课件13张PPT。第二章 一元二次方程
2.2.1 配方法（一） 你还认识“老朋友”吗平方根的意义:
旧意新释:
(1).解方程 (1) x2=5. 老师提示:
这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.你还能规范解下列方程吗?
解方程 (2) x2=4.
解方程 (3) (x+2)2=5.
解方程 (4) x2+12x+36=5.
解方程 (5) x2+12x= -31.
解方程 (6) x2+12x-15=0.
解方程 (7) x2+8x-9=0. 如果x2=a,那么x= 如:如果x2=5,那么x=完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.如:x2+12x+ =(x+6)2; x2-4x+ =(x- )2; x2+8x+ =(x+ )2.（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）将方程转化为（x+m)2=n(n≥0)的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法．（2）你会解下列一元二次方程吗？
x2=5 x2+2x+1=5
2x2+3=5 (x+6)2+72=102 （3）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：
x2+12x-15=0 解：移项得 x2+12x=15，
两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，
即(x+6)2=51
两边开平方，得
所以：
但因为x表示梯子底部滑动的距离,
所以 不合题意舍去。
答：梯子底部滑动的距离是 米。解一元二次方程的思路是将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方转化为一元一次方程，便可求出它的根．1．x2+12x+ =(x+6)2
2．x2-6x+ =(x-3)2
3．x2-4x+ =(x - )2
4．x2+8x+ =(x + )2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？6232222424做一做：填上适当的数，使下列等式成立解方程：x2+8x-9=0．解：把常数项移到方程的右边，得
x2+8x＝9
两边都加上42，（一次项系数8的一半的平方）得
x2+8x＋42=9＋42.
即 （x+4）2=25
两边开平方，得 x+4=±5,
即 x+4=5,或x+4=-5.
所以 x1=1,x2=-9. 【例题】我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)
【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项：把常数项移到方程的右边;
（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;
（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
（5）求解：解一元一次方程；
（6）定解：写出原方程的解．知识的升华１．根据题意，列出方程：1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35-x) (26-x) ＝850.即x2 - 61x－60 ＝0.解这个方程,得x1 ＝1;
x2 ＝60(不合题意,舍去).答:道路的宽应为1m.2.解下列方程:
(1)
(2) 解：(1)移项 ，得 （2）移项，得
配方，得
配方，得
开平方，得
【跟踪训练】3.若n(n?0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为 ．答案：?2.4.一元二次方程 的解为
____________．【解析】∵一元二次方程 ∴x2=3 ∴x= ∴x1= ，x2=－
答案：x1= ，x2=－1．配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2．配方法解一元二次方程应注意什么问题？将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解．关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方． 只有不努力的学生，没有读不了书的学生。2.2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
【学习目标】
1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
【学习重点】
会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
【学习难点】
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．
情景导入 生成问题
1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2．
2．已知x2＝9，则x＝±3．
3．填上适当的数，使下列等式成立．
(1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2.
自学互研 生成能力
知识模块一 探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法
先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题：
1．一元二次方程x2＝5的解是x1＝，x2＝－．
2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x1＝1，x2＝－1．
3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得(x＋1)2＝5，此方程两边开平方，得x＋1＝±，方程的两个根为x1＝－1＋，x2＝－1－．
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例)
1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3；
2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4；
3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；
4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2；
5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝__3__，x2＝－1．
归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
解答下列各题：
1．填上适当的数，使等式成立．
(1)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(2)x2－10x＋25＝(x－5)2.
2．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.
解：①移项，得x2＋2x＝1；
②配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2；
③开平方，得x＋1＝±，即x＋1＝或x＋1＝－；
④所以x1＝－1＋；x2＝－1－．
典例讲解：解方程：x2＋8x－9＝0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得：x2＋8x＝9.两边都加42(一次项系数8的一半的平方)，得：即x2＋8x＋42＝9＋42，即(x＋4)2＝25.两边开平方，得：x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9.
对应练习：
1．解下列方程：
(1)x2－10x＋25＝7； (2)x2－14x＝8；
(3)x2＋3x＝1; (4)x2＋2x＋2＝8x＋4.
2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为( D )
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
3．方程(x－2)2＝9的解是( A )
A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1
C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法
知识模块二 应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
检测反馈 达成目标
1．用配方法解方程x2＋4x－5＝0，则x2＋4x＋4＝5＋4，所以x1＝1，x2＝－5．
2．若三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程(x－8)2＝4的一个根，则此三角形的周长为20或24．
3．下列解方程的过程中，正确的是( D )
A．x2＝－2，解方程，得x＝±
B．(x－2)2＝4，解方程，得x－2＝2，x＝4
C．4(x－1)2＝9，解方程，得4(x－1)＝±3，x1＝，x2＝
D．(2x＋3)2＝25，解方程，得2x＋3＝±5，x1＝1，x2＝－4
4．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断这个三角形的形状．
解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＋(c2－10c＋25)＝0，∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，又∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0，∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵a2＋b2＝32＋42＝25＝c2，∴△ABC是直角三角形．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
