课件14张PPT。第二章 一元二次方程2.3.1用公式法解一元二次方程1.化:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；
2.移项:把常数项移到方程的右边；
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方，求出方程
的解．说说：利用配方法解下列一元二次方程的
基本步骤复习导入你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0),吗？（1）2x2-9x+8=0;（2）9x2+6x+1=0;（3）16x2+8x=3.公式法是这样生产的 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
当b2-4ac≥0时，它的根是：上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．当b2-4ac＜0时，原方程无解．【结论】例 1 解方程：（1）x2-7x-18=0解：这里 a=1, b= -7, c= -18.∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,即：x1=9, x2= -2 （2）4x2+1=4x（2）将原方程化为一般形式 得 4x2-4x+1=0这里 a=4, b=-4, c=1.∵b2 - 4ac=(-4)2-4×4×1=0用公式法解一元二次方程的一般步骤： 一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解) 你能编一个有解的一元二次方程吗？
试一试，考考你的同学吧！
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
认真想一想知识的升华3. 用公式法解下列方程.1). 2x2-4x－1＝0；
2). 5+2＝3x2 ；
3). (x-2)(3x-5) =1; 参考答案:一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长. 我最棒,会用公式法解应用题!知识的升华根据题意，列出方程：《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为 x 尺，根据题意得 2x2+13.6x-9953.76＝0.解这个方程,得x1 ＝9.6;
x2 ＝-2.8(不合题意,舍去).
∴x-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.回味无穷列方程解应用题的一般步骤:
一审;二设;三列;四解;五验;六答.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
1.化1:把二次项系数化为1
(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:只要比别人更努力，相信自己一定会成功。课件12张PPT。第二章 一元二次方程2.3.2
一元二次方程的应用
(矩形花园的设计)我是最棒的设计师在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗?我—小明,是最棒的设计师我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m. 你认为小明的结果对吗?为什么?你能将小明解答的过程重现吗?老师提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去.我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?我—小亮,是最棒的设计师我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.我—小茜 ,也是最棒的设计师!你能通过解方程,帮我得到小路的宽x是?m吗?你还有其它的设计方案吗?我— ,来挑战最棒的设计师!几何与方程1 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度. 几何与方程2. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.3 某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶 200m需要多长时间?运动与方程知识的升华根据题意，列出方程：4.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为 x cm，根据题意得 即x2+65x-350 ＝0.解这个方程,得x1 ＝5;x2 ＝-70(不合题意,舍去).答:金链的宽应是5cm.
5.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm？ 惜时专心苦读是做学问的一个好方法。2.3 用公式法求解一元二次方程
【学习目标】
1．理解求根公式的推导过程和判别公式．
2．使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程．
3．通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．
【学习重点】
求根公式的推导和公式法的应用．
【学习难点】
理解求根公式的推导过程及判别公式的应用．
情景导入 生成问题
1．方程3x2－x＝2化成一般形式后，式中( C )
A．a＝3，b＝－1，c＝2 B．a＝2， b＝1，c＝－2
C．a＝3，b＝－1，c＝－2 D．a＝3，b＝1，c＝－2
2．用配方法解下列方程：
(1)x2－x－1＝0； (2)2x2－4x＝1
解：(1)x1＝，x2＝；(2)x1＝1＋，x2＝1－.
自学互研 生成能力
先阅读教材P41－42“议一议”前面的内容，然后完成下面的问题：
1．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是：x＝．
2．用求根公式法解一元二次方程x2－2x＝8时，应先把方程化成一般形式为x2－2x－8＝0，再计算出b2－4ac＝36．最后利用公式求得方程的两个根为x1＝4，x2＝－2．
探究：用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成具体数字，根据配方法的解题步骤推下去．
解：移项，得：ax2＋bx＝－c，因为a≠0，所以方程两边同除以a，得：x2＋x＝－.配方，得：x2＋x＋＝－＋，即＝，∵a≠0，∴4a2＞0，当b2－4ac≥0时，≥0.∴x＋＝±即x＝，∴x1＝，x2＝.
归纳总结：由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式子x＝，就可求出方程的根；(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式；(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
自学自研教材P42例题．
解：(1)这里a＝1，b＝－7，c＝－18.∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121＞0，∴x＝＝，即：x1＝9，x2＝－2；(2)将原方程化为一般形式，得：4x2－4x＋1＝0.这里a＝4，b＝－4，c＝1.∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，∴x＝＝，即：x1＝x2＝.
用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？
(1)2x2－3x＝0； (2)3x2－2x＋1＝0； (3)4x2＋x＋1＝0.
解：(1)x1＝0，x2＝；(2)x1＝x2＝；(3)方程无实数根．
归纳总结：(1)当Δ＝b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，即x1＝，x2＝；(2)当Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等实数根即x1＝x2＝－；(3)当Δ＝b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．
对应练习
完成教材P43随堂练习第2、3两题．
阅读教材P42“议一议”部分内容，理解并掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式b2－4ac的值与方程根的情况，并完成教材P43随堂练习第1题．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，求根公式x＝(b2－4ac≥0)
知识模块二 用公式求解一元二次方程
知识模块三 判别式b2－4ac的应用
检测反馈 达成目标
1．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( A )
A．x2－3x＋1＝0 B．x2＋1＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．x2＋2x＋3＝0
2．把一元二次方程x2＝3(2x－3)化为一般形式是x2－6x＋9＝0，b2－4ac＝0，则该方程根的情况为有两个相等的实数根．
3．方程2x2－5x＝7的两个根分别为x1＝，x2＝－1．
4．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
解：由b2－4ac＝4－4(k－1)＝8－4k＞0，且k－1≠0，解得：k＜2，且k≠1．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
