑥43.2×0.15+0.68×1.5
五．操作题
34．画一画。
（1）在图中画出三角形的对称轴。
（2）画出把（1）中的三角形围绕右下方的顶点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出把平行四边形向下平移2格后的图形。
（4）画出长方形按2：1放大后的图形。
六．应用题
35．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
36．小红读了一本书，读了一周后，已读的页数与未读的页数的比是1：4，若再读35页，则已读和未读的页数的比是3：5，求这本书共有多少页？
37．某商场将一件商品按进价的50%加价后，再写上“八折优惠”，结果这件商品仍获利20元，问这套服装的进价是多少元？
38．修一条路，第一天修了全长的40%，第二天修了全长的50%，还剩3.2千米没修，这条路全长多少千米？
39．狗跑5步的时间，马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑了30米，马开始追它，那么狗再跑多远，马可以追到它？
40．笑笑爷爷积极参加了政府为解决老百姓“看病贵”难题而设立的医疗保险。某地医疗保险规定：参保人员因病在一级医院住院治疗时，医疗费用在200元以内（含200元）的部分由个人自付，超过200元的部分，医疗保险按92%支付，其余个人自付。笑笑爷爷上半年恰好因病在附近的一级医院住院治疗，实际只自付了300元钱。医疗保险帮笑笑爷爷支付了多少元？
参考答案及试题解析
一．选择题
1．【考点】可能性的大小．
【答案】C
【思路分析】这6个数中，奇数有：3、5、7，共3个；偶数有：2、4、6，共3个；质数有：2、3、5、7，共4个；合数有4、6，共2个。哪种数的个数多，指针指向哪种数的可能性最大。
【解答】解：这6个数中，质数的个数最多，所任意转动如图的转盘，指针指向质数的可能性最大。
故选：C。
【名师点评】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，理解哪种数的个数多，摸到哪种数的可能性就大。
2．【考点】最优化问题；百分数的实际应用．
【答案】B
【思路分析】根据单价×数量＝总价，据此求出4袋大米的总价，若在甲超市购买，每袋降价15%，则降价后的钱数是原价的（1﹣15%），然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可；若在乙超市购买，则买3袋即可；若在丙超市购买，根据原价×折扣＝现价，据此求出在丙超市需要花的钱数，最后再对比即可。
【解答】解：甲超市：50×4×（1﹣15%）
＝200×85%
＝170（元）
乙超市：50×3＝150（元）
丙超市：50×4×80%
＝200×80%
＝160（元）
170＞160＞150
则从乙超市购买最省钱。
故选：B。
【名师点评】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。
3．【考点】数轴的认识；分数的意义和读写．
【答案】B
【思路分析】根据图示，如果m点表示的数是，那么一个格表示4＝0.125，所以n点表示的数是﹣0.25，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，如果m点表示的数是，则n点表示的数是﹣0.25。
故选：B。
【名师点评】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识，解答即可。
4．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】A
【思路分析】根据可能性大小的判断方法，结合奇数和偶数、质数和合数的概念，一一分析各个游戏规则的公平性即可。
【解答】解：A．骰子上奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，奇数和偶数的数量相同，那么淘气和笑笑赢的可能性是一样大的，游戏是公平的；
B．骰子上质数有2、3、5，合数有4、6，质数数量多于合数，那么此时淘气赢的可能性大于笑笑，游戏是不公平的；
C．骰子上小于3的数有1、2，大于3的数有4、5、6，此时笑笑赢的可能性更大，游戏不公平；
D．骰子上小于4的数有1、2、3，大于4的数有5、6，此时淘气赢的可能性更大，游戏不公平。
故选：A。
【名师点评】本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。
5．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】D
【思路分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例，据此解答即可。
【解答】解：A.速度×时间＝路程，路程一定，是乘积一定，所以行驶的速度与时间成反比例。
B.一个数与它的倒数的乘积一定，所以一个数与它的倒数成反比例。
C.两个数的和一定，一个加数与另一个加数，不成比例。
D.因为2×面积÷高＝三角形的底（一定），是商一定，所以三角形的面积和高成正比例关系。
故选：D。
【名师点评】本题主要考查成比例关系的判断，掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。
6．【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】B
【思路分析】根据圆周率的含义：圆的周长总是圆直径的3倍多一些，由此解答即可。
【解答】解：分析可知，选项中描述了“周三径一”的是。
故选：B。
【名师点评】明确圆的周长和直径之间的关系，是解答此题的关键。
7．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】C
【思路分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据即可求解。
【解答】解：30150000000（厘米）
150000000厘米＝1500千米
答：成都到北京的实际距离大约是1500千米。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
8．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】A
【思路分析】新的长方体比原来减少的部分是宽是4米、高是3米，长是1米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，据此解答即可。
【解答】解：4×3×1＝12（立方米）
答：新的长方体体积比原来减少12立方米。
故选：A。
【名师点评】本题考查了长方体体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
9．【考点】圆锥的体积；探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】C
【思路分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×3（3.14×52）
＝3.14×100×3（3.14×25）
＝942×3÷78.5
＝2826÷78.5
＝36（厘米）
答：这个圆锥的高是36厘米。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【考点】方程与等式的关系；正比例和反比例的意义；四边形的特点、分类及识别；三角形的分类．
【答案】D
【思路分析】A.长方形包括正方形，当长方形的长等于宽时，此时的长方形就是正方形；
B.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
C.含有未知数的等式叫做方程，等式包括方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程；
D.正比例和反比例是两个平行的概念，不存在包含与被包含的关系。
【解答】解：由分析可知：D选项不能正确表示它们之间的关系。
故选：D。
【名师点评】本题考查了长方形与正方形的关系、三角形的分类、方程与等式的关系、正比例与反比例的意义。
二．填空题
11．【考点】亿以上数的改写与近似；百分数的意义、读写及应用．
【答案】二亿七千四百万，2.7。
【思路分析】根据整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，再把百分位上的数进行四舍五入即可。
【解答】解：274000000读作：二亿七千四百万，保留一位小数，约是2.7亿。
故答案为：二亿七千四百万，2.7。
【名师点评】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，分级读即可快速、正确地读出此数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
12．【考点】用字母表示数．
【答案】20。
【思路分析】该题可根据，商×除数+余数＝被除数，用含b的式子表示a，然后列出含有未知数b的方程，求出未知数b，即可解答。
【解答】解：由a÷b＝4……5，得到4b+5＝a，又由a÷b＝4.25，得到4.25b＝a，
那么4b+5＝4.25b
0.25b＝5
b＝20
故答案为：20。
【名师点评】本题考查的是用字母表示数，该题可分别用含有字母b的式子表示a，列出方程并解方程即可。
13．【考点】用字母表示数．
【答案】8；（a﹣8）。
【思路分析】根据图意，外圈正方形的边长比内圈正方形的边长多1+1＝2（米），正方形有4条边，那么外圈正方形的周长比内圈正方形的周长多4个2米，即可解答第一个空；
再根据外圈正方形的周长求出内圈正方形的周长，最后用内圈正方形的周长除以4，即为所求。
【解答】解：1+1＝2（米），2×4＝8（米）；
内圈正方形的周长：（a﹣8）米，
内圈正方形的边长：（a﹣8）÷4（a﹣8）米。
故答案为：8；（a﹣8）。
【名师点评】本题考查的是用字母表示数，该题先找到内外正方形的关系，再利用正方形的边长＝周长÷4，即可解答。
14．【考点】三角形的周长和面积．
【答案】22厘米或26。
【思路分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，由此可知，这个等腰三角形的底是6厘米，腰是10厘米，或底是10厘米，腰是6厘米。根据三角形的周长公式解答。
【解答】解：6+10×2
＝6+20
＝26（厘米）
6×2+10
＝12+10
＝22（厘米）
答：它的周长是22厘米或26厘米。
故答案为：22厘米或26。
【名师点评】此题主要考查三角形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是根据三角形3条边之间的关系确定三角形的底和腰各是多少厘米。
15．【考点】数与形结合的规律．
【答案】51；70。
【思路分析】观察图案，可以发现这组数是有规律的，1、5、12、22它们之间的差是每次多3；由此可以根据规律得出第5、第6个正五边形各由多少个点组成。依此解答即可。
【解答】解：①0个五边形的点数：1个；
②1个五边形的点数：5个，5＝1+1+3×1
③2个五边形的点数：12个，12＝5+1+3×2
④3个五边形的点数：22个，22＝12+1+3×3
⑤4个五边形的点数：22+1+3×4＝35（个）
⑥5个五边形的点数：35+1+3×5＝51（个）
⑦6个五边形的点数：51+1+3×6＝70（个）
故答案为：51；70。
【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
16．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】20，3.75。
【思路分析】根据图示，长方体的长四2.5厘米，宽是1.5厘米，高是1厘米，根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，解答即可。
【解答】解：（2.5+1.5+1）×4
＝5×4
＝20（厘米）
2.5×1.5×1
＝3.75×1
＝3.75（立方厘米）
答：这个长方体纸盒的棱长之和是20厘米，体积是3.75立方厘米。
故答案为：20，3.75。
【名师点评】本题考查了长方体棱长和公式和体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
17．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】37.68，37.68。
【思路分析】由题意可知，以长方形AB边为轴旋转一周，形成一个圆柱，这个圆柱的底面半径是2厘米，，高是3厘米，如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
2×3.14×2×3
＝12.56×3
＝37.568（平方厘米）
答：这个圆柱的体积是37.68立方厘米，这个平行四边形的面积是37.68平方厘米。
故答案为：37.68，37.68。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用，圆柱的体积公式及应用，平行四边形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
18．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】28，22。
【思路分析】设长方形纸的宽为x cm，根据这张纸的面积＝涂色部分的面积+三角形面积×2，即可列出方程，计算即可求出长方形纸的宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出这张纸的面积，阴影部分的周长＝7+6+长方形纸的宽+三角形的高（长方形纸的宽）+三角形的底，据此解答。
【解答】解：设长方形纸的宽为x cm。
7x＝24+（7﹣6）×x÷2×2
7x＝24+x
6x＝24
x＝4
7×4＝28（cm2）
7+6+4+4+（7﹣6）
＝21+1
＝22（cm）
答：那么这张纸的面积是28cm2，阴影部分的周长是22cm。
故答案为：28，22。
【名师点评】本题考查的是图形的折叠问题，知道三角形的高是长方形纸的宽是解答关键。
19．【考点】百分数的实际应用．
【答案】36。
【思路分析】打六折销售即现价是原价的60%，把原价看作单位“1”，则现价占分率为60%，已知原价60元，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出现价。
【解答】解：60×60%＝36（元）
答：折后实际付出的是36元。
故答案为：36。
【名师点评】解答本题关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的十分之几或百分之几十；根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。
20．【考点】数对与位置；数轴的认识；确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【答案】﹣1；2.5；1。
【思路分析】根据数轴知识可知，每个大格表示1，2和3之间每个格表示0.5；0和1之间每个小格表示，然后结合轴对称知识可知，点D与点C对称，对称轴正好经过“1”，点D在1右边的第一个小格处，据此解答即可。
【解答】解：点A表示的数是﹣1；点B表示的数是2.5；直线上有一个点D与点C对称，对称轴正好经过“1”，点D表示的数是1。
故答案为：﹣1；2.5；1。
【名师点评】本题考查了数轴知识以及轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
21．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据圆锥的体积和高，可以求出圆锥的底面积，再根据圆锥比圆柱的体积小20立方厘米，可以求出圆柱的体积，圆柱的体积和底面积都有了，根据圆柱的体积公式就可以求出圆柱的高了．
【解答】解：由题意知，V锥Sh锥，
S＝3V锥÷h锥
＝3×40÷10
＝12（平方厘米）；
V圆柱＝40+20＝60（立方厘米）；
V圆柱＝Sh柱，
h柱＝V圆柱÷S
＝60÷12
＝5（厘米）；
故答案为：5．
【名师点评】此题考查了圆锥和圆柱的体积公式．
22．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】32。
【思路分析】根据题意可知，把一根长8分米的长方体木料，正好锯成2个一样的正方体，那么每个正方体的棱长是（8÷2）分米，表面积增加两个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（分米）
4×4×2
＝16×2
＝32（平方分米）
答：表面积一共增加了32平方分米。
故答案为：32。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题
23．【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据生活经验和实际情况，对面积单位和数据大小的认识，可知计量小明家客厅面积用“平方米”作单位．
【解答】解：小明家客厅面积是30平方米；
所以原说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择．
24．【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】圆的半径的大小确定圆的面积的大小；半径大的圆的面积就大；圆的周长＝2πr，周长小的圆，它的半径就小．由此即可判断．
【解答】解：半径确定圆的大小，
周长小的圆，半径就小，所以面积也小．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】圆的面积的大小是由半径的大小决定的．
25．【考点】质量的单位换算．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题是名数的大小比较，要先统一计量单位再比较，把1000千克除以进率1000化成1吨，或把1吨乘进率1000化成1000千克．
【解答】解：1000千克＝1吨，
所以，1000千克的大米和一吨的面粉一样重；
故答案为：√．
【名师点评】注意名数的大小比较，要先统一计量单位，再按照数的大小来比较．
26．【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【答案】√
【思路分析】两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
【解答】解：因为两个非0自然数a和b，3a＝b，所以b÷a＝3，所以a和b的最小公倍数是b。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
27．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】×
【思路分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，那么它们的半径就不一定相等，它们的底面积也不一定相等，可举例说明即可得到答案。
【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，举例：两个圆柱的侧面积为20平方厘米：
因为：4×5＝20（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等，原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查的是两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面积不一定相等。
28．【考点】长方形、正方形的面积；正方形的周长．
【答案】×
【思路分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，面积公式：S＝a2，把数据分别代入公式解答即可．
【解答】解：4×4＝16（厘米），
4×4＝16（平方厘米）；
答：正方形的周长是16厘米，面积是16平方厘米；
虽然正方形的周长和面积的算出的得数一样，但单位不一样，所以周长和面积是无法比较大小的；
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查正方形的面积公式、周长公式的灵活应用．
29．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】×
【思路分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆的面积÷圆的半径＝π×圆的半径，因为圆的半径不是定值，所以π×圆的半径也不是定值，所以圆的半径和它的面积不成正比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
30．【考点】圆锥的体积；积的变化规律．
【答案】√
【思路分析】圆锥的体积底面积×高，可得圆锥的体积÷底面积高（一定），所以圆锥的体积与底面积成正比例，所以若“高不变，底面积扩大到原来的3倍”，则体积也扩大3倍．
【解答】解：一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的3倍．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用．
四．计算题
31．【考点】分数的加法和减法；分数的四则混合运算；千以内加法；一位数乘两位数．
【答案】①600；②100；③2；④；⑤120；⑥；⑦100；⑧。
【思路分析】根据整数加法和乘法、小数除法、分数乘除法和减法的计算方法进行计算。
【解答】解：
①529+71＝600 ②25×4＝100 ③2 ④
⑤24÷0.2＝120 ⑥ ⑦102＝100 ⑧
【名师点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
32．【考点】小数方程求解．
【答案】①x＝2；②x＝10。
【思路分析】①根据等式的性质，方程两边同时减去5，然后再同时除以5求解；
②先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2.4求解。
【解答】解：①5x+5＝15
5x+5﹣5＝15﹣5
5x＝10
5x÷5＝10÷5
x＝2
②4x﹣1.6x＝24
2.4x＝24
2.4x÷2.4＝24÷2.4
x＝10
【名师点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
33．【考点】分数的四则混合运算．
【答案】①23；②10；③；④10；⑤9；⑥7.5。
【思路分析】①先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法；
②先把除法变为乘法，再根据乘法交换律计算；
③先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的除法；
④根据乘法交换律和结合律计算；
⑤根据加法交换律和减法的性质计算；
⑥先把43.2×0.15写成4.32×1.5，再根据乘法分配律计算。
【解答】解：①138÷[18﹣（60﹣48）]
＝138÷[18﹣12]
＝138÷6
＝23
②
8
8
＝6
＝10
③
④8×4×1.25×0.25
＝（8×1.25）×（4×0.25）
＝10×1
＝10
⑤
＝（9.35+0.65）﹣（）
＝10﹣1
＝9
⑥43.2×0.15+0.68×1.5
＝4.32×1.5+0.68×1.5
＝（4.32+0.68）×1.5
＝5×1.5
＝7.5
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
五．操作题
34．【考点】作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小；画轴对称图形的对称轴；作平移后的图形．
【答案】
【思路分析】（1）图中三角形是等腰三角形，它有一条对称轴，即过底边高的直线。
（2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据平移的特征，把平行四边形的各顶点分别向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。
（4）根据图形放大的意义，把长方形的长、宽均放大到原来的2倍所得到的长方形就是原图形按2：1放大后的图形。
【解答】解：（1）～（4）画图如下：
【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。确定轴对称图形对称轴的条数及位置，关键是掌握轴对称图形的意义，结合图形的特征。图形放大或缩小后，形状不变，改变的只是大小。
六．应用题
35．【考点】相遇问题．
【答案】11分钟。
【思路分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【解答】解：10分15秒＝10.25分
（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60
＝22×10÷0.25﹣60
＝220÷0.25﹣60
＝880﹣60
＝820（米）
（82+820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【名师点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
36．【考点】比的应用．
【答案】200页。
【思路分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经读了总页数的，再读35页就是总页数的，35页所对应的分率是（），根据分数除法的意义，用除法计算就是这本书的总页数。
【解答】解：35÷（）
＝35
＝200（页）
答：这本书共有200页。
【名师点评】解答此题的关键是把比转化成分数，求出35页所对应的分率，再根据分数除法的意义解答。
37．【考点】百分数的实际应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设这件单品的进从为x元，则加价后是（1+50%）x元，“八折优惠”即加价的80%出售，这样售价就是[（1+50%）x×80%]元，根据“售价﹣进价＝20元”即可列方程解答．
【解答】解：设这件单品的进从为x元．
（1+50%）x×80%﹣x＝20
1.5x×0.8﹣x＝20
1.2x﹣x＝20
0.2x＝20
0.2x÷0.2＝20÷0.2
x＝100
答：这套服装的进价是100元．
【名师点评】解答此题的关键是弄清题意，设进价为x元，根据百分数乘法的意义求出售价，再根据题意找出等量关系列方程．
38．【考点】百分数的实际应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把全长看成单位“1”，剩下的占全长的1﹣40%﹣50%，它对应的数量是3.2千米，求全长用除法计算．
【解答】解：3.2÷（1﹣40%﹣50%）
＝3.2÷10%
＝32（千米）
答：这条路全长32千米．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
39．【考点】简单的行程问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为马跑4步的距离狗跑7步，所以，可设马跑一步为7，则狗跑一步为4；又因为狗跑5步的时间马跑3步，所以可以再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1；由此可知，狗的速度为20，马的速度为21，根据它们的速度比，可算出要求的问题．
【解答】解：20×[30÷（21﹣20）]
＝20×[30÷1]
＝20×30
＝600（米）
答：狗再跑600米，马可以追上它．
【名师点评】对于这类题目，不知道具体数值，可取具体数值进行计算，比较简便．
40．【考点】百分数的实际应用．
【答案】1150元。
【思路分析】由于起付线为200元，200元以内个人支付，超过起付线的部分医疗保险按92%支付，即超过起付线部分个人支付占（1﹣92%），又笑笑爷爷除去起付线200元后，支付的部分为（300﹣200）元，所以超过起付线部分为（300﹣200）÷（1﹣92%）元，则医疗保险支付了（300﹣200）÷（1﹣92%）×92%元，据此即可解答。
【解答】解：（300﹣200）÷（1﹣92%）×92%
＝100÷8%×92%
＝1250×92%
＝1150（元）
答：医疗保险帮笑笑爷爷支付了1150元。
【名师点评】完成本题要注意起付线为200元，200元以内个人支付，超过起付线的部分医疗保险按92%支付这一关键条件。
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2025年秋六年级数学小升初重点校择校分班考培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题
1．任意转动如图的转盘，指针指向（ ）的可能性最大。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
2．五一劳动节期间，甲、乙、丙三个超市搞促销活动。同一品牌原价50元一袋的大米，甲超市每袋降价15%，乙超市“买三送一”，丙超市每袋打八折出售。妈妈要买4袋大米，从（ ）超市购买最省钱。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
3．如图，如果m点表示的数是，则n点表示的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣0.25 C．﹣0.125 D．
4．淘气和笑笑玩掷骰子游戏，骰子各面上分别是1、2、3、4、5、6，下面（ ）的游戏规则是公平的。
A．上面是奇数淘气胜，上面是偶数笑笑胜
B．上面是质数淘气胜，上面是合数笑笑胜
C．上面的数小于3淘气胜，上面的数大于3笑笑胜
D．上面的数小于4淘气胜，上面的数大于4笑笑胜
5．下面各项中，两个量成正比例的是（ ）
A．路程一定，行驶的速度与时间
B．一个数与它的倒数
C．两个数的和一定，一个加数与另一个加数
D．三角形的底一定，它的面积和高
6．在2000年前我国古代名著《周髀算经》中，关于圆的周长与直径的关系有这样的记载：“周三径一”。下面呈现了“周三径一”的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得成都到北京的距离约是30厘米，成都到北京的实际距离约是（ ）千米。
A．15 B．150 C．1500 D．15000
8．一个长方体长、宽、高分别是5米、4米、3米，把它的长减少1米后，新的长方体体积比原来减少（ ）立方米。
A．12 B．15 C．20 D．48
9．把一个底面半径是5厘米的圆锥，完全浸没在一个底面直径是20厘米的圆柱形水槽中（如右图），取出圆锥后，水面下降了3厘米，这个圆锥高（ ）cm。
A．6 B．12 C．36 D．48
10．小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。如图所示不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
11．2023年“五一”假期，全国国内旅游出游合计274000000人次，同比增长70.83%，画线部分的数读作 ，保留一位小数，约是 亿。
12．a、b两个自然数相除。在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝4……5。在学习小数除法时，商这样表示：a÷b＝4.25。根据两种不同的表示方法，可知b是 。
13．有一块正方形绿地，在它的四周修一条宽1米的小路（如图），沿着小路的外圈走一圈比沿它的内圈走一圈多 米，如果外圈的周长是a米，内圈正方形的边长是 米。
14．一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，这个等腰三角形的周长是 厘米。
15．古希腊的毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，他们经常研究用多少个点能排列成不同的正多边形，组成美丽的图案。如图是他们研究多少个点可以组成正五边形的研究过程，第5个正五边形是由_______ 个点组成，第6个正五边形是由 个点组成。
16．如图是一个长方体纸盒的展开图，这个长方体纸盒的棱长之和是 cm，体积是 cm3。
17．以长方形AB边为轴旋转一周，形成一个圆柱（图①），这个圆柱的体积是 立方厘米。如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（图②），这个平行四边形的面积是________ 平方厘米。
18．把一张长方形纸折叠再涂色（如图），如果涂色部分的面积是24cm2，那么这张纸的面积是 cm2，阴影部分的周长是 cm。
19．六一儿童节，科学馆的门票打六折出售。原价60元，折后实际付出的是 元。
20．
点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；直线上有一个点D与点C对称，对称轴正好经过“1”，点D表示的数是 。
21．一个圆锥体的体积是40立方厘米，比与它等底的圆柱体小20立方厘米，如果圆锥高10厘米，圆柱的高是 厘米．
22．把一根长8分米的长方体木料，正好锯成2个一样的正方体，表面积一共增加了 平方分米。
三．判断题
23．小明家客厅面积是30平方分米． ．
24．两圆相比，周长小的面积一定小． ．
25．1000千克的大米和一吨的面粉一样重． ．
26．两个非0自然数a和b，若3a＝b，那么a和b的最小公倍数是b。
27．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积也一定相等。
28．边长4厘米的正方形周长和面积相等． ．
29．圆的半径和它的面积成正比例关系。
30．一个圆锥的底面积扩大到原来的3倍，高不变，体积也扩大到原来的3倍 ．
四．计算题
31．直接写出得数。
①529+71＝ ②25×4＝ ③ ④
⑤24÷0.2＝ ⑥ ⑦102＝ ⑧
32．解方程。
①5x+5＝15 ②4x﹣1.6x＝24
33．递算式计算。
①138÷[18﹣（60﹣48）] ② ③
④8×4×1.25×0.25 ⑤ ⑥43.2×0.15+0.68×1.5
五．操作题
34．画一画。
（1）在图中画出三角形的对称轴。
（2）画出把（1）中的三角形围绕右下方的顶点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出把平行四边形向下平移2格后的图形。
（4）画出长方形按2：1放大后的图形。
六．应用题
35．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
36．小红读了一本书，读了一周后，已读的页数与未读的页数的比是1：4，若再读35页，则已读和未读的页数的比是3：5，求这本书共有多少页？
37．某商场将一件商品按进价的50%加价后，再写上“八折优惠”，结果这件商品仍获利20元，问这套服装的进价是多少元？
38．修一条路，第一天修了全长的40%，第二天修了全长的50%，还剩3.2千米没修，这条路全长多少千米？
39．狗跑5步的时间，马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑了30米，马开始追它，那么狗再跑多远，马可以追到它？
40．笑笑爷爷积极参加了政府为解决老百姓“看病贵”难题而设立的医疗保险。某地医疗保险规定：参保人员因病在一级医院住院治疗时，医疗费用在200元以内（含200元）的部分由个人自付，超过200元的部分，医疗保险按92%支付，其余个人自付。笑笑爷爷上半年恰好因病在附近的一级医院住院治疗，实际只自付了300元钱。医疗保险帮笑笑爷爷支付了多少元？
参考答案及试题解析
一．选择题
1．【考点】可能性的大小．
【答案】C
【思路分析】这6个数中，奇数有：3、5、7，共3个；偶数有：2、4、6，共3个；质数有：2、3、5、7，共4个；合数有4、6，共2个。哪种数的个数多，指针指向哪种数的可能性最大。
【解答】解：这6个数中，质数的个数最多，所任意转动如图的转盘，指针指向质数的可能性最大。
故选：C。
【名师点评】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，理解哪种数的个数多，摸到哪种数的可能性就大。
2．【考点】最优化问题；百分数的实际应用．
【答案】B
【思路分析】根据单价×数量＝总价，据此求出4袋大米的总价，若在甲超市购买，每袋降价15%，则降价后的钱数是原价的（1﹣15%），然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可；若在乙超市购买，则买3袋即可；若在丙超市购买，根据原价×折扣＝现价，据此求出在丙超市需要花的钱数，最后再对比即可。
【解答】解：甲超市：50×4×（1﹣15%）
＝200×85%
＝170（元）
乙超市：50×3＝150（元）
丙超市：50×4×80%
＝200×80%
＝160（元）
170＞160＞150
则从乙超市购买最省钱。
故选：B。
【名师点评】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。
3．【考点】数轴的认识；分数的意义和读写．
【答案】B
【思路分析】根据图示，如果m点表示的数是，那么一个格表示4＝0.125，所以n点表示的数是﹣0.25，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，如果m点表示的数是，则n点表示的数是﹣0.25。
故选：B。
【名师点评】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识，解答即可。
4．【考点】游戏规则的公平性．
【答案】A
【思路分析】根据可能性大小的判断方法，结合奇数和偶数、质数和合数的概念，一一分析各个游戏规则的公平性即可。
【解答】解：A．骰子上奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，奇数和偶数的数量相同，那么淘气和笑笑赢的可能性是一样大的，游戏是公平的；
B．骰子上质数有2、3、5，合数有4、6，质数数量多于合数，那么此时淘气赢的可能性大于笑笑，游戏是不公平的；
C．骰子上小于3的数有1、2，大于3的数有4、5、6，此时笑笑赢的可能性更大，游戏不公平；
D．骰子上小于4的数有1、2、3，大于4的数有5、6，此时淘气赢的可能性更大，游戏不公平。
故选：A。
【名师点评】本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。
5．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】D
【思路分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例，据此解答即可。
【解答】解：A.速度×时间＝路程，路程一定，是乘积一定，所以行驶的速度与时间成反比例。
B.一个数与它的倒数的乘积一定，所以一个数与它的倒数成反比例。
C.两个数的和一定，一个加数与另一个加数，不成比例。
D.因为2×面积÷高＝三角形的底（一定），是商一定，所以三角形的面积和高成正比例关系。
故选：D。
【名师点评】本题主要考查成比例关系的判断，掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。
6．【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】B
【思路分析】根据圆周率的含义：圆的周长总是圆直径的3倍多一些，由此解答即可。
【解答】解：分析可知，选项中描述了“周三径一”的是。
故选：B。
【名师点评】明确圆的周长和直径之间的关系，是解答此题的关键。
7．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】C
【思路分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据即可求解。
【解答】解：30150000000（厘米）
150000000厘米＝1500千米
答：成都到北京的实际距离大约是1500千米。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
8．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】A
【思路分析】新的长方体比原来减少的部分是宽是4米、高是3米，长是1米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，据此解答即可。
【解答】解：4×3×1＝12（立方米）
答：新的长方体体积比原来减少12立方米。
故选：A。
【名师点评】本题考查了长方体体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
9．【考点】圆锥的体积；探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】C
【思路分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×3（3.14×52）
＝3.14×100×3（3.14×25）
＝942×3÷78.5
＝2826÷78.5
＝36（厘米）
答：这个圆锥的高是36厘米。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【考点】方程与等式的关系；正比例和反比例的意义；四边形的特点、分类及识别；三角形的分类．
【答案】D
【思路分析】A.长方形包括正方形，当长方形的长等于宽时，此时的长方形就是正方形；
B.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
C.含有未知数的等式叫做方程，等式包括方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程；
D.正比例和反比例是两个平行的概念，不存在包含与被包含的关系。
【解答】解：由分析可知：D选项不能正确表示它们之间的关系。
故选：D。
【名师点评】本题考查了长方形与正方形的关系、三角形的分类、方程与等式的关系、正比例与反比例的意义。
二．填空题
11．【考点】亿以上数的改写与近似；百分数的意义、读写及应用．
【答案】二亿七千四百万，2.7。
【思路分析】根据整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，再把百分位上的数进行四舍五入即可。
【解答】解：274000000读作：二亿七千四百万，保留一位小数，约是2.7亿。
故答案为：二亿七千四百万，2.7。
【名师点评】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，分级读即可快速、正确地读出此数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
12．【考点】用字母表示数．
【答案】20。
【思路分析】该题可根据，商×除数+余数＝被除数，用含b的式子表示a，然后列出含有未知数b的方程，求出未知数b，即可解答。
【解答】解：由a÷b＝4……5，得到4b+5＝a，又由a÷b＝4.25，得到4.25b＝a，
那么4b+5＝4.25b
0.25b＝5
b＝20
故答案为：20。
【名师点评】本题考查的是用字母表示数，该题可分别用含有字母b的式子表示a，列出方程并解方程即可。
13．【考点】用字母表示数．
【答案】8；（a﹣8）。
【思路分析】根据图意，外圈正方形的边长比内圈正方形的边长多1+1＝2（米），正方形有4条边，那么外圈正方形的周长比内圈正方形的周长多4个2米，即可解答第一个空；
再根据外圈正方形的周长求出内圈正方形的周长，最后用内圈正方形的周长除以4，即为所求。
【解答】解：1+1＝2（米），2×4＝8（米）；
内圈正方形的周长：（a﹣8）米，
内圈正方形的边长：（a﹣8）÷4（a﹣8）米。
故答案为：8；（a﹣8）。
【名师点评】本题考查的是用字母表示数，该题先找到内外正方形的关系，再利用正方形的边长＝周长÷4，即可解答。
14．【考点】三角形的周长和面积．
【答案】22厘米或26。
【思路分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，由此可知，这个等腰三角形的底是6厘米，腰是10厘米，或底是10厘米，腰是6厘米。根据三角形的周长公式解答。
【解答】解：6+10×2
＝6+20
＝26（厘米）
6×2+10
＝12+10
＝22（厘米）
答：它的周长是22厘米或26厘米。
故答案为：22厘米或26。
【名师点评】此题主要考查三角形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是根据三角形3条边之间的关系确定三角形的底和腰各是多少厘米。
15．【考点】数与形结合的规律．
【答案】51；70。
【思路分析】观察图案，可以发现这组数是有规律的，1、5、12、22它们之间的差是每次多3；由此可以根据规律得出第5、第6个正五边形各由多少个点组成。依此解答即可。
【解答】解：①0个五边形的点数：1个；
②1个五边形的点数：5个，5＝1+1+3×1
③2个五边形的点数：12个，12＝5+1+3×2
④3个五边形的点数：22个，22＝12+1+3×3
⑤4个五边形的点数：22+1+3×4＝35（个）
⑥5个五边形的点数：35+1+3×5＝51（个）
⑦6个五边形的点数：51+1+3×6＝70（个）
故答案为：51；70。
【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
16．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】20，3.75。
【思路分析】根据图示，长方体的长四2.5厘米，宽是1.5厘米，高是1厘米，根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，解答即可。
【解答】解：（2.5+1.5+1）×4
＝5×4
＝20（厘米）
2.5×1.5×1
＝3.75×1
＝3.75（立方厘米）
答：这个长方体纸盒的棱长之和是20厘米，体积是3.75立方厘米。
故答案为：20，3.75。
【名师点评】本题考查了长方体棱长和公式和体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
17．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】37.68，37.68。
【思路分析】由题意可知，以长方形AB边为轴旋转一周，形成一个圆柱，这个圆柱的底面半径是2厘米，，高是3厘米，如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
2×3.14×2×3
＝12.56×3
＝37.568（平方厘米）
答：这个圆柱的体积是37.68立方厘米，这个平行四边形的面积是37.68平方厘米。
故答案为：37.68，37.68。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用，圆柱的体积公式及应用，平行四边形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
18．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】28，22。
【思路分析】设长方形纸的宽为x cm，根据这张纸的面积＝涂色部分的面积+三角形面积×2，即可列出方程，计算即可求出长方形纸的宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出这张纸的面积，阴影部分的周长＝7+6+长方形纸的宽+三角形的高（长方形纸的宽）+三角形的底，据此解答。
【解答】解：设长方形纸的宽为x cm。
7x＝24+（7﹣6）×x÷2×2
7x＝24+x
6x＝24
x＝4
7×4＝28（cm2）
7+6+4+4+（7﹣6）
＝21+1
＝22（cm）
答：那么这张纸的面积是28cm2，阴影部分的周长是22cm。
故答案为：28，22。
【名师点评】本题考查的是图形的折叠问题，知道三角形的高是长方形纸的宽是解答关键。
19．【考点】百分数的实际应用．
【答案】36。
【思路分析】打六折销售即现价是原价的60%，把原价看作单位“1”，则现价占分率为60%，已知原价60元，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出现价。
【解答】解：60×60%＝36（元）
答：折后实际付出的是36元。
故答案为：36。
【名师点评】解答本题关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的十分之几或百分之几十；根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。
20．【考点】数对与位置；数轴的认识；确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【答案】﹣1；2.5；1。
【思路分析】根据数轴知识可知，每个大格表示1，2和3之间每个格表示0.5；0和1之间每个小格表示，然后结合轴对称知识可知，点D与点C对称，对称轴正好经过“1”，点D在1右边的第一个小格处，据此解答即可。
【解答】解：点A表示的数是﹣1；点B表示的数是2.5；直线上有一个点D与点C对称，对称轴正好经过“1”，点D表示的数是1。
故答案为：﹣1；2.5；1。
【名师点评】本题考查了数轴知识以及轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
21．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据圆锥的体积和高，可以求出圆锥的底面积，再根据圆锥比圆柱的体积小20立方厘米，可以求出圆柱的体积，圆柱的体积和底面积都有了，根据圆柱的体积公式就可以求出圆柱的高了．
【解答】解：由题意知，V锥Sh锥，
S＝3V锥÷h锥
＝3×40÷10
＝12（平方厘米）；
V圆柱＝40+20＝60（立方厘米）；
V圆柱＝Sh柱，
h柱＝V圆柱÷S
＝60÷12
＝5（厘米）；
故答案为：5．
【名师点评】此题考查了圆锥和圆柱的体积公式．
22．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】32。
【思路分析】根据题意可知，把一根长8分米的长方体木料，正好锯成2个一样的正方体，那么每个正方体的棱长是（8÷2）分米，表面积增加两个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（分米）
4×4×2
＝16×2
＝32（平方分米）
答：表面积一共增加了32平方分米。
故答案为：32。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题
23．【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据生活经验和实际情况，对面积单位和数据大小的认识，可知计量小明家客厅面积用“平方米”作单位．
【解答】解：小明家客厅面积是30平方米；
所以原说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择．
24．【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】圆的半径的大小确定圆的面积的大小；半径大的圆的面积就大；圆的周长＝2πr，周长小的圆，它的半径就小．由此即可判断．
【解答】解：半径确定圆的大小，
周长小的圆，半径就小，所以面积也小．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】圆的面积的大小是由半径的大小决定的．
25．【考点】质量的单位换算．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题是名数的大小比较，要先统一计量单位再比较，把1000千克除以进率1000化成1吨，或把1吨乘进率1000化成1000千克．
【解答】解：1000千克＝1吨，
所以，1000千克的大米和一吨的面粉一样重；
故答案为：√．
【名师点评】注意名数的大小比较，要先统一计量单位，再按照数的大小来比较．
26．【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【答案】√
【思路分析】两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
【解答】解：因为两个非0自然数a和b，3a＝b，所以b÷a＝3，所以a和b的最小公倍数是b。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
27．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】×
【思路分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，那么它们的半径就不一定相等，它们的底面积也不一定相等，可举例说明即可得到答案。
【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，举例：两个圆柱的侧面积为20平方厘米：
因为：4×5＝20（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等，原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查的是两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面积不一定相等。
28．【考点】长方形、正方形的面积；正方形的周长．
【答案】×
【思路分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，面积公式：S＝a2，把数据分别代入公式解答即可．
【解答】解：4×4＝16（厘米），
4×4＝16（平方厘米）；
答：正方形的周长是16厘米，面积是16平方厘米；
虽然正方形的周长和面积的算出的得数一样，但单位不一样，所以周长和面积是无法比较大小的；
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查正方形的面积公式、周长公式的灵活应用．
29．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】×
【思路分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆的面积÷圆的半径＝π×圆的半径，因为圆的半径不是定值，所以π×圆的半径也不是定值，所以圆的半径和它的面积不成正比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
30．【考点】圆锥的体积；积的变化规律．
【答案】√
【思路分析】圆锥的体积底面积×高，可得圆锥的体积÷底面积高（一定），所以圆锥的体积与底面积成正比例，所以若“高不变，底面积扩大到原来的3倍”，则体积也扩大3倍．
【解答】解：一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的3倍．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用．
四．计算题
31．【考点】分数的加法和减法；分数的四则混合运算；千以内加法；一位数乘两位数．
【答案】①600；②100；③2；④；⑤120；⑥；⑦100；⑧。
【思路分析】根据整数加法和乘法、小数除法、分数乘除法和减法的计算方法进行计算。
【解答】解：
①529+71＝600 ②25×4＝100 ③2 ④
⑤24÷0.2＝120 ⑥ ⑦102＝100 ⑧
【名师点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
32．【考点】小数方程求解．
【答案】①x＝2；②x＝10。
【思路分析】①根据等式的性质，方程两边同时减去5，然后再同时除以5求解；
②先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2.4求解。
【解答】解：①5x+5＝15
5x+5﹣5＝15﹣5
5x＝10
5x÷5＝10÷5
x＝2
②4x﹣1.6x＝24
2.4x＝24
2.4x÷2.4＝24÷2.4
x＝10
【名师点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
33．【考点】分数的四则混合运算．
【答案】①23；②10；③；④10；⑤9；⑥7.5。
【思路分析】①先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法；
②先把除法变为乘法，再根据乘法交换律计算；
③先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的除法；
④根据乘法交换律和结合律计算；
⑤根据加法交换律和减法的性质计算；
⑥先把43.2×0.15写成4.32×1.5，再根据乘法分配律计算。
【解答】解：①138÷[18﹣（60﹣48）]
＝138÷[18﹣12]
＝138÷6
＝23
②
8
8
＝6
＝10
③
④8×4×1.25×0.25
＝（8×1.25）×（4×0.25）
＝10×1
＝10
⑤
＝（9.35+0.65）﹣（）
＝10﹣1
＝9
⑥43.2×0.15+0.68×1.5
＝4.32×1.5+0.68×1.5
＝（4.32+0.68）×1.5
＝5×1.5
＝7.5
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
五．操作题
34．【考点】作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小；画轴对称图形的对称轴；作平移后的图形．
【答案】
【思路分析】（1）图中三角形是等腰三角形，它有一条对称轴，即过底边高的直线。
（2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据平移的特征，把平行四边形的各顶点分别向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。
（4）根据图形放大的意义，把长方形的长、宽均放大到原来的2倍所得到的长方形就是原图形按2：1放大后的图形。
【解答】解：（1）～（4）画图如下：
【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。确定轴对称图形对称轴的条数及位置，关键是掌握轴对称图形的意义，结合图形的特征。图形放大或缩小后，形状不变，改变的只是大小。
六．应用题
35．【考点】相遇问题．
【答案】11分钟。
【思路分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【解答】解：10分15秒＝10.25分
（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60
＝22×10÷0.25﹣60
＝220÷0.25﹣60
＝880﹣60
＝820（米）
（82+820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【名师点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
36．【考点】比的应用．
【答案】200页。
【思路分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经读了总页数的，再读35页就是总页数的，35页所对应的分率是（），根据分数除法的意义，用除法计算就是这本书的总页数。
【解答】解：35÷（）
＝35
＝200（页）
答：这本书共有200页。
【名师点评】解答此题的关键是把比转化成分数，求出35页所对应的分率，再根据分数除法的意义解答。
37．【考点】百分数的实际应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设这件单品的进从为x元，则加价后是（1+50%）x元，“八折优惠”即加价的80%出售，这样售价就是[（1+50%）x×80%]元，根据“售价﹣进价＝20元”即可列方程解答．
【解答】解：设这件单品的进从为x元．
（1+50%）x×80%﹣x＝20
1.5x×0.8﹣x＝20
1.2x﹣x＝20
0.2x＝20
0.2x÷0.2＝20÷0.2
x＝100
答：这套服装的进价是100元．
【名师点评】解答此题的关键是弄清题意，设进价为x元，根据百分数乘法的意义求出售价，再根据题意找出等量关系列方程．
38．【考点】百分数的实际应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把全长看成单位“1”，剩下的占全长的1﹣40%﹣50%，它对应的数量是3.2千米，求全长用除法计算．
【解答】解：3.2÷（1﹣40%﹣50%）
＝3.2÷10%
＝32（千米）
答：这条路全长32千米．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
39．【考点】简单的行程问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为马跑4步的距离狗跑7步，所以，可设马跑一步为7，则狗跑一步为4；又因为狗跑5步的时间马跑3步，所以可以再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1；由此可知，狗的速度为20，马的速度为21，根据它们的速度比，可算出要求的问题．
【解答】解：20×[30÷（21﹣20）]
＝20×[30÷1]
＝20×30
＝600（米）
答：狗再跑600米，马可以追上它．
【名师点评】对于这类题目，不知道具体数值，可取具体数值进行计算，比较简便．
40．【考点】百分数的实际应用．
【答案】1150元。
【思路分析】由于起付线为200元，200元以内个人支付，超过起付线的部分医疗保险按92%支付，即超过起付线部分个人支付占（1﹣92%），又笑笑爷爷除去起付线200元后，支付的部分为（300﹣200）元，所以超过起付线部分为（300﹣200）÷（1﹣92%）元，则医疗保险支付了（300﹣200）÷（1﹣92%）×92%元，据此即可解答。
【解答】解：（300﹣200）÷（1﹣92%）×92%
＝100÷8%×92%
＝1250×92%
＝1150（元）
答：医疗保险帮笑笑爷爷支付了1150元。
【名师点评】完成本题要注意起付线为200元，200元以内个人支付，超过起付线的部分医疗保险按92%支付这一关键条件。
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