课件14张PPT。 2.5
一元二次方程的
根与系数的关系 题1 口答
１．下列方程的两根和与两根积各是多少？
⑴.X2－3X+1=0 ⑵.3X2－2X=2
⑶.2X2+3X=0 ⑷.3X2=1
基本知识复习回顾猜想：
如果一元二次方程
ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）
的两根为x1、x2， 则：
x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系.
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－ 时，
注意“－ ”不要漏写。任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1 + X2= , X1 ·X2= -（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积：39/25/21练习1已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.2.一正根，一负根△＞0
X1X2＜0两个正根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＞0两个负根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＜0{{{关于两根几种常见的求值 已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:{解得:x=2
y=－1{或 ｘ＝－1
y=2{解法(二):设两数分别为一个一元二次方程
的两根则:求得∴两数为2,－１2. 已知两个数的和与积，求两数 3、求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.
4.变式：且二次项系数为55、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另
一个根是___，m =____。
6、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则
X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____，
X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___
( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___
7、判断正误：
以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ）
8、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是
_____ 。
世界上最难战胜的人其实就是自己。*2.5 一元二次方程的根与系数的关系
【学习目标】
1．掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．
2．能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数．
3．会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值．
【学习重点】
根与系数的关系及运用．
【学习难点】
定理发现及运用．
情景导入 生成问题
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是x＝(b2－4ac≥0)．
2．一元二次方程3x2－6x＝0的两个根是x1＝0，x2＝2．
3．一元二次方程x2－6x＋9＝0的两个根是x1＝x2＝3．
自学互研 生成能力
阅读教材P49－50“做一做”部分内容，然后完成下列问题．
1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的两个根是x1＝1，x2＝1，x1＋x2＝2，x1·x2＝1．
2．一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根为x1＝＋2，x2＝－2，x1＋x2＝2，x1·x2＝－1．
3．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的两个根为x1＝1， x2＝，x1＋x2＝，x1·x2＝．
1．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1＋x2，x1·x2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
一元二次方程
x1
x2
x1＋x2
x1·x2
x2＋3x－4＝0
1
－4
－3
－4
x2－2x－5＝0
1＋
1－
2
－5
2x2－3x＋1＝0
1
6x2＋x－2＝0
－
－
－
2.归纳总结：一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1＝，x2＝，能得出以下结果：x1＋x2＝－，x1·x2＝.
1．自学自研教材P50例题．
2．完成教材P50随堂练习第1、2两题．
典例讲解：
1．已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值．
解：设方程的另一个根是x1，由根与系数的关系，得：2x1＝－，∴x1＝－，又∵x1＋2＝－，∴k＝－7.∴方程的另一个根是x1＝－，k＝－7.
2．利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个根的
(1)平方和；(2)倒数和．
解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1·x2＝－.(1)∵ (x1＋x2)2＝x＋2x1·x2＋x，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－2×(－)＝；(2)＋＝＝＝3.
对应练习：
1．完成教材P50随堂练习的第3题．
2．完成教材P51习题2.8的第3题．
3．设一元二次方程x2－6x＋4＝0的两实根分别为x1和x2，则(x1＋x2)－x1·x2＝( C )
A．－10 B．10 C．2 D．－2
4．设a，b是方程x2＋x－2016＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为2015．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索一元二次方程的根与系数的关系
知识模块二 一元二次方程根与系数关系定理的应用
检测反馈 达成目标
1．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一个根为( C )
A．2 B．3 C．4 D．8
2．若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为( A )
A．10 B．9 C．7 D．5
3．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为24．
4． (易错题)已知x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两实根的平方和等于11，则k＝1．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
