2025年天津耀华中学高一期末——数学（扫描版，含答案）

南开中学2024-2025学年度第二学期质量监测（二）
高一数学试卷
考试时间：100分钟
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共10分。考试结束后，将答题纸交
回。祝同学们考试顺利！
第I卷（满分32分）
一、
选择题（本题共8小题，每小题4分）
1.已知向量a=(3,m),b=(2,1),b1(2a-),则实数m=
A子
B.1
c.1
D.3
2
2.为激发同学们对无人机飞行的兴趣，莱校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名
学生的成绩依次为：65,70,75,80,85,92,95,97，则这组数据的80%分位数为
A.92
B.93.5
C.95
D.96
3.,某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分
别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架描建，规定每人参加其中3个项
目。假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加的3个项目中有“整地做畦”或
者有“旱田播种”的概率为
A启
c
p.
4.在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示
“向上的点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是
A.A与B是对立事件
B.A与B是互序事件
C.A与C是互斥事件
D.B与C是对立事件
5.已知α，B,y是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列说法正确的是
A.若a∥B,mca,ncB,则m∥n
B,若m⊥a,m⊥n,则nMa
C若a⊥y,B⊥y,则a∥
D.若m⊥，n⊥B,a上B,则m⊥n
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6.某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调
·查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图
中m=2n,则下列结论不正确的是
频率
A,n=0.015
个组匝
0.035
B.满意度计分的众数约为75分
心，满意度计分的平均分约为80分
0.01
D,满意度计分的第一四分位数约为70分
05060708090100满意度/分
7.如图，正三棱柱ABC-ABC的各棱长均为1，点P是棱BC的中点，点M是线段
AB上的动点，点R为BM的中点，点Q是棱AB上靠近点B的四等分点，则下列命题：
①CMP平面PQR;
②三棱锥B-C,AM的体积为定值；
③当M是A,B的中点时，过点P,A,R的平面截正三棱柱
MBC-48C所得图形的面积为5
6
④点D是上底面ABC,上的一个动点，且直线BD与BB,所成的角为匹，则点D的
6
轨迹长度为3π
9
其中正确命题的个数为
A,1
B.2
C.3
D.4
8.如图所示，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得
到三棱锥A-BCD,设CD=2,点E,F分别为棱BC,BD的中点，M为线段AE上的
动点，则下列命题：
①在翻折过程中，存在某个位置使得AC LCD:
②若AB⊥CD,则AD与平面BCD所成角的
正切值为27
60
③三棱锥A-BCD体积的最大值为2：
@当AB=AD时，CM+FM的最小值为V4+32,
其中正确命题的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
数学试卷第2页共4页