4.质谱仪与回旋加速器
题组一 质谱仪
1.质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，在容器A中有互为同位素的两种原子核，它们可从容器A下方的小孔S1无初速度飘入加速电场，经小孔S3垂直进入匀强磁场，分别打到M、N两点，距离S3分别为x1、x2，则分别打到M、N的两原子核质量之比为（ ）
A. B. C. D.
2.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP＝x，则下列能正确反映x与U之间的函数关系的是（ ）
题组二 回旋加速器
3.用回旋加速器对粒子进行加速，可以获得高能带电粒子，两个D形盒与电压有效值为U的高频交流电源的两极相连，交流电源频率可调，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。粒子由速度为零开始加速，不计粒子在两盒间狭缝中运动的时间。关于回旋加速器，下列说法不正确的是（ ）
A.两D形盒间狭缝中交变电场的频率跟带电粒子的比荷成正比
B.不同的带电粒子在同一回旋加速器中运动的总时间相同
C.带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱无关
D.尽管两D形盒间狭缝中电场对粒子起加速作用，但是带电粒子从D形盒射出时的动能与加速电压的大小无关
4.一种改进后的回旋加速器如图所示，其中盒缝间的加速电场电场强度恒定，且被限制在A、C板间。带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A.带电粒子每运动一周被加速两次
B.带电粒子每运动一周P1P2＝P2P3
C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D.加速电场方向需要做周期性的变化
5.回旋加速器的工作原理如图甲所示，D1和D2是两个相同的中空半圆金属盒，金属盒的半径为R，它们之间接如图乙所示的交变电源，图中U0、T0已知，两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。将一质子从D1金属盒的圆心处由静止释放，质子H）经过加速后最终从D形盒的边缘射出。已知质子的质量为m，电荷量为q，不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A.回旋加速器中所加磁场的磁感应强度B＝
B.质子从D形盒的边缘射出时的速度一定为
C.质子加速和偏转过程中，相邻轨迹间的距离越来越小
D.质子在磁场中的轨迹圆的圆心在同一个点
6.（多选）如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A.粒子一定带正电
B.加速电场的电压U＝ER
C.PQ＝
D.若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷
7.质谱仪可以测定有机化合物分子结构，现有一种质谱仪的结构如图所示。有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化成离子。若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室（内为匀强磁场）、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷，进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场室的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心，则下列说法正确的是（ ）
A.高压电源A端应接电源的正极
B.磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里
C.若离子化后的两同位素X1、X2（X1质量大于X2质量）同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X1
D.若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷＝
8.如图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它产生并发出的α粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被导出。已知α粒子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且α粒子从粒子源发出时的初速度为零。（不计α粒子重力）求：
（1）α粒子第1次由D1盒进入D2盒中时的速度大小；
（2）符合条件的交变电压的周期T；
（3）粒子仍在盒中活动过程中，α粒子在第n次由D1盒进入D2盒与紧接着第n＋1次由D1盒进入D2盒位置之间的距离Δx。
4.质谱仪与回旋加速器
1.C 设原子核的质量为m，电荷量为q，进入磁场时速度大小v。原子核在电场中加速过程，由动能定理得qU＝mv2，解得原子核进入磁场的速度为v＝，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，解得运动半径为r＝，由题意知r1＝，r2＝，因此＝＝，得原子核质量之比＝，故C正确，A、B、D错误。
2.B 带电粒子先经加速电场加速，有qU＝mv2；进入磁场后偏转，有x＝2r＝；两式联立得x＝，可知x∝，选项B正确。
3.C 带电粒子在磁场中运动的频率与交变电场的频率相等，大小为f＝＝，因此交变电场的频率跟带电粒子的比荷成正比，故A正确；粒子在回旋加速器中被加速的过程，有nqU＝mv2，而qvB＝m，因此粒子在回旋加速器中运动的时间为t＝×T＝×，整理得t＝，其运动时间与粒子的质量和电荷量无关，因此不同的粒子在同一个回旋加速器中运动的总时间相同，故B正确；粒子射出D形盒时的最大动能Ekm＝mv2＝（R为D形盒半径），可知，带电粒子从D形盒中射出时的动能与磁场的强弱有关，与加速电压的大小无关，故C错误，D正确。
4.C 由题图可以看出，带电粒子每运动一周被加速一次，A错误；由R＝和Uq＝m－m可知，带电粒子每运动一周，静电力做功都相同，动能增量都相同，但速度的增量不相同，故粒子做圆周运动的半径增加量不相同，B错误；由v＝可知，加速粒子的最大速度与D形盒的半径R有关，C正确；加速电场方向不需要变化，故D错误。
5.C 交流电源的周期和质子在D型盒中的周期相同，结合图乙可知T0＝，所以B＝，故A错误；质子从D型盒的边缘射出时，根据动能定理得mv2＝nqU0，得v＝，故B错误；质子加速n－2次和n次后的轨道半径分别为rn－2＝，rn＝，则Δr＝（－），所以随着质子加速和偏转过程中，Δr逐渐减小，即相邻轨迹间的距离越来越小，故C正确；质子在磁场中做匀速圆周运动，速度为轨迹上每点切线的方向，所以质子在磁场中的轨迹圆的圆心在D型盒的直径上，故D错误。
6.ABD 由左手定则可知粒子带正电，故A正确；粒子在M、N间被加速，则有qU＝mv2，根据电场力提供向心力，则有qE＝，联立解得U＝，故B正确；根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝，可得PQ＝2R＝ ，故C错误；若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明运动的轨迹相同，由于磁场、电场与静电分析器的半径不变，可知该群离子具有相同的比荷，故D正确。
7.D 离子带正电，经过高压电源区前的速度为零，要使离子通过高压电源区，电场方向由B指向A，故高压电源A端应接电源的负极，A错误。要使离子在磁场室发生如图所示的偏转，由左手定则可得磁场方向垂直纸面向外，B错误。离子经过高压电源区只受静电力作用，由动能定理可得qU＝mv2，所以v＝，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有Bvq＝，所以轨道半径r＝＝ ，同位素的电荷量相同，故质量越大，轨道半径越大，由题图可得，轨迹Ⅱ对应的轨道半径较大，故轨迹Ⅱ对应X1，C错误。根据几何关系可得tan＝，所以由r＝ ，可得比荷＝＝，D正确。
8.（1） （2） （3） （－）
解析：（1）设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1，根据动能定理有qU＝m
解得v1＝。
（2）设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则交变电压的周期T＝，又qvB＝，联立得T＝。
（3）离子经电场第1次加速后，以速度v1进入D2盒，设轨道半径为r1
则r1＝＝
离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2
则 r2＝＝
离子第n次由D1盒进入D2盒，离子已经过（2n－1）次电场加速，以速度v2n－1进入D2盒，由动能定理有（2n－1）Uq＝mv
轨道半径 rn＝ ＝
离子经第n＋1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v2n进入D1盒，由动能定理有2nUq＝mv
轨道半径rn＋1＝＝
则Δx＝2（rn＋1－rn）（如图所示）
解得Δx＝2（ － ）＝ （－）。
3 / 34.质谱仪与回旋加速器
课标要求 素养目标
1.了解带电粒子在匀强磁场中偏转的应用。了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。 2.进一步认识电场和磁场对带电粒子作用的特征，增强运动与相互作用观念 1.通过学习“组合场”的作用特征，了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。（科学态度与责任） 2.通过理论分析与推导，增强逻辑推理思维品质。（科学思维）
知识点一 质谱仪
1.原理：
如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上，不同质量的粒子打在照相底片上位置不同。
2.加速：带电粒子进入质谱仪的电场被加速，则qU＝mv2。 ①
3.偏转：带电粒子进入质谱仪的磁场做匀速圆周运动，则 ＝。 ②
4.结论：由①②可求半径r、质量m、比荷等，其中r＝，可知电荷量相同时，半径将随 变化。
5.应用：测定带电粒子的 和分析 。
知识点二 回旋加速器
1.构造：两个半圆形 处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间接交流电源，如图所示。
2.原理：粒子源产生的带电粒子在 被电场加速，在金属盒内做匀速圆周运动。经 之后，金属盒间电场反向，粒子又被加速。如此，粒子一次一次被加速，使速度增加到很大。
3.周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子绕圆周运动的周期 ，即T＝。
4.最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2，可得Ek＝ 。
【情景思辨】
根据质谱仪和回旋加速器的构造和原理判断下列说法正误。
（1）利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 （ ）
（2）利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。 （ ）
（3）回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。（ ）
（4）回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。（ ）
（5）回旋加速器能把粒子加速到光速。（ ）
要点一 质谱仪
1.电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转。
2.由r＝ 可知，如果带电粒子的电荷量相同，质量有微小差别，就会打在照相底片上的不同位置，可以测出圆周的半径，进而可以算出粒子的比荷＝＝（d为粒子在磁场中运动的直径）。
【典例1】 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（ ）
A.11 B.12 C.121 D.144
尝试解答
1.（多选）质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看成为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，下列选项正确的是（ ）
A.若离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，则x的大小为
B.若离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，则x的大小为
C.氢的三种同位素H、H、H从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比xH∶xD∶xT为1∶∶
D.氢的三种同位素H、H、H从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比xH∶xD∶xT为1∶2∶3
2.如图所示的是某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔S1飘出（初速度不计），经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底片D上有刻线均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷。下列说法正确的是（ ）
A.谱线b对应比荷的值大于谱线a对应比荷的值
B.可以通过增大磁感应强度B来增大不同离子所形成谱线之间的间隔
C.标尺上各刻线对应比荷的值不是均匀变化的
D.标尺上各刻线对应比荷的值是均匀变化的
要点二 回旋加速器
【探究】
观察带电粒子经回旋加速器加速的运动示意图。思考：
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期有什么特点？
【归纳】
1.交变电压的周期
为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，即交变电压的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期。
2.带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝（U是加速电压的大小），一个周期加速两次。
4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝（n是粒子被加速次数），总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。
【典例2】 用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（ ）
A.在Ek-t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1
B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
尝试解答
（多选）如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核（H）和氦核（He）。下列说法中正确的是（ ）
A.氘核（H）的最大速度较大
B.它们在D形盒内运动的周期相等
C.氦核（He）的最大动能较大
D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
1.如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图，速度选择器中，电场强度E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，磁感应强度B2的方向垂直纸面向外，在S处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁，均以垂直于电场强度E和磁感应强度B1的方向射入，若四个离子质量m甲＝m乙＜m丙＝m丁，速率v甲＜v乙＝v丙＜v丁，不计离子的重力，则运动到P1、P2、P3、P4四个位置的正离子分别为（ ）
A.甲、乙、丙、丁 B.甲、丁、乙、丙
C.丙、乙、丁、甲 D.甲、乙、丁、丙
2.（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（ ）
A.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大
3.如图所示为世界上第一台回旋加速器，这台加速器的最大回旋半径只有5 cm，加速电压为2 kV，可加速氘离子达到80 keV的动能。关于回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A.若仅加速电压变为4 kV，则可加速氘离子达到160 keV的动能
B.若仅最大回旋半径增大为10 cm，则可加速氘离子达到320 keV的动能
C.由于磁场对氘离子不做功，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能
D.加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响
4.（多选）如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。下列说法正确的是（ ）
A.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大
B.磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大，质子的能量E将越大
C.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越长
D.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短
4.质谱仪与回旋加速器
【基础知识·准落实】
知识点一
3.qvB 4.质量 5.质量 同位素
知识点二
1.金属盒 2.两盒之间 半个圆周 3.不变 4.
情景思辨
（1）√ （2）√ （3）√ （4）√ （5）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 D 根据动能定理可得qU＝mv2 ，正离子进入磁场时速度v＝ ，正离子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由受到的洛伦兹力提供，qvB＝ ，解得m＝，所以此离子和质子的质量比约为144，故A、B、C错误，D正确。
素养训练
1.AC 离子在电场中被加速时，由动能定理得qU＝mv2，进入磁场时洛伦兹力提供向心力，则qvB＝，又x＝2r，由以上三式得x＝ ，所以A正确，B错误；氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由上面可知，xH∶xD∶xT＝∶∶＝1∶∶，所以C正确，D错误。
2.C 离子在电场中加速时，有qU＝mv2，得v＝，在磁场中，有qvB＝m，联立解得r＝，可知离子的比荷越大，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径越小，则谱线b对应比荷的值小于谱线a对应比荷的值，故A错误；谱线之间的间隔为Δd＝2r1－2r2＝（－），可知可以通过减小磁感应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔，故B错误；标尺上各刻线到小孔S2的距离为d＝2r＝，因此d与比荷是非线性关系，所以标尺上各刻线对应比荷的值是不均匀变化的，故C正确，D错误。
要点二
知识精研
【探究】 提示：带电粒子做圆周运动的周期T＝。对一个特定的带电粒子，在固定不变的匀强磁场中，其周期是一个定值。
【典例2】 D 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek-t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，故B错误；由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故C错误，D正确。
素养训练
BC 根据qvB＝m得v＝。两粒子的比荷 相等，所以最大速度相等，故A错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷 相等，所以周期相等，故B正确；最大动能Ek＝mv2＝ ，则氦核（He）的最大动能较大，故C正确；由C选项可知，粒子的最大动能与电源的频率无关，故D错误。
【教学效果·勤检测】
1.B 四种离子，有两个离子通过速度选择器，只有速度满足v＝，才能通过速度选择器，则通过速度选择器的离子速度相同。所以通过速度选择器进入磁场的离子是乙和丙，根据qvB＝m知r＝，乙的质量小于丙的质量，所以乙
的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点。甲的速度小于乙的速度，即小于，受到的洛伦兹力小于静电力，离子向下偏转，打在P1点。丁的速度大于乙的速度，即大于，受到的洛伦兹力大于静电力，离子向上偏转，打在P2点，故B正确，A、C、D错误。
2.BCD 在速度选择器中，受到的静电力和洛伦兹力平衡，有qE＝qvB，解得v＝，故A错误；根据带电粒子在磁场中的偏转方向，及左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中静电力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故B正确；进入偏转电场后，有qvB0＝m，解得＝，可知质谱仪是可以测定带电粒子比荷的仪器，故C正确；由C中的表达式可知，越靠近狭缝P，r越小，比荷越大，故D正确。
3.B 由洛伦兹力提供向心力qvB0＝m可得，最大速度v＝kB0R（其中k为比荷），可知最大速度和加速电压无关，和最大回旋半径、磁感应强度成正比，故A、C错误；最大速度和最大回旋半径成正比，故仅最大回旋半径增大为10 cm时，最大速度变为原来的2倍，动能变为原来的4倍，故B正确；加速电压会改变加速过程的加速度，而最大速度不变，因此会改变加速的次数和回旋时间，故D错误。
4.BD 由qvB＝m得v＝，则最大动能Ekmax＝mv2＝，可知最大动能与D形盒的半径、磁感应强度以及带电粒子的电荷量和质量有关，与加速电压无关，故A错误，B正确；由动能定理得W＝ΔEk＝qU，可知加速电压越大，每次获得的动能越大，而最终的最大动能与加速电压无关，是一定的，故加速电压越大，加速次数越少，加速时间越短，故C错误，D正确。
4 / 5(共68张PPT)
4.质谱仪与回旋加速器
课标要求 素养目标
1.了解带电粒子在匀强磁场中偏转
的应用。了解质谱仪和回旋加速器
的工作原理。 2.进一步认识电场和磁场对带电粒
子作用的特征，增强运动与相互作
用观念 1.通过学习“组合场”的作用特
征，了解质谱仪和回旋加速器的
工作原理。（科学态度与责任）
2.通过理论分析与推导，增强逻
辑推理思维品质。（科学思维）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
1. 原理：
如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上，不同质量的粒子打在照相底片
上位置不同。
2. 加速：带电粒子进入质谱仪的电场被加速，则qU＝mv2。 ①
知识点一 质谱仪
3. 偏转：带电粒子进入质谱仪的磁场做匀速圆周运动，则 ＝
。 ②
4. 结论：由①②可求半径r、质量m、比荷等，其中r＝，可
知电荷量相同时，半径将随 变化。
5. 应用：测定带电粒子的 和分析 。
qvB
质量
质量
同位素
知识点二 回旋加速器
1. 构造：两个半圆形 处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金
属盒间接交流电源，如图所示。
金属盒
2. 原理：粒子源产生的带电粒子在 被电场加速，在金属
盒内做匀速圆周运动。经 之后，金属盒间电场反向，
粒子又被加速。如此，粒子一次一次被加速，使速度增加到很大。
3. 周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子绕圆
周运动的周期 ，即T＝。
4. 最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2，可得Ek＝。
两盒之间
半个圆周
不变
【情景思辨】
根据质谱仪和回旋加速器的构造和原理判断下列说法正误。
（1）利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，
应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 （ √ ）
（2）利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。 （ √ ）
（3）回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。 （ √ ）
（4）回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次
加速。 （ √ ）
（5）回旋加速器能把粒子加速到光速。 （ × ）
√
√
√
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 质谱仪
1. 电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，
又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带
电粒子发生偏转。
2. 由r＝ 可知，如果带电粒子的电荷量相同，质量有微小差
别，就会打在照相底片上的不同位置，可以测出圆周的半径，进而
可以算出粒子的比荷＝＝（d为粒子在磁场中运动的直
径）。
【典例1】 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意
图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电
场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入
口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从
同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质
子的质量比约为（ ）
A. 11 B. 12
C. 121 D. 144
解析： 根据动能定理可得qU＝mv2 ，正离子进入磁场时速度v＝
，正离子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由受到的洛伦兹力
提供，qvB＝ ，解得m＝，所以此离子和质子的质量比约为
144，故A、B、C错误，D正确。
1. （多选）质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工
具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束
（速度可看成为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，
到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离
为x，下列选项正确的是（ ）
A. 若离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，则x的大小为
B. 若离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，则x的大小为
C. 氢的三种同位素H、H、H从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比xH∶xD∶xT为1∶∶
D. 氢的三种同位素H、H、H从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比xH∶xD∶xT为1∶2∶3
解析： 离子在电场中被加速时，由动能定理得qU＝mv2，进
入磁场时洛伦兹力提供向心力，则qvB＝，又x＝2r，由以上三
式得x＝ ，所以A正确，B错误；氢的三种同位素的质量数分
别为1、2、3，由上面可知，xH∶xD∶xT＝∶∶＝
1∶∶，所以C正确，D错误。
2. 如图所示的是某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小
孔S1飘出（初速度不计），经电压为U的加速电场加速后，通过小
孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁
场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相
底片D上有刻线均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离
子的比荷。下列说法正确的是（ ）
A. 谱线b对应比荷的值大于谱线a对应比荷的值
B. 可以通过增大磁感应强度B来增大不同离子所形成谱线之间的间隔
C. 标尺上各刻线对应比荷的值不是均匀变化的
D. 标尺上各刻线对应比荷的值是均匀变化的
解析： 离子在电场中加速时，有qU＝mv2，得v＝，在磁
场中，有qvB＝m，联立解得r＝，可知离子的比荷越大，
离子在磁场中做匀速圆周运动的半径越小，则谱线b对应比荷的值
小于谱线a对应比荷的值，故A错误；谱线之间的间隔为Δd＝2r1－
2r2＝，可知可以通过减小磁感应强度B来增大
不同离子形成谱线之间的间隔，故B错误；
标尺上各刻线到小孔S2的距离为d＝2r＝，因此d与比荷是非线
性关系，所以标尺上各刻线对应比荷的值是不均匀变化的，故C正确，
D错误。
要点二 回旋加速器
【探究】
观察带电粒子经回旋加速器加速的运动示意图。思考：
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期有什么特点？
提示：带电粒子做圆周运动的周期T＝。对一个特定的带电粒子，
在固定不变的匀强磁场中，其周期是一个定值。
【归纳】
1. 交变电压的周期
为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟
带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，即交变电压的周期
等于带电粒子在磁场中运动的周期。
2. 带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大
时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm
＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁
感应强度B和D形盒的半径R。
3. 粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝
（U是加速电压的大小），一个周期加速两次。
4. 粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁
场中运动的时间为t2＝T＝（n是粒子被加速次数），总时间为
t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。
【典例2】 用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所
示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置
于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的
动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速
时间，则下列判断正确的是（ ）
A. 在Ek-t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1
B. 加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C. 粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D. 要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无
关，因此，在Ek-t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；粒子获
得的最大动能与加速电压无关，故B错误；由粒子做圆周运动的半径r
＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的
半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故C错
误，D正确。
（多选）如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个
D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现
分别加速氘核（H）和氦核（He）。下列说法中正确的是（ ）
A. 氘核（H）的最大速度较大
B. 它们在D形盒内运动的周期相等
C. 氦核（He）的最大动能较大
D. 仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
解析： 根据qvB＝m得v＝。两粒子的比荷 相等，所以最大
速度相等，故A错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子
的比荷 相等，所以周期相等，故B正确；最大动能Ek＝mv2＝
，则氦核（He）的最大动能较大，故C正确；由C选项可知，
粒子的最大动能与电源的频率无关，故D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图，速度选择器
中，电场强度E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面
向里，磁感应强度B2的方向垂直纸面向外，在S处有四个二价正离
子甲、乙、丙、丁，均以垂直于电场强度E和磁感应强度B1的方向
射入，若四个离子质量m甲＝m乙＜m丙＝m丁，速率v甲＜v乙＝v丙＜v丁，不计离子的重力，则运动到P1、P2、P3、P4四个位置的正离子分别 为（ ）
A. 甲、乙、丙、丁 B. 甲、丁、乙、丙
C. 丙、乙、丁、甲 D. 甲、乙、丁、丙
解析： 四种离子，有两个离子通过速度选择器，只有速度满足
v＝，才能通过速度选择器，则通过速度选择器的离子速度相同。
所以通过速度选择器进入磁场的离子是乙和丙，根据qvB＝m知r
＝，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则
乙打在P3点，丙打在P4点。甲的速度小于乙的速度，即小于，受
到的洛伦兹力小于静电力，离子向下偏转，打在P1点。丁的速度大
于乙的速度，即大于，受到的洛伦兹力大于静电力，离子向上偏
转，打在P2点，故B正确，A、C、D错误。
2. （多选）如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加
速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强
电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录
粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。
下列表述正确的是（ ）
A. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C. 质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器
D. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大
解析： 在速度选择器中，受到的静电力和洛伦兹力平衡，
有qE＝qvB，解得v＝，故A错误；根据带电粒子在磁场中的偏转
方向，及左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中静电力水
平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸
面向外，故B正确；进入偏转电场后，有qvB0＝m，解得＝
，可知质谱仪是可以测定带电粒子比荷的仪器，故C正确；由C
中的表达式可知，越靠近狭缝P，r越小，比荷越大，故D正确。
3. 如图所示为世界上第一台回旋加速器，这台加速器的最大回旋半径只有5 cm，加速电压为2 kV，可加速氘离子达到80 keV的动能。关于回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A. 若仅加速电压变为4 kV，则可加速氘离子达到160 keV的动能
B. 若仅最大回旋半径增大为10 cm，则可加速氘离子达到320 keV的动能
C. 由于磁场对氘离子不做功，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能
D. 加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响
解析： 由洛伦兹力提供向心力qvB0＝m可得，最大速度v＝
kB0R（其中k为比荷），可知最大速度和加速电压无关，和最大回
旋半径、磁感应强度成正比，故A、C错误；最大速度和最大回旋
半径成正比，故仅最大回旋半径增大为10 cm时，最大速度变为原
来的2倍，动能变为原来的4倍，故B正确；加速电压会改变加速过
程的加速度，而最大速度不变，因此会改变加速的次数和回旋时
间，故D错误。
4. （多选）如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量
为m、电荷量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压
为U时被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量
为E后，由A孔射出。下列说法正确的是（ ）
A. D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大
B. 磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大，质子的能量E将越大
C. D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越长
D. D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短
解析： 由qvB＝m得v＝，则最大动能Ekmax＝mv2＝
，可知最大动能与D形盒的半径、磁感应强度以及带电粒子
的电荷量和质量有关，与加速电压无关，故A错误，B正确；由动
能定理得W＝ΔEk＝qU，可知加速电压越大，每次获得的动能越
大，而最终的最大动能与加速电压无关，是一定的，故加速电压越
大，加速次数越少，加速时间越短，故C错误，D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 质谱仪
1. 质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，在容器A中有互为同位素的两种原子核，它们可从容器A下方的小孔S1无初速度飘入加速电场，经小孔S3垂直进入匀强磁场，分别打到M、N两点，距离S3分别为x1、x2，则分别打到M、N的两原子核质量之比为（ ）
A. B. C. D.
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解析： 设原子核的质量为m，电荷量为q，进入磁场时速度大小
v。原子核在电场中加速过程，由动能定理得qU＝mv2，解得原子
核进入磁场的速度为v＝，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力
得qvB＝，解得运动半径为r＝，由题意知r1＝，r2＝
，因此＝＝，得原子核质量之比＝，故C正确，A、
B、D错误。
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2. 质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质
谱仪的原理图，设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子
（不计重力），经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度
为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP＝x，则下列
能正确反映x与U之间的函数关系的是（ ）
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解析： 带电粒子先经加速电场加速，有qU＝mv2；进入磁场后
偏转，有x＝2r＝；两式联立得x＝，可知x∝，选项B
正确。
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题组二 回旋加速器
3. 用回旋加速器对粒子进行加速，可以获得高能带电粒子，两个D形
盒与电压有效值为U的高频交流电源的两极相连，交流电源频率可
调，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝
时都能得到加速，两D形盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，磁感应
强度为B，如图所示。粒子由速度为零开始加速，不计粒子在两盒
间狭缝中运动的时间。关于回旋加速器，
下列说法不正确的是（ ）
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A. 两D形盒间狭缝中交变电场的频率跟带电粒子的比荷成正比
B. 不同的带电粒子在同一回旋加速器中运动的总时间相同
C. 带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱无关
D. 尽管两D形盒间狭缝中电场对粒子起加速作用，但是带电粒子从D形盒射出时的动能与加速电压的大小无关
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解析： 带电粒子在磁场中运动的频率与交变电场的频率相等，
大小为f＝＝，因此交变电场的频率跟带电粒子的比荷成正
比，故A正确；粒子在回旋加速器中被加速的过程，有nqU＝
mv2，而qvB＝m，因此粒子在回旋加速器中运动的时间为t＝
×T＝×，整理得t＝，其运动时间与粒子的质量和电荷
量无关，因此不同的粒子在同一个回旋加速器中运动的总时间相
同，故B正确；粒子射出D形盒时的最大动能Ekm＝mv2＝（R为D形盒半径），可知，带电粒子从D形盒中射出时的动能与磁场的强弱有关，与加速电压的大小无关，故C错误，D正确。
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4. 一种改进后的回旋加速器如图所示，其中盒缝间的加速电场电场强
度恒定，且被限制在A、C板间。带电粒子从P0处以速度v0沿电场
线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速
圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是
（ ）
A. 带电粒子每运动一周被加速两次
B. 带电粒子每运动一周P1P2＝P2P3
C. 加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D. 加速电场方向需要做周期性的变化
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解析： 由题图可以看出，带电粒子每运动一周被加速一次，A
错误；由R＝和Uq＝m－m可知，带电粒子每运动一
周，静电力做功都相同，动能增量都相同，但速度的增量不相同，
故粒子做圆周运动的半径增加量不相同，B错误；由v＝可知，
加速粒子的最大速度与D形盒的半径R有关，C正确；加速电场方向
不需要变化，故D错误。
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5. 回旋加速器的工作原理如图甲所示，D1和D2是两个相同的中空半
圆金属盒，金属盒的半径为R，它们之间接如图乙所示的交变电
源，图中U0、T0已知，两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。
将一质子从D1金属盒的圆心处由静止释放，质子H）经过加速
后最终从D形盒的边缘射出。
已知质子的质量为m，电荷量
为q，不计电场中的加速时间，
且不考虑相对论效应。下列
说法正确的是（ ）
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A. 回旋加速器中所加磁场的磁感应强度B＝
B. 质子从D形盒的边缘射出时的速度一定为
C. 质子加速和偏转过程中，相邻轨迹间的距离越来越小
D. 质子在磁场中的轨迹圆的圆心在同一个点
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解析：交流电源的周期和质子在D型盒中的周期相同，结合图乙可知T0＝，所以B＝，故A错误；质子从D型盒的边缘射出时，根据动能定理得mv2＝nqU0，得v＝，故B错误；
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质子加速n－2次和n次后的轨道半径分别为rn－2＝，
rn＝，则Δr＝（－），所以随着质子加
速和偏转过程中，Δr逐渐减小，即相邻轨迹间的距离越来越小，
故C正确；质子在磁场中做匀速圆周运动，速度为轨迹上每点切线
的方向，所以质子在磁场中的轨迹圆的圆心在D型盒的直径上，故
D错误。
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6. （多选）如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器
和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均
匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足
够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。
一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中
心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入
磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒
子的重力，下列说法正确的是（ ）
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A. 粒子一定带正电
B. 加速电场的电压U＝ER
C. PQ＝
D. 若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该
群离子具有相同的比荷
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解析： 由左手定则可知粒子带正电，故A正确；粒子在M、
N间被加速，则有qU＝mv2，根据电场力提供向心力，则有qE＝
，联立解得U＝，故B正确；根据洛伦兹力提供向心力，则有
qvB＝，可得PQ＝2R＝ ，故C错误；若一群离子从静止
开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明运动的轨迹相同，由
于磁场、电场与静电分析器的半径不变，可知该群离子具有相同的
比荷，故D正确。
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7. 质谱仪可以测定有机化合物分子结构，现有一种质谱仪的结构如图
所示。有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用
下，样品气体分子离子化成离子。若离子化后的离子带正电，初速
度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室（内为匀强磁场）、真
空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷，进而
推测有机物的分子结构。已知高压电
源的电压为U，圆形磁场室的半径为R，
真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁
场室时速度方向指向圆心，则下列说
法正确的是（ ）
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A. 高压电源A端应接电源的正极
B. 磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里
C. 若离子化后的两同位素X1、X2（X1质量大于X2质量）同时进入磁
场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X1
D. 若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信
号时，与该信号对应的离子比荷＝
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解析： 离子带正电，经过高压电源区前的速度为零，要使离子通过高压电源区，电场方向由B指向A，故高压电源A端应接电源的负极，A错误。要使离子在磁场室发生如图所示的偏转，由左手定则可得磁场方向垂直纸面向外，B错误。
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离子经过高压电源区只受静电力作用，由动能定理可得qU＝mv2，所以v＝，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有Bvq＝，所以轨道半径r＝＝ ，同位素的电荷量相同，故质量越大，轨道半径越大，由题图可得，轨迹Ⅱ对应的轨道半径较
大，故轨迹Ⅱ对应X1，C错误。根据几何关系可得tan＝，所以由r＝ ，可得比荷＝＝，D正确。
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8. 如图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D形金属扁盒
组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁
场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它产
生并发出的α粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在磁场力
的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加
速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法
使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动
的周期一致。
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如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被导出。已知α粒子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且α粒子从粒子源发出时的初速度为零。（不计α粒子重力）求：
（1）α粒子第1次由D1盒进入D2盒中时的速度大小；
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答案：
解得v1＝。
解析：设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大
小为v1，根据动能定理有qU＝m
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（2）符合条件的交变电压的周期T；
答案：
解析：设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被
加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的
周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则交变电压的周期T
＝，又qvB＝，联立得T＝。
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（3）粒子仍在盒中活动过程中，α粒子在第n次由D1盒进入D2盒与
紧接着第n＋1次由D1盒进入D2盒位置之间的距离Δx。
答案： （－）
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解析： 离子经电场第1次加速后，以速度v1进入D2盒，设轨道半径为r1
则r1＝＝
离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2
则 r2＝＝
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离子第n次由D1盒进入D2盒，离子已经过（2n－1）次电场加速，以速度v2n－1进入D2盒，由动能定理有（2n－1）Uq＝mv
轨道半径 rn＝ ＝ 离子经第n＋1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v2n进
入D1盒，由动能定理有2nUq＝mv轨道半径rn＋1＝＝
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则Δx＝2（rn＋1－rn）（如图所示）
解得Δx＝2（ － ）＝ （
－）。
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谢谢观看!
