（小升初择校分班考）小升初重点校择校分班考押题卷-2025年秋六年级数学苏教版（含答案解析）

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2025年秋六年级数学小升初重点校择校分班考押题卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题
1．（2023 雨花台区）奇奇想要了解5月份家庭支出中各类支出的分布情况，可以制作成（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．无法确定
2．（2023 扬州）下列各选项中的两种量，成反比例关系的是（　　）
A．正方形的周长和边长 B．路程一定，时间和速度
C．圆的半径和它的周长 D．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数
3．（2023 建邺区）如果a是一个质数，那么2a+1一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
4．（2023 浦口区）虚线框中与圆锥体积相等的图形有（　　）个。（单位：厘米）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023 江宁区）下面的描述中不符合生活常识的是（　　）
A．一枚1元硬币厚度约是2毫米
B．小明家餐桌的面积为200平方厘米
C．小红家距离学校约600米，他上班大约步行1100步
6．（2022 南京）下面图形中的涂色部分，可以用来表示2.35中的“3”的是（　　）图形。
A． B． C．
7．（2022 鼓楼区）小明和小方做种子发芽实验，小明50粒种子的发芽率是80%，小方30粒种子的发芽率是100%，那么他俩80粒种子的发芽率是（　　）
A．90% B．85% C．87.5% D．95%
8．（2021 蒲县）下列各图中的正方形面积相等，图（　　）的阴影面积与另外两图不同。
A． B． C．
9．（2023 淮安区）能与4：0.3组成比例的是（　　）
A．0.4：0.3 B．4：3 C．80：6 D．6：8
二．填空题
10．（2021 六合区）将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42cm，圆的面积是　 　cm2．
11．（2023 江宁区）将如图的直角三角形分别绕三条边所在的直线旋转一周，得到3个不同的立体图形，其中体积最大是 　 　立方厘米，最小是 　 　立方厘米。
12．（2022 建邺区）乐乐骑车去新华书店买书，如图是他离开家的距离与时间的统计图。
（1）他在书店买书用去 　 　分钟。
（2）返回时的速度是每小时 　 　千米。
13．（2023 雨花台区）用边长1cm的小正方形拼成长方形（如图）。像这样，用5个小正方形拼成的长方形的周长是 　 　厘米，用a个小正方形拼成的长方形的周长是 　 　厘米。
14．（2023 鼓楼区）制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你认为（ 　 　和 　 　）的材料搭配较合适。如果要在水桶的外表面涂上油漆，则油漆的面积有_______ 　 　平方分米。（保留整数）
15．（2023 浦口区）某校六年级有三个班，其中六（1）班人数最多，有42人，六（2）班与六（3）班人数的比为20：19。以下还有三条关于六年级人数的信息，其中只有一条是正确的。
①六（1）班人数比六年级总人数的少5人。
②六（1）班人数与另外两个班总人数的比是7：17。
③六（1）班人数占六年级总人数的35%。
（1）以上关于六年级人数的信息中，正确的是 　 　。（填序号）
（2）根据正确的信息，该校六（3）班有 　 　人。
16．（2023 潞州区）如图，有两种底面和高都相同的饮料杯，将一瓶600毫升的果汁全部倒完正好装满这三个杯子。一个圆柱形杯子能装 　 　毫升果汁，一个圆锥形杯子能装 　 　毫升果汁。
17．（2024 江宁区）如图，明明准备了一些边长为4厘米的正方形纸片，按如下方式摆放，每个重叠部分是边长为2厘米的小正方形，像这样摆下去，当明明用了五张正方形纸片重叠时，摆成的图形面积是_________平方厘米，当明明用n张纸片时，摆成的图形面积是 　 　平方厘米。
18．（2019 上海）1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水；或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满 　 　个大杯和 　 　个小杯后，没有剩余．
19．（2022 鼓楼区）笑笑从家里去书店买书，在半路上想起忘记带钱了，赶紧回家取了钱再去书店，选好书付钱后回家。下面的图 　 　反映出了笑笑的这些情况。
20．（2023 南京）“转化”思想是重要的数学思想方法之一。
（1）在学习圆柱体时，我们就是将圆柱体的体积转化成长方体的体积。请你根据圆柱体积的推导过程，完成下面填空。
当圆柱底面半径为r时，圆柱的底面积是 　 　，已知圆柱体的高为h，根据长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱体的体积公式的字母式是 　 　。
（2）“转化”思想在我们的日常生活中无处不在，你能用“转化”的方法，算出1个土豆的体积吗？
①准备：1个圆柱形容器并注入一定量的水，测量出水面的高度；
②操作：　 　；
③计算：土豆的体积＝容器的底面积×　 　。
21．（2023 浦口区）去年果园里有梨树和桃树共400棵，其中桃树占总数的40%．今年又种一些桃树，梨树棵数不变，这是梨树占总数的48%，现在这两种果树一共有　 　棵．
22．（2020 鼓楼区）将一根体积是48立方分米的圆柱形木料，削成与它等底等高的圆锥形，需要削去_______ 　 　立方分米的木料。
三．判断题
23．（2023 吴江区）解比例的依据是比的基本性质．　 　．
24．（2023 鼓楼区）一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是1：9．　 　．
25．（2023 曲周县）两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等． 　 　．
26．（2023 鼓楼区）一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大9倍。 　 　
27．（2023 鼓楼区）总路程一定，已行的路程和剩下的路程成反比例． 　 　．
28．（2023 鼓楼区）小红在小明的北偏东30°方向，那么小明在小红的南偏西30°方向。 　 　
四．计算题
29．（2022 高淳区）直接写出得数。
57+68＝ 72﹣0.2＝ 36×25%＝ 10.1÷5＝
4： 0.52＝
30．（2023 浦口区）解比例或解方程。
31．（2023 浦口区）怎样简便就怎样算。
2.5×1.25×16
五．操作题
32．（2021 建邺区）在下面的图中画一个周长是28厘米的长方形，要求长和宽的比是4：3。先列式计算再画图。每个小正方形边长1厘米。
六．应用题
33．（2023 浦口区）明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答）
34．（2020 鼓楼区）有一个近似于圆锥形的稻谷堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米稻谷大约重0.5吨，那么这堆稻谷大约重多少吨？（得数保留整数）
35．（2021 建邺区）把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是20厘米，这个圆柱的体积是多少？
36．（2022 建邺区）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。那么A、B两地的实际距离是多少？如果在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
37．（2022 建邺区）某公司委托快递公司托运360箱玻璃制品，合同规定每箱运费20元，若损坏一箱，不仅不需要给运费，快递公司还要赔偿损失120元。货物到达目的地后，快递公司获得6780元运费。损坏了多少箱？
38．（2020 鼓楼区）下面是王老师的一张储蓄存单，根据相关信息算一算，王老师存款到期时连本带息一共得到了多少元？
参考答案及试题解析
一．选择题
1．（2023 雨花台区）奇奇想要了解5月份家庭支出中各类支出的分布情况，可以制作成（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．无法确定
【考点】统计图的选择．
【答案】C
【思路分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可。
【解答】解：奇奇想要了解5月份家庭支出中各类支出的分布情况，可以制作成扇形统计图。
故选：C。
【名师点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
2．（2023 扬州）下列各选项中的两种量，成反比例关系的是（　　）
A．正方形的周长和边长
B．路程一定，时间和速度
C．圆的半径和它的周长
D．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】B
【思路分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，所以正方形的周长和边长成正比例；
B.时间×速度＝路程（一定），乘积一定，所以时间和速度成反比例；
C.圆的周长÷半径＝2π（一定），商一定，所以圆的半径和它的周长成正比例；
D.运走的吨数+剩下的吨数＝总吨数（一定），和一定，所以运走的吨数和剩下的吨数不成比例。
故选：B。
【名师点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．（2023 建邺区）如果a是一个质数，那么2a+1一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【考点】用字母表示数；奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识．
【答案】A
【思路分析】根据质数除了2以外都是奇数，奇数×2＝偶数，2×2＝偶数，可知2a是偶数，偶数+1＝奇数，据此解答即可。
【解答】解：如果a是一个质数，那么2a+1一定是奇数。
故选：A。
【名师点评】本题考查奇数与偶数的认识以及质数的认识。
4．（2023 浦口区）虚线框中与圆锥体积相等的图形有（　　）个。（单位：厘米）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【答案】D
【思路分析】根据圆柱、圆锥、长方体、棱柱的体积计算公式做题即可。
【解答】解：左面圆锥与圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以体积相等；
长方体的体积＝底面积×高，所以体积与圆柱相等，也和所给圆锥的体积相等；
根据圆锥的体积公式可知，两个圆锥的底面积和高的乘积相等，所以体积也相等；
三棱柱的体积等于底面积乘高，60×10＝50×12＝500（立方厘米），所以体积与圆柱和圆锥的体积都相等。
所以虚线框中与圆锥体积相等的图形有4个。
故选：D。
【名师点评】本题主要考查立体图形体积的计算。
5．（2023 江宁区）下面的描述中不符合生活常识的是（　　）
A．一枚1元硬币厚度约是2毫米
B．小明家餐桌的面积为200平方厘米
C．小红家距离学校约600米，他上班大约步行1100步
【考点】根据情景选择合适的计量单位；长度及长度的常用单位．
【答案】B
【思路分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：一枚1元硬币厚度约是2毫米，符合生活常识。
小明家餐桌的面积为200平方分米，原题不符合生活常识。
小红家距离学校约600米，他上班大约步行1100步，符合生活常识。
故选：B。
【名师点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
6．（2022 南京）下面图形中的涂色部分，可以用来表示2.35中的“3”的是（　　）图形。
A． B． C．
【考点】小数的读写、意义及分类．
【答案】B
【思路分析】2.35中的“3”表示0.3，也就是把整个图形平均分成10份，阴影部分表示其中的3份。也表示把整个图形平均分成100份，阴影部分表示其中的30份。符合条件的图是B项。
【解答】解：可以用来表示2.35中的“3”。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
7．（2022 鼓楼区）小明和小方做种子发芽实验，小明50粒种子的发芽率是80%，小方30粒种子的发芽率是100%，那么他俩80粒种子的发芽率是（　　）
A．90% B．85% C．87.5% D．95%
【考点】百分数的实际应用．
【答案】C
【思路分析】发芽率是指发芽的种子数占种子总数的百分之几，100%＝发芽率；要求他俩80粒种子的发芽率是多少，就要把小明和小方的种子发芽的粒数分别算出来；小明50粒种子的发芽率是80%，那么发芽的粒数为50×80%＝40（粒），同理小方30粒种子的发芽粒数为30×100%＝30（粒），小明和小方的种子发芽的粒数共40+30＝70（粒），根据上述关系式列式解答即可．
【解答】解：50×80%+30×100%，
＝40+30，
＝70（粒）；
100%＝87.5%．
答：他俩80粒种子的发芽率是87.5%．
故选：C．
【名师点评】此题属于百分率问题，重点考查学生对“100%＝发芽率”这个关系式的理解与运用．
8．（2021 蒲县）下列各图中的正方形面积相等，图（　　）的阴影面积与另外两图不同。
A． B． C．
【考点】组合图形的面积．
【答案】B
【思路分析】根据所给图形的特点，找到阴影部分的面积与正方形面积的关系，比较即可得出结论。
【解答】解：选项A和选项C的阴影部分的面积都等于正方形面积减去圆的面积；选项B的阴影部分面积等于正方形面积的一半。
所以B的阴影和另外两个的面积不同。
故选：B。
【名师点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后比较，得出结论。
9．（2023 淮安区）能与4：0.3组成比例的是（　　）
A．0.4：0.3 B．4：3 C．80：6 D．6：8
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】C
【思路分析】将题干中的比以及选项中的比化为最简整数比，然后找出相同的即可。
【解答】解：4：0.3＝40：3
0.4：0.3＝40：30＝4：3
4：3＝4：3
80：6＝40：3
6：8＝6：8＝3：4
所以4：0.3＝80：6。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了比例的意义，也可以根据比例的基本性质来进行判断。
二．填空题
10．（2021 六合区）将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42cm，圆的面积是　28.26　cm2．
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】28.26。
【思路分析】将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的宽为圆的半径，长为圆的周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr，长方形的长为宽的π倍，根据差倍公式，可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，代入求解即可。
【解答】解：长方形的宽为圆的半径，长为圆的周长的一半，
根据圆的周长公式C＝2πr，长方形的长为宽的π倍，
圆的半径为：
6.42÷（3.14﹣1）
＝6.42÷2.14
＝3（cm）
圆的面积为：
3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（cm2）
答：圆的面积是28.26cm2。
故答案为：28.26。
【名师点评】本题主要考查了圆的面积，根据差倍公式求出圆的半径是本题解题的关键。
11．（2023 江宁区）将如图的直角三角形分别绕三条边所在的直线旋转一周，得到3个不同的立体图形，其中体积最大是 　50.24　立方厘米，最小是 　30.144　立方厘米。
【考点】圆锥的体积．
【答案】50.24，30.144。
【思路分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可。
【解答】解：①以4厘米为轴
π×32×4
π×9×4
＝12π（立方厘米）
②以3厘米为轴
π×42×3
π×16×3
＝16π（立方厘米）
③以5厘米为轴
底面半径：3×4÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
π×2.42×5
π×5.76×5
＝9.6π（立方厘米）
16π＞12π＞9.6π
16π＝50.24（立方厘米）
9.6π＝30.144（立方厘米）
答：体积最大是50.24立方厘米，体积最小是30.144立方厘米。
故答案为：50.24，30.144。
【名师点评】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（2022 建邺区）乐乐骑车去新华书店买书，如图是他离开家的距离与时间的统计图。
（1）他在书店买书用去 　　分钟。
（2）返回时的速度是每小时 　　千米。
【考点】单式折线统计图；从统计图表中获取信息．
【答案】（1）。（2）。
【思路分析】（1）从图中可以看出，他在书店买书的时间是：从小时到小时，作差即可。
（2）路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，路程是5千米，时间是2（小时），代入即可。
【解答】解：（1）
（小时）
答：他在书店买书用去小时。
（2）5
＝5
（千米）
答：返回时的速度是每小时千米。
故答案为：（1）。（2）。
【名师点评】此题主要考查的是如何观察统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
13．（2023 雨花台区）用边长1cm的小正方形拼成长方形（如图）。像这样，用5个小正方形拼成的长方形的周长是 　12　厘米，用a个小正方形拼成的长方形的周长是 　（2a+2）　厘米。
【考点】数与形结合的规律．
【答案】12，（2a+2）。
【思路分析】单独一个正方形的周长是4厘米，每多一个正方形周长就增加2厘米，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后结合规律解答。
【解答】解：2个正方形拼成长方形的周长＝4+（2﹣1）×2＝6（厘米）
3个正方形拼成长方形的周长＝4+（3﹣1）×2＝8（厘米）
4个正方形拼成长方形的周长＝4+（4﹣1）×2＝10（厘米）
5个正方形拼成长方形的周长＝4+（5﹣1）×2＝12（厘米）
.......
由此得出规律：用a个正方形拼成长方形的周长＝4+（a﹣1）×2＝（2a+2）厘米
故答案为：12，（2a+2）。
【名师点评】此题属于数与形结合的规律，考查的目的是通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后利用规律解决问题。
14．（2023 鼓楼区）制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你认为（ 　B　和 　C　）的材料搭配较合适。如果要在水桶的外表面涂上油漆，则油漆的面积有 　35　平方分米。（保留整数）
【考点】关于圆柱的应用题．
【答案】B，C；35。
【思路分析】选择B和C的材料可以做成一个无盖的水桶。理由是长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高。根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：B和C的材料搭配较合适。
（2）3.14×（2÷2）2+3.14×2×5
＝3.14×1+31.4
＝34.54
≈35（平方分米）
答：油漆的面积有35平方分米。
故答案为：B，C；35。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
15．（2023 浦口区）某校六年级有三个班，其中六（1）班人数最多，有42人，六（2）班与六（3）班人数的比为20：19。以下还有三条关于六年级人数的信息，其中只有一条是正确的。
①六（1）班人数比六年级总人数的少5人。
②六（1）班人数与另外两个班总人数的比是7：17。
③六（1）班人数占六年级总人数的35%。
（1）以上关于六年级人数的信息中，正确的是 　③　。（填序号）
（2）根据正确的信息，该校六（3）班有 　38　人。
【考点】比的应用．
【答案】（1）③；（2）38。
【思路分析】（1）①六（1）班人数比六年级总人数的少5人，即（42+5）正好是六年级总人数的，则总人数有[（42+5）]人，因为人数是整数，所以计算结果应是整数，但此结果不是整数，即本条信息错误；
②六（1）班与另外两班总人数的比是7：17，则六（1）班占另外两班总人数的，用六（1）班人数除以即是另外两班总人数之和，即42102（人），又因为六（2）班与六（3）班人数的比为20：19。即六（2）班人数占六（2）班与六（3）班人数之和的，因为人数是整数，所以计算结果应是整数，此结果不是整数，即本条信息错误；
③六（1）班人数占六年级总人数的35%，根据一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用六（1）班的人数除以六（1）班人数占六年级总人数的百分数即是六年级的总人数，即42÷35%＝120（人），则六（1）班和六（2）班人数之和为：120﹣42＝78（人），结合六（2）班与六（3）班人数的比为20：19可知，六（3）班人数占六（2）班与六（3）班人数之和的，因为人数是整数，所以计算结果应是整数，此结果是整数，即本条信息正确；
（2）根据（1）中③的分析直接求解即可。
【解答】解：（1）①六（1）班人数比六年级总人数的少5人，即（42+5）正好是六年级总人数的，则总人数有[（42+5）]人，因为人数是整数，所以计算结果应是整数，但此结果不是整数，即本条信息错误；
②六（1）班与另外两班总人数的比是7：17，则六（1）班占另外两班总人数的，用六（1）班人数除以即是另外两班总人数之和，即42102（人），又因为六（2）班与六（3）班人数的比为20：19。即六（2）班人数占六（2）班与六（3）班人数之和的，因为人数是整数，所以计算结果应是整数，此结果不是整数，即本条信息错误；
③六（1）班人数占六年级总人数的35%，根据一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用六（1）班的人数除以六（1）班人数占六年级总人数的百分数即是六年级的总人数，即42÷35%＝120（人），则六（1）班和六（2）班人数之和为：120﹣42＝78（人），结合六（2）班与六（3）班人数的比为20：19可知，六（3）班人数占六（2）班与六（3）班人数之和的，因为人数是整数，所以计算结果应是整数，此结果是整数，即本条信息正确；
综上，只有③信息是正确的；
（2）（42÷35%﹣42）
＝（120﹣42）
＝78
＝38（人）
答：该校六（3）班有38人。
故答案为：（1）③；（2）38。
【名师点评】本题考查了比的应用。
16．（2023 潞州区）如图，有两种底面和高都相同的饮料杯，将一瓶600毫升的果汁全部倒完正好装满这三个杯子。一个圆柱形杯子能装 　360　毫升果汁，一个圆锥形杯子能装 　120　毫升果汁。
【考点】圆锥的体积．
【答案】360，120。
【思路分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3；设圆锥形杯子能装x毫升果汁，则圆柱形杯子能装3x毫升果汁；两个圆锥形杯子能装x+x毫升果汁与一个圆柱形杯子能装3x毫升果汁，一共是600毫升，列方程：x+x+3x＝600，解方程，即可求出一个圆锥形杯子能装果汁多少毫升，一个圆柱形杯子能装多少毫升果汁。
【解答】解：设一个圆锥形杯子能装x毫升果汁，则一个圆柱形杯子能装3x毫升果汁。
x+x+3x＝600
2x+3x＝600
5x＝600
x＝120
圆柱形杯子：120×3＝360（毫升）
答：一个圆柱形杯子能装360毫升果汁，一个圆锥形杯子能装120毫升果汁。
故答案为：360，120。
【名师点评】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
17．（2024 江宁区）如图，明明准备了一些边长为4厘米的正方形纸片，按如下方式摆放，每个重叠部分是边长为2厘米的小正方形，像这样摆下去，当明明用了五张正方形纸片重叠时，摆成的图形面积是 　64　平方厘米，当明明用n张纸片时，摆成的图形面积是 　（12n+4）　平方厘米。
【考点】数与形结合的规律．
【答案】64；（12n+4）。
【思路分析】用2张纸片时，摆成图形的面积是2个大正方形的面积和﹣1个小正方形的面积；
用3张纸片时，摆成图形的面积是3个大正方形的面积和﹣2个小正方形的面积；
用4张纸片时，摆成图形的面积是4个大正方形的面积和﹣3个小正方形的面积；
用5张纸片时，摆成图形的面积是5个大正方形的面积和﹣4个小正方形的面积；

用n张纸片时，摆成图形的面积是n个正方形的面积和﹣（n﹣1）个小正方形的面积据此解答即可。
【解答】解：4×4＝16（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
16×5﹣4×4
＝80﹣16
＝64（平方厘米）
16n﹣4（n﹣1）
＝16n﹣4n+4
＝（12n+4）（平方厘米）
答：当明明用了五张正方形纸片重叠时，摆成的图形面积是64平方厘米，当明明用n张纸片时，摆成的图形面积是（12n+4）平方厘米。
故答案为：64；（12n+4）。
【名师点评】本题主要考查数与形集合的规律发现每多1个正方形，面积的变化规律是解本题的关键。
18．（2019 上海）1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水；或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满 　10　个大杯和 　3　个小杯后，没有剩余．
【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把第二次倒的方法乘3，也就是说看成3瓶水，3瓶可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，减去第一次倒的后可得：2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯，所以1瓶可以倒10个大杯和3个小杯．
【解答】解：倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，
所以当为3瓶水时，可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，
减去第一次倒的后可得：2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯，
所以1瓶可以倒10个大杯和3个小杯．
故答案为：10，3．
【名师点评】此题的关键是根据第二次倒完后剩的10克，乘3，也就是看成是3瓶，然后和第一倒的进行整体相减，从而求解．
19．（2022 鼓楼区）笑笑从家里去书店买书，在半路上想起忘记带钱了，赶紧回家取了钱再去书店，选好书付钱后回家。下面的图 　②　反映出了笑笑的这些情况。
【考点】单式折线统计图．
【答案】②
【思路分析】图中横轴表示时间，纵轴表示路程，找准出发点，折线水平的部分表示在书店停留的时间，由此判断符合题意的图形即可。
【解答】解：首先排除选项①，因为图①中没有表示停留，是错误的。
再排除选项③，因为图③表示走到半路有停留的时间且没有表示返回家取钱，是错误的。
只有选项②比较准确的反映了笑笑的这些情况。
故答案为：②。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
20．（2023 南京）“转化”思想是重要的数学思想方法之一。
（1）在学习圆柱体时，我们就是将圆柱体的体积转化成长方体的体积。请你根据圆柱体积的推导过程，完成下面填空。
当圆柱底面半径为r时，圆柱的底面积是 　πr2　，已知圆柱体的高为h，根据长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱体的体积公式的字母式是 　V＝πr2h　。
（2）“转化”思想在我们的日常生活中无处不在，你能用“转化”的方法，算出1个土豆的体积吗？
①准备：1个圆柱形容器并注入一定量的水，测量出水面的高度；
②操作：　把一个土豆放入有一些水的圆柱容器中（水未溢出），上升部分水的体积就等于这个土豆的体积　；
③计算：土豆的体积＝容器的底面积×　水面上升的高　。
【考点】圆柱的体积．
【答案】（1）πr2，V＝πr2h；
（2）②把一个土豆放入有一些水的圆柱容器中（水未溢出），上升部分水的体积就等于这个土豆的体积；
③水面上升的高。
【思路分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
（2）根据不规则物体体积的测量方法，把一个土豆放入有一些水的圆柱容器中（水未溢出），上升部分水的体积就等于这个土豆的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据的公式求出土豆的体积。
【解答】解：（1）在学习圆柱体时，我们就是将圆柱体的体积转化成长方体的体积。请你根据圆柱体积的推导过程，完成下面填空。
当圆柱底面半径为r时，圆柱的底面积是πr2，已知圆柱体的高为h，根据长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱体的体积公式的字母式是V＝πr2h。
（2）“转化”思想在我们的日常生活中无处不在，我能用“转化”的方法，算出1个土豆的体积。
①准备：1个圆柱形容器并注入一定量的水，测量出水面的高度；
②操作：把一个土豆放入有一些水的圆柱容器中（水未溢出），上升部分水的体积就等于这个土豆的体积；
③计算：土豆的体积＝容器的底面积×水面上升的高。
故答案为：πr2，V＝πr2h；把一个土豆放入有一些水的圆柱容器中（水未溢出），上升部分水的体积就等于这个土豆的体积，水面上升的高。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在数学中的应用。
21．（2023 浦口区）去年果园里有梨树和桃树共400棵，其中桃树占总数的40%．今年又种一些桃树，梨树棵数不变，这是梨树占总数的48%，现在这两种果树一共有　500　棵．
【考点】分数和百分数应用题（多重条件）．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】去年果园里有梨树和桃树共400棵，其中桃树占总数的40%，则梨树占1﹣40%，所以梨树有400×（1﹣40%）棵，又今年又种一些桃树，梨树棵数不变，这是梨树占总数的48%，根据分数除法的意义，这时共有果树400×（1﹣40%）÷48%棵．
【解答】解：400×（1﹣40%）÷48%
＝400×60%÷48%
＝500（棵）
答：现在这两种果树一共有 500棵．
故答案为：500．
【名师点评】明确这一过程中梨树的棵数没有变，首先求出梨树的棵数是完成本题的关键．
22．（2020 鼓楼区）将一根体积是48立方分米的圆柱形木料，削成与它等底等高的圆锥形，需要削去 　32　立方分米的木料。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】32。
【思路分析】把一个圆柱体削成一个和它等底等高的圆锥，那么圆锥的体积就是圆柱体积的，求得圆锥体积，就可以求出削去的体积。
【解答】解：48﹣48
＝48﹣16
＝32（立方分米）
答：需要削去32立方分米的木料。
故答案为：32。
【名师点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的关系：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。
三．判断题
23．（2023 吴江区）解比例的依据是比的基本性质．　×　．
【考点】解比例．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据比例的含义和解比例的方法，可得：解比例的依据是比例的基本性质，据此判断即可．
【解答】解：因为解比例的依据是比例的基本性质，不是比的基本性质，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用．
24．（2023 鼓楼区）一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是1：9．　√　．
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据“盐水的含盐率是10%，”把盐看做10份，盐水是100份，则水是（100﹣10）份，盐和盐水的比即可求出．
【解答】解：10：（100﹣10）
＝10：90
＝1：9；
答：盐与水的比是1：9；
故答案为：√．
【名师点评】解答此题的关键是把百分数转化成份数，根据要求的结果，找到对应份数，再根据比的基本性质，化成最简整数比即可．
25．（2023 曲周县）两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等． 　×　．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】×
【思路分析】根据圆柱的侧面积计算公式“S＝Ch”可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等．
【解答】解：圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，所以，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等．
因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题的关键是明白圆柱侧面积的意义，圆柱的侧面积是圆柱的底面周长和高的乘积，因此，圆柱侧面积相等，底面周长、高不一定相等．
26．（2023 鼓楼区）一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大9倍。 　×　
【考点】圆锥的体积．
【答案】×
【思路分析】根据圆锥的体积V πr2h，半径扩大3倍，底面积扩大3×3＝9倍，高也扩大3倍，则体积扩大9×3＝27倍，据此判断。
【解答】解：由分析可知，一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大27倍。
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了圆锥体积的计算方法，结合积的变化规律解答即可。
27．（2023 鼓楼区）总路程一定，已行的路程和剩下的路程成反比例． 　×　．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】×
【思路分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为已走的路程+剩下的路程＝总路程（一定），是和一定，
所以已走的路程和剩下的路程不成反比例；
故答案为：×．
【名师点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
28．（2023 鼓楼区）小红在小明的北偏东30°方向，那么小明在小红的南偏西30°方向。 　√　
【考点】用角度表示方向．
【答案】√
【思路分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，或者先以小明为中心点，找到小红的位置后，再以小红为中心点找小明的位置，从而确定方向，据此解答。
【解答】解：通过分析可知，小红家在小明的北偏东30°方向，那么小明在小红的南偏西30°方向。画图如下：
原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了方向的认识，结合方向的相对性解答即可。
四．计算题
29．（2022 高淳区）直接写出得数。
57+68＝ 72﹣0.2＝ 36×25%＝ 10.1÷5＝
4： 0.52＝
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；求比值和化简比；乘方；分数的加法和减法；分数乘法．
【答案】125，71.8，9，2.02，14，，0.25，。
【思路分析】根据整数、分数、小数以及百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
57+68＝125 72﹣0.2＝71.8 36×25%＝9 10.1÷5＝2.02
4：14 0.52＝0.25
【名师点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
30．（2023 浦口区）解比例或解方程。
【考点】解比例；百分数方程求解．
【答案】x＝1.92；x；x。
【思路分析】化简比例方程后，在等式的两边同时除以3即可求解；
在等式的两边同时减去后再在等式两边同时乘即可求解；
根据比例的基本性质化简比例后，在方程两边同时乘即可求解。
【解答】解：3：1.8
3x＝3.2×1.8
3x＝5.76
3x÷3＝5.76÷3
x＝1.92
x1.25
x1.25
x＝1
x1
x
75%：x：
x75%
x
x
x
【名师点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去，同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
31．（2023 浦口区）怎样简便就怎样算。
2.5×1.25×16
【考点】运算定律与简便运算；分数的四则混合运算．
【答案】50；42.5；8；。
【思路分析】把16看成4×4，再按照乘法交换律和结合律计算；
按照乘法分配律计算；
按照加法交换律和结合律计算；
先算小括号里面的减法，再算除法。
【解答】解：2.5×1.25×16
＝（2.5×4）×（1.25×4）
＝10×5
＝50
＝4.25×（9）
＝4.25×10
＝42.5
＝（72）﹣（）
＝10﹣2
＝8
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题
32．（2021 建邺区）在下面的图中画一个周长是28厘米的长方形，要求长和宽的比是4：3。先列式计算再画图。每个小正方形边长1厘米。
【考点】画指定周长的长方形、正方形．
【答案】
【思路分析】先求出一组长和宽的和，利用周长除以2，然后把长和宽的和按照4：3进行比例分配求出长是多少，宽是多少，据此画图即可。
【解答】解：28÷2＝14（厘米）
14÷（4+3）
＝14÷7
＝2（厘米）
长：4×2＝8（厘米）
宽：3×2＝6（厘米）
如图所示：
【名师点评】解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽。
六．应用题
33．（2023 浦口区）明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答）
【考点】鸡兔同笼．
【答案】1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。
【思路分析】设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚，然后分别表示出1角和5角的各有多少钱加在一起就是55角，求出5角的数量，进一步求出1角钱的数量。
【解答】解：设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚。
5x+1×（19﹣x）＝55
5x+19﹣x＝55
4x＝36
x＝9
19﹣9＝10（枚）
答：1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。
【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
34．（2020 鼓楼区）有一个近似于圆锥形的稻谷堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米稻谷大约重0.5吨，那么这堆稻谷大约重多少吨？（得数保留整数）
【考点】关于圆锥的应用题．
【答案】3吨。
【思路分析】要求这堆稻谷的重量，先求得这堆稻谷的体积，这堆稻谷的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式（VSh）先求得体积，进一步再求这堆稻谷的重量，问题得解。
【解答】解：3.14×2 ×1.5×0.5
3.14×4×1.5×0.5
3.14×6×0.5
＝2×3.14×0.5
＝3.14（吨）
≈3（吨）
答：这堆稻谷大约重3吨。
【名师点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式：Vπr2h，运用公式计算时不要漏乘。
35．（2021 建邺区）把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是20厘米，这个圆柱的体积是多少？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】1004.8立方厘米。
【思路分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽等于圆柱的底面半径，这个长方体的高等于圆柱的高。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1004.8立方厘米。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
36．（2022 建邺区）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。那么A、B两地的实际距离是多少？如果在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】18000000厘米；3.6厘米。
【思路分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出A、B两地的实际距离，然后根据：实际距离×比例尺＝图上距离，求出A、B两地在另一幅地图上的图上距离即可。
【解答】解：618000000（厘米）
答：A、B两地的实际距离是18000000厘米。
180000003.6（厘米）
答：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.6厘米。
【名师点评】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
37．（2022 建邺区）某公司委托快递公司托运360箱玻璃制品，合同规定每箱运费20元，若损坏一箱，不仅不需要给运费，快递公司还要赔偿损失120元。货物到达目的地后，快递公司获得6780元运费。损坏了多少箱？
【考点】鸡兔同笼．
【答案】3箱。
【思路分析】假设运输时没有损坏，则应得到的运费是360×20＝7200元，这与实际得到的运费就差了7200﹣6780＝420（元），这是因为损坏一箱，不仅得不到运费20元，还要赔偿120元，即损坏一箱就要少得120+20＝140元．据此可求出损坏的箱数。
【解答】解：（20×360﹣6780）÷（120+20）
＝420÷140
＝3（箱）
答：损坏了3箱。
【名师点评】本题的关键是让学生理解损坏一箱少得120+20＝140（元），再根据假设没有损坏与实际得到钱数的差，列式求出损坏的箱数。
38．（2020 鼓楼区）下面是王老师的一张储蓄存单，根据相关信息算一算，王老师存款到期时连本带息一共得到了多少元？
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【答案】10825元。
【思路分析】根据利息＝本金×年利率×存期，本息＝本金+利息，代入数据，即可得解。
【解答】解：10000+10000×2.75%×3
＝10000+825
＝10825（元）
答：王老师存款到期时连本带息一共得到了10825元。
【名师点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。
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