第十四章 全等三角形 学业质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ）
A．等腰梯形 B．正方形 C．正六边形 D．正五角星
2．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为（ ）
A．12 B．7 C．2 D．14
3．如图，若AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，则△ABC≌△DEF的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．如图，点A，B在一水池两侧，AC与BD相交于点E.若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10 m，则水池的宽AB为（ ）
A．8 m B．10 m C．12 m D．无法确定
5．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝5，E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（ ）
A．PE＝5 B．PE＞5 C．PE≤5 D．PE≥5
6．如图，在纸板上先任意画一个△ABC，再画一个△DEF，使AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，将△DEF剪下来，放到△ABC上，则它们（ ）
A．完全重合 B．不重合
C．不一定重合 D．无法判断
7．如图，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，可以添加条件（ ）
A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E
C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE
8．如图，P是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC的周长为24 cm，面积为36 cm2，则点P到边BC的距离是（ ）
A．8 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
9．如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DBC＝25°，则∠DOC的度数为（ ）
A．50° B．30° C．45° D．25°
10．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠AOB＝28°，则∠BOD的度数为（ ）
A．28° B．34° C．56° D．66°
11．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1
C．∠1＋90°＝∠2 D．∠1＋∠2＝180°
12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF＝∠CAG＝90°，AB＝AF，AC＝AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF，则下列结论：①BG＝CF；②BG垂直平分CF；③∠EAF＝∠ABC；④EF＝EG；⑤S△AFG＝S△ABC.其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6 cm，△ABC的面积为18 cm2，则EF边上的高的长是 cm.
14．如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，那么可添加条件为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在边AB上，DE⊥BC，垂足为E，AD＝DE，∠B＝32°，则∠BCD的度数为 .
16．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝56°，∠E＝ .
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE＝ cm.
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，下列结论：①∠AOB＝135°；②BA＝BF；③△AOG≌△FOD；④BD＋AG＝AB.其中正确的有 .(选填序号)
三、解答题(本大题共7小题，共90分)
19．(14分)如图，已知△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F.
(1)若AE＝2，BC＝3，求线段DE的长；
(2)若∠C＝50°，∠D＝35°，求∠AFD的度数．
20．(10分)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.
21．(12分)如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于点F.BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.求证：AB＝AD.
22．(12分)如图，要测量河两岸上A，B两点的距离﹐在点B所在河岸一侧平地上取一点C，使点A，B，C在一条直线上，另取一点D，使CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取一点E，使∠E＝15°.这时测得DE的长就是A，B两点的距离，为什么？
23．(13分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°.
(1)尺规作图：作∠ACB的平分线，交AB于点D；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中，延长CA至点E，使AE＝AD，连接BE.求证：BE＝CD，且BE⊥CD.
24．(14分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，点E，F分别在边BC，DC上，且EA平分∠BEF.
(1)求证：FA平分∠DFE.
(2)若∠BAD＝120°，求∠EAF的度数．
25．(15分)【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，作射线AM⊥AD，点E在射线AM上，并且在点D运动的过程中始终保持AE＝AD，过点E作EF⊥AC，垂足为F﹒
【探究发现】
(1)如图①，当点D在线段BC上(不含点C)时．
①直按写出∠AEF与∠DAC的数量关系；
②求证：△ACD≌△EFA；
【拓展思考】
(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，求证：EF＝AC；
(3)当点D在直线BC上运动时，线段EF的长度是否发生变化？请说明理由﹒第十四章 全等三角形 学业质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（A）
A．等腰梯形 B．正方形 C．正六边形 D．正五角星
2．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为（A）
A．12 B．7 C．2 D．14
3．如图，若AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，则△ABC≌△DEF的依据是（B）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．如图，点A，B在一水池两侧，AC与BD相交于点E.若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10 m，则水池的宽AB为（B）
A．8 m B．10 m C．12 m D．无法确定
5．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝5，E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（D）
A．PE＝5 B．PE＞5 C．PE≤5 D．PE≥5
6．如图，在纸板上先任意画一个△ABC，再画一个△DEF，使AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，将△DEF剪下来，放到△ABC上，则它们（A）
A．完全重合 B．不重合
C．不一定重合 D．无法判断
7．如图，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，可以添加条件（D）
A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E
C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE
8．如图，P是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC的周长为24 cm，面积为36 cm2，则点P到边BC的距离是（B）
A．8 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
9．如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DBC＝25°，则∠DOC的度数为（A）
A．50° B．30° C．45° D．25°
10．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠AOB＝28°，则∠BOD的度数为（C）
A．28° B．34° C．56° D．66°
11．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为（D）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1
C．∠1＋90°＝∠2 D．∠1＋∠2＝180°
12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF＝∠CAG＝90°，AB＝AF，AC＝AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF，则下列结论：①BG＝CF；②BG垂直平分CF；③∠EAF＝∠ABC；④EF＝EG；⑤S△AFG＝S△ABC.其中正确的个数是（C）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6 cm，△ABC的面积为18 cm2，则EF边上的高的长是6cm.
14．如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，那么可添加条件为∠BAC＝∠DAC(答案不唯一)．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在边AB上，DE⊥BC，垂足为E，AD＝DE，∠B＝32°，则∠BCD的度数为29°.
16．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝56°，∠E＝28°.
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE＝3cm.
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，下列结论：①∠AOB＝135°；②BA＝BF；③△AOG≌△FOD；④BD＋AG＝AB.其中正确的有①②③④.(选填序号)
【解析】∵∠F＋∠ADC＝90°，∠DAC＋∠ADC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠F＝∠BAC＝∠CAD.
三、解答题(本大题共7小题，共90分)
19．(14分)如图，已知△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F.
(1)若AE＝2，BC＝3，求线段DE的长；
(2)若∠C＝50°，∠D＝35°，求∠AFD的度数．
解：(1)∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝3，AB＝DE，
∴AB＝AE＋BE＝5，∴DE＝5.
(2)∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝35°，
∠DBE＝∠C＝50°，
∵∠AFD＝∠A＋∠AEF，∠AEF＝∠D＋∠DBE，
∴∠AFD＝∠A＋∠D＋∠DBE＝120°.
20．(10分)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.
证明：在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(ASA)．
∴AD＝AE.∴AB－AD＝AC－AE.
∴BD＝CE.
21．(12分)如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于点F.BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.求证：AB＝AD.
证明：∵∠ACB＋∠ACF＝∠ACF＋∠AED＝180°，∴∠ACB＝∠AED.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴AB＝AD.
22．(12分)如图，要测量河两岸上A，B两点的距离﹐在点B所在河岸一侧平地上取一点C，使点A，B，C在一条直线上，另取一点D，使CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取一点E，使∠E＝15°.这时测得DE的长就是A，B两点的距离，为什么？
解：∵∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，
∴∠A＝15°.
∵∠E＝15°，∴∠E＝∠A.
又∵∠BCE＝∠DCA，BC＝DC，
∴△BCE≌△DCA(AAS)．
∴CE＝CA.
∵CD＝BC，∴CE－CD＝CA－BC，即DE＝AB.
∴测得DE的长就是A，B两点的距离．
23．(13分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°.
(1)尺规作图：作∠ACB的平分线，交AB于点D；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中，延长CA至点E，使AE＝AD，连接BE.求证：BE＝CD，且BE⊥CD.
(1)解：如图，CD即为所求．
(2)证明：延长CD交BE于点F.
在△BAE和△CAD中，
∴△BAE≌△CAD(SAS)．
∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD.
又∵∠BDF＝∠ADC，
∴∠ABE＋∠BDF＝∠ACD＋∠ADC＝90°.
∴∠BFC＝90°，∴BE⊥CD.
24．(14分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，点E，F分别在边BC，DC上，且EA平分∠BEF.
(1)求证：FA平分∠DFE.
(2)若∠BAD＝120°，求∠EAF的度数．
(1)证明：过点A作AH⊥EF于点H.
∵EA平分∠BEF，AH⊥EF，∠B＝90°，
∴AH＝AB.
∵AB＝AD，∴AH＝AD.
又∵AF＝AF，
∴Rt△ADF≌Rt△AHF(HL)．
∴∠AFD＝∠AFH.∴FA平分∠DFE.
(2)解：∵EA平分∠BEF，∴∠AEB＝∠AEH.
又∵AH⊥EF，∠B＝90°，∴∠BAE＝∠HAE.
∵Rt△ADF≌Rt△AHF，∴∠DAF＝∠FAH.
∴∠EAF＝∠EAH＋∠FAH＝∠BAD＝60°.
25．(15分)【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，作射线AM⊥AD，点E在射线AM上，并且在点D运动的过程中始终保持AE＝AD，过点E作EF⊥AC，垂足为F﹒
【探究发现】
(1)如图①，当点D在线段BC上(不含点C)时．
①直按写出∠AEF与∠DAC的数量关系；
②求证：△ACD≌△EFA；
【拓展思考】
(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，求证：EF＝AC；
(3)当点D在直线BC上运动时，线段EF的长度是否发生变化？请说明理由﹒
(1)①解：∠AEF＝∠DAC.
②证明：∵∠EAD＝90°，∴∠EAC＋∠DAC＝90°，
又∵EF⊥AC，∴∠EFA＝90°，∴∠EAC＋∠AEF＝90°，
∴∠AEF＝∠DAC，又∵∠ACD＝∠EFA，AE＝AD，
∴△ACD≌△EFA(AAS)．
(2)证明：∵∠EAD＝90°，∴∠EAF＋∠DAC＝90°，
又∵EF⊥AC，∴∠EFA＝90°，∴∠EAF＋∠AEF＝90°，
∴∠AEF＝∠DAC，又∵∠EFA＝∠ACD，AE＝AD，
∴△ACD≌△EFA(AAS)，∴EF＝AC.
(3)解：线段EF的长度不变，理由：
当点D在线段BC上时，由(1)得△ACD≌△EFA，∴EF＝AC；
当点D在线段BC的延长线上时，由(2)得EF＝AC；
当点D在线段CB的延长线上时，如答图，
∵∠EAD＝90°，∴∠EAF＋∠DAC＝90°，
又∵EF⊥AC，∴∠EFA＝90°，
∴∠EAF＋∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠DAC，
又∵∠AFE＝∠DCA，AE＝DA，
∴△ACD≌△EFA(AAS)，∴EF＝AC.
综上所述，线段EF的长度不变．
