第1章 有理数（新课预习.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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第一章 有理数
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 西岗区期末）冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如表：
城市 沈阳 大连 鞍山 抚顺
最低气温/℃ ﹣14 ﹣6 ﹣9 ﹣16
其中最低气温最大的城市是（　　）
A．沈阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺
2．（2024秋 余干县期末）在数轴上，A点表示的数是﹣2，距A点两个单位长度的点所表示的数是（　　）
A．0 B．2 C．﹣4 D．0或﹣4
3．（2025 西安校级开学）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的为（　　）
A．b＞﹣a B．|b|＜|a| C．ab＞0 D．a﹣b＞a+b
4．（2024秋 江都区期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 临高县期末）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a+b|﹣|b﹣c|＝（　　）
A．2a+2b B．2a C．0 D．2a+2c
6．（2024秋 秦淮区期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　）
A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4
7．（2024秋 镇海区期末）已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段AC的中点，当BD+BE＝12时，C的值为（　　）
A．﹣3或11 B．﹣3或29 C．29 D．11
8．（2024秋 绥棱县期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　）
A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg
9．（2024秋 江北区期末）如果收入20元，记作+20元，那么支出50元，记作（　　）
A．+20元 B．﹣20元 C．﹣50元 D．+50元
10．（2024秋 南充期末）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣16，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在射线AB上向点B运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上先向点A运动，当与点P相遇后立刻改变方向仍以原速与点P同向运动．当时，点Q表示的有理数为（　　）
A．0 B．
C．或0 D．或一64
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 罗江区校级月考）当x＝　 　 时，式子|x﹣2023|﹣2的最小值为　 　 ．
12．（2024秋 东西湖区校级月考）在有理数5，﹣2，﹣0.3，0.57，，，，102，﹣17中，属于非负整数的有　 　 个．
13．（2024秋 龙华区校级期中）已知a是﹣5的相反数，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，则3a+2b+c的值是　 　 ．
14．（2024秋 渠县校级月考）若|a﹣4|+|b+2|＝a﹣4，|a﹣4|﹣a﹣b＝　 　 ．
15．（2024秋 周村区校级月考）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（50±0.1）千克，（50±0.2）千克，（50±0.3）千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差　 　 ．
三．解答题（共8小题）
16．（2023秋 永寿县校级期末）把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．
|﹣3|，﹣5，，0，﹣2.5，﹣22，﹣（﹣1）．
17．（2024秋 大名县期中）已知|x|+4＝12，|y|+3＝5：
（1）求x，y的取值；
（2）当x﹣y＜0，求2x+y的值．
18．（2024秋 洛宁县期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：
﹣（+3），，﹣（﹣2），+|﹣1|，，+（﹣2.5）．
19．（2024秋 江阳区校级期中）把下列各数填在相应的大括号里：23，﹣|﹣2|，﹣6，0，，﹣1.414，﹣1.2，；
整数：{ 　 　 …}；
负分数：{ 　 　 …}；
正有理数：{ 　 　 …}．
20．（2024秋 峄城区期中）已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题：
（1）表示有理数﹣3的点是 　 　 ，点B表示的有理数是 　 　 ；A，C两点之间的距离为 　 　 个单位长度；
（2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.4；
（3）将﹣3，0，，2.4这四个数用“＜”连接的结果是：　 　 ．
21．（2024秋 江阳区校级期中）某检修队从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中的行程记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣3．若检修队所乘汽车每千米耗油0.3L，问：
（1）检修队收工地在何处？
（2）从出发到收工共耗油多少升？
22．（2023秋 华阴市期末）如图，点A、B都在数轴上，O为原点，且O，A两点间的距离为2，A，B两点间的距离为6．
（1）分别求出点A和点B表示的数；
（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4秒后点B表示的数；
（3）对折纸面，使数轴上点A与点B重合，求同时与表示的点重合的点表示的数．
23．（2024秋 陇南期中）在活动课上，有5名学生用橡皮泥做了5个实心球，直径可以有±0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表：
做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 蔡伟
检测结果 +0.031 ﹣0.017 +0.023 ﹣0.021 ﹣0.011
（1）请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？
（2）哪个同学做的质量最接近标准质量？
有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 西岗区期末）冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如表：
城市 沈阳 大连 鞍山 抚顺
最低气温/℃ ﹣14 ﹣6 ﹣9 ﹣16
其中最低气温最大的城市是（　　）
A．沈阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺
【考点】有理数大小比较；正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B
【分析】先求出各个负数的绝对值，然后比较绝对值的大小，最后根据几个负数比较，绝对值大的反而小，进行比较，从而得到答案即可．
【解答】解：|﹣14|＝14，|﹣6|＝6，|﹣9|＝9，|﹣16|＝16，
∵16＞14＞9＞6，
∴﹣16＜﹣14＜﹣9＜﹣6，
∴最低气温最大的城市是大连，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握几个负数比较，绝对值大的反而小．
2．（2024秋 余干县期末）在数轴上，A点表示的数是﹣2，距A点两个单位长度的点所表示的数是（　　）
A．0 B．2 C．﹣4 D．0或﹣4
【考点】数轴．
【答案】D
【分析】首先画出数轴，进而可得答案．
【解答】解：A点表示的数是﹣2，距A点两个单位长度的点所表示的数是﹣4和0，
故选：D．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是画出数轴，可以直观的得到答案．
3．（2025 西安校级开学）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的为（　　）
A．b＞﹣a B．|b|＜|a| C．ab＞0 D．a﹣b＞a+b
【考点】数轴；绝对值．
【专题】数形结合；推理能力．
【答案】D
【分析】根据数轴中a，b的位置，逐一判断各个选项是否正确．
【解答】解：由数轴可知，b＜﹣a，|b|＞|a|，ab＜0，﹣b＞b，
故A，B，C选项中的式子均错误，D选项中的式子正确．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴的相关知识，根据a，b的位置，逐一判断各个选项即可得到答案．
4．（2024秋 江都区期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】正数和负数；绝对值．
【专题】实数；数感；应用意识．
【答案】C
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【解答】解：∵|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|．
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C．
故选：C．
【点评】本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
5．（2024秋 临高县期末）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a+b|﹣|b﹣c|＝（　　）
A．2a+2b B．2a C．0 D．2a+2c
【考点】数轴；绝对值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据数轴，分别判断a+c，a+b，b﹣c的正负，然后去掉绝对值即可．
【解答】解：由数轴可得，a+c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，
则|a+c|﹣|a+b|﹣|b﹣c|＝a+c+（a+b）﹣（c﹣b）＝a+c+a+b+b﹣c＝2a+2b．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．
6．（2024秋 秦淮区期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　）
A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4
【考点】数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数．
【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4，
当A落在16对应的点时，C表示的数为：（16﹣14）＝1，
当A落在4对应的点时，C表示的数为：（4﹣14）＝﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．
7．（2024秋 镇海区期末）已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段AC的中点，当BD+BE＝12时，C的值为（　　）
A．﹣3或11 B．﹣3或29 C．29 D．11
【考点】数轴．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据题中所给条件分别求出相应的对应点，结合线段的和差即可得解．
【解答】解：∵点A、B在数轴上对应的数为5和9，点A关于点B的对称点为D，
∴D点表示的数为9+（9﹣5）＝13，AB＝BD＝9﹣5＝4，
∵BD+BE＝12，
∴BE＝8，
如图，当E在D的右侧时，E表示的数为9+8＝17，
∵点E为线段AC的中点，
∴点C表示的数为2×17﹣5＝29，
如图，当E在D的左侧时，E表示的数为9﹣8＝1，
∵点E为线段AC的中点，
∴点C表示的数为2×1﹣5＝﹣3，
综上所述，点C的值为﹣3或29，
故选：B．
【点评】本题考查数轴的性质，掌握数形相结合是解题的关键．
8．（2024秋 绥棱县期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　）
A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数据分析观念．
【答案】B
【分析】面粉的质量标识为“25±0.25kg”，说明面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间都是合格的，据此可解．
【解答】解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”
则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格．
各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内．
故选：B．
【点评】本题考查了正负数的含义，明确面粉的质量标识的含义，是解题的关键．
9．（2024秋 江北区期末）如果收入20元，记作+20元，那么支出50元，记作（　　）
A．+20元 B．﹣20元 C．﹣50元 D．+50元
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】C
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义．
【解答】解：如果“收入20元”记作“+20元”，
那么“支出50元”记作﹣50元．
故选：C．
【点评】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是关键．
10．（2024秋 南充期末）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣16，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在射线AB上向点B运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上先向点A运动，当与点P相遇后立刻改变方向仍以原速与点P同向运动．当时，点Q表示的有理数为（　　）
A．0 B．
C．或0 D．或一64
【考点】数轴；有理数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】先根据点A和点B表示的数，利用两点间的距离公式求出AB，然后分两种情况讨论：①点P，Q相遇前，②P，Q相遇后，分别设出P，Q运动的时间，求出两点间的距离，从而求出答案即可．
【解答】解：分两种情况讨论：
∵点A表示的有理数为﹣16，点B表示的有理数为8，
∴AB＝8﹣（﹣16）＝8+16＝24，
①点P，Q相遇前，
设点P，Q都运动x秒时，如图所示：
∴AP＝x，BQ＝2x，
∵AQ+BQ＝AB，
∴AQ＝AB﹣BQ＝24﹣2x，
∴，
，
，
，
∴BQ，
∵B点表示的数是8，
∴点Q表示的数是：；
②P，Q相遇后，
设点P，Q相遇后都运动y秒时，如图所示：
再设P，Q运动m秒后相遇，由题意得：
x+2x＝24，
3x＝24，
x＝8，
∴AP＝8+y，AQ＝8+2y，
∴，
，
，
y＝4，
∴AQ＝8+2×4＝16，
∵A点表示的数是﹣16，
∴点Q表示的数是：16﹣16＝0，
综上可知：点Q表示的数是或0，
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，注意利用分类讨论的数学思想解决问题．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 罗江区校级月考）当x＝　2023　 时，式子|x﹣2023|﹣2的最小值为　﹣2　 ．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2023，﹣2．
【分析】根据非负数的性质即可求出|x﹣2023|的最小值，从而求出式子|x﹣2023|﹣2的最小值．
【解答】解：∵|x﹣2023|≥0，
∴当x＝2023时，|x﹣2023|﹣2的最小值为0﹣2＝﹣2，
∴当x＝2023时，|x﹣2023|的最小值是0，
故答案为：2023，﹣2．
【点评】本题考查了非负数的性质，有理数的减法，求|x﹣2023|的最小值是解题的关键．
12．（2024秋 东西湖区校级月考）在有理数5，﹣2，﹣0.3，0.57，，，，102，﹣17中，属于非负整数的有　2　 个．
【考点】有理数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据正、负数的意义和整数的意义可以判断出这些数中哪些是非负整数．
【解答】解：在由题意可得：属于非负整数的有：5，102共2个．
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数的分类．认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数是解题关键．
13．（2024秋 龙华区校级期中）已知a是﹣5的相反数，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，则3a+2b+c的值是　14　 ．
【考点】绝对值；相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】14．
【分析】根据绝对值的非负性以及相反数的定义和负整数的定义确定a、b、c的值；再把a、b、c的值代入即可．
【解答】解：根据题意可知，a是﹣5的相反数，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，
∴a＝5，b＝0，c＝﹣1，
∴原式＝3×5+2×0+（﹣1）＝15+0﹣1＝14．
故答案为：14．
【点评】本题考查了绝对值，相反数，掌握绝对值，相反数的定义是关键．
14．（2024秋 渠县校级月考）若|a﹣4|+|b+2|＝a﹣4，|a﹣4|﹣a﹣b＝　﹣2　 ．
【考点】绝对值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】首先根据绝对值的意义得到|b+2|＝0，求出b＝﹣2，进而代入化简求解即可．
【解答】解：根据题意可知，a﹣4≥0，
∴a﹣4+|b+2|＝a﹣4，
∴|b+2|＝0，
∴b+2＝0，
解得：b＝﹣2，
∴原式＝a﹣4﹣a﹣（﹣2）＝﹣4+2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，
15．（2024秋 周村区校级月考）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（50±0.1）千克，（50±0.2）千克，（50±0.3）千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差　0.6千克　 ．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先找出质量的最大值和最小值，根据有理数的减法法则计算．
【解答】解：由题意得：质量最小值是50﹣0.3＝49.7（千克），
最大值是50+0.3＝50.3（千克），
∴它们的质量最多相差：50.3﹣49.7＝0.6（千克）．
故答案为：0.6千克．
【点评】本题考查正负数的意义，有理数减法的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
三．解答题（共8小题）
16．（2023秋 永寿县校级期末）把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．
|﹣3|，﹣5，，0，﹣2.5，﹣22，﹣（﹣1）．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．
【解答】解：如图所示，
，
由图可知，|﹣3|＞﹣（﹣1）0＞﹣2.5＞﹣22＞﹣5．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
17．（2024秋 大名县期中）已知|x|+4＝12，|y|+3＝5：
（1）求x，y的取值；
（2）当x﹣y＜0，求2x+y的值．
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）x＝±8；y＝±2；
（2）﹣14或﹣18．
【分析】（1）先变形得到|x|＝8，|y|＝2，然后根据绝对值的意义得到x和y的值；
（2）利用x﹣y＜0确定x、y的两组值，然后计算对应的2x+y的值．
【解答】解：（1）∵|x|+4＝12，|y|+3＝5，
∴|x|＝8，|y|＝2，
∴x＝±8；y＝±2；
（2）∵x﹣y＜0，
∴x＝﹣8，y＝2或x＝﹣8，y＝﹣2，
当x＝﹣8，y＝2时，2x+y＝2×（﹣8）+2＝﹣14；
当x＝﹣8，y＝﹣2时，2x+y＝2×（﹣8）+（﹣2）＝﹣18；
即2x+y的值为﹣14或﹣18．
【点评】本题考查了绝对值：当a＞0，|a|＝a；当a＝0，|a|＝0；当a＜0，|a|＝﹣a．
18．（2024秋 洛宁县期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：
﹣（+3），，﹣（﹣2），+|﹣1|，，+（﹣2.5）．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【答案】数轴见解析；．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣（+3）＝﹣3，1.25，﹣（﹣2）＝2，+|﹣1|＝1，+（﹣2.5）＝﹣2.5，
|﹣3|＝3，|﹣1.25|＝1.25，|﹣2.5|＝2.5，
1.25＜2.5＜3，
在数轴上表示为：
∴．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
19．（2024秋 江阳区校级期中）把下列各数填在相应的大括号里：23，﹣|﹣2|，﹣6，0，，﹣1.414，﹣1.2，；
整数：{ 　23，﹣|﹣2|，﹣6，0　 …}；
负分数：{ 　，﹣1.414，﹣1.2　 …}；
正有理数：{ 　23，　 …}．
【考点】有理数；相反数；绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】整数包括正整数，负整数，0；负分数包括：负分数，负小数；正有理数包括：正整数，正分数；由此即可求解，
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，
整数：{23，﹣|﹣2|，﹣6，0…}；
负分数：{ ，﹣1.414，﹣1.2…}；
正有理数：{23，}；
故答案为：23，﹣|﹣2|，﹣6，0；
，﹣1.414，﹣1.2；
23，．
【点评】本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
20．（2024秋 峄城区期中）已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题：
（1）表示有理数﹣3的点是 　A　 ，点B表示的有理数是 　3.5　 ；A，C两点之间的距离为 　5　 个单位长度；
（2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.4；
（3）将﹣3，0，，2.4这四个数用“＜”连接的结果是：　　 ．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】实数；数感；几何直观．
【答案】（1）A，3.5，5；
（2）见解析；
（3）．
【分析】（1）根据数轴的意义以及两点之间的距离公式直接计算即可；
（2）根据数轴的意义解答即可；
（3）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：（1）表示有理数﹣3的点是A，点B表示的有理数是3.5；A，C两点之间的距离为5单位长度；
故答案为：A，3.5，5；
（2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.4如下；
（3）将﹣3，0，，2.4这四个数用“＜”连接的结果是：．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
21．（2024秋 江阳区校级期中）某检修队从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中的行程记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣3．若检修队所乘汽车每千米耗油0.3L，问：
（1）检修队收工地在何处？
（2）从出发到收工共耗油多少升？
【考点】数轴；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将这个检修队一天中的行程记录数据相加，根据结果的正负判断收工位置的方向，根据绝对值判断收工位置与出发地的距离；
（2）将这个检修队一天中的行程记录数据的绝对值相加求得行驶的路程，再根据总耗油量＝路程×每千米的耗油量，列式计算得出结果．
【解答】解：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣3）＝0（千米）．
答：收工时检修小组在A地；
（2）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣3|＝42，
从出发到收工共耗油：42×0.3＝12.6（升）．
答：从出发到收工共耗油12.6升．
【点评】本题考查了数轴，正负数的应用，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
22．（2023秋 华阴市期末）如图，点A、B都在数轴上，O为原点，且O，A两点间的距离为2，A，B两点间的距离为6．
（1）分别求出点A和点B表示的数；
（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4秒后点B表示的数；
（3）对折纸面，使数轴上点A与点B重合，求同时与表示的点重合的点表示的数．
【考点】数轴．
【专题】实数；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）点A表示的数为2，点B表示的数为﹣4；
（2）8；
（3）．
【分析】（1）由题意根据题意可知：OA＝2，|AB|＝6，进而推理即可得出答案；
（2）设10秒后点B表示的数是x，则x﹣4＝3×4，由此解出x即可；
（3）设线段AB的中点为P，点P所表示的数为a，由对折纸面，使数轴上的点A与点B重合得PA＝PB，则2﹣a＝a﹣（﹣4），由此得点P所表示的数为﹣1，再设点Q所表示的数为b，对折后点Q与表示的点R重合，则点P是线段QR的中点，由此得PQ＝PR，则b﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣（），据此解出b即可．
【解答】解：（1）根据题意可知：OA＝2，|AB|＝6，
∴点A表示的数为2，点B表示的数为﹣4；
（2）点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设4秒后点B表示的数是x，
依题意得：x﹣4＝3×4，
解得：x＝8，
∴点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，4秒后点B表示的数是8；
故答案为：8．
（3）设线段AB的中点为P，点P所表示的数为a，
∵对折纸面，使数轴上的点A与点B重合，
∴PA＝PB，
∴2﹣a＝a﹣（﹣4），
解得：a＝﹣1，
设点Q所表示的数为b，与表示的点R重合，
∴点P是线段QR的中点，
∴PQ＝PR，
∴b﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣（），
解得：b，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了有理数与数轴，解答此题的关键是理解在数轴上点A所表示的数为xA，点B所表示的数为xB，则A，B之间的距离为|xA﹣xB|，特别地：当点A在点B的右侧时，A，B之间的距离为xA﹣xB．
23．（2024秋 陇南期中）在活动课上，有5名学生用橡皮泥做了5个实心球，直径可以有±0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表：
做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 蔡伟
检测结果 +0.031 ﹣0.017 +0.023 ﹣0.021 ﹣0.011
（1）请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？
（2）哪个同学做的质量最接近标准质量？
【考点】正数和负数；绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】（1）张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的；
（2）蔡伟同学．
【分析】（1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于0.02是实心球是合乎要求，即可作答；
（2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，即可作答．
【解答】解：（1）∵|+0.031|＝0.031＞0.02，|﹣0.017|＝0.017＜0.02，|+0.023|＝0.023＞0.02，|﹣0.021|＝0.021＞0.02，|﹣0.011|＝0.011＜0.02，
∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的；
（2）|+0.031|＝0.031，|﹣0.017|＝0.017，|+0.023|＝0.023，|﹣0.021|＝0.021，|﹣0.011|＝0.011，
∵0.031＞0.023＞0.021＞0.017＞0.011，
∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量．
【点评】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，正确掌握实际意义是解题的关键．
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