1.1 正数和负数（新课预习.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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1.1 正数和负数
一．选择题（共7小题）
1．（2025 东胜区二模）手机移动支付给生活带来便捷，如图，是吴老师某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），吴老师当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入19.00元 B．支出3.00元
C．支出10元 D．支出22.00元
2．（2025 三原县二模）早在西汉时期我国就采用正负数表示相反意义的量．若某移动支付软件将收入80元显示为“+80”，则支出50元显示为（　　）
A．﹣80 B．﹣50 C．﹣30 D．30
3．（2025 潮阳区三模）早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出80元可以记作（　　）
A．+80元 B．+20元 C．﹣20元 D．﹣80元
4．（2024秋 济源期末）英语字母表中的字母排列顺序是：a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，m，n，o，p，q，r，s，t，u，v，w，x，y，z，若尾字母z的后面又接上首字母a，则可将26个字母排成一个循环圆圈，现给定一个破译密码“x﹣4”（其中x代表字母表中的任意一个字母，﹣4表示将该字母换成从它向前移动4位的字母），就可以将“暗语”破译成“明语”，如“暗语”“ciw”可通过破译密码“x﹣4“破译成“明语”“yes”，则利用该破译密码对“暗语”“ribx”破译成“明语”是（　　）
A．hear B．need C．next D．read
5．（2025 威海）如表记录了某日我国四个城市的平均气温：
城市 北京 哈尔滨 威海 香港
气温（℃） ﹣2.6 ﹣19.8 4.2 18.7
其中，平均气温最低的城市是（　　）
A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港
6．（2025 五华区校级模拟）中国古代数学名著《九章算术》中早有正负数表示相反意义量的记载．若某古代钱庄存入铜钱500贯记作500贯，那么贷出铜钱200贯可记作（　　）
A．+200贯 B．﹣200贯 C．+300贯 D．﹣300贯
7．（2025 上栗县校级二模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个零件，结果如下：第一个为﹣0.01mm，第二个为+0.03mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为+0.02mm，则这四个零件中质量最好的是（　　）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
二．填空题（共6小题）
8．（2025 汉阳区模拟）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作 　 　 m．
9．（2025春 南岗区校级月考）一种零件标准尺寸是20毫米，质量部门工作人员将19.97毫米记为﹣0.03毫米，那么20.05毫米就记为　 　 毫米．
10．（2025 厦门模拟）把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作　 　 米．
11．（2025 鲤城区校级模拟）某仓库记账员为方便记账，将进货100件记作+100，那么出货50件应记作　 　 ．
12．（2025 吉安县一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示﹣723，则“”所表示的数是　 　 ．
13．（2024秋 于都县期末）在验光时，验光师经常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”等等．现有5位同学验光记录如下：“﹣0.50D”，“﹣2.50D”，“﹣1.75D”，“﹣2.25D”，“﹣3.50D”，通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这5位同学中，需要持续配戴眼镜的有 　 　 位．
三．解答题（共2小题）
14．（2025春 肇源县期中）体育课上，七年级男生进行了引体向上测试．以能做7个为标准，多于标准的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，﹣1，+3，0，﹣2，﹣3，+1，0．
（1）这8名男生中达到标准的占百分之几？
（2）他们共做了多少次引体向上？
15．（2024秋 承德县期末）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，﹣2，+10，+5，+12，﹣6，﹣9，+4，﹣14（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
1.1 正数和负数
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 东胜区二模）手机移动支付给生活带来便捷，如图，是吴老师某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），吴老师当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入19.00元 B．支出3.00元
C．支出10元 D．支出22.00元
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意列式计算后即可求得答案．
【解答】解：19﹣10﹣12＝﹣3，
即吴老师当天微信收支的最终结果是支出3.00元，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．
2．（2025 三原县二模）早在西汉时期我国就采用正负数表示相反意义的量．若某移动支付软件将收入80元显示为“+80”，则支出50元显示为（　　）
A．﹣80 B．﹣50 C．﹣30 D．30
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：若某移动支付软件将收入80元显示为“+80”，则支出50元显示为﹣50，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
3．（2025 潮阳区三模）早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出80元可以记作（　　）
A．+80元 B．+20元 C．﹣20元 D．﹣80元
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据正数与负数的意义解答即可．
【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元应记作﹣80元．
故选：D．
【点评】本题考查了正数与负数，掌握正数与负数的意义是解题的关键．
4．（2024秋 济源期末）英语字母表中的字母排列顺序是：a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，m，n，o，p，q，r，s，t，u，v，w，x，y，z，若尾字母z的后面又接上首字母a，则可将26个字母排成一个循环圆圈，现给定一个破译密码“x﹣4”（其中x代表字母表中的任意一个字母，﹣4表示将该字母换成从它向前移动4位的字母），就可以将“暗语”破译成“明语”，如“暗语”“ciw”可通过破译密码“x﹣4“破译成“明语”“yes”，则利用该破译密码对“暗语”“ribx”破译成“明语”是（　　）
A．hear B．need C．next D．read
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】找出实际的字母与给出的字母之间的关系，由此求解．
【解答】解：由题意可得：
利用该破译密码对“暗语”“ribx”破译成“明语”是next，
故选：C．
【点评】此题考查了新定义规律问题，关键是理解题意，找出实际的字母与给出的字母之间的关系．
5．（2025 威海）如表记录了某日我国四个城市的平均气温：
城市 北京 哈尔滨 威海 香港
气温（℃） ﹣2.6 ﹣19.8 4.2 18.7
其中，平均气温最低的城市是（　　）
A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据正数和负数的实际意义比较各数的大小即可．
【解答】解：∵﹣19.8＜﹣2.6＜4.2＜18.7，
∴平均气温最低的城市是哈尔滨，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．
6．（2025 五华区校级模拟）中国古代数学名著《九章算术》中早有正负数表示相反意义量的记载．若某古代钱庄存入铜钱500贯记作500贯，那么贷出铜钱200贯可记作（　　）
A．+200贯 B．﹣200贯 C．+300贯 D．﹣300贯
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B
【分析】根据具有相反意义的量可以用正负数表示，根据已知条件进行解答即可．
【解答】解：∵存入铜钱500贯记作500贯，
∴贷出铜钱200贯可记作﹣200贯，
故选：B．
【点评】本题主要考查了正负数，解题关键是熟练掌握具有相反意义的量可以用正负数表示．
7．（2025 上栗县校级二模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个零件，结果如下：第一个为﹣0.01mm，第二个为+0.03mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为+0.02mm，则这四个零件中质量最好的是（　　）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，选取绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|﹣0.01|＝0.01，|0.3|＝ 0.03，|﹣0.04|＝ 0.04，|0.02|＝0.02，
∴绝对值最小的数是0.01，
即这四个零件中质量最好的是第一个．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正负数在实际问题中的运用是关键．
二．填空题（共6小题）
8．（2025 汉阳区模拟）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作 　﹣3　 m．
【考点】正数和负数．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵水位升高3m时，水位变化记作+3m，
∴水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
9．（2025春 南岗区校级月考）一种零件标准尺寸是20毫米，质量部门工作人员将19.97毫米记为﹣0.03毫米，那么20.05毫米就记为　+0.05　 毫米．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】+0.05．
【分析】根据题意，低于标准尺寸为负，则高于标准尺寸为正，进行求解即可．
【解答】解：∵将19.97毫米记为﹣0.03毫米，
∴20.05毫米就记为：20.05﹣20＝+0.05（毫米）．
故答案为：+0.05．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键．
10．（2025 厦门模拟）把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作　﹣6　 米．
【考点】正数和负数．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向西记为负，则向东就记为正，由此解答即可；
【解答】解：如果把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作：﹣6米．
故答案为：﹣6
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
11．（2025 鲤城区校级模拟）某仓库记账员为方便记账，将进货100件记作+100，那么出货50件应记作　﹣50　 ．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣50．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：出货50件应记作﹣50．
故答案为：﹣50．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键．
12．（2025 吉安县一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示﹣723，则“”所表示的数是　﹣652　 ．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣652．
【分析】根据题干描述的算筹计数法计数即可．
【解答】解：“”所表示的数是﹣652．
故答案为：﹣652．
【点评】本题主要考查了正数和负数，找出数筹和数字的对应关系是关键．
13．（2024秋 于都县期末）在验光时，验光师经常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”等等．现有5位同学验光记录如下：“﹣0.50D”，“﹣2.50D”，“﹣1.75D”，“﹣2.25D”，“﹣3.50D”，通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这5位同学中，需要持续配戴眼镜的有 　3　 位．
【考点】正数和负数．
【专题】实数．
【答案】3．
【分析】根据已知条件，把这5位同学的近视度数求出，然后根据近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，求出答案即可．
【解答】解：由题意可知：记录﹣0.50D的同学近视50°，记录﹣2.50D的同学近视250°，记录﹣1.75D的同学近视175°，记录﹣2.25D的同学近视225°，记录﹣3.50D的同学近视350°，
∵近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，
∴在这5位同学中，需要持续配戴眼镜的有3位，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了正负数，解题关键是根据题意求出这5位同学的近视度数．
三．解答题（共2小题）
14．（2025春 肇源县期中）体育课上，七年级男生进行了引体向上测试．以能做7个为标准，多于标准的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，﹣1，+3，0，﹣2，﹣3，+1，0．
（1）这8名男生中达到标准的占百分之几？
（2）他们共做了多少次引体向上？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）62.5%；
（2）56次．
【分析】（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义．根据题意，0和正数表示达到标准，有5个人达标；
（2）他们共做引体向上：7×8+（+2﹣1+3+0﹣2﹣3+1+2）．
【解答】解：（1）根据题意可得：0表示达到标准，“+”表示超过标准，“﹣”表示未达到标准．
所以，这8名男生达到标准的人数为5人，达标率为：100%＝62.5%；
（2）他们共做引体向上：7×8+（+2﹣1+3+0﹣2﹣3+1+0）＝56+0＝56（次）．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
15．（2024秋 承德县期末）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，﹣2，+10，+5，+12，﹣6，﹣9，+4，﹣14（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）守门员最后没能回到球门线上；
（2）35米；
（3）6次，理由见解析．
【分析】（1）将记录的数字相加，即可作出判断；
（2）求出每次离球门的距离，判断即可；
（3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过10m的数据即可．
【解答】解：（1）10﹣2+10+5+12﹣6﹣9+4﹣14＝10（米），
答：守门员最后没能回到球门线上；
（2）第一次跑距离开球门线10米，
第二次跑距离开球门线10﹣2＝8（米），
第三次跑距离开球门线8+10＝18（米），
第四次跑距离开球门线18+5＝23（米），
第五次跑距离开球门线23+12＝35（米），
第六次跑距离开球门线35﹣6＝29（米），
第七次跑距离开球门线29﹣9＝20（米），
第八次跑距离开球门线20+4＝24（米），
第九次跑距离开球门线24﹣14＝10（米），
答：守门员离开球门线的最远距离为35米；
（3）故对方球员有6次挑射破门的机会，理由如下：
由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10，8，18，23，35，29，20，24，10，则符合题意的有：18，23，35，29，20，24．
故对方球员有6次挑射破门的机会．
【点评】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，理解本题中正负数的意义是解题关键．
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