28．1锐角三角函数（2）

第二课时 第28章 锐角三角函数——余弦、正切
学习目标：理解余弦、正切的概念。
一、归纳：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
(1) 锐角∠A的正弦、余弦、正切、统称为锐角∠A的三角函数。
(2) 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则：
①正弦：
②余弦：
③正切：
(3) _____＜ sin A ＜_____；
____＜ cos A ＜____ (∠A锐角)
(4) 锐角三角函数值只与角的______有关，与边的长短_____。
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．
练习A组：
1、如图中，，请你求出和正弦、余弦和正切值
解：在中
∵由勾股定理
∴sin A =
cos A = =
tan A = =
∴sin B =
cos B = =
tan B = =
2、如图中，，已知AC= ，BC=，请你求出sinA的值
解：
在中
∵由勾股定理
∴sin A =
3、如图中，，已知，请你求出sinA的值
4、入图中，，已知，请你求出sinA、sinB、cosA、cosB、tanB的值
5、分别求出下列直角三角形总中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值
6、完成下列表格：
三角函数 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
B组：
本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.
7、在Rt△ABC中，如果三边长度都扩大2倍，则锐角A的余切值（ ）
A．缩小2倍 B．扩大2倍 C．不变 D．不能确定
8、在中，∠C＝90°，如果cos A=那么的值为（?）
A．?B．?C．?D．
分析 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.
9、如图：P是∠的边OA上一点，
且P点的坐标为（3，4）， 则cosα＝_____________
10、如图，在中，，，。请你求出图中AB和AC的长度，sinA和sinB的值。
11、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC = 5，AB = 13，则下列正确的是（ ）
A．sinA= B．cotA= C．tanA= D．cosA=
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
A． B． C． D．
五、课堂小结：
在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则：
①正弦：
②余弦：
③正切：
______＜ sin A ＜_____ ； _____＜ cos A ＜_____ (∠A锐角)
锐角三角函数值只与角的_______有关，与边的_______无关。
三角函数 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．