课件17张PPT。勾股定理——直角三角形三边关系导学：
1.你听说过勾股定理吗？
2.什么是勾股定理，直角三角形三
边关系是什么？
3.如何证明勾股定理，你能想出几种
方法？
4.填写P49试一试和P50做一做；
5.做P50例1和P51练习. 我国发现勾股定理的时间比较早，在公元前一世纪《周髀算经》里记载着夏禹（公元前21世纪）和商高（公元前1120年）发现了这个定理。由于古书中记有“勾广三，股修四，径隅五”，因此这个定理就称为“ 勾股定理”。
在西方最早发现这个定理的相传是公元前五百多年古希腊数学家毕达哥拉斯，所以西方称它“毕达哥拉斯定理”。勾股定理的历史勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
ABCabc注：条件：直角三角形
结论：直角三角形三边关系例.求出下列直角三角形中未知边的长度5x13解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2 =36+64x2 =100x2=62+82∴ x=10 ∵x>0 x2+52=132 x2=132-52x2=144∴ x=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2∵x>0ACBACB815A49B2５求下列图中字母所代表的正方形的面积a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2证法一证明:(4)(3)
(2)(1)(a-b)2(a-b)2=a2+b2－2ab = c2－2abbCa这四个直角三角形还能怎样拼？证法二图1称为“弦图”，最早是由三国时期(公元200年)的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．图2是在北京召开的2002年国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就．图1图2 (a + b)(b + a) =
a2 +
? a2 + b2 = c2c2+ 2( )+ ab + b2 = c2abab 证法三（总统证法）为什么叫做总统证法？abcc∟∟∟ab 在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是３和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是５呀。”勾股定理“总统”证法的故事 小男孩又问道：“如果两条直角边分别为５和７，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？……”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。
伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。
1.如图，受台风韦伯影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？2. 如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为Rt△，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？
解：Rt△ABC中，AC=160，BC=128，
根据勾股定理得:
答：从A点穿过湖到点B有96米。x3. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?这节课你都学到了什么？作业：
习题14.1
第1、2、3题
