2.磁场对运动电荷的作用力
题组一 洛伦兹力的方向特点
1.地磁场如图所示，有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将（ ）
A.向南偏转 B.向北偏转
C.向东偏转 D.向西偏转
2.带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的是（ ）
A.只要粒子速度大小相同，粒子所受洛伦兹力就相同
B.如果把粒子所带电荷量＋q改为－q，且粒子速度反向、大小不变，则粒子所受洛伦兹力的大小、方向均不变
C.粒子所受洛伦兹力方向一定与粒子速度方向垂直，磁场方向一定与粒子运动方向垂直
D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
3.如图所示，在a、b、c、d处放置四根通电导线，四根导线与纸面垂直，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，则通过正方形中心O处垂直于纸面向里运动的电子所受洛伦兹力的方向是（ ）
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
题组二 洛伦兹力的大小计算
4.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为（ ）
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
5.带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若带电油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是（ ）
A.油滴必带正电荷，电荷量为
B.油滴必带正电荷，电荷量为
C.油滴必带负电荷，电荷量为
D.油滴带什么电性都可以，只要满足q＝
题组三 洛伦兹力与现代科技
6.（多选）为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下表面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）
A.N端的电势比M端的高
B.若污水中正、负离子数相同，则前后表面的电势差为零
C.电压表的示数U跟a和b都成正比，跟c无关
D.电压表的示数U跟污水的流量Q成正比
7.一“速度选择器”的示意图如图所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直纸面向里，OO'为距离两极板相等且平行两极板的直线。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以速度v0从O处小孔射入，沿OO'方向匀速通过此场区，不计带电粒子受到的重力，则以下说法正确的是（ ）
A.电荷量为－q的粒子以v0从O点沿OO'方向射入时，不能匀速通过场区
B.电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO'方向射入时，不能匀速通过场区
C.保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，则粒子仍能匀速通过场区
D.粒子以速度v0从右侧的O'点沿O'O方向射入，粒子仍能匀速通过场区
8.如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直于纸面向里的匀强磁场中，关于小球的运动和受力说法正确的是（ ）
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
9.（多选）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N分别为两轨道的最低点，则（ ）
A.两小球到达轨道最低点的速度vM＝vN
B.两小球到达轨道最低点的速度vM＞vN
C.在磁场和电场中小球均能到达轨道的另一端
D.在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端
10.如图所示，绝缘细线连接一带负电的摆球，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在A、B间摆动过程中，小球每次通过最低点时（ ）
A.小球受到的拉力相同
B.小球的速度相同
C.小球的加速度相同
D.小球受到的洛伦兹力相同
11.（多选）如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是选项图中的（ ）
12.如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一个质量为m、带正电、电荷量为q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长，求小球从释放开始，下滑多远后离开斜面。
2.磁场对运动电荷的作用力
1.C 地球赤道位置的磁场方向由南向北，当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转，故选C。
2.B 洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关。例如，当粒子速度与磁场垂直时，F＝qvB；当粒子速度与磁场平行时，F＝0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错误。因为＋q改为－q且速度反向时所形成的电流方向与原＋q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小不变，所以B选项正确。因为粒子进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错误。因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错误。
3.B 根据题意，由安培定则可知b与d导线电流在O点产生磁场正好相互抵消，而a与c导线电流在O点产生磁场方向均水平向左，可得O点的合磁场方向水平向左，当电子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向里运动时，根据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向下，故B正确，A、C、D错误。
4.C 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB与粒子所带电荷量成正比，与质量无关，故C正确。
5.C 由于带电油滴进入磁场中恰做匀速直线运动，则洛伦兹力方向必定向上，由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足qv0B＝mg，所以q＝，故C正确。
6.AD 由左手定则可知，不管污水带何种电性，都有φN＞φM，选项A正确，B错误；当电荷受力平衡时有qvB＝q，得v＝，流量Q＝Sv＝，故U＝，选项C错误，D正确。
7.C 由题意知带正电的粒子能从左向右匀速通过场区，则其受到的竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的静电力平衡，有qE＝Bqv0，解得v0＝，可知平衡条件与粒子所带电荷量无关，因此电荷量为－q和2q的粒子以v0入射，都能从左向右匀速通过场区，A、B错误；当电场方向与磁场方向都与原来相反时，粒子所受静电力和洛伦兹力的方向仍相反，所以粒子以v0从O点沿OO'方向射入时仍能匀速通过场区，C正确；若粒子以速率v0从右侧的O'点沿O'O方向射入，粒子受到竖直向下的静电力与竖直向下的洛伦兹力，二力不能平衡，因此粒子不能匀速通过场区，D错误。
8.A 根据左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；小球受到洛伦兹力和重力的作用，运动过程中速度和加速度的大小、方向都在变，B、C错误；洛伦兹力永不做功，D错误。
9.BD 小球在磁场中运动时洛伦兹力不做功，所以满足机械能守恒。在电场中运动时静电力向左，下滑过程中静电力做负功，所以到达最低点时速度关系为vM＞vN，选项A错误，B正确；整个过程小球在磁场中运动时洛伦兹力不做功，所以满足机械能守恒，能到达轨道的另一端，在电场中运动的过程中静电力一直做负功，机械能减少，小球不能到达轨道的另一端，选项C错误，D正确。
10.C 设磁场的磁感应强度为B，摆球所带电荷量为q，线的长度为L，小球经过最低点时速率为v，摆线与竖直方向的最大夹角为θ。洛伦兹力不做功，根据机械能守恒定律得：mgL·（1－cos θ）＝mv2，得到：v＝，则由A摆到C点的速度与从B摆到C点的速度大小相等，但方向相反，若由A摆到最低点时：F1－qvB－mg＝m，则由B摆到最低点时：F2＋qvB－mg＝m，可得小球受到的拉力关系：F1＞F2，故A、B错误；根据牛顿第二定律结合圆周运动的规律可知向心加速度大小均为a＝，方向均竖直向上指向圆心，故C正确；相邻两次经过最低点时小球的速度大小相等，方向相反，根据洛伦兹力公式F洛＝qvB以及左手定则可知，洛伦兹力大小相等，方向相反，故D错误。
11.AD 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，若开始时重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小，洛伦兹力减小，摩擦力减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后洛伦兹力减小到与重力相等，此后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且随着速度减小，摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，B、C错误。
12.
解析：小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到的洛伦兹力F垂直于斜面向上，其受力分析如图所示。
沿斜面方向有mgsin θ＝ma
垂直于斜面方向有
qvB＋FN－mgcos θ＝0
设小球下滑距离x时离开斜面，此时斜面对小球的支持力FN＝0，
由v2＝2ax得小球下滑的距离x＝
联立以上各式解得x＝。
3 / 32.磁场对运动电荷的作用力
课标要求 素养目标
1.知道洛伦兹力的方向与电荷的运动方向和磁感应强度的方向都垂直，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。 2.知道安培力是运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，会计算洛伦兹力的大小。 3.知道显像管的基本构造及工作的基本原理 1.通过演示实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力。（科学探究） 2.分析实例，掌握洛伦兹力大小的计算和方向的判断，了解电视机显像管的基本构造及工作原理。（科学思维） 3.通过练习，学会分析洛伦兹力作用下电荷的运动，并掌握速度选择器和磁流体发电机的工作原理。（科学推理）
知识点一 洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力的定义
在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
2.洛伦兹力的方向
依照左手定则判定，伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让 从掌心 进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时 所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受 的方向，如图所示。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向 。
知识点二 洛伦兹力的大小
1.电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向 ，则F＝ 。
2.当电荷运动的方向与 的方向夹角为θ时，F＝ 。
知识点三 电子束的磁偏转
1.显像管的构造：电子枪、 和荧光屏。
2.显像管的原理
（1）电子枪 。
（2）电子束在磁场中 。
（3）荧光屏被电子束撞击发光。
3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在 ，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作扫描。
【情景思辨】
地球周围笼罩着磁场，太阳风（从太阳上发出飞到地球附近的带电粒子）向着赤道直射地球，却被这层磁场挡住，结果约有1％的太阳风进入南磁极（或北磁极）附近的大气层。两极的高层大气，受到太阳风的轰击后会发出光芒，形成美丽的极光。
（1）没有高能带电粒子，人们也能看到极光现象。（ ）
（2）太阳风在地球的两极轰击高层大气从而形成了五颜六色的极光。（ ）
（3）地球上的极光很难在赤道附近出现其原因是地球赤道处的磁场太弱。（ ）
（4）一束带正电的粒子飞向地球，速度方向、磁场方向、洛伦兹力方向满足左手定则。（ ）
要点一 洛伦兹力的方向特点
【探究】
抽成真空的玻璃管左右两个电极分别连接到高压电源两极时，阴极会发射电子，如图所示。电子在电场的加速下飞向阳极。思考下列问题。
（1）如果不加磁场时，接通高压电源，观察电子束的径迹有什么特点？
（2）如果垂直电子束的径迹加上磁场时，观察电子束的径迹有什么特点？
（3）如果改变磁场方向，观察电子速的径迹有什么特点？
【归纳】
1.洛伦兹力方向的特点
洛伦兹力的方向，与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力F垂直于v、B决定的平面。
2.洛伦兹力不做功
由于洛伦兹力方向始终与电荷运动的方向垂直，故洛伦兹力对运动电荷不做功，它只改变电荷速度的方向，不改变电荷速度的大小。
【典例1】 判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是（ ）
尝试解答
特别提醒
关于左手定则的应用
（1）决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性（正、负）、速度方向、磁感应强度的方向。当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。
（2）判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要指向负电荷运动的相反方向。
1.如图所示的是一个电视机显像管的原理示意图，要使电子束在竖直方向偏离中心O，打在荧光屏上的A点，那么偏转磁场的方向是（ ）
A.沿着纸面向上 B.沿着纸面向下
C.垂直于纸面向外 D.垂直于纸面向里
2.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（ ）
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸里偏转 D.向纸外偏转
要点二 洛伦兹力的大小计算
1.对洛伦兹力公式F＝qvBsin θ的理解
（1）公式中θ为电荷运动速度v与磁场B的夹角。
（2）当v⊥B时，F＝qvB，即电荷垂直进入磁场时洛伦兹力最大。
（3）当v∥B时，F＝0，即电荷运动方向与磁场方向平行时不受洛伦兹力。
2.洛伦兹力与安培力的区别和联系
区别 联系
（1）洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流（即大量定向移动的电荷）所受到的磁场力； （2）洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观表现； （2）大小关系：F安＝NF洛； （3）方向关系：洛伦兹力与安培力的方向均可用左手定则进行判断
3.洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力 静电力
产生条件 （1）电荷相对于磁场运动； （2）运动方向与磁场方向不平行 只要电荷在电场中，就一定受到静电力的作用
大小 F＝qvBsin θ F＝qE
受力方向 垂直于B和v所决定的平面 沿着电场线的切线方向或反方向
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
做功特点 永不做功 可做功，也可不做功
【典例2】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并说出洛伦兹力的方向。
尝试解答
用一根长L＝0.8 m的轻绳，吊一质量为m＝1 g的带电小球，放在磁感应强度B＝1 T，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零（重力加速度g＝10 m/s2），则小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？
要点三 洛伦兹力与现代科技
【探究】
如图所示，空间存在互相垂直的匀强磁场B和匀强电场，一束具有不同速率的带正电荷的粒子沿水平方向进入电场和磁场所在空间。
（1）忽略重力，正电荷在电场、磁场中受哪些力作用？请在图中画出。
（2）沿直线运动的正电荷速度是多少？
【归纳】
洛伦兹力在现代科技中的典型应用
装置 原理图 规律 共性
速度 选择 器 若qv0B＝qE，即v0＝，粒子做匀速直线运动 在稳定状态时，电荷所受洛伦兹力与电场力等大反向
磁流 体发 电机 等离子体射入，因受洛伦兹力，径迹产生偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝Bdv0
电磁 流量 计 qvB＝q，可得v＝，Q＝vS＝
【典例3】 （多选）目前世界上一种新型发电机叫磁流体发电机，它的发电原理如图所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，从整体来说呈中性）沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就聚集了电荷。下列说法正确的是（ ）
A.P板带正电
B.有电流从b经用电器流向a
C.金属板P、Q间的电场方向向上
D.等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受静电力
尝试解答
（多选）如图所示为一“速度选择器”的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是（ ）
A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
1.关于静电力与洛伦兹力，以下说法正确的是（ ）
A.电荷只要处在电场中，就会受到静电力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力
B.静电力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C.静电力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D.只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
2.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（ ）
A.电子将向右偏转，速率不变
B.电子将向左偏转，速率改变
C.电子将向左偏转，速率不变
D.电子将向右偏转，速率改变
3.截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，如果导线中电流方向向右，如图所示，将出现下列哪种情况（ ）
A.在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷
B.在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷
C.开始通电时，电子做定向移动并向b偏转
D.两个表面电势不同，a表面电势较高
4.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在垂直于纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为（ ）
A.∶1 B.∶2
C.1∶1 D.1∶2
2.磁场对运动电荷的作用力
【基础知识·准落实】
知识点一
1.运动电荷 2.垂直 磁感线 垂直 拇指 洛伦兹力 相反
知识点二
1.垂直 qvB 2.磁场 qvBsin θ
知识点三
1.偏转线圈 2.（1）发射电子 （2）偏转 3.不断变化
情景思辨
（1）× （2）√ （3）√ （4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）电子束的径迹是一条直线。
（2）电子束的径迹发生弯曲。
（3）电子束的运动径迹会向相反方向弯曲。
【典例1】 D 根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里。故D正确。
素养训练
1.C 电子带负电，电子开始上偏，根据左手定则，可知磁场方向垂直于纸面向外，故C正确，A、B、D错误。
2.B 根据安培定则，直导线下方的磁场方向垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知，电子受到向下的洛伦兹力，电子将向下偏转，故选项B正确。
要点二
知识精研
【典例2】 （1）qvB，方向垂直于v斜向上 （2）0.5qvB，方向垂直于纸面向里 （3）不受洛伦兹力 （4）qvB，方向垂直于v斜向上
解析：（1）因v⊥B，所以F＝qvB
方向垂直于v斜向上。
（2）v与B夹角为30°，取v与B垂直分量，
故F＝qvBsin 30°＝0.5qvB
方向垂直于纸面向里。
（3）由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。
（4）v与B垂直，故F＝qvB
方向与v垂直斜向上。
素养训练
0.06 N
解析：设小球第一次到达最低点速度为v，则
由动能定理可得mgL＝mv2
由牛顿第二定律可知
第一次经过最低点时有Bqv－mg＝m
由于洛伦兹力不做功，则小球第二次经过最低点时速度与第一次的大小相等，方向相反
则第二次经过最低点时有F－qvB－mg＝m
综上解得F ＝ 0.06 N。
要点三
知识精研
【探究】 提示：（1）忽略粒子所受重力，正电荷在电场、磁场中受静电力qE和洛伦兹力qvB的作用，如图所示。
（2）粒子沿直线运动时静电力与洛伦兹力平衡，则qE＝qvB，解得v＝。
【典例3】 AD 根据左手定则可知，带正电的粒子向上偏转，带负电的粒子向下偏转，则P板带正电，Q板带负电，故A正确；因为Q板带负电，P板带正电，所以电流从a经用电器流向b，故B错误；因为P板带正电，Q板带负电，所以金属板间的电场方向向下，故C错误；等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受静电力，故D正确。
素养训练
AD 要使电子沿直线OO'运动，则电子在竖直方向所受静电力和洛伦兹力平衡，若a板电势高于b板，则电子所受静电力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里，故选项A正确。同理可判断选项D正确。
【教学效果·勤检测】
1.D 静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误；如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，静电力不做功，B错误；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错误，D正确。
2.A 由安培定则可知直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右，由于洛伦兹力不做功，电子速率不变，选项A正确。
3.A 金属导线靠电子导电，金属正离子并没有移动，而电流由金属导线中的自由电子的定向移动（向左移动）形成。应用左手定则，四指应指向电流的方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指的指向即为自由电子的受力方向。也就是说，自由电子受洛伦兹力方向指向a表面一侧，即自由电子在向左移动的同时，受到指向a表面的作用力，并在a表面进行聚集，由于整个导体是呈电中性的（正、负电荷总量相等），所以在b的表面“裸露”出正电荷层，并使b表面电势高于a表面电势，故选A。
4.B 依题意，可知开始时两根导线在O点产生的磁感应强度相同设为，方向竖直向下，则电子在O点处的受到的洛伦兹力为F1＝B1ev。当M处长直导线移至P点时，O点处的合磁感应强度大小为B2＝2×B1×cos 30°＝B1，此时，电子在O点受到的洛伦兹力为F2＝B2ev＝B1ev，则F2与F1之比为∶2。故B正确。
7 / 7(共70张PPT)
2.磁场对运动电荷的作用力
课标要求 素养目标
1.知道洛伦兹力的方向与电
荷的运动方向和磁感应强度
的方向都垂直，会用左手定
则判断洛伦兹力的方向。 2.知道安培力是运动电荷所
受洛伦兹力的宏观表现，会
计算洛伦兹力的大小。 3.知道显像管的基本构造及
工作的基本原理 1.通过演示实验，观察阴极射线在磁场
中的偏转，认识洛伦兹力。（科学探
究）
2.分析实例，掌握洛伦兹力大小的计算
和方向的判断，了解电视机显像管的基
本构造及工作原理。（科学思维）
3.通过练习，学会分析洛伦兹力作用下
电荷的运动，并掌握速度选择器和磁流
体发电机的工作原理。（科学推理）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 洛伦兹力的方向
1. 洛伦兹力的定义
在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
运动电荷
2. 洛伦兹力的方向
依照左手定则判定，伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让 从掌心 进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时 所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受 的方向，如图所示。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向 。
垂直
磁感线
垂直
拇指
洛伦兹力
相反
知识点二 洛伦兹力的大小
1. 电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方
向 ，则F＝ 。
2. 当电荷运动的方向与 的方向夹角为θ时，F＝ 。
垂直
qvB
磁场
qvBsin θ
知识点三 电子束的磁偏转
1. 显像管的构造：电子枪、 和荧光屏。
2. 显像管的原理
（1）电子枪 。
（2）电子束在磁场中 。
（3）荧光屏被电子束撞击发光。
偏转线圈
发射电子
偏转
3. 扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强
弱都在 ，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动，
这在显示技术中叫作扫描。
不断变化
【情景思辨】
地球周围笼罩着磁场，太阳风（从太阳上发出飞到地球附近的带电粒
子）向着赤道直射地球，却被这层磁场挡住，结果约有1％的太阳风
进入南磁极（或北磁极）附近的大气层。两极的高层大气，受到太阳
风的轰击后会发出光芒，形成美丽的极光。
（1）没有高能带电粒子，人们也能看到极光现象。 （ × ）
（2）太阳风在地球的两极轰击高层大气从而形成了五颜六色的极
光。 （ √ ）
（3）地球上的极光很难在赤道附近出现其原因是地球赤道处的磁场
太弱。 （ √ ）
（4）一束带正电的粒子飞向地球，速度方向、磁场方向、洛伦兹力
方向满足左手定则。 （ √ ）
×
√
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 洛伦兹力的方向特点
【探究】
抽成真空的玻璃管左右两个电极分别连接到高压电源两极时，阴
极会发射电子，如图所示。电子在电场的加速下飞向阳极。思考
下列问题。
（1）如果不加磁场时，接通高压电源，观察电子束的径迹有什么
特点？
提示：电子束的径迹是一条直线。
（2）如果垂直电子束的径迹加上磁场时，观察电子束的径迹有什么
特点？
提示：电子束的径迹发生弯曲。
（3）如果改变磁场方向，观察电子速的径迹有什么特点？
提示：电子束的运动径迹会向相反方向弯曲。
【归纳】
1. 洛伦兹力方向的特点
洛伦兹力的方向，与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力
F垂直于v、B决定的平面。
2. 洛伦兹力不做功
由于洛伦兹力方向始终与电荷运动的方向垂直，故洛伦兹力对运动
电荷不做功，它只改变电荷速度的方向，不改变电荷速度的大小。
【典例1】 判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方
向，其中垂直于纸面指向纸里的是（ ）
解析：根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方
向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正
电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所
受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里。故D正确。
特别提醒
关于左手定则的应用
（1）决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性（正、负）、速
度方向、磁感应强度的方向。当电荷电性一定时，其他两个因
素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如
果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。
（2）判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要指
向负电荷运动的相反方向。
1. 如图所示的是一个电视机显像管的原理示意图，要使电子束在竖直
方向偏离中心O，打在荧光屏上的A点，那么偏转磁场的方向是
（ ）
A. 沿着纸面向上
B. 沿着纸面向下
C. 垂直于纸面向外
D. 垂直于纸面向里
解析： 电子带负电，电子开始上偏，根据左手定则，可知磁场
方向垂直于纸面向外，故C正确，A、B、D错误。
2. 在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所
示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（ ）
A. 向上偏转 B. 向下偏转
C. 向纸里偏转 D. 向纸外偏转
解析： 根据安培定则，直导线下方的磁场方向垂直于纸面向
里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知，电子受到向下的洛
伦兹力，电子将向下偏转，故选项B正确。
要点二 洛伦兹力的大小计算
1. 对洛伦兹力公式F＝qvBsin θ的理解
（1）公式中θ为电荷运动速度v与磁场B的夹角。
（2）当v⊥B时，F＝qvB，即电荷垂直进入磁场时洛伦兹力最大。
（3）当v∥B时，F＝0，即电荷运动方向与磁场方向平行时不受洛
伦兹力。
2. 洛伦兹力与安培力的区别和联系
区别 联系
（1）洛伦兹力是指单个运动电荷所
受到的磁场力，而安培力是指电流
（即大量定向移动的电荷）所受到
的磁场力； （2）洛伦兹力永不做功，而安培力
可以做功 （1）安培力是洛伦兹力的宏观
表现，洛伦兹力是安培力的微
观表现；
（2）大小关系：F安＝NF洛；
（3）方向关系：洛伦兹力与安
培力的方向均可用左手定则进
行判断
3. 洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力 静电力
产生
条件 （1）电荷相对于磁场运
动； （2）运动方向与磁场方
向不平行 只要电荷在电场中，就一定受到静
电力的作用
大小 F＝qvBsin θ F＝qE
洛伦兹力 静电力
受力
方向 垂直于B和v所决定的平
面 沿着电场线的切线方向或反方向
作用
效果 只改变电荷运动的速度方
向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，
也可以改变电荷运动的方向
做功
特点 永不做功 可做功，也可不做功
【典例2】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速
率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大
小，并说出洛伦兹力的方向。
答案：（1）qvB，方向垂直于v斜向上 （2）0.5qvB，方向垂直于纸
面向里 （3）不受洛伦兹力
（4）qvB，方向垂直于v斜向上
解析：（1）因v⊥B，所以F＝qvB
方向垂直于v斜向上。
（2）v与B夹角为30°，取v与B垂直分量，故F＝qvBsin 30°＝0.5qvB
方向垂直于纸面向里。
（3）由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。
（4）v与B垂直，故F＝qvB
方向与v垂直斜向上。
用一根长L＝0.8 m的轻绳，吊一质量为m＝1 g的带电小球，放在磁感
应强度B＝1 T，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高
处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当球
第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零（重力加速度g＝10
m/s2），则小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？
答案：0.06 N
解析：设小球第一次到达最低点速度为v，则
由动能定理可得mgL＝mv2
由牛顿第二定律可知
第一次经过最低点时有Bqv－mg＝m
由于洛伦兹力不做功，则小球第二次经过最低点时速度与第一次的大
小相等，方向相反
则第二次经过最低点时有
F－qvB－mg＝m
综上解得F ＝ 0.06 N。
要点三 洛伦兹力与现代科技
【探究】
如图所示，空间存在互相垂直的匀强磁场B和匀强电场，一束具有
不同速率的带正电荷的粒子沿水平方向进入电场和磁场所在空间。
（1）忽略重力，正电荷在电场、磁场中受哪些力作用？请在图中
画出。
提示：忽略粒子所受重力，正电荷在电场、磁场中受静电力qE
和洛伦兹力qvB的作用，如图所示。
（2）沿直线运动的正电荷速度是多少？
提示：粒子沿直线运动时静电力与洛伦兹力平衡，则qE＝qvB，
解得v＝。
【归纳】
洛伦兹力在现代科技中的典型应用
装置 原理图 规律 共性
速度
选择 器 若qv0B＝qE，即v0＝，粒子做匀速直线运动 在稳定状态时，电荷所受洛伦兹力与电场力等
大反向
装置 原理图 规律 共性
在稳定状态
时，电荷所
受洛伦兹力
与电场力等
大反向
磁流
体发 电机
等离子体射入，因受洛伦兹
力，径迹产生偏转，使两极板
带正、负电荷，两极电压为U时
稳定，q＝qv0B，U＝Bdv0
电磁
流量 计
qvB＝q，可得v＝，Q＝vS＝
【典例3】 （多选）目前世界上一种新型发电机叫磁流体发电机，
它的发电原理如图所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含
有大量带正电和负电的粒子，从整体来说呈中性）沿图中所示方向喷
射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就聚集了电荷。
下列说法正确的是（ ）
A. P板带正电
B. 有电流从b经用电器流向a
C. 金属板P、Q间的电场方向向上
D. 等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受静电力
解析：根据左手定则可知，带正电的粒子向上偏转，带负电的粒子向
下偏转，则P板带正电，Q板带负电，故A正确；因为Q板带负电，P板
带正电，所以电流从a经用电器流向b，故B错误；因为P板带正电，Q
板带负电，所以金属板间的电场方向向下，故C错误；等离子体发生
偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受静电力，故D正确。
（多选）如图所示为一“速度选择器”的示意图。a、b为水平放置的
平行金属板，一束具有不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b
两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电
压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平
直线OO'运动，由O'射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法
是（ ）
A. 使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B. 使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C. 使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D. 使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
解析： 要使电子沿直线OO'运动，则电子在竖直方向所受静电力
和洛伦兹力平衡，若a板电势高于b板，则电子所受静电力方向竖直向
上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸
面向里，故选项A正确。同理可判断选项D正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 关于静电力与洛伦兹力，以下说法正确的是（ ）
A. 电荷只要处在电场中，就会受到静电力，而电荷静止在磁场中，
也可能受到洛伦兹力
B. 静电力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的
电荷却不会做功
C. 静电力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D. 只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
解析： 静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误；如
果电荷在电场中不动或沿等势面移动，静电力不做功，B错误；洛
伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错误，D正确。
2. 初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中
电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（ ）
A. 电子将向右偏转，速率不变
B. 电子将向左偏转，速率改变
C. 电子将向左偏转，速率不变
D. 电子将向右偏转，速率改变
解析： 由安培定则可知直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向
里，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右，由于洛伦兹力
不做功，电子速率不变，选项A正确。
3. 截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，如果导线中电流方向向
右，如图所示，将出现下列哪种情况（ ）
A. 在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷
B. 在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷
C. 开始通电时，电子做定向移动并向b偏转
D. 两个表面电势不同，a表面电势较高
解析： 金属导线靠电子导电，金属正离子并没有移动，而电流
由金属导线中的自由电子的定向移动（向左移动）形成。应用左手
定则，四指应指向电流的方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指的指
向即为自由电子的受力方向。也就是说，自由电子受洛伦兹力方向
指向a表面一侧，即自由电子在向左移动的同时，受到指向a表面的
作用力，并在a表面进行聚集，由于整个导体是呈电中性的（正、
负电荷总量相等），所以在b的表面“裸露”出正电荷层，并使b表
面电势高于a表面电势，故选A。
4. 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆
弧的圆心，在O点存在垂直于纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP
＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有
大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦
兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的
洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为（ ）
A. ∶1 B. ∶2
C. 1∶1 D. 1∶2
解析： 依题意，可知开始时两根导线在O点产生的磁感应强度
相同设为，方向竖直向下，则电子在O点处的受到的洛伦兹力为
F1＝B1ev。当M处长直导线移至P点时，O点处的合磁感应强度大小
为B2＝2×B1×cos 30°＝B1，此时，电子在O点受到的洛伦兹力
为F2＝B2ev＝B1ev，则F2与F1之比为∶2。故B正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 洛伦兹力的方向特点
1. 地磁场如图所示，有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将（ ）
A. 向南偏转 B. 向北偏转
C. 向东偏转 D. 向西偏转
解析： 地球赤道位置的磁场方向由南向北，当带正电的宇宙射
线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受
力的方向为向东，所以粒子将向东偏转，故选C。
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2. 带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的是（ ）
A. 只要粒子速度大小相同，粒子所受洛伦兹力就相同
B. 如果把粒子所带电荷量＋q改为－q，且粒子速度反向、大小不
变，则粒子所受洛伦兹力的大小、方向均不变
C. 粒子所受洛伦兹力方向一定与粒子速度方向垂直，磁场方向一定
与粒子运动方向垂直
D. 粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
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解析： 洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子
速度的方向有关。例如，当粒子速度与磁场垂直时，F＝qvB；当
粒子速度与磁场平行时，F＝0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒
子的速度方向垂直，速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所
以A选项错误。因为＋q改为－q且速度反向时所形成的电流方向与
原＋q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不
变，再由F＝qvB知大小不变，所以B选项正确。因为粒子进入磁场
时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错误。
因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不
变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，
所以D选项错误。
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3. 如图所示，在a、b、c、d处放置四根通电导线，四根导线与纸面垂
直，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电
流，则通过正方形中心O处垂直于纸面向里运动的电子所受洛伦兹
力的方向是（ ）
A. 向上 B. 向下
C. 向左 D. 向右
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解析： 根据题意，由安培定则可知b与d导线电流在O点产生磁
场正好相互抵消，而a与c导线电流在O点产生磁场方向均水平向
左，可得O点的合磁场方向水平向左，当电子从正方形中心O点沿
垂直于纸面的方向向里运动时，根据左手定则可知，它所受洛伦兹
力的方向向下，故B正确，A、C、D错误。
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题组二 洛伦兹力的大小计算
4. 两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两
粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子所受洛伦
兹力之比为（ ）
A. 2∶1 B. 1∶1
C. 1∶2 D. 1∶4
解析： 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F
＝qvB与粒子所带电荷量成正比，与质量无关，故C正确。
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5. 带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，
如图所示，若带电油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正
确的是（ ）
A. 油滴必带正电荷，电荷量为
B. 油滴必带正电荷，电荷量为
C. 油滴必带负电荷，电荷量为
D. 油滴带什么电性都可以，只要满足q＝
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解析： 由于带电油滴进入磁场中恰做匀速直线运动，则洛伦兹
力方向必定向上，由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足qv0B
＝mg，所以q＝，故C正确。
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题组三 洛伦兹力与现代科技
6. （多选）为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管
末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、
高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下表面方向加磁感
应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板
作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端
间的电压表将显示两极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时
间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）
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A. N端的电势比M端的高
B. 若污水中正、负离子数相同，则前后表面的电势差为零
C. 电压表的示数U跟a和b都成正比，跟c无关
D. 电压表的示数U跟污水的流量Q成正比
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解析： 由左手定则可知，不管污水带何种电性，都有φN＞
φM，选项A正确，B错误；当电荷受力平衡时有qvB＝q，得v＝
，流量Q＝Sv＝，故U＝，选项C错误，D正确。
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7. 一“速度选择器”的示意图如图所示，两个平行金属板M、N间为
一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，
磁场方向垂直纸面向里，OO'为距离两极板相等且平行两极板的直
线。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以速度v0从O处小孔射
入，沿OO'方向匀速通过此场区，不计带电粒子受到的重力，则以
下说法正确的是（ ）
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A. 电荷量为－q的粒子以v0从O点沿OO'方向射入时，不能匀速通过场区
B. 电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO'方向射入时，不能匀速通过场区
C. 保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，则粒子仍能匀速通过场区
D. 粒子以速度v0从右侧的O'点沿O'O方向射入，粒子仍能匀速通过场区
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解析： 由题意知带正电的粒子能从左向右匀速通过场区，则其
受到的竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的静电力平衡，有qE＝
Bqv0，解得v0＝，可知平衡条件与粒子所带电荷量无关，因此电
荷量为－q和2q的粒子以v0入射，都能从左向右匀速通过场区，A、
B错误；当电场方向与磁场方向都与原来相反时，粒子所受静电力
和洛伦兹力的方向仍相反，所以粒子以v0从O点沿OO'方向射入时
仍能匀速通过场区，C正确；若粒子以速率v0从右侧的O'点沿O'O方
向射入，粒子受到竖直向下的静电力与竖直向下的洛伦兹力，二力
不能平衡，因此粒子不能匀速通过场区，D错误。
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8. 如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直于纸面向里的匀强磁场
中，关于小球的运动和受力说法正确的是（ ）
A. 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B. 小球运动过程中的速度不变
C. 小球运动过程的加速度保持不变
D. 小球受到的洛伦兹力对小球做正功
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解析： 根据左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力
水平向右，A正确；小球受到洛伦兹力和重力的作用，运动过程中
速度和加速度的大小、方向都在变，B、C错误；洛伦兹力永不做
功，D错误。
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9. （多选）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在
匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。两个相同的带正
电小球同时从两轨道左端最高点由
静止释放，M、N分别为两轨道的
最低点，则（ ）
A. 两小球到达轨道最低点的速度vM＝vN
B. 两小球到达轨道最低点的速度vM＞vN
C. 在磁场和电场中小球均能到达轨道的另一端
D. 在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道
的另一端
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解析： 小球在磁场中运动时洛伦兹力不做功，所以满足机械
能守恒。在电场中运动时静电力向左，下滑过程中静电力做负功，
所以到达最低点时速度关系为vM＞vN，选项A错误，B正确；整个
过程小球在磁场中运动时洛伦兹力不做功，所以满足机械能守恒，
能到达轨道的另一端，在电场中运动的过程中静电力一直做负功，
机械能减少，小球不能到达轨道的另一端，选项C错误，D正确。
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10. 如图所示，绝缘细线连接一带负电的摆球，在一匀强磁场中摆
动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在A、B间摆动过程中，
小球每次通过最低点时（ ）
A. 小球受到的拉力相同
B. 小球的速度相同
C. 小球的加速度相同
D. 小球受到的洛伦兹力相同
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解析： 设磁场的磁感应强度为B，摆球所带电荷量为q，线的
长度为L，小球经过最低点时速率为v，摆线与竖直方向的最大夹
角为θ。洛伦兹力不做功，根据机械能守恒定律得：mgL·（1－cos
θ）＝mv2，得到：v＝，则由A摆到C点的速度
与从B摆到C点的速度大小相等，但方向相反，若由A摆到最低点
时：F1－qvB－mg＝m，则由B摆到最低点时：F2＋qvB－mg＝
m，可得小球受到的拉力关系：F1＞F2，故A、B错误；
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根据牛顿第二定律结合圆周运动的规律可知向心加速度大小均为a＝
，方向均竖直向上指向圆心，故C正确；相邻两次经过最低点时小
球的速度大小相等，方向相反，根据洛伦兹力公式F洛＝qvB以及左手
定则可知，洛伦兹力大小相等，方向相反，故D错误。
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11. （多选）如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水
平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的
匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后
的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是选项图中的（ ）
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解析： 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，若开始时重
力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦
兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减
小，洛伦兹力减小，摩擦力减小，圆环将做加速度减小的减速运
动，最后洛伦兹力减小到与重力相等，此后做匀速直线运动，D
正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且随着速
度减小，摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，
B、C错误。
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12. 如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方有一垂直于
纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一个质量为m、带正
电、电荷量为q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够
长，求小球从释放开始，下滑多远后离开斜面。
答案：
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解析：小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到的洛
伦兹力F垂直于斜面向上，其受力分析如图所示。
沿斜面方向有mgsin θ＝ma
垂直于斜面方向有qvB＋FN－mgcos θ＝0
设小球下滑距离x时离开斜面，此时斜面对小球的
支持力FN＝0，
由v2＝2ax得小球下滑的距离x＝
联立以上各式解得x＝。
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