八上期末学业质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)
1．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≠－2
C．x≠4 D．x≠－4
2．诸葛亮的《诫子书》中有言“非淡泊无以明志，非宁静无以致远”，下面是“宁静致远”四个字的拼音的首字母，其中是轴对称图形的是（ ）
3．据科学验证，成年人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6 g，将数字0.000 004 6用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×10－5 B．4.6×10－6
C．4.6×10－7 D．0.46×10－5
4．下列运算中正确的是（ ）
A．(－x2)2＝－x5 B．(x＋y)2＝x2＋y2
C．x2·x3＝x5 D．x5÷x2＝x4
5．一木工师傅有两根长分别为4 cm，8 cm的木条，他要再找一根木条，钉成一个三角形框架，下列木条中合适的是（ ）
A．3 cm B．4 cm C．10 cm D．13 cm
6．如图，点F，A，D，C在同一条直线上，EF∥BC，且EF＝BC，DE∥AB.已知AD＝3，CF＝10，则AC的长为（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．7
7．下列命题的逆命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．相等两个数的平方也相等
C．两个无理数的积也是无理数
D．等腰三角形两腰上的高相等
8．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2＋1 B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4
9．如图，点P在∠AOB内部的一条射线上，PQ⊥OA于点Q，且PQ＝4.已知点P到射线OB的最小距离为4，且∠OPQ＝65°，则∠AOB的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．某特快列车在一次大提速后，时速提高了30 km/h，则该列车行驶350 km所用的时间比原来少用1 h．设该列车提速前的速度是x km/h，下列所列方程正确的是（ ）
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
11．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC的平分线BE交于点E，若∠BEC＝40°，则∠CAE的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
12．如图，∠CAB＝∠DAE＝36°，△ADE和△ABC均为等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE.连接BE并延长交AC，AD于点F，G，连接CD.若BE平分∠ABC，则下列选项中不正确的是（ ）
A．∠DAC＝∠EAB B．CD∥AB
C．AF＝CF D．AF＝BF
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．因式分解：－3x2＋6xy－3y2＝ .
14．如图，AB∥DC，请添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是 ．(添一个即可)
15．要使(x2＋ax＋1)(3x＋1)的展开式中不含x2项，则a＝ .
16．若＋＝5，则 的值为 .
17．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，P是直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为 .
18．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过点E作EF⊥AB于点F，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC.其中正确的是 (选填序号)．
三、解答题(本大题共7小题，共90分)
19．(14分)(1)计算：a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2；
(2)解方程：＋＝.
20．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，－1)，C(1，－2)．△DEF与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F.
(1)点A的对应点D的坐标为 ；
(2)在图中画出△DEF，求△DEF的面积．
21．(12分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
22．(12分)为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．计划先由甲、乙两队合作修建30天，剩下的工程再由乙队单独做15天完成．若甲、乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2∶3，求甲、乙两队单独完成这项工程需要的天数．
23．(13分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AC，AB引垂线，垂足分别为E，F.
(1)当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并说明理由；
(2)在(1)的条件下，若∠BAC＝120°，AE＝8，求CE的长．
24．(14分)阅读下列材料：
若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：∵5＝32－22，∴5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解．再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，∴M也是“明礼崇德数”(x＋y)与y是M的一个平方差分解．
(1)判断：9 “明礼崇德数”(选填“是”或“不是”)；
(2)已知(x2＋y)与x2是P的一个平方差分解，求P；
(3)已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x>y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
25．(15分)已知在等边三角形ABC中，点D在BC上，点E在AB的延长线上，且CD＝BE，连接AD，DE.
【问题发现】
(1)如图①，当D为BC的中点时，探究线段AD与DE之间的数量关系，直接写出结论：AD DE；(选填“>”“＜”或“＝”)
【类比探究】
(2)如图②，当D为BC边上任意一点时，探究线段AD与DE之间的数量关系，并证明；
【拓展延伸】
(3)当D为BC的中点，AB＝10时，P，Q分别为射线AB、射线CA上的动点，且∠PDQ＝120°.若AQ＝4，求BP的长．八上期末学业质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)
1．若分式 有意义，则x的取值范围是（B）
A．x≠2 B．x≠－2
C．x≠4 D．x≠－4
2．诸葛亮的《诫子书》中有言“非淡泊无以明志，非宁静无以致远”，下面是“宁静致远”四个字的拼音的首字母，其中是轴对称图形的是（D）
3．据科学验证，成年人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6 g，将数字0.000 004 6用科学记数法表示为（B）
A．4.6×10－5 B．4.6×10－6
C．4.6×10－7 D．0.46×10－5
4．下列运算中正确的是（C）
A．(－x2)2＝－x5 B．(x＋y)2＝x2＋y2
C．x2·x3＝x5 D．x5÷x2＝x4
5．一木工师傅有两根长分别为4 cm，8 cm的木条，他要再找一根木条，钉成一个三角形框架，下列木条中合适的是（C）
A．3 cm B．4 cm C．10 cm D．13 cm
6．如图，点F，A，D，C在同一条直线上，EF∥BC，且EF＝BC，DE∥AB.已知AD＝3，CF＝10，则AC的长为（C）
A．5 B．6 C．6.5 D．7
7．下列命题的逆命题中正确的是（D）
A．全等三角形的对应角相等
B．相等两个数的平方也相等
C．两个无理数的积也是无理数
D．等腰三角形两腰上的高相等
8．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（D）
A．x2＋1 B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4
9．如图，点P在∠AOB内部的一条射线上，PQ⊥OA于点Q，且PQ＝4.已知点P到射线OB的最小距离为4，且∠OPQ＝65°，则∠AOB的度数为（C）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．某特快列车在一次大提速后，时速提高了30 km/h，则该列车行驶350 km所用的时间比原来少用1 h．设该列车提速前的速度是x km/h，下列所列方程正确的是（B）
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
11．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC的平分线BE交于点E，若∠BEC＝40°，则∠CAE的度数为（D）
A．65° B．60° C．55° D．50°
12．如图，∠CAB＝∠DAE＝36°，△ADE和△ABC均为等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE.连接BE并延长交AC，AD于点F，G，连接CD.若BE平分∠ABC，则下列选项中不正确的是（C）
A．∠DAC＝∠EAB B．CD∥AB
C．AF＝CF D．AF＝BF
【解析】易证△DAC≌△EAB，∴∠DCA＝∠EBA，∵∠CAB＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝72°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBA＝36°＝∠FAB.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．因式分解：－3x2＋6xy－3y2＝－3(x－y)2.
14．如图，AB∥DC，请添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB＝CD(答案不唯一)．(添一个即可)
15．要使(x2＋ax＋1)(3x＋1)的展开式中不含x2项，则a＝－.
16．若＋＝5，则 的值为.
17．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，P是直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为9.
【解析】连接PA.PB＋PC的值最小时，△PBC的周长最小．由题意PA＝PB，推出PB＋PC＝PA＋PC≥AC＝5，由此即可解决问题．
18．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过点E作EF⊥AB于点F，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC.其中正确的是 ①②④(选填序号)．
【解析】易证△ABD≌△EBC；由△ABE和△BDC都是等腰三角形且BD为角平分线，得∠BCD＝∠BDC＝∠AED，而∠BCE＝∠BDA＝∠BCD＋∠DCE＝∠AED＋∠DAE，∴∠DAE＝∠DCE；∵EC不垂直于BC，由角平分线的性质得EC≠EF.
三、解答题(本大题共7小题，共90分)
19．(14分)(1)计算：a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2；
解：原式＝a2－5ab＋3a5b3÷a4b2
＝a2－2ab.
(2)解方程：＋＝.
解：方程两边同乘x(x＋2)，得3x＋x＋2＝4.解得x＝.
检验：当x＝时，x(x＋2)≠0.
∴原分式方程的解为x＝.
20．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，－1)，C(1，－2)．△DEF与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F.
(1)点A的对应点D的坐标为(－2，2)；
(2)在图中画出△DEF，求△DEF的面积．
解：(2)如图，△DEF即为所求．
S△DEF＝3×4－×2×3－×3×1－×1×4
＝5.5.
21．(12分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝40°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝20°.
∵∠B＝30°，AD是BC边上的高线，
∴∠BAD＝60°.
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝40°.
22．(12分)为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．计划先由甲、乙两队合作修建30天，剩下的工程再由乙队单独做15天完成．若甲、乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2∶3，求甲、乙两队单独完成这项工程需要的天数．
解：设甲队单独完成这项工程需要2x天，则乙队单独完成这项工程需要3x天．依题意，得
＋＝1，解得x＝30.
经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意．
∴2x＝60，3x＝90.
答：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天．
23．(13分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AC，AB引垂线，垂足分别为E，F.
(1)当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并说明理由；
(2)在(1)的条件下，若∠BAC＝120°，AE＝8，求CE的长．
解：(1)当点D在BC的中点上时，DE＝DF.
理由：连接AD.
∵D为BC中点，AB＝AC，∴AD为∠BAC的平分线，
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴DE＝DF.
(2)∵∠BAC＝120°，AB＝AC，D为BC的中点，
∴∠C＝30°，∠CAD＝∠BAC＝60°，
∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，
∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°，
∴AD＝2AE＝16，∴AC＝2AD＝32，
∴CE＝AC－AE＝24.
24．(14分)阅读下列材料：
若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：∵5＝32－22，∴5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解．再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，∴M也是“明礼崇德数”(x＋y)与y是M的一个平方差分解．
(1)判断：9是“明礼崇德数”(选填“是”或“不是”)；
(2)已知(x2＋y)与x2是P的一个平方差分解，求P；
(3)已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x>y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
解：(2)∵(x2＋y)与x2是P的一个平方差分解，
∴P＝(x2＋y)2－(x2)2
＝x4＋2x2y＋y2－x4＝2x2y＋y2.
(3)当k＝－5时，N是“明礼崇德数”．
理由：∵N＝x2－y2＋4x－6y＋k
＝(x2＋4x＋4)－(y2＋6y＋9)＋k－4＋9
＝(x＋2)2－(y＋3)2＋k＋5.
∴当k＋5＝0，即k＝－5时，N是“明礼崇德数”．
25．(15分)已知在等边三角形ABC中，点D在BC上，点E在AB的延长线上，且CD＝BE，连接AD，DE.
【问题发现】
(1)如图①，当D为BC的中点时，探究线段AD与DE之间的数量关系，直接写出结论：AD＝DE；(选填“>”“＜”或“＝”)
【类比探究】
(2)如图②，当D为BC边上任意一点时，探究线段AD与DE之间的数量关系，并证明；
【拓展延伸】
(3)当D为BC的中点，AB＝10时，P，Q分别为射线AB、射线CA上的动点，且∠PDQ＝120°.若AQ＝4，求BP的长．
解：(2)AD＝DE.
证明：过点D作DM∥AB交AC于点M.
∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°.
∵DM∥AB，∴∠MDC＝∠ABC＝60°，∠CMD＝∠BAC＝60°.
∴△CDM为等边三角形．∴CD＝CM＝MD，
∴AC－CM＝BC－CD，即AM＝DB.
∵CD＝BE，∴MD＝BE.
∵∠CMD＝∠ABD＝60°，∴∠AMD＝∠DBE＝120°.
∴△AMD≌△DBE(SAS)．∴AD＝DE.
(3)①当点Q在线段CA的延长线上时，
如答图①，过点D作DM∥AB交AC于点M，
由(2)知△CDM为等边三角形，
∴CD＝DM＝MC，∠DMC＝∠CDM＝60°.
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD＝DM，∠ABD＝60°，AB＝BC＝AC＝10.
∴MC＝CD＝BD＝5.∴AM＝AC－MC＝5.
∴MQ＝AM＋AQ＝9.
∵∠BDM＝180°－∠CDM＝120°，∠PDQ＝120°，
∴易得∠PDB＝∠QDM.又∵∠PBD＝∠QMD＝120°.
∴△PBD≌△QMD(ASA)．∴BP＝MQ＝9；
②当点Q在线段CA上时，如答图②，过点D作DM∥AB交AC于点M，同理可证△PBD≌△QMD(ASA)，
则BP＝MQ＝AM－AQ＝1.
综上所述，BP的长为9或1.
