模块综合检测(课件 练习)高中数学人教B版(2019)必修 第一册

文档属性

名称 模块综合检测(课件 练习)高中数学人教B版(2019)必修 第一册
格式 zip
文件大小 2.1MB
资源类型 教案
版本资源 人教B版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-08-05 18:47:11

文档简介

模块综合检测
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知命题p: x0>2,-8>0,那么 p为(  )
A. x0>2,-8≤0 B. x>2,x3-8≤0
C. x0≤2,-8≤0 D. x≤2,x3-8≤0
2.已知集合M=,N={x|x<-5或x>5},则M∪N=(  )
A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5<x<5}
C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3或x>5}
3.已知函数f(x)=其中x∈N,则f(8)=(  )
A.2  B.4
C.6 D.7
4.设偶函数f(x)在区间(-∞,-1]上单调递增,则(  )
A.f<f(-1)<f(2) B.f(2)<f<f(-1)
C.f(2)<f(-1)<f D.f(-1)<f<f(2)
5.已知函数f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f+f的定义域是(  )
A. B. C. D.[0,2]
6.用二分法求方程f(x)=0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时,经计算得f(1)=,f(2)=-5,f=9,则下列结论正确的是(  )
A.x0∈ B.x0=-
C.x0∈ D.x0=1
7.图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H),则该函数的大致图象是(  )
8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x+1)既是奇函数又是增函数,f(3)=2,则f(2x-1)<-2的解集为(  )
A.{x|x<-2} B.{x|x<-3}
C.{x|x<-1} D.{x|x<0}
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.对于实数a,b,c,下列命题是真命题的为(  )
A.若a>b,则< B.若a>b,则ac2≥bc2
C.若a>0>b,则a2<-ab D.若c>a>b>0,则>
10.已知定义域为R的函数f(x)在区间(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则(  )
A.f(-2)>f(3) B.f(-2)>f(5)
C.f(-3)>f(5) D.f(-3)>f(6)
11.已知函数f(x)=,下列结论中正确的是(  )
A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)的单调减区间为(2,+∞)
C.f(x)的值域为R D.当x∈(-2,2)时,f(x)有最大值
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中横线上)
12.设f(x)是奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,f(1)=0,则<0的解集是    .
13.某学校要装备一个实验室,需要购置实验设备若干套,与厂家协商,同意按出厂价结算(出厂价格为正整数),若超过50套就可以每套比出厂价低30元给予优惠.如果按出厂价购买应付a元,但再多买11套就可以按优惠价结算,恰好也付a元,则a的值为    .
14.定义max{a,b}=则max{x2+x-1,|x-2|}的最小值为     .
四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.
(1)求A∪B, RA;
(2)若C (A∪B),求实数a的取值范围.
16.(本小题满分15分)设实数x,y满足x+=1.
(1)若|7-y|<2x+3,求x的取值范围;
(2)若x>0,y>0,求证:≥xy.
17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=(x≥0).
(1)证明:f(x)在区间[0,+∞)上为增函数;
(2)若在[0,2]上存在实数x0,使得f(x0)>+1成立,求正数m的取值范围.
18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=|x-a|,a∈R.
(1)若a=1,当x∈[1,2]时,求函数f(x)的值域;
(2)若存在b∈[0,2],对任意x∈[1,2]都有f(x)≤bx-2成立,求实数a的取值范围.
19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=-,g(x)=f(x)+a.
(1)证明函数f(x)为奇函数;
(2)判断函数f(x)的单调性(无需证明),并求函数f(x)的值域;
(3)是否存在实数a,使得g(x)的最大值为?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
模块综合检测
1.B 已知命题p: x0>2,-8>0,那么 p是 x>2,x3-8≤0.故选B.
2.A 由并集的定义可得M∪N={x|x<-5或x>-3}.故选A.
3.D ∵f(x)=其中x∈N,∴f(8)=f[f(13)]=f(10)=7.故选D.
4.B 因为函数y=f(x)为偶函数,则f(2)=f(-2),由于函数y=f(x)在区间(-∞,-1]上单调递增,且-2<-<-1,∴f(-2)<f<f(-1),即f(2)<f<f(-1).故选B.
5.A  因为函数f(x)的定义域是[0,2],所以有: ≤x≤.故选A.
6.C 由于f·f(2)<0,则x0∈.
7.B 由题图知,随着h的增大,阴影部分的面积S逐渐减小,且减小的越来越慢,结合选项可知选B.
8.D 令g(x)=f(2x+1),因为g(x)既是奇函数又是增函数,f(3)=2,
所以g(1)=f(3)=2,所以g(-1)=-2,所以不等式f(2x-1)<-2等价于g(x-1)<g(-1),所以x-1<-1,即x<0.故选D.
9.BD 根据a>b,取a=1,b=-1,则<不成立,故A错误;∵a>b,∴由不等式的基本性质知ac2≥bc2成立,故B正确;由a>0>b,取a=1,b=-1,则a2<-ab不成立,故C错误;∵c>a>b>0,∴(a-b)c>0,
∴ac-ab>bc-ab,即a(c-b)>b(c-a),
∵c-a>0,c-b>0,∴>,故D正确.故选B、D.
10.BD ∵y=f(x+1)为偶函数,
∴f(-x+1)=f(x+1).
∴f(-2)=f(4),f(-3)=f(5).又知f(x)在(1,+∞)上为减函数,
∴f(-2)<f(3),f(-2)>f(5),f(-3)=f(5)>f(6).故选B、D.
11.AD 对于A,函数f(x)=的定义域为{x|x≠±2},关于原点对称,且f(-x)===f(x),所以f(x)为偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,故A正确;
对于B,当x∈(-∞,-2)∪(-2,0)时,f(x)==-,当x∈[0,2)∪(2,+∞)时,f(x)==,所以f(x)的单调递减区间为[0,2)和(2,+∞),故B错误;
对于C,由函数解析式可得f(x)≠0,故C错误;
对于D,当x∈(-2,0)时,f(x)=-为增函数,f(x)<f(0)=-,当x∈[0,2)时,f(x)=为减函数,f(x)≤f(0)=-,所以当x∈(-2,2)时,f(x)有最大值为f(0)=-,故D正确.故选A、D.
12.{x|x<-1或x>1} 解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=0,当x<0时,由<0得出f(x)>0=f(-1),因为f(x)在(-∞,0)上是减函数,所以x<-1;
当x>0时,由<0得出f(x)<0=f(1),因为f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以x>1,
所以<0的解集是{x|x<-1或x>1}.
13.6 600 解析:设按出厂价y元购买x套应付a元,
则a=xy(且x≤50,x,y∈N*).
再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元,则a=(x+11)(y-30),其中x+11>50.
∴xy=(x+11)(y-30)(39<x≤50).
∴x=y-30.又x∈N*,y∈N*(因价格为正整数),39<x≤50,∴x=44,y=150,a=44×150=6 600.
14.1 解析:令x2+x-1=|x-2|得:x=-3或x=1,由题意可得:
max{x2+x-1,|x-2|}=画出函数对应的图象如所示:
由图可得:当x=1时,max{x2+x-1,|x-2|}最小,代入解析式可得最小值为1.
15.解:(1)∵集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},
∴A∪B={x|2<x<10}, RA={x|x<3或x≥7}.
(2)由A∪B={x|2<x<10},
①当C= 时,5-a≥a,解得a≤.
②当C≠ 时,若C (A∪B),
则解得<a≤3.
综上所述,实数a的取值范围是{a|a≤3}.
16.解:(1)因为x+=1,所以4x+y=4,即y=4-4x,
又|7-y|<2x+3,所以|4x+3|<2x+3,则-2x-3<4x+3<2x+3,解得-1<x<0,故x的取值范围为(-1,0).
(2)证明:因为x>0,y>0,所以1=x+≥2=,
即≤1,当且仅当x==,即x=,y=2时等号成立,
所以-xy=(1-)≥0,所以≥xy.
17.解:(1)证明:因为f(x)==2-,任取x1,x2∈[0,+∞),且x2<x1,
则f(x1)-f(x2)=-=,
因为x1,x2∈[0,+∞),且x2<x1,故可得x1-x2>0,x1+1>0,x2+1>0,
故可得f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在[0,+∞)上为增函数.
(2)由(1)可知,f(x)是[0,+∞)上的单调增函数,故f(x)在[0,2]上的最大值为f(2)=,
若在[0,2]上存在实数x0,使得f(x0)>+1成立,则>+1,
解得m<2,故正数m的取值范围为(0,2).
18.解:(1)若a=1,x∈[1,2],则f(x)=|x-1|=x-.又∵f(x)在区间[1,2]上单调递增,∴f(x)的值域是.
(2)①x∈[1,2],当a≤1时,f(x)=(x-a)=,
∵f(x)≤bx-2,∴≤bx-2,∴b≥+,只需2≥+,x∈[1,2],
∴a2≥-x2+2x,x∈[1,2],∴a2≥(-x2+2x)max=1,∴a≥1或a≤-1,因此a≤-1或a=1;
②当a>1时,∵f(x)≤bx-2,∴b≥,x∈[1,2],
必须有b≥f(1)+2=(1+a)|1-a|+2>2,这与b∈[0,2]矛盾.
综上a≤-1或a=1.
19.解:(1)证明:∵∴-1≤x≤1,
∴f(x)的定义域为[-1,1],
又 f(-x)=-=-f(x),
∴f(x)为奇函数.
(2)f(x)在[-1,1]上单调递增.
∵f(x)在[-1,1]上单调递增,
∴f(x)min=f(-1)=-,
∴f(x)max=f(1)=,f(x)的值域为[-,].
(3)g(x)=-+a,
令-=t(t∈[-,]),
则2-2=t2, =,
∴y=t+a=-t2+t+a(t∈[-,]),
①当a=0时,y=t在[-,]上单调递增,
∴t=时,ymax=(符合题意);
②当a>0时,图象开口向下,对称轴t=>0,
当0<≤,即a≥,t=时,ymax=+a=,
∴a=;
当>,即0<a<,t=时,ymax=(符合题意).
③a<0时,图象开口向上,对称轴x=<0,
当t=时,ymax=(符合题意).
综上,a的取值范围为.
2 / 2(共36张PPT)
模块综合检测
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出
的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知命题 p : x0>2, -8>0,那么 p 为(  )
A. x0>2, -8≤0 B. x >2, x3-8≤0
C. x0≤2, -8≤0 D. x ≤2, x3-8≤0
解析: 已知命题 p : x0>2, -8>0,那么 p 是 x >2,
x3-8≤0.故选B.
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2. 已知集合 M = , N ={ x | x <-5或 x >5},则 M
∪ N =(  )
A. { x | x <-5或 x >-3} B. { x |-5< x <5}
C. { x |-3< x <5} D. { x | x <-3或 x >5}
解析: 由并集的定义可得 M ∪ N ={ x | x <-5或 x >-3}.
故选A.
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3. 已知函数 f ( x )=其中 x ∈N,则 f (8)=
(  )
A. 2 B. 4
C. 6 D. 7
解析: ∵ f ( x )=其中 x ∈N,∴ f
(8)= f [ f (13)]= f (10)=7.故选D.
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4. 设偶函数 f ( x )在区间(-∞,-1]上单调递增,则(  )
A. f < f (-1)< f (2)
B. f (2)< f < f (-1)
C. f (2)< f (-1)< f
D. f (-1)< f < f (2)
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解析: 因为函数 y = f ( x )为偶函数,则 f (2)= f (-2),
由于函数 y = f ( x )在区间(-∞,-1]上单调递增,且-2<-
<-1,∴ f (-2)< f < f (-1),即 f (2)< f < f
(-1).故选B.
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5. 已知函数 f ( x )的定义域是[0,2],则函数 g ( x )= f + f
的定义域是(  )
A. B.
C. D. [0,2]
解析:  因为函数 f ( x )的定义域是[0,2],所以有:
≤ x ≤ .故选A.
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6. 用二分法求方程 f ( x )=0在区间(1,2)内的唯一实数解 x0时,
经计算得 f (1)= , f (2)=-5, f =9,则下列结论正确
的是(  )
A. x0∈ B. x0=-
C. x0∈ D. x0=1
解析: 由于 f · f (2)<0,则 x0∈ .
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7. 图中阴影部分的面积 S 是关于 h 的函数(0≤ h ≤ H ),则该函数的
大致图象是(  )
解析: 由题图知,随着 h 的增大,阴影部分的面积 S 逐渐减小,
且减小的越来越慢,结合选项可知选B.
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8. 已知函数 f ( x )的定义域为R,且 f (2 x +1)既是奇函数又是增函
数, f (3)=2,则 f (2 x -1)<-2的解集为(  )
A. { x | x <-2} B. { x | x <-3}
C. { x | x <-1} D. { x | x <0}
解析: 令 g ( x )= f (2 x +1),因为 g ( x )既是奇函数又是
增函数, f (3)=2,
所以 g (1)= f (3)=2,所以 g (-1)=-2,所以不等式 f (2 x
-1)<-2等价于 g ( x -1)< g (-1),所以 x -1<-1,即 x
<0.故选D.
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二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出
的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的
得部分分,有选错的得0分)
9. 对于实数 a , b , c ,下列命题是真命题的为(  )
A. 若 a > b ,则 <
B. 若 a > b ,则 ac2≥ bc2
C. 若 a >0> b ,则 a2<- ab
D. 若 c > a > b >0,则 >
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解析: 根据 a > b ,取 a =1, b =-1,则 < 不成立,故A
错误;∵ a > b ,∴由不等式的基本性质知 ac2≥ bc2成立,故B正
确;由 a >0> b ,取 a =1, b =-1,则 a2<- ab 不成立,故C错
误;∵ c > a > b >0,∴( a - b ) c >0,∴ ac - ab > bc - ab ,即
a ( c - b )> b ( c - a ),∵ c - a >0, c - b >0,∴ >
,故D正确.故选B、D.
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10. 已知定义域为R的函数 f ( x )在区间(1,+∞)上为减函数,且
函数 y = f ( x +1)为偶函数,则(  )
A. f (-2)> f (3) B. f (-2)> f (5)
C. f (-3)> f (5) D. f (-3)> f (6)
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解析: ∵ y = f ( x +1)为偶函数,
∴ f (- x +1)= f ( x +1).
∴ f (-2)= f (4), f (-3)= f (5).又知 f ( x )在(1,+
∞)上为减函数,
∴ f (-2)< f (3), f (-2)> f (5), f (-3)= f (5)> f
(6).故选B、D.
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11. 已知函数 f ( x )= ,下列结论中正确的是(  )
A. f ( x )的图象关于 y 轴对称
B. f ( x )的单调减区间为(2,+∞)
C. f ( x )的值域为R
D. 当 x ∈(-2,2)时, f ( x )有最大值
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解析: 对于A,函数 f ( x )= 的定义域为{ x | x
≠±2},关于原点对称,且 f (- x )= = = f
( x ),所以 f ( x )为偶函数, f ( x )的图象关于 y 轴对称,故A
正确;
对于B,当 x ∈(-∞,-2)∪(-2,0)时, f ( x )= =
- ,当 x ∈[0,2)∪(2,+∞)时, f ( x )= = ,
所以 f ( x )的单调递减区间为[0,2)和(2,+∞),故B错误;
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对于C,由函数解析式可得 f ( x )≠0,故C错误;
对于D,当 x ∈(-2,0)时, f ( x )=- 为增函数, f ( x )
< f (0)=- ,
当 x ∈[0,2)时, f ( x )= 为减函数, f ( x )≤ f (0)=-

所以当 x ∈(-2,2)时, f ( x )有最大值为 f (0)=- ,故D
正确.故选A、D.
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三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中横
线上)
12. 设 f ( x )是奇函数,且在(-∞,0)上是减函数, f (1)=0,
则 <0的解集是 .
{ x | x <-1或 x >1} 
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解析:因为 f ( x )为奇函数,所以 f (-1)=- f (1)=0,
当 x <0时,由 <0得出 f ( x )>0= f (-1),
因为 f ( x )在(-∞,0)上是减函数,所以 x <-1;
当 x >0时,由 <0得出 f ( x )<0= f (1),
因为 f ( x )在(0,+∞)上是减函数,所以 x >1,
所以 <0的解集是{ x | x <-1或 x >1}.
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13. 某学校要装备一个实验室,需要购置实验设备若干套,与厂家协
商,同意按出厂价结算(出厂价格为正整数),若超过50套就可
以每套比出厂价低30元给予优惠.如果按出厂价购买应付 a 元,但
再多买11套就可以按优惠价结算,恰好也付 a 元,则 a 的值为
.
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解析:设按出厂价 y 元购买 x 套应付 a 元,
则 a = xy (且 x ≤50, x , y ∈N*).
再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付 a 元,则 a =( x +11)
( y -30),其中 x +11>50.
∴ xy =( x +11)( y -30)(39< x ≤50).
∴ x = y -30.
又 x ∈N*, y ∈N*(因价格为正整数),39< x ≤50,
∴ x =44, y =150, a =44×150=6 600.
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14. 定义max{ a , b }=则max{ x2+ x -1,| x -2|}的最
小值为 .
解析:令 x2+ x -1=| x -2|得: x =-3或 x =1,由题意可得:
max{ x2+ x -1,| x -2|}=
画出函数对应的图象如
所示:由图可得:当 x =1时,max{ x2+ x -1,| x -2|}最小,代入解析式可得最小值为1.
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四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答时应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分13分)已知集合 A ={ x |3≤ x <7}, B ={ x |2< x
<10}, C ={ x |5- a < x < a }.
(1)求 A ∪ B , R A ;
解:∵集合 A ={ x |3≤ x <7}, B ={ x |2< x <10},
∴ A ∪ B ={ x |2< x <10}, R A ={ x | x <3或 x ≥7}.
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(2)若 C ( A ∪ B ),求实数 a 的取值范围.
解:由 A ∪ B ={ x |2< x <10},
①当 C = 时,5- a ≥ a ,解得 a ≤ .
②当 C ≠ 时,若 C ( A ∪ B ),
则< a ≤3.
综上所述,实数 a 的取值范围是{ a | a ≤3}.
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16. (本小题满分15分)设实数 x , y 满足 x + =1.
(1)若|7- y |<2 x +3,求 x 的取值范围;
解:因为 x + =1,所以4 x + y =4,即 y =4-4 x ,
又|7- y |<2 x +3,所以|4 x +3|<2 x +3,则-2 x -3
<4 x +3<2 x +3,解得-1< x <0,故 x 的取值范围为(-
1,0).
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(2)若 x >0, y >0,求证: ≥ xy .
解:证明:因为 x >0, y >0,所以1= x + ≥2 = ,
即 ≤1,当且仅当 x = = ,即 x = , y =2时等号成
立,所以 - xy = (1- )≥0,所以 ≥ xy .
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17. (本小题满分15分)已知函数 f ( x )= ( x ≥0).
(1)证明: f ( x )在区间[0,+∞)上为增函数;
解:证明:因为 f ( x )= =2- ,任取 x1,
x2∈[0,+∞),且 x2< x1,
则 f ( x1)- f ( x2)= - = ,
因为 x1, x2∈[0,+∞),且 x2< x1,故可得 x1- x2>0, x1
+1>0, x2+1>0,
故可得 f ( x1)- f ( x2)>0,即 f ( x1)> f ( x2),故 f
( x )在[0,+∞)上为增函数.
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(2)若在[0,2]上存在实数 x0,使得 f ( x0)> +1成立,求正
数 m 的取值范围.
解:由(1)可知, f ( x )是[0,+∞)上的单调增函
数,故 f ( x )在[0,2]上的最大值为 f (2)= ,
若在[0,2]上存在实数 x0,使得 f ( x0)> +1成立,则
> +1,
解得 m <2,故正数 m 的取值范围为(0,2).
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18. (本小题满分17分)已知函数 f ( x )= | x - a |, a ∈R.
(1)若 a =1,当 x ∈[1,2]时,求函数 f ( x )的值域;
解:若 a =1, x ∈[1,2],则 f ( x )= | x -
1|= x - .又∵ f ( x )在区间[1,2]上单调递增,∴ f
( x )的值域是 .
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(2)若存在 b ∈[0,2],对任意 x ∈[1,2]都有 f ( x )≤ bx -2成
立,求实数 a 的取值范围.
解:① x ∈[1,2],当 a ≤1时, f ( x )= ( x
- a )= ,
∵ f ( x )≤ bx -2,∴ ≤ bx -2,∴ b ≥ + ,只
需2≥ + , x ∈[1,2],
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∴ a2≥- x2+2 x , x ∈[1,2],∴ a2≥(- x2+2 x )max=
1,∴ a ≥1或 a ≤-1,因此 a ≤-1或 a =1;
②当 a >1时,∵ f ( x )≤ bx -2,∴ b ≥ , x
∈[1,2],
必须有 b ≥ f (1)+2=(1+ a )|1- a |+2>2,这与 b
∈[0,2]矛盾.
综上 a ≤-1或 a =1.
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19. (本小题满分17分)已知函数 f ( x )= - , g
( x )= f ( x )+ a .
(1)证明函数 f ( x )为奇函数;
解:证明:∵∴-1≤ x ≤1,
∴ f ( x )的定义域为[-1,1],
又 f (- x )= - =- f ( x ),
∴ f ( x )为奇函数.
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(2)判断函数 f ( x )的单调性(无需证明),并求函数 f ( x )
的值域;
解:f ( x )在[-1,1]上单调递增.
∵ f ( x )在[-1,1]上单调递增,
∴ f ( x )min= f (-1)=- ,
∴ f ( x )max= f (1)= , f ( x )的值域为[- ].
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(3)是否存在实数 a ,使得 g ( x )的最大值为 ?若存在,求
出 a 的取值范围;若不存在,请说明理由.
解:g ( x )= - + a ,
令 - = t ( t ∈[- ]),
则2-2 = t2, = ,
∴ y = t + a =- t2+ t + a ( t ∈[- ]),
①当 a =0时, y = t 在[- ]上单调递增,
∴ t = 时, ymax= (符合题意);
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②当 a >0时,图象开口向下,对称轴 t = >0,
当0< ≤ ,即 a ≥ , t = 时, ymax= + a = ,
∴ a = ;
当 > ,即0< a < , t = 时, ymax= (符合题
意).
③ a <0时,图象开口向上,对称轴 x = <0,
当 t = 时, ymax= (符合题意).
综上, a 的取值范围为 .
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谢 谢 观 看!