第6章 几何图形初步（新课预习.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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第6章 几何图形初步
一．选择题（共10小题）
1．（2025 哈尔滨模拟）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025 雁塔区校级模拟）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 太康县一模）如图1所示为烽火台实物图，其建筑主体为正四棱台，图2所示几何体为其结构示意图．如图2所示，正四棱台是由底面为正方形的正四棱锥切割得到，则图2所示几何体的俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025 信阳二模）为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，A、B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了∠AOB的平分线上的C处，则C处相对观测点O的方向为（　　）
A．南偏东53.5° B．东偏南38°20′
C．南偏东52°30′ D．东偏南82.5°
5．（2025 顺义区二模）如图，∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOD＝80°，则∠BOC的大小为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．60°
6．（2025 西城区二模）如图，两个直角三角形的直角顶点O重合，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC的大小为（　　）
A．38° B．52° C．60° D．62°
7．（2025 东莞市校级二模）如图，两个直角三角形如图所示摆放，∠C＝∠DFE＝90°，点F在AC上．若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）
A．60° B．65° C．55° D．45°
8．（2025 广南县二模）下面图形是某几何体的三视图且均为正方形（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（　　）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
9．（2025 高新区二模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“化”所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．传 B．承 C．非 D．遗
10．（2025 海淀区校级模拟）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则α的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．80°
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 儋州期末）我校上午第四节课的下课时间是11：45，此时时针与分针的夹角是 　 　 °．
12．（2024秋 皇姑区期末）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为 　 　 cm．
13．（2025 九龙坡区校级开学）如图，AOB＝68°，OC平分∠AOD且COD＝15°，则∠BOD的度数为　 　 ．
14．（2024秋 麦积区期末）下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字　 　 ．
15．（2024秋 红花岗区期末）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，AD＝10cm，AC＝7cm，则线段BD的长为 　 　 cm．
三．解答题（共8小题）
16．（2024秋 青山区期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，射线OE平分∠BOC．
（1）①图中与∠BOC互余的角有　 　 ；
②若∠BOC＝α，则∠AOD＝　 　 ．（用含α的代数式表示）
（2）若∠AOC：∠COE＝5：2，求∠AOD的度数．
17．（2024秋 宝山区校级期末）已知线段AB＝90cm，点C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），点M、N在线段AB上，，，求MN的长．
18．（2024秋 潍坊期末）如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OC平分∠AOE，∠COD＝90°，小莹根据以上条件，得出了“OD平分∠BOE”这一结论，请你判断该结论是否正确．若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的结论，并说明理由．
19．（2024秋 芙蓉区校级期末）如图所示，点A在点B左侧，AC＝12，点M，N分别是AB，BC的中点．
（1）若AB＝30，点C在线段AB上，求CN的长度；
（2）若点C在直线AB上，求MN的长度．
20．（2024秋 祁东县期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝18cm，AC：CD＝5：4．
（1）求BD的长．
（2）若点E在直线AD上，且EA＝6cm，求BE的长．
21．（2025 龙马潭区校级开学）如图，点C在线段AB上，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）若AC＝8cm，BC＝5cm，求MN；
（2）若MN＝a，求AB．
22．（2024秋 青阳县期末）解答题：
（1）如图，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB，∠AOC是平面内两个角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数．（用含m、n的代数式表示）：
23．（2024秋 济南期末）如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图
（1）画直线AB；
（2）连接AC、BD，相交于点O；
（3）画射线AD、BC，交于点P．
第6章 几何图形初步
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 哈尔滨模拟）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】根据俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行作答即可．
【解答】解：俯视图是．
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
2．（2025 雁塔区校级模拟）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】B
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图为三角形，即可确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形，可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选项B符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．
3．（2025 太康县一模）如图1所示为烽火台实物图，其建筑主体为正四棱台，图2所示几何体为其结构示意图．如图2所示，正四棱台是由底面为正方形的正四棱锥切割得到，则图2所示几何体的俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】根据从物体上方向下看得到的视图为俯视图，由此得解．
【解答】解：烽火台的俯视图为：．
故选：D．
【点评】本题考查了简单的几何体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
4．（2025 信阳二模）为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，A、B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了∠AOB的平分线上的C处，则C处相对观测点O的方向为（　　）
A．南偏东53.5° B．东偏南38°20′
C．南偏东52°30′ D．东偏南82.5°
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】根据A、B两点的方位可知∠AOB＝45°+90°+30°＝165°，根据点C在∠AOB的平分线上，可知，因为82.5°﹣30°＝52.5°＝52°30′，所以C处相对观测点O的方向为南偏东52°30′．
【解答】解：∵∠AOF＝45°，∠BOE＝30°，
∴∠AOD＝45°，
∴∠AOB＝45°+90°+30°＝165°，
∵OC平分∠AOB，
∴，
∴∠EOC＝∠BOC﹣BOE＝82.5°﹣30°＝52.5°＝52°30′
∴C处相对观测点O的方向为南偏东52°30′．
故选：C．
【点评】本题考查了方位角与角的和与差，掌握方位角与角的和与差是解题的关键．
5．（2025 顺义区二模）如图，∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOD＝80°，则∠BOC的大小为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．60°
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意，∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOD＝80°，由∠AOD﹣∠BOD＝∠AOB，再根据∠AOC﹣∠AOB即可得出∠BOC的度数．
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOD＝80°，
∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD
＝80°﹣60°
＝20°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB
＝60°﹣20°
＝40°．
故选：C．
【点评】本题考查了角的计算，掌握角的和差计算是解题的关键．
6．（2025 西城区二模）如图，两个直角三角形的直角顶点O重合，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC的大小为（　　）
A．38° B．52° C．60° D．62°
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据已知条件可知：∠AOC＝∠BOD＝90°，然后得到∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝180°，∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，最后根据∠AOD的度数求出∠BOC即可．
【解答】解：由题意可知：∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝180°，∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，
∴∠AOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOD＝128°，
∴∠BOC＝180°﹣128°＝52°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了余角和补角，解题关键是正确识别图形，理解角与角的数量关系．
7．（2025 东莞市校级二模）如图，两个直角三角形如图所示摆放，∠C＝∠DFE＝90°，点F在AC上．若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）
A．60° B．65° C．55° D．45°
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据已知条件可知∠1+∠2+∠DFE＝180°，然后求出∠2即可．
【解答】解：∵点F在AC上，
∴∠1+∠2+∠DFE＝180°，
∵∠DFE＝90°，∠1＝25°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣25°＝65°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了补角和余角，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的数量关系．
8．（2025 广南县二模）下面图形是某几何体的三视图且均为正方形（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（　　）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】由三视图及题设条件逐项分析判断即可．
【解答】解：A．长方体的长、宽、高通常不都相等，其三视图一般是长方形（，不会三个视图均为正方形，不符合题意；
B．正方体的六个面都是全等的正方形，从正面、左面、上面看，看到的图形都是正方形符合题意；
C．圆柱的上下底面是圆，侧面展开是长方形，其主视图和左视图是长方形（当底面直径和高相等时是正方形，但俯视图是圆 ），不满足三个视图都是正方形，不符合题意；
D．圆锥由底面圆和侧面扇形组成，其主视图和左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，不满足三个视图都是正方形，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，掌握三视图的投影规则是解题的关键．
9．（2025 高新区二模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“化”所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．传 B．承 C．非 D．遗
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】由正方体的表面展开图知“化”与“非”是相对面．
【解答】解：根据题意可知，“化”与“非”是相对面．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的空间图形，从相对面入手是关键．
10．（2025 海淀区校级模拟）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则α的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．80°
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】先根据已知条件和互为余角的定义求出∠1，再根据对顶角的性质求出∠2，最后根据外角的性质求出答案即可．
【解答】解：如图所示：
由题意可知：∠ACB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠A+∠1＝90°，
∴∠1＝90°﹣45°＝45°，
∴∠2＝∠1＝45°，
∵∠α＝∠2+∠D，
∴∠α＝45°+30°＝75°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了余角和补角，解题关键是熟练掌握互为余角的定义．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 儋州期末）我校上午第四节课的下课时间是11：45，此时时针与分针的夹角是 　82.5　 °．
【考点】钟面角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】82.5．
【分析】根据钟表上12个大格，时钟上一大格是30°，时针一分钟转0.5°，分针一分钟转6°进行计算即可．
【解答】解：根据题意可知，时针每小时转30°，
∴小时转了，
∵分针每小时转6°，
∴45分针转了45×6°＝270°，
∴时针与分针的夹角是352.5°﹣270°＝82.5°．
故答案为：82.5．
【点评】本题考查了钟面角，掌握时钟上一大格是30°，时针一分钟转0.5°是解题的关键．
12．（2024秋 皇姑区期末）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为 　3　 cm．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出AC的长度，再根据D是线段AC的中点即可求出AD的长度．
【解答】解：∵AC+BC＝AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝6cm，
∵D是线段AC的中点，
∴ADAC6＝3cm，
故答案为：3．
【点评】本题考查了两点间的距离，根据D是线段AC的中点求出AD的长度是解题的关键．
13．（2025 九龙坡区校级开学）如图，AOB＝68°，OC平分∠AOD且COD＝15°，则∠BOD的度数为　38°　 ．
【考点】角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】38°．
【分析】先利用角平分线的定义得到∠AOD＝2∠COD＝30°，然后计算∠AOB﹣∠AOD即可．
【解答】解：根据题意可知，∠AOD＝2∠COD＝30°，
又∵∠AOB＝68°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝38°．
故答案为：38°．
【点评】本题考查了角分线的定义，掌握角分线的定义是关键．
14．（2024秋 麦积区期末）下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字　（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥　 ．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥．
【分析】根据立体图形展开图的特点解答即可．
【解答】解：（1）是三棱柱；
（2）是圆柱；
（3）是六棱柱；
（4）是圆锥．
故答案为：（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥．
【点评】本题考查了几何体的展开图，会根据展开图确定立体图形是解题的关键．
15．（2024秋 红花岗区期末）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，AD＝10cm，AC＝7cm，则线段BD的长为 　3　 cm．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】3
【分析】先根据已知条件和CD＝AD﹣AC求出CD，再根据线段中点的定义和已知条件求出BD即可．
【解答】解：∵AD＝10cm，AC＝7cm，
∴CD＝AD﹣AC＝10﹣7＝3cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴CD＝BD＝3cm，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系．
三．解答题（共8小题）
16．（2024秋 青山区期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，射线OE平分∠BOC．
（1）①图中与∠BOC互余的角有　∠AOC，∠BOD　 ；
②若∠BOC＝α，则∠AOD＝　180°﹣α　 ．（用含α的代数式表示）
（2）若∠AOC：∠COE＝5：2，求∠AOD的度数．
【考点】余角和补角；列代数式；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）①∠AOC，∠BOD；②180°﹣α；
（2）140°．
【分析】（1）①根据已知条件，结合图形可得到与∠BOC互余的角有∠AOC，∠BOD；
②由题意，得到∠AOC＝90°﹣α，从而表示出∠AOD；
（2）利用②的结论，表示出∠COE∠BOC，∠AOC＝90°﹣α，从而求出α＝40°，得到结果．
【解答】解：（1）①∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，
∴与∠BOC互余的角有∠AOC，∠BOD，
故答案为：∠AOC，∠BOD；
②∵∠BOC＝α，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝90°﹣α，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°﹣α+90°＝180°﹣α，
故答案为：180°﹣α；
（2）设∠BOC＝α，则∠AOD＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE∠BOC，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣α，
∵∠AOC：∠COE＝5：2，
∴（90°﹣α）：α＝5：2，
解得α＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣α＝140°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，角的计算，正确认识图形是解题的关键．
17．（2024秋 宝山区校级期末）已知线段AB＝90cm，点C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），点M、N在线段AB上，，，求MN的长．
【考点】两点间的距离；线段的和差．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】60cm．
【分析】根据题意可知，，，则，，由此可得：MN＝MC+CN，即MN，再根据AB＝90cm，即可得出答案．
【解答】解：∵，，
∴，，
∴MN＝MC+CN
，
∵AB＝90cm，
∴MN（cm）．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差计算，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键．
18．（2024秋 潍坊期末）如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OC平分∠AOE，∠COD＝90°，小莹根据以上条件，得出了“OD平分∠BOE”这一结论，请你判断该结论是否正确．若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的结论，并说明理由．
【考点】角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】“OD平分∠BOE”这一结论正确，理由见解析部分．
【分析】根据题意，得到∠COE∠AOE，结合∠COD∠AOB，化简可得到∠EOD∠EOB，得到结果．
【解答】解：“OD平分∠BOE”这一结论正确，理由如下：
∵OC平分∠AOE，
∴∠COE∠AOE，
∵∠COD＝90°，
∴∠COD∠AOB，
∴∠COE+∠EOD∠AOB，
∴∠AOE+∠EOD∠AOB，
∴∠EOD∠AOB∠AOE（∠AOB﹣∠AOE），
∴∠EOD∠EOB，
∴OD平分∠BOE．
【点评】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
19．（2024秋 芙蓉区校级期末）如图所示，点A在点B左侧，AC＝12，点M，N分别是AB，BC的中点．
（1）若AB＝30，点C在线段AB上，求CN的长度；
（2）若点C在直线AB上，求MN的长度．
【考点】两点间的距离；线段的和差．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】（1）9；
（2）6．
【分析】（1）根据题意，AC＝12，AB＝30，由BC＝AB﹣AC＝30﹣12＝18，根据点N是BC的中点，由线段的中点定义可得：，即可得出答案；
（2）分两种情况分析：①当点C在线段AB上时；②当点C在线段BA的延长线上时．根据线段的和差计算，两点间的距离计算即可得出答案．
【解答】解：（1）∵AC＝12，AB＝30，
∴BC＝AB﹣AC＝30﹣12＝18，
∵点N是BC的中点，
∴；
（2）分两种情况：
①如图所示，当点C在线段AB上时，
∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴，，
∴MN＝BM﹣BN
，
∵AC＝12，
∴MN；
②如图所示，当点C在线段BA的延长线上时，
∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴，，
∴MN＝BN﹣BM
，
∵AC＝12，
∴MN，
综上所述，MN的长度是6．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键．
20．（2024秋 祁东县期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝18cm，AC：CD＝5：4．
（1）求BD的长．
（2）若点E在直线AD上，且EA＝6cm，求BE的长．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）4cm；
（2）8cm或20cm．
【分析】（1）先根据已知条件，设AC＝5xc m，CD＝4x cm，再根据AC+CD＝AD，列出关于x的方程，解方程求出x，从而求出BD和BC；
（2）先根据AB＝AC+BC，求出AB，再分两种情况讨论：①当点E在线段AD上时，②当点E在线段DA的延长线上时，求出答案即可．
【解答】解：（1）∵AC：CD ＝ 5：4，
∴设AC＝5xc m，CD＝4x cm，
∵AC+CD＝AD＝10cm，
∴5x+4x＝10，
解得：x＝2，
∴CD＝8cm，
∵点B为CD的中点，
∴BC＝BD＝ ；
（2）分两种情况讨论：
∵AB＝AC+BC，
∴AB＝10+4＝14cm，
∵EA＝6cm，
∴当点E在线段AD上时，BE＝AB﹣AE＝14﹣6＝8 cm，
当点E在线段DA的延长线上时，BE＝AB+AE＝14+6＝20cm，
综上所述：BE的长为8cm或20cm．
【点评】本题主要考查了两点间的距离公式，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系和分类讨论的数学思想．
21．（2025 龙马潭区校级开学）如图，点C在线段AB上，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）若AC＝8cm，BC＝5cm，求MN；
（2）若MN＝a，求AB．
【考点】两点间的距离；线段的和差．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）6.5cm；
（2）2a．
【分析】（1）先根据线段中点的定义得到MCAC，CNBC，所以MN（AC+BC），然后把AC＝8cm，BC＝5cm分别代入计算即可；
（2）由（1）得到MN＝MC+CN（AC+BC），则MNAB，所以AB＝2MN．
【解答】解：（1）∵点M、N分别为AC、BC的中点，
∴MCAC，CNBC，
∴MN＝MC+CN（AC+BC），
∵AC＝8cm，BC＝5cm，
∴MN（8+5）＝6.5（cm）；
（2）∵点M、N分别为AC、BC的中点，
∴MCAC，CNBC，
∴MN＝MC+CN（AC+BC）AB，
∴AB＝2MN＝2a．
【点评】本题考查了两点间的距离，正确理解线段中点的定义是解决问题的关键．
22．（2024秋 青阳县期末）解答题：
（1）如图，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB，∠AOC是平面内两个角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数．（用含m、n的代数式表示）：
【考点】角的计算；列代数式；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】（1）40°；
（2）当射线OC在∠AOB的内部时，∠DOE（m﹣n）°；当射线OC在∠AOB的外部时，∠DOE（n+m）°．
【分析】（1）根据角平分线定义求出∠AOD和∠AOE度数，即可得出答案；
（2）由于无法确定射线OC的位置，所以需要分类讨论：若射线OC在∠AOB的内部时，根据角平分线定义得出，，求出∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE；若射线OC在∠AOB的外部时，根据角平分线定义得出，，求出∠DOE＝∠DOA+∠AOE，代入求出即可．
【解答】（1）∵∠AOB＝120°，OD平分∠AOB，
∴
∵OE分别平分∠AOC，∠AOC＝40°．
∴
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE
＝60°﹣20°
＝40°．
（2）若射线OC在∠AOB的内部，如图2
∵∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE
（m﹣n）°．
所以当射线OC在∠AOB的内部时，∠DOE（n﹣m）°．
若射线OC在∠AOB外部时，如图3
∵∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE
（n+m）°．
所以当射线OC在∠AOB的外部时，∠DOE（n+m）°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义和角的有关计算，利用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键．
23．（2024秋 济南期末）如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图
（1）画直线AB；
（2）连接AC、BD，相交于点O；
（3）画射线AD、BC，交于点P．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）过A，B画直线即可；
（2）连接AC、BD，即可得到点O；
（3）画射线AD、BC，即可得到点P．
【解答】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；
（2）如图所示，线段AC，BD即为所求；
（3）如图所示，射线AD、BC即为所求．
【点评】本题主要考查了直线，射线和线段的简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质．
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