(共64张PPT)
第1课时
总体与样本及简单随机抽样
新课程标准解读 核心素养
1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适
用范围 数学抽象、数据分析
2.掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单
随机抽样方法抽取样本 数据分析、数学建模
3.对样本随机性的理解 数据分析、数学建模
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日～20日在我国首都北
京举行，其中挪威体育代表团共收获16金、8银、13铜位列奖牌榜第
一；德国体育代表团共收获12金、10银、5铜位列奖牌榜第二；中国
体育代表团共收获9金、4银、2铜位列奖牌榜第三，金牌数和奖牌数
均创历史新高.
【问题】 （1）我们看到的奖牌榜是直接收集还是间接收集到的
数据？
（2）北京冬奥会是对所有的运动员进行兴奋剂检测吗？是普查还是
抽查？
知识点一 总体与样本
1. 统计的相关概念
总体 所考察问题涉及的 是总体
个体 总体中 都是个体
样本 抽取的 组成总体的一个样本
样本容量 一个样本中包含的 是样本容量
对象全体
每个对象
部分对象
个体数目
2. 普查与抽样调查
一般地，对总体中 都进行考察的方法称为普查（也称
全面调查），只抽取 进行考察的方法称为抽样调查.
每个个体
样本
【想一想】
从集合的角度看总体和样本，它们各有什么意义？
提示：总体就是全集，样本就是一个子集.
知识点二 简单随机抽样
1. 简单随机抽样
（1）定义：一般地，简单随机抽样（也称为纯随机抽样）就是从
总体中不加任何分组、划类、排队等， 地抽取
个体；
（2）两种常见方法：① ；② .
完全随机
抽签法
随机数表法
2. 随机数表法进行简单随机抽样的步骤
【想一想】
1. 抽签法与随机数表法的异同点是什么？
提示：
抽签法 随机数表法
不同点 ①抽签法比随机数表法简
单；②抽签法适用于总体
中的个体数相对较少的情 ①随机数表法要求编号的位数
相同；②随机数表法适用于总
体中的个体数相对较多的情况
相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个
数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取；③每个个
体被抽中的机会是相同的
抽签法
随机数表法
不同点
①抽签法比随机数表法简
单；②抽签法适用于总体
中的个体数相对较少的情况
①随机数表法要求编号的位数
相同；②随机数表法适用于总
体中的个体数相对较多的情况
相同点
①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个
数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取；③每个个
体被抽中的机会是相同的
2. 用随机数表法进行简单随机抽样的规则是什么？
提示：（1）定方向：读数的方向（向左、向右、向上或向下都可
以）；
（2）读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数
则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，若得到的号
码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止.
1. 某年级共有4个班，每班各有40位学生（其中男生8人，女生32
人）.若从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，则下
列选项中正确的是（ ）
A. 每班至少会有一人被抽中
B. 抽出来的女生人数一定比男生人数多
C. 已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被
抽中的概率
D. 若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人
同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
解析： 在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该
年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽
到的可能性都一样，其中任意两个人被同时抽到的可能性都一样，
故选D.
2. 下列调查采用的调查方式合适的是（ ）
A. 为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B. 为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D. 载人飞船“神舟十三号”发射前要对其零部件进行检查，采用抽
样调查的方式
解析： 普查工作量大，有时受客观条件限制，无法对所有个体
进行调查，有时调查具有破坏性，不允许普查；抽样调查范围小，
节约时间、人力、物力和财力，但必须注意调查的对象具有代表性
和广泛性；综上可知，只有选项C的调查方式合适.故选C.
3. 一名交警在高速公路上随机观察了6辆车的车速，然后他给出了一
份报告，调查结果如下表：
车序号 1 2 3 4 5 6
车速/（千米/时） 66 56 71 54 69 58
（1）交警采用的是 调查方式；
（2）这个调查的样本是 ，个体是
.
抽样
6辆车的车速
一辆车的车
速
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 总体和样本
【例1】 为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽
取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（ ）
A. 1 000名运动员是总体
B. 每个运动员是个体
C. 抽取的100名运动员是样本
D. 样本容量是100
解析： 根据调查目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体
是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本容量
为100.故答案为D.
通性通法
此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，
并注意样本与样本容量的不同，其中样本容量为数目，无单位.
【跟踪训练】
北京是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世
界环境日”活动，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其
中，高一（一）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋
的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是
（ ）
A. 总体 B. 样本
C. 个体 D. 样本的数目
解析： 高一（一）班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情
况是某校以家庭为单位进行废塑料袋情况调查的一个部分，故50名学
生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.故选B.
题型二 简单随机抽样的概念
【例2】 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
解： 不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的
样本总体的个数是有限的.
（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量
检查；
解： 不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽
取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是
“逐个抽取”.
（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名优秀的官兵赶赴灾区开
展救灾工作；
解： 不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来
的，是优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随
机抽样中“等可能抽样”的要求.
（4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐
个无放回地抽出6个号签.
解： 是简单随机抽样.因为总体中的个数是有限的，并且
是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.
通性通法
简单随机抽样的判断方法
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四
个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样.
【跟踪训练】
下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（ ）
①从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查；②箱子中有
100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一
支检测后再放回箱子；③从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
解析： 对①，从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检
查，是简单随机抽样；对②，从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱
子，是有放回的抽样，所以不是简单随机抽样；对③，从50个个体中
一次性抽取8个个体作为样本，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽
样.故选B.
题型三 简单随机抽样方案的设计
角度1 抽签法
【例3】 （1）上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队
的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是 ；
①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把
这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与
这个号签编号一致的学生幸运入选；
②将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一
个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为
啦啦队成员.
①
解析：①满足抽签法的特征，是抽签法；②不是抽签法，因为
抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中39个白球无法相
互区分.
（2）在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要
从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出
过程.
解：第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3，…，50.
第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，
揉成团，制成号签.
第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀.
第四步，一次取出1个号签，连取6次（不放回抽取），并记录
其编号.
第五步，将对应编号的志愿者选出即可.
通性通法
抽签法的5个步骤
角度2 随机数表法
【例4】 （1）要考察某品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗
种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，
002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第6列的数开始向右
读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号
；（下面抽取了随机数表第1行至第3行）
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21
227，665，650，
267
解析：从随机数表第2行第6列的数2开始向右读，第一个小于
850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四
个数字是267，符合题意.
（2）现有一批零件，其编号为600，601，602，…，999.利用原有的
编号从中抽取一个容量为5的样本进行质量检查，若用随机数表
法，怎样设计方案？
解：第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任
选一方向作为读数方向.比如：选（1）中第1行第2个数“7”，
向右读.
第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中的数
保留，否则跳过去不读，依次得774，762，707，751，662.
第三步，以上号码对应的5个零件就是要抽取的对象.（答案不
唯一）
通性通法
随机数表法抽样应抓住3个关键点
（1）编号：这里的所谓编号，实际上是总体中的每个个体对应一个
编号，且每个编号位数相同；
（2）确定读数方向和规则：为了保证选取数字的随机性，应在面对
随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向.
例如，若编号是两位，规则可以是每次从左往右选取两个数
字，也可以是每次只选取每一组的前两个数字，还可以是每次
只选取下面一行同一位置对应的两个数字，等等.规则一经确
定，就不能更改；
（3）获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内
的和已取出的舍去，依次下去，直至得到容量为 n 的样本.
【跟踪训练】
1. 甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，你
认为他们被抽到的可能性的大小关系是（ ）
A. 先抽的可能性大些
B. 三人的可能性相同
C. 无法确定谁的可能性大
D. 以上都不对
解析： ∵甲、乙、丙三位选手被抽到的可能性相同，故选B.
2. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随
机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列
数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编
号为 .
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
解析：从随机数表的第一行的第5列和第6列数字开始由左到右选取
的编号依次为08，02，14，19，01.
01
1. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）
A. 调查某品牌电视机的市场占有率
B. 调查某电视连续剧在全国的观看人数
C. 调查某校七年级各班男女同学的比例
D. 调查某型号炮弹的射程
解析： A. 调查某品牌电视机的市场占有率，适于抽样调查；
B. 调查某电视连续剧在全国的观看人数，适于抽样调查；C. 调查
某校七年级各班男女同学的比例，适于普查；D. 调查某型号炮弹
的射程，适于抽样调查.故选C.
2.24届冬奥会开幕时在首都长安街上每遇见的第20个人作为访问的对
象这一抽样过程中，总体是（ ）
A. 全世界的人 B. 所有中国人
C. 当时在北京长安街上的人 D. 全体北京人
解析： 总体是当时在北京长安街上的人.故选C.
3. 抽签法中确保样本具有代表性的关键是（ ）
A. 抽签 B. 搅拌均匀
C. 逐一抽取 D. 抽取不放回
解析： 只有搅拌均匀，才能保证每个个体被抽到的可能性
相等.
4. 用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇
匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本.这些步
骤的正确顺序为 .
解析：由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.
④①③②⑤
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
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1. 下列说法不正确的是（ ）
A. 普查是对所有的对象进行调查
B. 样本不一定是从总体中抽取的，没有抽取的个体也可能是样本
C. 当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象
很多时，普查要耗费大量的人力、物力和财力
D. 普查不是在任何情况下都能实现的
解析：B 因为样本必须是从总体中抽取的，没有抽取的个体不是
样本，故选项B的说法不正确.故选B.
2. 为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省（市）的2 500名城镇居
民，这2 500名城镇居民的寿命的全体是（ ）
A. 总体 B. 个体
C. 样本 D. 样本容量
解析： 由题意可知，这2 500名城镇居民的寿命的全体是样本.
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3. 为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成
绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中
样本容量是（ ）
A. 8 B. 400
C. 96 D. 96名学生的数学成绩
解析： 在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考
试的数学成绩是总体，8×12＝96，96名学生的数学成绩是样本，
96是样本容量，400是总体容量.
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4. 已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，
下面对总体的编号正确的是（ ）
A. 1，2，…，106 B. 01，…，105
C. 00，01，…，105 D. 000，001，…，105
解析： 对总体中每个个体编号的数字位数应相同，这样才能用
随机数表法抽样.故选D.
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5. （多选）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A. 从50个零件中依次不放回随机抽取5个做质量检验
B. 从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C. 从整数集中随机抽取10个分析奇偶性
D. 运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
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解析： 对于A中，从50个零件中依次不放回随机抽取5个做质
量检验，符合简单随机抽样的定义和条件，所以是简单的随机抽
样；对于B中，从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验是有放
回抽样，不符合简单随机抽样的使用条件，不是简单随机抽样；对
于C中，从整数集中随机抽取10个分析奇偶性，其中整数集为无限
集，不符合简单随机抽样的条件，不是简单随机抽样；对于D中，
运动员从8个跑道中随机选取一个跑道，符合简单随机抽样的定义
和条件，所以是简单随机抽样.故选A、D.
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6. （多选）在容量为80的总体中用随机数表法抽取5个样本，总体编
号为00，01，02，…，79，给出下列几组号码可能成为所得样本编
号的是（ ）
A. 00，01，02，03，04 B. 10，30，50，70，90
C. 49，04，46，04，67 D. 11，22，33，46，55
解析： 对于B有90超出编号范围，对于C有两个重复号码04不
能成为样本的编号.故选A、D.
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7. 采用抽签法从含有3个个体的总体{1，3，8}中抽取一个容量为2的
样本，则所有可能的样本有 .
解析：从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为
{1，3}，{1，8}，{3，8}.
{1，3}，{1，8}，{3，8}
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8. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随
机数表选取6个个体，选取的方法从随机数表第1行的第3列和第4列
数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编
号为 .
1712 1340 3320 3826 1389 5103 7417 7637
1304 0774 2119 3056 6218 3735 9683 5087
解析：由表可知，符合条件的个体编号依次为12，13，20，26，
03，故选出来的第5个个体的编号为03.
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9. 某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者
在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安全，还需要
从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队.请用抽签
法设计抽样方案.
解：抽样方案如下：
第一步，将28名志愿者编号，号码分别为1，2，…，28.
第二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号
签上.
第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.
第四步，从容器中连续不放回抽取6个号签，并记录上面的号
码.
所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员.
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10. 造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说
法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所
继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发
展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽
查100名学生并提问中国古代四大发明都是什么，能说出两种发明
的有45人，能说出三种及以上发明的有32人，据此估计该校三年
级的500名学生中，只能说出一种发明或一种也说不出的有（ ）
A. 69人 B. 84人
C. 108人 D. 115人
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解析： 在抽查的100名学生中，只能说出一种发明或一种也说
不出的有100－45－32＝23（人），设该校三年级的500名学生
中，只能说出一种发明或一种也说不出的有 x 人，则 ＝ ，
解得 x ＝115.
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11. 2024年5月31日世界无烟日，新华小区随机调查了300个成年人，
结果其中有45个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问
题，下列说法正确的是（ ）
A. 调查的方式是普查
B. 样本是45个吸烟的成年人
C. 本小区只有255个成年人不吸烟
D. 本小区约有15%的成年人吸烟
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解析： 由题意知，该调查方式是抽样调查，所以A项不正确；
因为样本是这300个成年人，所以B项不正确；只是样本的300个
成年人中，有255个成年人不吸烟，所以C项不正确；根据样本数
据，可得该小区成年人约有 ＝15%的人吸烟，所以D项正确.
故选D.
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12. 在某病毒流行期间，学校、车站、机场等公共场所都设有体温监
测仪，检查这些公共场所的每个成员的体温，这是对这些公共场
所人员的普查还是抽样调查？为什么要采取这种调查方式？
解：检查的是每个成员的体温，所以是普查.这种调查方式虽然耗
费大量的人力、物力，但对于防止传染病的蔓延非常有效，可以
迅速查出并隔离疑似传染病人.
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13. 在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再
在剩余的100个人中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（ ）
A. 这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他失去了被抽
到的机会
B. 每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除
的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的
C. 由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性
是多少
D. 每个人被抽到的可能性不相等
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解析： 由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能
性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以
总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等
的.故选B.
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14. 有一批机器，编号为1，2，3，…，112.请用随机数表法抽取5台
作为样本，写出抽样过程.（附随机数表）
27761 73903 53014 98720 41571 79413
34905 63640 57931 72328 49195 17699
38659 64526 20236 29793 09063 99398
95934 31491 72529 39980 45750 15102
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解：第一步，将原来的编号调整为001，002，003，…，112；
第二步，在随机数表中任选一个数字作为开始，任选一个方向作
为读数方向.比如，选第1行第4个数“6”作为开始，向右读；
第三步，从“6”开始，向右读，每次读取三位数字，凡不在
001～112中的数跳过去不取，前面已经取过的数也跳过去不取，
依次可得到014，056，057，015，102；
第四步，对应原来编号14，15，56，57，102的机器便是要抽取的
对象.
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谢 谢 观 看！第五章 统计与概率
5.1 统计
5.1.1 数据的收集
第1课时 总体与样本及简单随机抽样
1.下列说法不正确的是（ ）
A.普查是对所有的对象进行调查
B.样本不一定是从总体中抽取的，没有抽取的个体也可能是样本
C.当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，普查要耗费大量的人力、物力和财力
D.普查不是在任何情况下都能实现的
2.为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省（市）的2 500名城镇居民，这2 500名城镇居民的寿命的全体是（ ）
A.总体 B.个体
C.样本 D.样本容量
3.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ）
A.8 B.400
C.96 D.96名学生的数学成绩
4.已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是（ ）
A.1，2，…，106 B.01，…，105
C.00，01，…，105 D.000，001，…，105
5.（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A.从50个零件中依次不放回随机抽取5个做质量检验
B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C.从整数集中随机抽取10个分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
6.（多选）在容量为80的总体中用随机数表法抽取5个样本，总体编号为00，01，02，…，79，给出下列几组号码可能成为所得样本编号的是（ ）
A.00，01，02，03，04 B.10，30，50，70，90
C.49，04，46，04，67 D.11，22，33，46，55
7.采用抽签法从含有3个个体的总体{1，3，8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本有 .
8.总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取的方法从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 .
1712 1340 3320 3826 1389 5103 7417 7637
1304 0774 2119 3056 6218 3735 9683 5087
9.某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安全，还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队.请用抽签法设计抽样方案.
10.造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明都是什么，能说出两种发明的有45人，能说出三种及以上发明的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，只能说出一种发明或一种也说不出的有（ ）
A.69人 B.84人
C.108人 D.115人
11.2024年5月31日世界无烟日，新华小区随机调查了300个成年人，结果其中有45个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A.调查的方式是普查
B.样本是45个吸烟的成年人
C.本小区只有255个成年人不吸烟
D.本小区约有15%的成年人吸烟
12.在某病毒流行期间，学校、车站、机场等公共场所都设有体温监测仪，检查这些公共场所的每个成员的体温，这是对这些公共场所人员的普查还是抽样调查？为什么要采取这种调查方式？
13.在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100个人中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（ ）
A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他失去了被抽到的机会
B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的
C.由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D.每个人被抽到的可能性不相等
14.有一批机器，编号为1，2，3，…，112.请用随机数表法抽取5台作为样本，写出抽样过程.（附随机数表）
27761 73903 53014 98720 41571 79413
34905 63640 57931 72328 49195 17699
38659 64526 20236 29793 09063 99398
95934 31491 72529 39980 45750 15102
第1课时 总体与样本及简单随机抽样
1.B 因为样本必须是从总体中抽取的，没有抽取的个体不是样本，故选项B的说法不正确.故选B.
2.C 由题意可知，这2 500名城镇居民的寿命的全体是样本.
3.C 在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，8×12＝96，96名学生的数学成绩是样本，96是样本容量，400是总体容量.
4.D 对总体中每个个体编号的数字位数应相同，这样才能用随机数表法抽样.故选D.
5.AD 对于A中，从50个零件中依次不放回随机抽取5个做质量检验，符合简单随机抽样的定义和条件，所以是简单的随机抽样；对于B中，从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验是有放回抽样，不符合简单随机抽样的使用条件，不是简单随机抽样；对于C中，从整数集中随机抽取10个分析奇偶性，其中整数集为无限集，不符合简单随机抽样的条件，不是简单随机抽样；对于D中，运动员从8个跑道中随机选取一个跑道，符合简单随机抽样的定义和条件，所以是简单随机抽样.故选A、D.
6.AD 对于B有90超出编号范围，对于C有两个重复号码04不能成为样本的编号.故选A、D.
7.{1，3}，{1，8}，{3，8} 解析：从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为{1，3}，{1，8}，{3，8}.
8.03 解析：由表可知，符合条件的个体编号依次为12，13，20，26，03，故选出来的第5个个体的编号为03.
9.解：抽样方案如下：
第一步，将28名志愿者编号，号码分别为1，2，…，28.
第二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上.
第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.
第四步，从容器中连续不放回抽取6个号签，并记录上面的号码.
所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员.
10.D 在抽查的100名学生中，只能说出一种发明或一种也说不出的有100－45－32＝23（人），设该校三年级的500名学生中，只能说出一种发明或一种也说不出的有x人，则＝，解得x＝115.
11.D 由题意知，该调查方式是抽样调查，所以A项不正确；因为样本是这300个成年人，所以B项不正确；只是样本的300个成年人中，有255个成年人不吸烟，所以C项不正确；根据样本数据，可得该小区成年人约有＝15%的人吸烟，所以D项正确.故选D.
12.解：检查的是每个成员的体温，所以是普查.这种调查方式虽然耗费大量的人力、物力，但对于防止传染病的蔓延非常有效，可以迅速查出并隔离疑似传染病人.
13.B 由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.故选B.
14.解：第一步，将原来的编号调整为001，002，003，…，112；
第二步，在随机数表中任选一个数字作为开始，任选一个方向作为读数方向.比如，选第1行第4个数“6”作为开始，向右读；
第三步，从“6”开始，向右读，每次读取三位数字，凡不在001～112中的数跳过去不取，前面已经取过的数也跳过去不取，依次可得到014，056，057，015，102；
第四步，对应原来编号14，15，56，57，102的机器便是要抽取的对象.
2 / 2第五章 统计与概率
5.1 统计
5.1.1 数据的收集
第1课时 总体与样本及简单随机抽样
新课程标准解读 核心素养
1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围 数学抽象、数据分析
2.掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本 数据分析、数学建模
3.对样本随机性的理解 数据分析、数学建模
第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日～20日在我国首都北京举行，其中挪威体育代表团共收获16金、8银、13铜位列奖牌榜第一；德国体育代表团共收获12金、10银、5铜位列奖牌榜第二；中国体育代表团共收获9金、4银、2铜位列奖牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高.
【问题】 （1）我们看到的奖牌榜是直接收集还是间接收集到的数据？
（2）北京冬奥会是对所有的运动员进行兴奋剂检测吗？是普查还是抽查？
知识点一 总体与样本
1.统计的相关概念
总体 所考察问题涉及的 是总体
个体 总体中 都是个体
样本 抽取的 组成总体的一个样本
样本 容量 一个样本中包含的 是样本容量
2.普查与抽样调查
一般地，对总体中 都进行考察的方法称为普查（也称全面调查），只抽取 进行考察的方法称为抽样调查.
【想一想】
从集合的角度看总体和样本，它们各有什么意义？
知识点二 简单随机抽样
1.简单随机抽样
（1）定义：一般地，简单随机抽样（也称为纯随机抽样）就是从总体中不加任何分组、划类、排队等， 地抽取个体；
（2）两种常见方法：① ；② .
2.随机数表法进行简单随机抽样的步骤
【想一想】
1.抽签法与随机数表法的异同点是什么？
2.用随机数表法进行简单随机抽样的规则是什么？
1.某年级共有4个班，每班各有40位学生（其中男生8人，女生32人）.若从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是（ ）
A.每班至少会有一人被抽中
B.抽出来的女生人数一定比男生人数多
C.已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D.若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
2.下列调查采用的调查方式合适的是（ ）
A.为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D.载人飞船“神舟十三号”发射前要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式
3.一名交警在高速公路上随机观察了6辆车的车速，然后他给出了一份报告，调查结果如下表：
车序号 1 2 3 4 5 6
车速/（千米/时） 66 56 71 54 69 58
（1）交警采用的是 调查方式；
（2）这个调查的样本是 ，个体是 .
题型一 总体和样本
【例1】 为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（ ）
A.1 000名运动员是总体 B.每个运动员是个体
C.抽取的100名运动员是样本 D.样本容量是100
尝试解答
通性通法
此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本容量为数目，无单位.
【跟踪训练】
北京是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中，高一（一）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是（ ）
A.总体 B.样本
C.个体 D.样本的数目
题型二 简单随机抽样的概念
【例2】 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作；
（4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签.
尝试解答
通性通法
简单随机抽样的判断方法
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样.
【跟踪训练】
下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（ ）
①从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查；
②箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子；
③从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
题型三 简单随机抽样方案的设计
角度1 抽签法
【例3】 （1）上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是 ；
①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
②将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员.
（2）在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.
尝试解答
通性通法
抽签法的5个步骤
角度2 随机数表法
【例4】 （1）要考察某品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号 ；（下面抽取了随机数表第1行至第3行）
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21
（2）现有一批零件，其编号为600，601，602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为5的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？
尝试解答
通性通法
随机数表法抽样应抓住3个关键点
（1）编号：这里的所谓编号，实际上是总体中的每个个体对应一个编号，且每个编号位数相同；
（2）确定读数方向和规则：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向.例如，若编号是两位，规则可以是每次从左往右选取两个数字，也可以是每次只选取每一组的前两个数字，还可以是每次只选取下面一行同一位置对应的两个数字，等等.规则一经确定，就不能更改；
（3）获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的舍去，依次下去，直至得到容量为n的样本.
【跟踪训练】
1.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，你认为他们被抽到的可能性的大小关系是（ ）
A.先抽的可能性大些
B.三人的可能性相同
C.无法确定谁的可能性大
D.以上都不对
2.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 .
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
1.下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）
A.调查某品牌电视机的市场占有率
B.调查某电视连续剧在全国的观看人数
C.调查某校七年级各班男女同学的比例
D.调查某型号炮弹的射程
2.24届冬奥会开幕时在首都长安街上每遇见的第20个人作为访问的对象这一抽样过程中，总体是（ ）
A.全世界的人
B.所有中国人
C.当时在北京长安街上的人
D.全体北京人
3.抽签法中确保样本具有代表性的关键是（ ）
A.抽签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取不放回
4.用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本.这些步骤的正确顺序为 .
第1课时 总体与样本及简单随机抽样
【基础知识·重落实】
知识点一
1.对象全体 每个对象 部分对象 个体数目 2.每个个体
样本
想一想
提示：总体就是全集，样本就是一个子集.
知识点二
1.（1）完全随机 （2）抽签法 随机数表法 2.编号 任意 选取编号 个体
想一想
1.提示：
抽签法 随机数表法
不同点 ①抽签法比随机数表法简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数表法要求编号的位数相同；②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况
相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取；③每个个体被抽中的机会是相同的
2.提示：（1）定方向：读数的方向（向左、向右、向上或向下都可以）；
（2）读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止.
自我诊断
1.D 在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能性都一样，其中任意两个人被同时抽到的可能性都一样，故选D.
2.C 普查工作量大，有时受客观条件限制，无法对所有个体进行调查，有时调查具有破坏性，不允许普查；抽样调查范围小，节约时间、人力、物力和财力，但必须注意调查的对象具有代表性和广泛性；综上可知，只有选项C的调查方式合适.故选C.
3.（1）抽样 （2）6辆车的车速 一辆车的车速
【典型例题·精研析】
【例1】 D 根据调查目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本容量为100.故答案为D.
跟踪训练
B 高一（一）班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是某校以家庭为单位进行废塑料袋情况调查的一个部分，故50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.故选B.
【例2】 解：（1）不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.
（2）不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
（3）不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的，是优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.
（4）是简单随机抽样.因为总体中的个数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.
跟踪训练
B 对①，从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样；对②，从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，所以不是简单随机抽样；对③，从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样.故选B.
【例3】 （1）① 解析：①满足抽签法的特征，是抽签法；②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中39个白球无法相互区分.
（2）解：第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3，…，50.
第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签.
第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀.
第四步，一次取出1个号签，连取6次（不放回抽取），并记录其编号.
第五步，将对应编号的志愿者选出即可.
【例4】 （1）227，665，650，267 解析：从随机数表第2行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意.
（2）解：第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向.比如：选（1）中第1行第2个数“7”，向右读.
第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中的数保留，否则跳过去不读，依次得774，762，707，751，662.
第三步，以上号码对应的5个零件就是要抽取的对象.（答案不唯一）
跟踪训练
1.B ∵甲、乙、丙三位选手被抽到的可能性相同，故选B.
2.01 解析：从随机数表的第一行的第5列和第6列数字开始由左到右选取的编号依次为08，02，14，19，01.
随堂检测
1.C A.调查某品牌电视机的市场占有率，适于抽样调查；B.调查某电视连续剧在全国的观看人数，适于抽样调查；C.调查某校七年级各班男女同学的比例，适于普查；D.调查某型号炮弹的射程，适于抽样调查.故选C.
2.C 总体是当时在北京长安街上的人.故选C.
3.B 只有搅拌均匀，才能保证每个个体被抽到的可能性相等.
4.④①③②⑤ 解析：由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.
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