4.2 对数与对数函数
4.2.1 对数运算
1.设＝25，则x＝（ ）
A.10 B.13
C.100 D.±1 001
2.若logx＝z，则（ ）
A.y7＝xz B.y＝x7z
C.y＝7x D.y＝z7x
3.方程lg（x2－1）＝lg（2x＋2）的根为（ ）
A.－3 B.3
C.－1或3 D.1或－3
4.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v千米/秒和燃料质量M千克，火箭（除燃料外）的质量m千克，它们之间的函数关系是v＝2ln.当火箭的最大速度达到12千米/秒时，燃料质量是火箭质量的（ ）
A.5倍 B.6倍
C.e6－1倍 D.e10－1倍
5.（多选）有以下四个结论，其中正确的有（ ）
A.lg（lg 10）＝0
B.lg（ln e）＝0
C.若e＝ln x，则x＝e2
D.ln（lg 1）＝0
6.计算：log2＝ ，＝ .
7.若logπ（log2（ln x））＝1，则x＝ .
8.若4a＝2，lg x＝a，则x＝ .
9.若lox＝m，loy＝m＋2，求的值.
10.“2a＝2b”是“ln a＝ln b”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11.已知f（log2x）＝x，则f＝（ ）
A. B. C. D.
12.利用对数恒等式＝N（a＞0且a≠1，N＞0）.计算：
（1）；
（2）＋.
13.若m＝a×10n（1≤a＜10），则称m的数量级为n，已知宇宙中某星球的质量为M kg，且满足lg M＝815.9，则M的数量级为 .
14.上海自贸区某进口产品的关税率为t，其市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p＝.
（1）若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件，试确定t的值；
（2）当t＝时，经调查，市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：x＝log4.为保证市场供应量不低于市场需求量，试求市场价格x的取值范围.
4.2.1 对数运算
1.B 由对数的性质，得＝2x－1＝25，所以x＝13，故选B.
2.B 由logx＝z，得xz＝，y＝x7z.故选B.
3.B 由lg（x2－1）＝lg（2x＋2），得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1不合题意，所以原方程的根为x＝3.
4.C 当火箭速度达到12千米/秒时，则12＝2ln解得＝e6－1，即得此时燃料的质量和火箭的质量的比为e6－1.故选C.
5.AB lg（lg 10）＝lg 1＝0，lg（ln e）＝lg 1＝0，所以A、B均正确；C中若e＝ln x，则x＝ee，故C错误；D中lg 1＝0，而ln 0没有意义，故D错误.故选A、B.
6.－ 3 解析：log2＝log2＝－，＝2 ·2 ＝3·（＝3.
7. 解析：由logπ（log2（ln x））＝1，所以log2（ln x）＝π，所以ln x＝2π，所以x＝.
8. 解析：∵4a＝2，∴a＝，∴lg x＝，∴x＝1＝.
9.解：∵lox＝m，∴＝x，x2＝.
∵loy＝m＋2，∴＝y，y＝.
∴＝＝＝＝16.
10.B 2a＝2b a＝b，ln a＝ln b 所以“2a＝2b”是“ln a＝ln b”的必要不充分条件.故选B.
11.D 法一 令log2x＝，得x＝，所以f＝.故选D.
法二 设log2x＝t，所以2t＝x，故f（t）＝2t，故f＝＝.
12.解：（1）＝·＝2×4＝8.
（2）＋＝23×＋＝8×3＋＝25.
13.815 解析：∵lg M＝815.9，∴M＝10815.9＝100.9×10815，∵1＜100.9＜10，故M的数量级为815.
14.解：（1）由已知当x＝7时，p＝2，即2＝，
解得t＝.
（2）由x＝log4得q＝21－x，由p≥q得≥21－x，
由指数函数的单调性可得－（x－5）2≥1－x，解得3≤x≤9.
∴为保证市场供应量不低于市场需求量，市场价格x的取值范围是[3，9].
2 / 24.2 对数与对数函数
4.2.1 对数运算
新课程标准解读 核心素养
理解对数的概念和对数的性质 数学抽象、数学运算
【问题】 （1）已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y＝2x，那么反过来，x是关于y的函数吗？
（2）如果用x表示自变量，用y表示函数，那么这个函数是什么？
知识点 对数的相关概念
1.对数的概念
（1）定义：在表达式ab＝N（a＞0且a≠1，N∈（0，＋∞））中，幂指数b称为以 为底 的对数；
（2）记法：b＝ ，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数.
提醒 对数与指数的关系：
（1）对数运算是指数幂运算的逆运算；（2）弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键.
2.对数的性质及对数恒等式
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数等于0；
（3）底的对数等于1；
（4）＝ ；
（5）logaab＝ .
3.常用对数与自然对数
（1）常用对数：log10N，简写为 ；
（2）自然对数：logeN，简写为 ，e＝2.718 28….
【想一想】
1.式子logaN中，底数a的范围是什么？
2.对数式logaN是不是loga与N的乘积？
1.log3＝（ ）
A.4 B.－4
C. D.－
2.使loga（2－3a）有意义的实数a的取值范围是（ ）
A.（1，＋∞） B.（0，1）∪（1，＋∞）
C. D.
3.方程2x＝7的解为 .
题型一 对数的概念
【例1】 （1）若a2 024＝b（a＞0，且a≠1），则（ ）
A.logab＝2 024 B.logba＝2 024
C.log2 024a＝b D.log2 024b＝a
（2）对数式log（x－2）（x＋2）中实数x的取值范围是 .
尝试解答
通性通法
根据对数的概念，对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式（组），可求得对数式中字母的取值范围.
【跟踪训练】
1.下列说法：①只有正数有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以5为底25的对数等于±2；④＝－5成立.其中正确的个数为（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
2.方程log4－x（x2－2x）＝log4－x（5x－6）解的个数是（ ）
A.0 B.1
C.2 D.无穷
题型二 指数式与对数式的互化与求值
【例2】 （1）将下列指数式与对数式互化：
①log216＝4；②lox＝6；③43＝64；④3－2＝；⑤lg 1 000＝3.
（2）设a＝log310，b＝log37，求3a－b的值.
尝试解答
通性通法
指数式与对数式互化的方法
（1）指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式；
（2）对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
【跟踪训练】
1.（多选）下列指数式与对数式互化正确的是（ ）
A.100＝1与lg 1＝0
B.log34＝2与＝3
C.2＝与log27＝－
D.log55＝1与51＝5
2.已知em＝3，ln 2＝n，则e2m＋3n＝ .
题型三 对数的性质与对数恒等式
【例3】 （1）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝x－e－x，则f（ln 6）＝（ ）
A.－ln 6＋6 B.ln 6－6
C.ln 6＋6 D.－ln 6－6
（2）已知log2（log3（log4x））＝log3（log4（log2y））＝0，求x＋y的值.
尝试解答
通性通法
1.利用对数性质求解的两类问题的解题方法
（1）求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga（logbc）的值，先求logbc的值，再求loga（logbc）的值；
（2）已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解.
2.对数恒等式＝N的应用
（1）能直接应用对数恒等式的直接应用即可；
（2）不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解：
【跟踪训练】
1.已知log3（log2x）＝0，那么x＝（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.计算＋2log31－3lg 10＋3ln 1＝ .
1.在对数式b＝loga－2（5－a）中，实数a的取值范围是（ ）
A.a＞5或a＜2
B.2＜a＜5
C.2＜a＜3或3＜a＜5
D.3＜a＜4
2.若logx＝－3，则x＝（ ）
A.81 B.
C. D.3
3.若2x＝5，则x＝（ ）
A.log52 B.log25
C. D.
4.（多选）下列指数式与对数式互化正确的是（ ）
A.e0＝1与ln 1＝0
B.＝与log8＝－
C.log39＝2与＝3
D.log77＝1与71＝7
5.若log2（logx3）＝－1，则x＝ .
4.2.1 对数运算
【基础知识·重落实】
知识点
1.（1）a N （2）logaN 2.（4）N （5）b 3.（1）lg N （2）ln N
想一想
1.提示：a＞0且a≠1.
2.提示：不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数.
自我诊断
1.B 令log3＝t，则3t＝＝3－4，∴t＝－4.故选B.
2.C 由题意知解得0＜a＜，所以实数a的取值范围是.故选C.
3.x＝log27 解析：根据对数的概念可得方程2x＝7的解为x＝log27.
【典型例题·精研析】
【例1】 （1）A （2）（2，3）∪（3，＋∞） 解析：（1）由对数定义，可以把a2 024＝b化为对数式logab＝2 024.
（2）由题意可得解得x＞2，且x≠3，所以实数x的取值范围是（2，3）∪（3，＋∞）.
跟踪训练
1.B 对于①，由对数的概念知，负数和0没有对数，故①正确；对于②，指数式（－1）2＝1没有相应的对数式，故②错误；对于③，以5为底25的对数等于2，故③错误；对于④，显然＝－5不成立，故④错误.故选B.
2.A 根据对数符号有意义可得即2＜x＜4且x≠3，再根据题意可得x2－2x＝5x－6，即x2－7x＋6＝0，解得x＝1或x＝6，因为x＝1和x＝6均不满足2＜x＜4且x≠3，所以原方程解的个数为0.故选A.
【例2】 解：（1）①因为log216＝4，所以24＝16.
②因为lox＝6，所以（）6＝x.
③因为43＝64，所以log464＝3.
④因为3－2＝，所以log3＝－2.
⑤因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000.
（2）因为a＝log310，b＝log37，所以3a＝10，3b＝7.
则3a－b＝＝.
跟踪训练
1.ACD 由对数的概念可知：100＝1可转化为lg 1＝0，故A正确；由对数的概念可知：＝3可转化为log93＝，故B错误；由对数的概念可知：2＝可转化为log27＝－，故C正确；由对数的概念可知：51＝5可转化为log55＝1，故D正确.故选A、C、D.
2.72 解析：由ln 2＝n en＝2，所以e2m＋3n＝e2m·e3n＝（em）2·（en）3＝9×8＝72.
【例3】 （1）C 因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（ln 6）＝－f（－ln 6）＝－（－ln 6－eln 6）＝－（－ln 6－6）＝ln 6＋6.故选C.
（2）解：因为log2（log3（log4x））＝0，
所以log3（log4x）＝1，所以log4x＝3，
所以x＝43＝64，同理求得y＝16，所以x＋y＝80.
跟踪训练
1.B 因为log3（log2x）＝0，所以log2x＝1，则x＝2.故选B.
2.0 解析：＋2log31－3lg 10＋3ln 1＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0.
随堂检测
1.C 由题意得解得2＜a＜3或3＜a＜5.
2.D 因为logx＝－3，所以＝x－3，即x3＝27，所以x＝3，故选D.
3.B 因为2x＝5，所以x＝log25，故选B.
4.ABD A选项，e0＝1 ln 1＝0，正确；B选项，＝ log8＝－，正确；C选项，log39＝2 32＝9，C错误；D选项，log77＝1 71＝7，正确.故选A、B、D.
5.9 解析：∵log2（logx3）＝－1，∴logx3＝2－1＝，解得x＝9.
4 / 4(共53张PPT)
4.2.1 对数运算
新课程标准解读 核心素养
理解对数的概念和对数的性质 数学抽象、数学运算
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
【问题】 （1）已知细胞分裂个数 y 与分裂次数 x 满足 y ＝2 x ，那么
反过来， x 是关于 y 的函数吗？
（2）如果用 x 表示自变量，用 y 表示函数，那么这个函数是什么？
知识点 对数的相关概念
1. 对数的概念
（1）定义：在表达式 ab ＝ N （ a ＞0且 a ≠1， N ∈（0，＋∞））
中，幂指数 b 称为以 为底 的对数；
（2）记法： b ＝ ，其中 a 称为对数的底数， N 称为对数
的真数.
a
N
log aN
提醒 对数与指数的关系
（1）对数运算是指数幂运算的逆运算；（2）弄清对数式与指数式的
互化是掌握对数运算的关键.
2. 对数的性质及对数恒等式
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数等于0；
（3）底的对数等于1；
（4） ＝ ；
（5）log aab ＝ .
3. 常用对数与自然对数
（1）常用对数：log10 N ，简写为 ；
（2）自然对数：loge N ，简写为 ，e＝2.718 28….
N
b
lg N
ln N
【想一想】
1. 式子log aN 中，底数 a 的范围是什么？
提示： a ＞0且 a ≠1.
2. 对数式log aN 是不是log a 与 N 的乘积？
提示：不是，log aN 是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算
结果是一个实数.
1. log3 ＝（ ）
A. 4 B. －4
C. D. －
解析：B 令log3 ＝ t ，则3 t ＝ ＝3－4，∴ t ＝－4.故选B.
2. 使log a （2－3 a ）有意义的实数 a 的取值范围是（ ）
A. （1，＋∞） B. （0，1）∪（1，＋∞）
C. D.
解析：C 由题意知解得0＜ a ＜ ，所以实数 a 的取
值范围是 .故选C.
3. 方程2 x ＝7的解为 .
解析：根据对数的概念可得方程2 x ＝7的解为 x ＝log27.
x ＝log27
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 对数的概念
【例1】 （1）若 a2 024＝ b （ a ＞0，且 a ≠1），则（ A ）
A. log ab ＝2 024 B. log ba ＝2 024
C. log2 024 a ＝ b D. log2 024 b ＝ a
解析：（1）由对数定义，可以把 a2 024＝ b 化为对数式log ab ＝2
024.
A
（2）对数式log（ x－2）（ x ＋2）中实数 x 的取值范围是
.
解析：（2）由题意可得解得 x ＞2，且 x ≠3，所以
实数 x 的取值范围是（2，3）∪（3，＋∞）.
（2，3）∪
（3，＋∞）
通性通法
根据对数的概念，对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0，
列出不等式（组），可求得对数式中字母的取值范围.
【跟踪训练】
1. 下列说法：①只有正数有对数；②任何一个指数式都可以化成对数
式；③以5为底25的对数等于±2；④ ＝－5成立.其中正
确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解析：B 对于①，由对数的概念知，负数和0没有对数，故①正
确；对于②，指数式（－1）2＝1没有相应的对数式，故②错误；
对于③，以5为底25的对数等于2，故③错误；对于④，显然
＝－5不成立，故④错误.故选B.
2. 方程log4－ x （ x2－2 x ）＝log4－ x （5 x －6）解的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无穷
解析：A 根据对数符号有意义可得即2＜ x ＜4且 x
≠3，再根据题意可得 x2－2 x ＝5 x －6，即 x2－7 x ＋6＝0，解得 x
＝1或 x ＝6，因为 x ＝1和 x ＝6均不满足2＜ x ＜4且 x ≠3，所以原方
程解的个数为0.故选A.
题型二 指数式与对数式的互化与求值
【例2】 （1）将下列指数式与对数式互化：
①log216＝4；②lo x ＝6；③43＝64；④3－2＝ ；⑤lg 1 000＝3.
解：（1）①因为log216＝4，所以24＝16.
②因为lo x ＝6，所以（ ）6＝ x .
③因为43＝64，所以log464＝3.
④因为3－2＝ ，所以log3 ＝－2.
⑤因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000.
（2）设 a ＝log310， b ＝log37，求3 a－ b 的值.
解：（2）因为 a ＝log310， b ＝log37，所以3 a ＝10，3 b ＝7.
则3 a－ b ＝ ＝ .
通性通法
指数式与对数式互化的方法
（1）指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，
底数不变，写出对数式；
（2）对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，
底数不变，写出指数式.
【跟踪训练】
1. （多选）下列指数式与对数式互化正确的是（ ）
A. 100＝1与lg 1＝0
B. log34＝2与 ＝3
C. 2 ＝ 与log27 ＝－
D. log55＝1与51＝5
解析：ACD 由对数的概念可知：100＝1可转化为lg 1＝0，故A正
确；由对数的概念可知： ＝3可转化为log93＝ ，故B错误；由
对数的概念可知：2 ＝ 可转化为log27 ＝－ ，故C正确；由对
数的概念可知：51＝5可转化为log55＝1，故D正确.故选A、C、D.
2. 已知e m ＝3，ln 2＝ n ，则e2 m＋3 n ＝ .
解析：由ln 2＝ n e n ＝2，所以e2 m＋3 n ＝e2 m ·e3 n ＝（e m ）2·（e n ）3
＝9×8＝72.
72
题型三 对数的性质与对数恒等式
【例3】 （1）设 f （ x ）是定义在R上的奇函数，当 x ＜0时， f
（ x ）＝ x －e－ x ，则 f （ln 6）＝（ ）
A. －ln 6＋6 B. ln 6－6
C. ln 6＋6 D. －ln 6－6
（2）已知log2（log3（log4 x ））＝log3（log4（log2 y ））＝0，求 x ＋
y 的值.
（1）解析：C 因为 f （ x ）是定义在R上的奇函数，
所以 f （ln 6）＝－ f （－ln 6）＝－（－ln 6－eln 6）＝－（－ln 6
－6）＝ln 6＋6.故选C.
（2）解：因为log2（log3（log4 x ））＝0，
所以log3（log4 x ）＝1，所以log4 x ＝3，
所以 x ＝43＝64，同理求得 y ＝16，所以 x ＋ y ＝80.
解析：C 因为 f （ x ）是定义在R上的奇函数，
所以 f （ln 6）＝－ f （－ln 6）＝－（－ln 6－eln 6）＝－（－ln 6
－6）＝ln 6＋6.故选C.
通性通法
1. 利用对数性质求解的两类问题的解题方法
（1）求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求log a （log
bc ）的值，先求log bc 的值，再求log a （log bc ）的值；
（2）已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去
“log”后再求解.
2. 对数恒等式 ＝ N 的应用
（1）能直接应用对数恒等式的直接应用即可；
（2）不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解：
【跟踪训练】
1. 已知log3（log2 x ）＝0，那么 x ＝（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
解析：B 因为log3（log2 x ）＝0，所以log2 x ＝1，则 x ＝2.故选B.
2. 计算 ＋2log31－3lg 10＋3ln 1＝ .
解析： ＋2log31－3lg 10＋3ln 1＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0.
0
1. 在对数式 b ＝log a－2（5－ a ）中，实数 a 的取值范围是（ ）
A. a ＞5或 a ＜2 B. 2＜ a ＜5
C. 2＜ a ＜3或3＜ a ＜5 D. 3＜ a ＜4
解析：C 由题意得解得2＜ a ＜3或3＜ a ＜5.
2. 若log x ＝－3，则 x ＝（ ）
A. 81 B.
C. D. 3
解析：D 因为log x ＝－3，所以 ＝ x－3，即 x3＝27，所以 x ＝
3，故选D.
3. 若2 x ＝5，则 x ＝（ ）
A. log52 B. log25 C. D.
解析：B 因为2 x ＝5，所以 x ＝log25，故选B.
4. （多选）下列指数式与对数式互化正确的是（ ）
A. e0＝1与ln 1＝0
B. ＝ 与log8 ＝－
C. log39＝2与 ＝3
D. log77＝1与71＝7
解析：ABD A选项，e0＝1 ln 1＝0，正确；B选项， ＝
log8 ＝－ ，正确；C选项，log39＝2 32＝9，C错误；D选项，
log77＝1 71＝7，正确.故选A、B、D.
5. 若log2（log x 3）＝－1，则 x ＝ .
解析：∵log2（log x 3）＝－1，∴log x 3＝2－1＝ ，解得 x ＝9.
9
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 设 ＝25，则 x ＝（ ）
A. 10 B. 13 C. 100 D. ±1 001
解析： 由对数的性质，得 ＝2 x －1＝25，所以 x
＝13，故选B.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2. 若log x ＝ z ，则（ ）
A. y7＝ xz B. y ＝ x7 z
C. y ＝7 x D. y ＝ z7 x
解析： 由log x ＝ z ，得 xz ＝ ， y ＝ x7 z .故选B.
1
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12
13
14
3. 方程lg（ x2－1）＝lg（2 x ＋2）的根为（ ）
A. －3 B. 3 C. －1或3 D. 1或－3
解析： 由lg（ x2－1）＝lg（2 x ＋2），得 x2－1＝2 x ＋2，即 x2
－2 x －3＝0，解得 x ＝－1或 x ＝3.经检验 x ＝－1不合题意，所以
原方程的根为 x ＝3.
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13
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4. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 v 千米/秒和燃料质量
M 千克，火箭（除燃料外）的质量 m 千克，它们之间的函数关系是
v ＝2ln .当火箭的最大速度达到12千米/秒时，燃料质量是
火箭质量的（ ）
A. 5倍 B. 6倍
C. e6－1倍 D. e10－1倍
解析： 当火箭速度达到12千米/秒时，则12＝2ln 解得
＝e6－1，即得此时燃料的质量和火箭的质量的比为e6－1.故选C.
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5. （多选）有以下四个结论，其中正确的有（ ）
A. lg（lg 10）＝0 B. lg（ln e）＝0
C. 若e＝ln x ，则 x ＝e2 D. ln（lg 1）＝0
解析： lg（lg 10）＝lg 1＝0，lg（ln e）＝lg 1＝0，所以A、B
均正确；C中若e＝ln x ，则 x ＝ee，故C错误；D中lg 1＝0，而ln 0没
有意义，故D错误.故选A、B.
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6. 计算：log2 ＝ － ， ＝ 3 .
解析：log2 ＝log2 ＝－ ， ＝2 ·2 ＝
3·（ ＝3 .
－
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7. 若logπ（log2（ln x ））＝1，则 x ＝ .
解析：由logπ（log2（ln x ））＝1，所以log2（ln x ）＝π，所以ln x
＝2π，所以 x ＝ .
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8. 若4 a ＝2，lg x ＝ a ，则 x ＝ .
解析：∵4 a ＝2，∴ a ＝ ，∴lg x ＝ ，∴ x ＝1 ＝ .
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9. 若lo x ＝ m ，lo y ＝ m ＋2，求 的值.
解：∵lo x ＝ m ，∴ ＝ x ， x2＝ .
∵lo y ＝ m ＋2，∴ ＝ y ， y ＝ .
∴ ＝ ＝ ＝ ＝16.
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10. “2 a ＝2 b ”是“ln a ＝ln b ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
解析： 2 a ＝2 b a ＝ b ，ln a ＝ln b 所以“2 a ＝2 b ”
是“ln a ＝ln b ”的必要不充分条件.故选B.
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11. 已知 f （log2 x ）＝ x ，则 f ＝（ ）
A. B.
C. D.
解析： 法一 令log2 x ＝ ，得 x ＝ ，所以 f ＝ .
故选D.
法二 设log2 x ＝ t ，所以2 t ＝ x ，故 f （ t ）＝2 t ，故 f ＝ ＝ .
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12. 利用对数恒等式 ＝ N （ a ＞0且 a ≠1， N ＞0）.计算：
（1） ；（2） ＋ .
解：（1） ＝ · ＝2×4＝8.
（2） ＋ ＝23× ＋ ＝8×3＋ ＝
25.
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13. 若 m ＝ a ×10 n （1≤ a ＜10），则称 m 的数量级为 n ，已知宇宙中
某星球的质量为 M kg，且满足lg M ＝815.9，则 M 的数量级
为 .
解析：∵lg M ＝815.9，∴ M ＝10815.9＝100.9×10815，∵1＜100.9
＜10，故 M 的数量级为815.
815
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14. 上海自贸区某进口产品的关税率为 t ，其市场价格 x （单位：千
元）与市场供应量 p （单位：万件）之间近似满足关系式： p ＝
.
（1）若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件，试确定 t
的值；
解： 由已知当 x ＝7时， p ＝2，即2＝ ，
解得 t ＝ .
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解： 由 x ＝log4 得 q ＝21－ x ，由 p ≥ q 得
≥21－ x ，
由指数函数的单调性可得－ （ x －5）2≥1－ x ，解得3≤ x ≤9.
∴为保证市场供应量不低于市场需求量，市场价格 x 的取值
范围是[3，9].
（2）当 t ＝ 时，经调查，市场需求量 q （单位：万件）与市场价
格 x 近似满足关系式： x ＝log4 .为保证市场供应量不低
于市场需求量，试求市场价格 x 的取值范围.
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