第10章 数的开方（单元测试.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 第10章 数的开方（单元测试.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 163.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-08 06:34:28 | ||
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文档简介
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第10章 数的开方
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
1．（3分）有理数﹣8的立方根为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．的平方根是±4
C．﹣36的算术平方根是6 D．25的平方根是±5
3．（3分）的平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
4．（3分）在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）已知0，则x2﹣2y的值为（ ）
A．14 B．16 C．14或22 D．16或22
6．（3分）已知|x|＝（）2，则x为（ ）
A． B．﹣2 C．± D．±2
7．（3分）实数a，b在数轴上表示如图，则下列判断：（1）a﹣b＞2；（2）a＞|b|；（3）b＞﹣2；（4）ab＞0中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
9．（3分）比较大小：2 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
10．（3分）的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是 ．
11．（3分）实数的相反数是 ，绝对值是 ．
12．（3分）计算：|2﹣π|＝ ．
13．（3分）比较大小：1.414 ，4 ．
14．（3分）若实数x，y，m满足等式（2x+3y﹣m）2，则m+4的算术平方根为 ．
15．（3分）如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为 ．
三、解答题（本题共计7小题，共计75分，）
16．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，求这个正数．
17．若一个正数a的两个平方根分别为x+1和x+3，求a的值．
18．设A，B，试比较A，B的大小．
19．计算：
20．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为16时，y值为 ；
（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
（3）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．
21．填写下表，仔细观察后回答下列问题：
x
0 1 4 9 16
0 1 2 3
（1）当正数x的值逐渐增大时，x的算术平方根有什么变化规律？
（2）假设0＜x1＜x2，则与的大小关系如何？
（3）如果10的算术平方根为a，则a的整数部分是什么？小数部分是什么？
22．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），AB⊥x轴，且AB＝10，点C（0，b），a，b满足b15．点P（t，0）是线段AO上一点（不包含A，O）．
（1）当t＝5时，求PB：PC的值；
（2）当PC+PB最小时，求t的值；
（3）请根据以上的启发，解决如下问题：正数m，n满足m+n＝10，且正数p，则正数p的最小值＝ ．
第10章 数的开方
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
1．（3分）有理数﹣8的立方根为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4
【答案】A
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：有理数﹣8的立方根为．
故选：A．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．的平方根是±4
C．﹣36的算术平方根是6 D．25的平方根是±5
【答案】D
【分析】直接利用平方根以及算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：A、4的平方根是±2，故此选项错误；
B、4的平方根是±2，故此选项错误；
C、﹣36没有算术平方根，故此选项错误；
D、25的平方根是±5，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
3．（3分）的平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
【答案】D
【分析】求出9，求出9的平方根即可．
【解答】解：∵9，
∴的平方根是±3，
故选：D．
【点评】本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
4．（3分）在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．
【解答】解：无理数有，π，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．
5．（3分）已知0，则x2﹣2y的值为（ ）
A．14 B．16 C．14或22 D．16或22
【答案】C
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，，
解得或，
所以x2﹣2y＝（3）2﹣2×（﹣2）＝18+4＝22，
或x2﹣2y＝（﹣3）2﹣2×2＝18﹣4＝14，
综上所述，x2﹣2y的值为22或14．
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6．（3分）已知|x|＝（）2，则x为（ ）
A． B．﹣2 C．± D．±2
【答案】D
【分析】根据平方根的定义和绝对值的意义即可求解．
【解答】解：∵|x|＝（）2＝2，
则x为±2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平方根和绝对值及平方运算的有关知识．
7．（3分）实数a，b在数轴上表示如图，则下列判断：（1）a﹣b＞2；（2）a＞|b|；（3）b＞﹣2；（4）ab＞0中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】由图可知0＜a＜1，b＜﹣2，依次分析可得答案．
【解答】解：由图可知0＜a＜1，b＜﹣2，易得（3）错误；
则a﹣b＞0﹣（﹣2）＝2，（1）是正确的；
|b|＞2，则a＜|b|，（2）错误；
a、b符号不同，则ab＜0，（4）错误；
正确的有1个命题，
故选：A．
【点评】本题考查实数与数轴的关系，实数与数轴上的点是一一对应的，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
8．（3分）用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】A
【分析】首先用计算器分别计算，，，…，然后与1比较即可．
【解答】解：0.2236＜1；
1；
0.6887＜1；
0.9313＜1；
1.1813＞1．
所以，选取的数的个数最多是4个．
故选：A．
【点评】本题主要考查了利用计算器求近似值，要求同学们熟练应用计算器．此题也考查了学生从已知条件寻找规律的能力．
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
9．（3分）比较大小：2 ＜ （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据2即可得出答案．
【解答】解：∵2，
∴，
∴2；
故答案为：＜．
【点评】此题考查了实数的大小比较．关键是得出2，题目比较基础，难度适中．
10．（3分）的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是 3﹣2 ．
【答案】3﹣2．
【分析】先估算的范围，求出a、b的值，代入求出即可．
【解答】解：∵12，
∴a＝1，b1，
∴a﹣2b＝1﹣2（1）＝3﹣2．
故答案为：3﹣2．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能根据的范围求出a、b的值是解此题的关键．
11．（3分）实数的相反数是 1 ，绝对值是 1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】求1的相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，即可求得；
求1的绝对值，首先判断它的正负情况，根据绝对值的性质即可求解．
【解答】解：的相反数是1，绝对值是1．
故答案为：1和是1．
【点评】此题分别考查了实数的相反数、绝对值的定义，要区分清楚这些概念，不要造成混淆．
12．（3分）计算：|2﹣π|＝ ﹣1.14 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先判断3.14﹣π和2﹣π的符号，然后再进行化简，计算即可．
【解答】解：|2﹣π|
＝π﹣3.14+2﹣π
＝﹣1.14．
故答案为：﹣1.14．
【点评】此题主要考查实数的运算，其中有二次根式的性质和化简，绝对值的性质，是一道基础题．
13．（3分）比较大小：1.414 ＜ ，4 ＞ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于要比较大小的两数含有根号，首先把它们平方，然后即可比较大小．
【解答】解：∵1.4142＝1.999＜（）2＝2，∴1.414；
∵42＝1615，∴4．
故答案为：＜，＞．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，由于要比较大小的两个数中带有根号，则可以通过比较它们平方值的大小得到两数的大小关系．
14．（3分）若实数x，y，m满足等式（2x+3y﹣m）2，则m+4的算术平方根为 3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【解答】解：依题意得：，
解得m＝5，
∴3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
15．（3分）如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为 1.5＜a≤2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为B，推出点B到原点的距离为2a+1，由滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），可得4＜2a+1≤5，据此求出a的取值范围．
【解答】解：∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为B，
∴点B到原点的距离为2a+1，
∵滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），
∴4＜2a+1≤5，
∴1.5＜a≤2．
故答案为1.5＜a≤2．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
三、解答题（本题共计7小题，共计75分，）
16．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，求这个正数．
【答案】25．
【分析】由题可知，2a+1和﹣a+2互为相反数，即2a+1+（﹣a+2）＝0，求出a即可求解．
【解答】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，
∴2a+1+（﹣a+2）＝0，
∴a＝﹣3，
∴2a+1＝﹣5，
∴这个正数是25．
【点评】本题考查平方根，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
17．若一个正数a的两个平方根分别为x+1和x+3，求a的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正数的平方根互为相反数，可得x+1和x+3的关系，根据互为相反数的和为0，可得x的值，根据平方运算，可得答案．
【解答】解：一个正数a的两个平方根分别为x+1和x+3，
x+1+x+3＝0
x＝﹣2，
x+1＝﹣2+1＝﹣1，
a＝（﹣1）2＝1．
【点评】本题考查了平方根，先根据平方根的和为0，求出x，再根据平方运算，求出a的值．
18．设A，B，试比较A，B的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出A2与B2的值，再比较出其大小即可．
【解答】解：∵A0，B0，
∴A2＝（）2＝8+2，B2＝（）2＝8+2，
∵12＜15，
∴22，
∴A2＜B2，
∴A＜B．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意判断出A、B的符号是解答此题的关键．
19．计算：
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算即可．
【解答】解：原式＝7+5﹣15
＝﹣3．
【点评】本题主要考查了简单的实数的计算，解题时容易出现是：的错误．
20．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为16时，y值为 ；
（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
（3）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据运算规则即可求解；
（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；
（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．
【解答】解：（1）当x＝16时，，，故y值为．
故答案为：；
（2）当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）x的值不唯一．x＝3或x＝9．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键．
21．填写下表，仔细观察后回答下列问题：
x
0 1 4 9 16
0 1 2 3
（1）当正数x的值逐渐增大时，x的算术平方根有什么变化规律？
（2）假设0＜x1＜x2，则与的大小关系如何？
（3）如果10的算术平方根为a，则a的整数部分是什么？小数部分是什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据算术平方根的意义，可得答案；
（2）被开方数越大，算术平方根越大；
（3）根据无理数估计大小，可得答案．
【解答】解：（1）当正数x的值逐渐增大时，x的算术平方逐渐增大；
（2）假设0＜x1＜x2，则；
（3），a的整数部分是3，a的小数部分是3．
【点评】本题考查了算术平方根，被开方数增大，算术平方根增大．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），AB⊥x轴，且AB＝10，点C（0，b），a，b满足b15．点P（t，0）是线段AO上一点（不包含A，O）．
（1）当t＝5时，求PB：PC的值；
（2）当PC+PB最小时，求t的值；
（3）请根据以上的启发，解决如下问题：正数m，n满足m+n＝10，且正数p，则正数p的最小值＝ 2 ．
【答案】（1）：1；
（2）15；
（3）2．
【分析】（1）根据二次根式的意义得不等式组，求解即可得A（25，0），C（0，15），最后由距离公式计算可得答案；
（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于点P，设直线CB′的解析式为y＝kx+15，待定系数法得解析式，把y＝0代入得答案；
（3）依题意，得n＝10﹣m，然后代入，根据轴对称性质计算即可得到答案．
【解答】解：（1）依题意，得，
，
解得，a＝25，
∴b＝15，
∴A（25，0），C（0，15），
∵AB⊥x且AB＝10，
∴B（25，10），
当t＝5时，P（5，0），
∴PB，
pc，
∴PB：PC：1．
（2）如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于点P，
根据两点之间，线段最短可得此时，
PC+PB＝PC+PB′＝CB′的值最小，
设直线CB′的解析式为y＝kx+15，
∵B（25，10）关于x轴的对称点为B′（25，﹣10），
∴25k+15＝﹣10，
∴k＝﹣1，
∴y＝﹣x+15，
把y＝0代入得，x＝15，
∴t＝15；
（3）依题意，得n＝10﹣m，
∴p，
即求（m，0）到（0，3）和到（10，5）的距离和的最小值，
由（2）可知（10，5）关于x轴对称点为（10，﹣5），
∴p．
故答案为：2．
【点评】此题考查的是轴对称﹣﹣最短线段问题，掌握二次根式意义、两点之间，线段最短是解决此题关键．
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第10章 数的开方
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
1．（3分）有理数﹣8的立方根为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．的平方根是±4
C．﹣36的算术平方根是6 D．25的平方根是±5
3．（3分）的平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
4．（3分）在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）已知0，则x2﹣2y的值为（ ）
A．14 B．16 C．14或22 D．16或22
6．（3分）已知|x|＝（）2，则x为（ ）
A． B．﹣2 C．± D．±2
7．（3分）实数a，b在数轴上表示如图，则下列判断：（1）a﹣b＞2；（2）a＞|b|；（3）b＞﹣2；（4）ab＞0中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
9．（3分）比较大小：2 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
10．（3分）的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是 ．
11．（3分）实数的相反数是 ，绝对值是 ．
12．（3分）计算：|2﹣π|＝ ．
13．（3分）比较大小：1.414 ，4 ．
14．（3分）若实数x，y，m满足等式（2x+3y﹣m）2，则m+4的算术平方根为 ．
15．（3分）如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为 ．
三、解答题（本题共计7小题，共计75分，）
16．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，求这个正数．
17．若一个正数a的两个平方根分别为x+1和x+3，求a的值．
18．设A，B，试比较A，B的大小．
19．计算：
20．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为16时，y值为 ；
（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
（3）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．
21．填写下表，仔细观察后回答下列问题：
x
0 1 4 9 16
0 1 2 3
（1）当正数x的值逐渐增大时，x的算术平方根有什么变化规律？
（2）假设0＜x1＜x2，则与的大小关系如何？
（3）如果10的算术平方根为a，则a的整数部分是什么？小数部分是什么？
22．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），AB⊥x轴，且AB＝10，点C（0，b），a，b满足b15．点P（t，0）是线段AO上一点（不包含A，O）．
（1）当t＝5时，求PB：PC的值；
（2）当PC+PB最小时，求t的值；
（3）请根据以上的启发，解决如下问题：正数m，n满足m+n＝10，且正数p，则正数p的最小值＝ ．
第10章 数的开方
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
1．（3分）有理数﹣8的立方根为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4
【答案】A
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：有理数﹣8的立方根为．
故选：A．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．的平方根是±4
C．﹣36的算术平方根是6 D．25的平方根是±5
【答案】D
【分析】直接利用平方根以及算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：A、4的平方根是±2，故此选项错误；
B、4的平方根是±2，故此选项错误；
C、﹣36没有算术平方根，故此选项错误；
D、25的平方根是±5，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
3．（3分）的平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
【答案】D
【分析】求出9，求出9的平方根即可．
【解答】解：∵9，
∴的平方根是±3，
故选：D．
【点评】本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
4．（3分）在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．
【解答】解：无理数有，π，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．
5．（3分）已知0，则x2﹣2y的值为（ ）
A．14 B．16 C．14或22 D．16或22
【答案】C
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，，
解得或，
所以x2﹣2y＝（3）2﹣2×（﹣2）＝18+4＝22，
或x2﹣2y＝（﹣3）2﹣2×2＝18﹣4＝14，
综上所述，x2﹣2y的值为22或14．
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6．（3分）已知|x|＝（）2，则x为（ ）
A． B．﹣2 C．± D．±2
【答案】D
【分析】根据平方根的定义和绝对值的意义即可求解．
【解答】解：∵|x|＝（）2＝2，
则x为±2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平方根和绝对值及平方运算的有关知识．
7．（3分）实数a，b在数轴上表示如图，则下列判断：（1）a﹣b＞2；（2）a＞|b|；（3）b＞﹣2；（4）ab＞0中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】由图可知0＜a＜1，b＜﹣2，依次分析可得答案．
【解答】解：由图可知0＜a＜1，b＜﹣2，易得（3）错误；
则a﹣b＞0﹣（﹣2）＝2，（1）是正确的；
|b|＞2，则a＜|b|，（2）错误；
a、b符号不同，则ab＜0，（4）错误；
正确的有1个命题，
故选：A．
【点评】本题考查实数与数轴的关系，实数与数轴上的点是一一对应的，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
8．（3分）用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】A
【分析】首先用计算器分别计算，，，…，然后与1比较即可．
【解答】解：0.2236＜1；
1；
0.6887＜1；
0.9313＜1；
1.1813＞1．
所以，选取的数的个数最多是4个．
故选：A．
【点评】本题主要考查了利用计算器求近似值，要求同学们熟练应用计算器．此题也考查了学生从已知条件寻找规律的能力．
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
9．（3分）比较大小：2 ＜ （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据2即可得出答案．
【解答】解：∵2，
∴，
∴2；
故答案为：＜．
【点评】此题考查了实数的大小比较．关键是得出2，题目比较基础，难度适中．
10．（3分）的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是 3﹣2 ．
【答案】3﹣2．
【分析】先估算的范围，求出a、b的值，代入求出即可．
【解答】解：∵12，
∴a＝1，b1，
∴a﹣2b＝1﹣2（1）＝3﹣2．
故答案为：3﹣2．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能根据的范围求出a、b的值是解此题的关键．
11．（3分）实数的相反数是 1 ，绝对值是 1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】求1的相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，即可求得；
求1的绝对值，首先判断它的正负情况，根据绝对值的性质即可求解．
【解答】解：的相反数是1，绝对值是1．
故答案为：1和是1．
【点评】此题分别考查了实数的相反数、绝对值的定义，要区分清楚这些概念，不要造成混淆．
12．（3分）计算：|2﹣π|＝ ﹣1.14 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先判断3.14﹣π和2﹣π的符号，然后再进行化简，计算即可．
【解答】解：|2﹣π|
＝π﹣3.14+2﹣π
＝﹣1.14．
故答案为：﹣1.14．
【点评】此题主要考查实数的运算，其中有二次根式的性质和化简，绝对值的性质，是一道基础题．
13．（3分）比较大小：1.414 ＜ ，4 ＞ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于要比较大小的两数含有根号，首先把它们平方，然后即可比较大小．
【解答】解：∵1.4142＝1.999＜（）2＝2，∴1.414；
∵42＝1615，∴4．
故答案为：＜，＞．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，由于要比较大小的两个数中带有根号，则可以通过比较它们平方值的大小得到两数的大小关系．
14．（3分）若实数x，y，m满足等式（2x+3y﹣m）2，则m+4的算术平方根为 3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【解答】解：依题意得：，
解得m＝5，
∴3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
15．（3分）如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为 1.5＜a≤2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为B，推出点B到原点的距离为2a+1，由滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），可得4＜2a+1≤5，据此求出a的取值范围．
【解答】解：∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为B，
∴点B到原点的距离为2a+1，
∵滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），
∴4＜2a+1≤5，
∴1.5＜a≤2．
故答案为1.5＜a≤2．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
三、解答题（本题共计7小题，共计75分，）
16．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，求这个正数．
【答案】25．
【分析】由题可知，2a+1和﹣a+2互为相反数，即2a+1+（﹣a+2）＝0，求出a即可求解．
【解答】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，
∴2a+1+（﹣a+2）＝0，
∴a＝﹣3，
∴2a+1＝﹣5，
∴这个正数是25．
【点评】本题考查平方根，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
17．若一个正数a的两个平方根分别为x+1和x+3，求a的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正数的平方根互为相反数，可得x+1和x+3的关系，根据互为相反数的和为0，可得x的值，根据平方运算，可得答案．
【解答】解：一个正数a的两个平方根分别为x+1和x+3，
x+1+x+3＝0
x＝﹣2，
x+1＝﹣2+1＝﹣1，
a＝（﹣1）2＝1．
【点评】本题考查了平方根，先根据平方根的和为0，求出x，再根据平方运算，求出a的值．
18．设A，B，试比较A，B的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出A2与B2的值，再比较出其大小即可．
【解答】解：∵A0，B0，
∴A2＝（）2＝8+2，B2＝（）2＝8+2，
∵12＜15，
∴22，
∴A2＜B2，
∴A＜B．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意判断出A、B的符号是解答此题的关键．
19．计算：
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算即可．
【解答】解：原式＝7+5﹣15
＝﹣3．
【点评】本题主要考查了简单的实数的计算，解题时容易出现是：的错误．
20．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为16时，y值为 ；
（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
（3）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据运算规则即可求解；
（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；
（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．
【解答】解：（1）当x＝16时，，，故y值为．
故答案为：；
（2）当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）x的值不唯一．x＝3或x＝9．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键．
21．填写下表，仔细观察后回答下列问题：
x
0 1 4 9 16
0 1 2 3
（1）当正数x的值逐渐增大时，x的算术平方根有什么变化规律？
（2）假设0＜x1＜x2，则与的大小关系如何？
（3）如果10的算术平方根为a，则a的整数部分是什么？小数部分是什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据算术平方根的意义，可得答案；
（2）被开方数越大，算术平方根越大；
（3）根据无理数估计大小，可得答案．
【解答】解：（1）当正数x的值逐渐增大时，x的算术平方逐渐增大；
（2）假设0＜x1＜x2，则；
（3），a的整数部分是3，a的小数部分是3．
【点评】本题考查了算术平方根，被开方数增大，算术平方根增大．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），AB⊥x轴，且AB＝10，点C（0，b），a，b满足b15．点P（t，0）是线段AO上一点（不包含A，O）．
（1）当t＝5时，求PB：PC的值；
（2）当PC+PB最小时，求t的值；
（3）请根据以上的启发，解决如下问题：正数m，n满足m+n＝10，且正数p，则正数p的最小值＝ 2 ．
【答案】（1）：1；
（2）15；
（3）2．
【分析】（1）根据二次根式的意义得不等式组，求解即可得A（25，0），C（0，15），最后由距离公式计算可得答案；
（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于点P，设直线CB′的解析式为y＝kx+15，待定系数法得解析式，把y＝0代入得答案；
（3）依题意，得n＝10﹣m，然后代入，根据轴对称性质计算即可得到答案．
【解答】解：（1）依题意，得，
，
解得，a＝25，
∴b＝15，
∴A（25，0），C（0，15），
∵AB⊥x且AB＝10，
∴B（25，10），
当t＝5时，P（5，0），
∴PB，
pc，
∴PB：PC：1．
（2）如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于点P，
根据两点之间，线段最短可得此时，
PC+PB＝PC+PB′＝CB′的值最小，
设直线CB′的解析式为y＝kx+15，
∵B（25，10）关于x轴的对称点为B′（25，﹣10），
∴25k+15＝﹣10，
∴k＝﹣1，
∴y＝﹣x+15，
把y＝0代入得，x＝15，
∴t＝15；
（3）依题意，得n＝10﹣m，
∴p，
即求（m，0）到（0，3）和到（10，5）的距离和的最小值，
由（2）可知（10，5）关于x轴对称点为（10，﹣5），
∴p．
故答案为：2．
【点评】此题考查的是轴对称﹣﹣最短线段问题，掌握二次根式意义、两点之间，线段最短是解决此题关键．
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