八上期中学业质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)
1．数学考试必备学习用具：黑色的水笔、2B铅笔、橡皮、圆规、直尺、三角板、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1，2，4
C．3，4，5 D．4，4，8
3．在平面直角坐标系中，点(－1，1)关于y轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．如图，数学活动课上，为测量学校A与河对岸农场B之间的距离，在学校附近选一点C，用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km，则学校与农场之间的距离AB为（ ）
A．8 km B．6 km
C．4 km D．2 km
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD＝CD B．∠BAD＝∠CAD
C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠ADC
6．如图，l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是（ ）
A．70° B．80° C．65° D．60°
7．如图，已知△ACD与△BCD关于直线MN对称，P是线段CD上一个动点，连接PA，PB，则线段PA，PB的数量关系为（ ）
A．PA＝PB B．PA＞PB
C．PA＜PB D．不确定
8．如图，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝3 cm，BC＝8 cm，CE＝6 cm，则AD的长为（ ）
A. cm B．3 cm C. cm D．4 cm
9．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8
B．∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝75°
C．AB＝3，AC＝4，∠C＝30°
D．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D.若∠DAC＝34°，则∠B的度数是（ ）
A．34° B．30° C．28° D．26°
11．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠F的度数为（ ）
A．62° B．152° C．208° D．236°
12．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，D，E分别是AC，BC边上的动点，DE与CM相交于点F，且∠DME＝90°.下列结论：①图中共有两对全等三角形； ②△DEM 是等腰三角形；③AD＋BE＝AC.其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】由等腰Rt△ABC，M是AB的中点，得△ACM≌△BCM，AM＝CM，∠A＝∠BCM，∠AMC＝90°，又∠DME＝90°，∴∠CME＝∠AMD，∴△AMD≌△CME，则△CDM≌△BEM.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据 ．
14．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 (写出一个即可)．
15．如图，D为BG上任意一点，且DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DF＝DE，若∠ABC＝40°，则∠ABD＝20.
16．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16 cm2，则△CDE的面积为 cm2.
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4 cm，CE＝3 cm，则DE＝ cm.
18．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于点Q，BE交AD于点P，下列结论：①∠APE＝∠C；②AQ＝BQ；③BP＝2PQ；④AE＋BD＝AB，其中正确的有 .(选填序号)
【解析】易证△BAE≌△ACD，则∠APE＝∠ABE＋∠BAP＝∠BAC＝60°＝∠BPQ.无法判断AQ与BQ的数量关系．
三、解答题(本大题共7小题，共90分)
19．(14分)如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AB＝10 cm，CD＝4 cm，求△ABD的面积．
20．(10分)如图，过△ABC的顶点C作CE∥AB，且CE＝AC，点D 在AC边上，连接DE，∠B＝∠CDE.求证：BC＝DE.
21．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在小正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′(点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′)，并写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)在第三象限内的格点上找点D，连接A′D，B′D，使得∠A′DB′＝45°.(保留作图痕迹，不写作法)
22．(12分)如图，在△ABC中，BE为角平分线，D为边AB上一点(不与点A，B重合)，连接CD交BE于点O.
(1)若∠ABC＝62°，CD为高，求∠BOC的度数；
(2)若∠BAC＝78°，CD为角平分线，求∠BOC的度数．
23．(13分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC的中点，G是BC延长线上一点，直线DE交∠ACG的平分线于点F，且CF∥AB.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若CF＝8，BC＝10，AD＝2BD，求△ABC的周长．
24．(14分)如图是风筝的结构示意图，D是等边三角形ABC的外部一点，且AD＝CD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E.
(1)求证：BD垂直平分线段AC；
(2)若BC＝10，CF＝4，求DE的长．
25．(15分)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC上一动点，连接BE，过点A作AD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CD.
【观察发现】
(1)∠DAC与∠DBC之间的数量关系是 ；
【尝试探究】
(2)在点E的运动过程中，∠CDB的度数是否改变？若改变，请说明理由；若不变，求出∠CDB的度数；
【深入思考】
(3)如图②，若E为AC的中点，其他条件不变，探索BE与DE之间的数量关系．八上期中学业质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)
1．数学考试必备学习用具：黑色的水笔、2B铅笔、橡皮、圆规、直尺、三角板、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（C）
2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（C）
A．1，2，3 B．1，2，4
C．3，4，5 D．4，4，8
3．在平面直角坐标系中，点(－1，1)关于y轴的对称点在（A）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．如图，数学活动课上，为测量学校A与河对岸农场B之间的距离，在学校附近选一点C，用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km，则学校与农场之间的距离AB为（C）
A．8 km B．6 km
C．4 km D．2 km
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（C）
A．BD＝CD B．∠BAD＝∠CAD
C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠ADC
6．如图，l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是（A）
A．70° B．80° C．65° D．60°
7．如图，已知△ACD与△BCD关于直线MN对称，P是线段CD上一个动点，连接PA，PB，则线段PA，PB的数量关系为（A）
A．PA＝PB B．PA＞PB
C．PA＜PB D．不确定
8．如图，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝3 cm，BC＝8 cm，CE＝6 cm，则AD的长为（A）
A. cm B．3 cm C. cm D．4 cm
9．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（D）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8
B．∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝75°
C．AB＝3，AC＝4，∠C＝30°
D．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D.若∠DAC＝34°，则∠B的度数是（A）
A．34° B．30° C．28° D．26°
11．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠F的度数为（C）
A．62° B．152° C．208° D．236°
12．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，D，E分别是AC，BC边上的动点，DE与CM相交于点F，且∠DME＝90°.下列结论：①图中共有两对全等三角形； ②△DEM 是等腰三角形；③AD＋BE＝AC.其中正确的有（C）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】由等腰Rt△ABC，M是AB的中点，得△ACM≌△BCM，AM＝CM，∠A＝∠BCM，∠AMC＝90°，又∠DME＝90°，∴∠CME＝∠AMD，∴△AMD≌△CME，则△CDM≌△BEM.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．
14．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是6(答案不唯一)(写出一个即可)．
15．如图，D为BG上任意一点，且DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DF＝DE，若∠ABC＝40°，则∠ABD＝20.
16．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16 cm2，则△CDE的面积为8cm2.
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4 cm，CE＝3 cm，则DE＝7cm.
18．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于点Q，BE交AD于点P，下列结论：①∠APE＝∠C；②AQ＝BQ；③BP＝2PQ；④AE＋BD＝AB，其中正确的有①③④.(选填序号)
【解析】易证△BAE≌△ACD，则∠APE＝∠ABE＋∠BAP＝∠BAC＝60°＝∠BPQ.无法判断AQ与BQ的数量关系．
三、解答题(本大题共7小题，共90分)
19．(14分)如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AB＝10 cm，CD＝4 cm，求△ABD的面积．
解：(1)如图，AD即为所求．
(2)过点D作DE⊥AB于点E.
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝4 cm.
∴S△ABD＝AB·DE＝×10×4＝20(cm2)．
20．(10分)如图，过△ABC的顶点C作CE∥AB，且CE＝AC，点D 在AC边上，连接DE，∠B＝∠CDE.求证：BC＝DE.
证明：∵CE∥AB，
∴∠A＝∠ECA.
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE(AAS)．∴BC＝DE.
21．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在小正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′(点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′)，并写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)在第三象限内的格点上找点D，连接A′D，B′D，使得∠A′DB′＝45°.(保留作图痕迹，不写作法)
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
A′(0，－1)，B′(3，－2)，C′(1，－4)．
(2)如图，点D即为所求．
22．(12分)如图，在△ABC中，BE为角平分线，D为边AB上一点(不与点A，B重合)，连接CD交BE于点O.
(1)若∠ABC＝62°，CD为高，求∠BOC的度数；
(2)若∠BAC＝78°，CD为角平分线，求∠BOC的度数．
解：(1)在△ABC中，BE为角平分线，
∴∠ABE＝∠ABC＝31°.
∵CD为△ABC的高，
∴∠BDC＝90°.
∴∠BOC＝∠BDC＋∠ABE＝121°.
(2)∵∠BAC＝78°，∴∠ABC＋∠ACB＝102°.
在△ABC中，BE为角平分线，CD为角平分线，
∴∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB.
∴∠CBO＋∠BCO＝(∠ABC＋∠ACB)＝51°.
在△BCO中，∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)＝129°.
23．(13分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC的中点，G是BC延长线上一点，直线DE交∠ACG的平分线于点F，且CF∥AB.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若CF＝8，BC＝10，AD＝2BD，求△ABC的周长．
(1)证明：∵CF∥AB，
∴∠FCA＝∠A，∠B＝∠FCG.
∵CF平分∠ACG，∴∠FCA＝∠FCG.
∴∠A＝∠B.∴AC＝BC.
∴△ABC是等腰三角形．
(2)解：∵E是AC的中点，∴AE＝CE.
在△AED和△CEF中，
∴△AED≌△CEF(ASA)．∴AD＝CF＝8.
又∵AD＝2BD，∴BD＝4.
∴AB＝AD＋BD＝12.由(1)得AC＝BC＝10，
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝32.
24．(14分)如图是风筝的结构示意图，D是等边三角形ABC的外部一点，且AD＝CD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E.
(1)求证：BD垂直平分线段AC；
(2)若BC＝10，CF＝4，求DE的长．
(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴BA＝BC.
又∵AD＝CD，
∴BD垂直平分线段AC.
(2)解：∵∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°.
BD垂直平分线段AC，∴∠CBD＝30°.
∵DE∥AB，∴∠FEC＝∠ABC＝60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴CE＝CF＝4，∴BE＝BC－CE＝6.
∵∠BDE＝∠FEC－∠CBD＝30°＝∠CBD，
∴DE＝BE＝6.
25．(15分)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC上一动点，连接BE，过点A作AD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CD.
【观察发现】
(1)∠DAC与∠DBC之间的数量关系是∠DAC＝∠DBC；
【尝试探究】
(2)在点E的运动过程中，∠CDB的度数是否改变？若改变，请说明理由；若不变，求出∠CDB的度数；
【深入思考】
(3)如图②，若E为AC的中点，其他条件不变，探索BE与DE之间的数量关系．
解：(2)∠CDB的度数不变．
如图①，过点C作CF⊥CD交BD于点F，
则∠DCF＝90°，∴∠ACD＝∠BCF＝90°－∠ACF.
由(1)得∠DAC＝∠FBC.
在△DAC和△FBC中，
∴△DAC≌△FBC(ASA)，∴CD＝CF，
∴∠CDB＝∠CFD＝(180°－∠DCF)＝45°.
∴∠CDB的度数不变，∠CDB的度数是45°.
(3)过点C分别作CG⊥CD交BD于点G，CH⊥BD于点H，则∠CHE＝90°.
∵AD⊥BE，∴∠ADE＝∠CHE＝90°，
∵E为AC的中点，∴CE＝AE.
又∵∠AED＝∠CEH，
∴△CHE≌△ADE(AAS)，∴HE＝DE，CH＝AD.
由(2)同理得△DAC≌△GBC，∴AD＝BG，∴CH＝BG.
∵CG＝CD，CH⊥DG，∴DH＝CH，
∴CH＝DH＝GH＝DG，∴BG＝DH＝GH＝2DE，
∴BE＝BG＋GH＋HE＝2DE＋2DE＋DE＝5DE.
